淺談估算在數學中的妙用

李曉紅

數學是研究數量、結構、變化以及空間模型等概念的一門學科，由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察中產生。可見，計算是數學中不可或缺的一部分，而且計算教學是小學數學教學中的重要環節，幾乎所有的數學知識的學習都離不開計算。作為計算的一部分——估算，也貫穿于整個小學數學中，在生活中的應用也是極其廣泛的。

數學中的計算分為精算和估算。精算就是準確的計算，得到的是一個準確值;而 ?估算就是在計算、測量數（量）時作的一個大致推算，得到的是一個近似數。通過估算得到的數可能會比準確值大，也可能比準確值小，所以在估算時常常會用到大約、大概這樣的詞語。那么應該在什么樣的情況下采用估算策略、估算在數學中又有哪些奇思妙用呢？

• 估算在生活數學中的妙用

數學來源于生活，而應用于生活。在生活中，我們常用所學的數學知識來解決生活中的實際問題，而估算也是日常生活中常用的計算方法之一。比如當學生學了米厘米等計量單位后，具有了一定的空間概念，就可以讓學生估計課桌的高、黑板的長、教室從地面到窗臺的高;同時，也可以以某一物體為參照物，對其它物體的長度或高度進行估計。其實，平時我們到超市購物也經常用到估算的。例如： ?“一袋大米單價49元，一箱牛奶42元，媽媽要買兩袋大米和兩箱牛奶，帶200元夠嗎？”對于這樣的情景問題，答案只有兩種可能：夠或者不夠，因此我們往往不需要準確的數據，只需要根據信息得到一個大概的數據就行了，所以，可以就可以把一袋大米的價格估算成50元，牛奶的價格估算成40元，這樣就能快速地做出一個大概的判斷。在生活中，很多物品的單價數據都是小數，如果想預算總價，或大概知道找零時有無差錯，那就把單價估算成最接近的整數快速的算出結果。

教材對估算也是非常的重視，在人教版五年級上冊的第一單元和第五單元，都以獨立的章節來探討估算的方法和應用。讓學生在利用估算的策略過程中感受：估算可估大，也可估小，這需要根據實際情況而采取不同的估算策略，讓學生學會觀察、分析，從而找到解決問題的最優策略。實際上，估算作為一種重要的思想、方法和數學能力，在我們的生活中隨處可見，讓學生學會用估算來解決實際問題，將數學融入到生活中，引導學生對估算的需要，培養學生估算的意識。

二、估算在準確計算中的妙用

在除法計算過程中，也常常滲透估算意識，利用估算能快速而準確地試出商。例如在計算357/42時，首先可以估算一下它的商是幾位數，以便確定商的位置，其次，在試商時，為了快速而準確地得到結果，可以利用估算將除數42看作整數40，試商9，得到近似值是360，偏大，從而確定應該商8。又如在計算409/6時根據6的乘法口訣：六七四十二，把409當作420試商7，可是估大了，所以應該商6。在多位數除法中，試商是非常關鍵的一步，而對于學生來說，又是特別困難的一步，所以，如果能根據數據的特點，將被除數和除數作出適當的估算，試商就變得較容易了。

在《數學課程標準》中明確提出：“要加強口算、重視估算”，由此可見，估算在數學中，尤其在數學計算中顯得多么的重要。如果我們在準確計算前進行估算，可以估算出大致的結果，為正確計算創造條件;如果在準確計算后進行估算，就可以檢驗計算結果的合理性，大概的判斷出計算有無錯誤，并找出錯誤的原因。對于學生，如果能養成估算習慣，將有助于增強學生對計算結果的檢驗意識，形成自我檢查、自我監督的良好學習習慣。

三、估算在計算不規則圖形面積中的妙用

在計算圖形的面積時，我們常常會采用公式來計算。例如像長方形、三角形、圓這些規則圖形都有固定的面積公式。可是，在生活中，形如桔子皮、樹葉等這些不規則物體，是沒法用公式來求出它們的準確面積的，這時只能采用適當的方法估算出它們的大約面積了。

在計算不規則圖形的面積時，無論是采用數方格法，還是把不規則圖形近似地看作規則圖形用公式求面積的方法，都是利用估算的理念和方法來求出的近似值。比如要求桔子皮的面積，方法就比較多樣了。可以利用單位面積是1厘米的方格，采用移多補少，或者把不滿一格當半格的估算方法;也可以把幾張桔子皮拼在一起，近似的構成我們認識的規則圖形，這樣也能成功的估算出桔子皮的面積。可是如果求像湖泊這樣大型的不規則物體的占地面積，顯然用數方格估算面積的方法是不切實際的，那么我們就可以根據湖泊的特點，把它看成一個長方形或平形四邊形，然后可以采用步測，或者米尺、卷尺等測量工具做輔助來估算出它的長、寬、高，最后再利用公式求出湖泊的大約面積。在生活中，讓學生學會用估算來求出不規則圖形的面積，同時培養了學生知識轉化的能力，以及解決問題策略多樣性的能力，從而更好的將數學和生活緊密的聯系起來。

總之，無論是在數學知識的學習中，還是在實際生活中，估算都有著它獨特的妙用。因此，在平常的數學學習中，就應該培養學生的估算意識、估算習慣，使學生在日常生活中能靈活運用估算解決實際問題，同時尋找最優的估算方法，讓估算成為數學中的一個基本思想，為學生的數學學習發揮著它獨特的作用。