《二次函數復習小專題》教學體驗

尹慧梅

一、教學設計

（一）知識點 ? ?二次函數的性質運用

（二）教學目標

（1）熟練掌握二次函數的基本性質.

（2）讓學生經歷“觀察—探索—猜想—驗證—歸納”的探究過程，激發學生的好奇心和求知欲，促進學生觀察分析、歸納問題和解決問題又提出問題的能力的培養.

（三）重點：二次函數的性質及其應用.

難點：二次函數的幾何應用.

（四）核心問題

掌握二次函數的性質，并能初步進行幾何變形應用.

（五）設計思路

創設情境，整理性質→合作交流，探索性質→變式探究，鞏固性質→拓展提升，體驗性質→反思小結，知識提升.

二、教學過程

片段1 創設情境，整理性質

情境：幻燈片展示噴泉圖片，學生觀察，你發現了什么數學問題？

學生1：我發現有拋物線.

學生2：我想知道噴泉怎樣設計，水才不會噴到池外？

師：想要解決這個問題，需要知道哪些條件？（雖然是開放式的課堂，教師要把握好時機，當想要的問題出現時，要及時引導，才不會偏離課堂的主題。）

學生3：需要知道拋物線的解析式、頂點坐標、對稱軸。

學生4：還需要知道拋物線與兩坐標軸的交點坐標

師：大家都回答的很好，現在老師給出一個解析式 ，請大家畫出它的函數圖像，還能觀察出哪些性質？

片段2合作交流，探索性質

師展示幻燈片：

【關鍵詞】二次函數的性質

學生1：此函數開口向上，頂點坐標是（1，-4），對稱軸是 ，與 軸的交點坐標為（-1，0）（3，0），與 軸的交點坐標為（0，-3）。

學生2：從圖像上可以看出增減性;

學生5：我發現當

......

師：還有嗎？學生沉默

小組討論一下（2分鐘后）

學生6：圖像的平移算嗎？

學生7：還有圖像的翻折，旋轉......（學生為自己的發現很開心）

學生8：我還想到當 的范圍確定是，如何求 的范圍，這在函數的實際應用中我們經常出錯，同學們知道是什么嗎？（他買起了關子）

學生9：我知道，我知道......（學生們積極上黑板展示自己的想法，并不斷的補充完善，在快樂的探索氛圍中完成了性質的探索。）

教學反思：通過活動1能讓學生回憶起圓的軸對稱性，為垂徑定理的證明做好鋪墊，但此活動對九年級學生來說過于簡單，缺乏挑戰性.通過活動2引導學生去發現相等的弦和相等的弦所對的弧相等.讓學生在經歷觀察、操作、猜測、交流、反思等活動中逐步體會數學知識的產生、形成與發展過程.

片段3變式拓展，鞏固性質

師：熟練掌握二次函數的性質后，我們來試一下你能否應用？（學生躍躍欲試.）

幻燈片展示：

【關鍵詞】對稱軸、最值

師：請同學們獨立思考2分鐘，然后小組交流;

小組代表1：我們小組想到的問題是：在對稱軸上找一點M，使MA+MC的距離最??？（很多同學說：我們也是這個問題）

小組代表1：我請一個同學來解答。（學生表示沒有困難）

小組代表2：我們小組還有想法，而且是我想到的（特別自豪）在對稱軸上找一點M，使MA-MC最大？大家思考一下，我在講答案。

學生10：我認為不對，MA-MC可能為負數，應該加上絕對值，在對稱軸上找一點M，使|MA-MC|最大？（部分學生一臉茫然）

師：大家認為呢？想一想再回答;

部分學生開始討論，并認同。

學生11：用三角形兩邊之和大于第三邊可求點P，下面我提問同學，應該如何求？（部分學生微笑并舉手）

學生12：先求直線AC的解析式，再求與對稱軸的交點即可。（學生鼓掌）

教學反思：通過探究活動讓學生能感知二次函數的性質的綜合應用，再通過討論的方式激發學生主動求知的欲望，通過不斷的啟發，引導，在師生，生生不斷的互動下，糾錯、思考、論證

片段4 討論提升，體驗性質

幻燈片展示：

【關鍵詞】直線BC，面積，最值

師：請同學們獨立思考2分鐘，然后小組交流;

小組代表1：在拋物線上找點N，使三角形NAB的面積等于4，求出N點的坐標？

學生13：這樣的點有四個，分別令y=2或-2可求出，大家求出來對一下答案。（一分鐘后大部分學生求出正確答案）

學生13：我再問大家。如果要使三角形NAB的面積等于8，這時N點有幾個？如果使三角形NAB的面積等于10呢？又有幾個？（（學生經過討論，基本都能解決）

小組代表2：我們小組想到的是在對稱軸上找一點M，使MA+MC最?。?/p>

學生14：其實就是將軍飲馬求最短距離問題。（這個問題好多小組都想到了，輕松解決。）

小組代表3：我們小組還有想法，而且是我想到的（特別自豪）在對稱軸上找一點M，使MA-MC最小？大家思考一下，我再講答案。

學生15：我認為不對，MA-MC可能為負數，應該加上絕對值，在對稱軸上找一點M，使|MA-MC|最小？（一部分學生鼓起掌來，還有部分學生一臉茫然）隨即有學生跑到黑板上畫出圖形并講解。

學生16：這道題其實運用了三角形兩邊之差小于第三邊，我在參考書上看到過。（學生鼓掌）

片段5：層層遞進，深挖性質

幻燈片展示：

【關鍵詞】存在性、等腰三角形

問題拋出后，課堂時間已經不多，我將此題留成作業，讓學生下去思考！

【教學反思】

（一）用開放的情景帶動學生思考

本節課采用了開方式教學，以四個情境作為紐帶，帶領學生復習鞏固二次函數的基本知識和應用，即情境，1、二次函數的基本性質有哪些，情境2：y=x2-2x+3，【關鍵詞】對稱軸最值，請提出問題，情境3：y=x2-2x+3，【關鍵詞】最值、面積。問題4，y=x2-2x+3，【關鍵詞】，存在性等腰三角形，這樣的課堂需要學生有情境教學的基礎，會用數學思維思考問題，它不是教師提出問題而是學生根據情境提出問題并解決問題，在教學設計中滲透了抽象，概括、歸納、分析、綜合的數學思維方法，學生通過思考“發現問題進而提出問題”，再嘗試用數學方法分析問題，最終解決問題。

（二）以討論的方式帶動學生思考

學生在學習中遇到問題，與自己的認知產生沖突或與他人的認知產生沖突都是一種主動獲取知識的方式和過程，教師在課堂中要注意把握方向和時間變，不可過早幫學生解決問題，也不可過晚，讓學失去探究的動力，讓學生間相互討論，用他們自己的思維去相互說服對方，這樣的辨析能促進學生思維的發展，并最大限度地調動學生的學習主動性。

（三）創設有效的情境，教給學生主動提問的方法

培養學生提出問題的能力，主要依靠教師創設數學學習情境，引導學生從敢問、勤問、善問入手，由低級向高級發展。在解決膽略、情感問題后，學生嘗試參與學習，開始做到敢問。而勤問是敢問的量變，是培養學生學習習慣的問題，體現學生有效參與學習。有效的情境設置，讓學生有問題可問，才能讓學生真正參與到課堂中來。

（作者單位：貴州興義陽光書院）