一種改進前推回代法的配電網潮流計算

(國網上海市電力公司市北供電公司，上海 200072)

0 引 言

目前的配電網潮流計算方法主要有改進的牛頓-拉夫遜法[1]、改進PQ解耦法[2]、回路阻抗法[3-4]、前推回代法[5-7]等。牛頓-拉夫遜法及改進PQ解耦法由于其自身原理的缺點，直接應用于配電網潮流計算時，收斂性較差且計算誤差大。回路阻抗法主要應用于處理環網結構，收斂性較好，但其節點和支路編號處理復雜且計算量大。針對配電網輻射狀結構的特點，前推回代法是配電網潮流計算最優算法之一，收斂性好且計算速度快。傳統的前推回代法在計算前需要對網絡的節點、支路進行預編號，可能導致計算錯誤，因此文獻[5-6]提出了一種自動編號法，但該方法未考慮日益增加的分布式電源對配電網的影響。文獻[7]指出傳統前推回代法的無功功率取值可能與實際值出入較大，將導致計算誤差增大影響迭代結果，因此需要將PV節點轉化為PQ節點，然后對無功和電壓方程進行處理；然而，將所有PV節點轉化為PQ節點又會導致潮流計算收斂性變差。

因此，針對已有配電網潮流計算前推回代法的不足，提出一種改進前推回代配電網潮流計算方法。該方法的貢獻在于：提出節點自動編號方法，實現節點的正向遍歷和反向遍歷，提高計算速度；針對配電網的特殊結構，通過預處理消除近一半節點和支路，提升了算法計算效率；在前述節點自動編號法能區分出PQ節點、PV節點和平衡節點的基礎上，判斷PV節點是否能轉換為PQ節點，并進行相應的特殊處理。

1 配電網前推回代法潮流計算原理

各類配電網潮流算法性能通常從以下幾個方面進行分析：

1)算法的收斂速度。改進的牛頓-拉夫遜法將非線性的方程通過一定變換轉化為對相應線性方程的反復求解，且是二階算法，具有平方收斂的特點，能在個位次數的迭代中迅速求解。

2)穩定性。在配電網中，電力系統網絡結構、線路參數及各種擾動因素對計算結果影響的程度即為穩定性。由于牛頓拉夫遜算法是二階算法，且受到配電網R/X比值較高的影響而無法輸出準確的計算結果。而前推回代法受到的影響則很小。

3)算法的復雜程度。用簡單原理的算法通常更可靠，由于前推回代法不需要計算節點導納矩陣，其計算效率高。

綜上所述，前推回代法的原理更符合實際配電網結構的要求，其處理環網結構方面的能力較弱；但配電網的主要特點就是運行時呈輻射狀，因此并不會受到太大的影響。此外，該方法計算誤差小、計算時間少，在系統異常時仍能保證輸入有效結果，且收斂性能不會被配電網高R/X數值影響，目前已經廣泛被用作計算配電網潮流的主要算法。針對已有方法的不足，下面做出了實用化的改進。

2 改進方法

以圖1所示10 kV配電網系統為例介紹所提改進前推回代法的原理。圖中，節點7為PV節點，各支路阻抗、節點負荷見表1。針對普通前推回代法的不足進行的改進主要包括節點編號處理、迭代節點規模簡化處理、PV節點特殊處理3個部分。

2.1 節點編號的處理

首先，對節點進行分類，包括根節點、與根節點通過支路相連的子節點(根節點為該節點的父節點)、通過不同支路與不同的節點相連的兄弟節點。對節點遍歷可形成一個數據表，該表記錄了父節點的負荷、節點電壓和節點類型(如PQ節點、PV節點)以及其子節點(集)的負荷、節點電壓、節點類型等信息和兩點之間支路的相關參數(支路阻抗、支路電流或功率)，如表1所示。由于前推回代法需要首先對節點進行編號才能開始運算，所改進方法能實現配電網絡節點的自動編號。當處理節點較多的配電網絡時，能提高計算速度；當遇到復雜配電網時不必進行額外運算，能自動識別PV節點。

圖1 10 kV配電網簡化圖

表1 10 kV配電網相關參數

下面以圖1所示系統進行說明。

首先根據表1生成A矩陣和B矩陣。其中，A矩陣為a×b維矩陣，a為網絡最末端子節點(葉節點)數目，在該系統中為節點5、8、9、10四個節點，即a=4；矩陣行表示從葉節點經過最短路徑到達根節點所經過的節點號序列，形成的矩陣如表2所示。

B矩陣為c×d維矩陣，c為網絡中節點數目，d為網絡中父節點擁有最多子節點的節點數，其中d為2，形成的B矩陣如表3所示。

表2 A矩陣

表3 B矩陣

其具體過程為：1)根據表1的網絡參數圖依次生成A矩陣和B矩陣；2)利用上述各矩陣配合傳統前推回代法進行潮流計算，在計算過程中生成一個c×2的矩陣，在運算完某一節點后自動將矩陣中對應的第2列標為1，標1的節點將跳過計算，以避免同一個節點重復計算。

綜上所述，通過節點自動編號提升了計算速度。

2.2 簡化迭代節點的規模

針對配電網通常使用兩繞組變壓器，其拓撲結構可等效為一條支路。此外，為了配合目前已投入運行的線損計算程序，在實用化處理中，考慮參與迭代的節點只包含變壓器支路的所有高壓側節點，而不包含低壓側節點。因此，相較于原方法，可減少近一半計算節點和計算支路，能提升計算效率。計算之前將變壓器低壓側負荷換算成高壓側負荷，其換算公式為:

(1)

(2)

(3)

式中：P1、Q1分別為變壓器高壓側的有功功率和無功功率；P2、Q2分別為變壓器低壓側的有功功率和無功功率；ΔP0、ΔPk分別為變壓器銘牌參數表中的額定空載損耗和額定短路損耗；I0%、Ux%分別為空載電流百分比和短路電壓百分比；U1、UN和SN分別為變壓器高壓側的電壓、額定電壓和額定容量；Us%、Ur%分別為當變壓器中的電流值正好等于額定電流值時，在電阻和電抗上的電壓降百分比。

該實用化處理通過簡單等效運算，將低壓側負荷換算到高壓側，大大減少了參與計算的節點數，加快了計算速度。此外，在算法回代過程中，將節點注入功率替換為節點注入電流，避免了在每次迭代時計算支路功率損耗，提升了計算速度。

2.3 PV節點的特殊處理方法

由于傳統的配電系統都是只有一個電源，呈輻射狀分布，隨著分布式電源(distributed generation,DG)技術飛速發展，分布式電源的接入會對傳統的配電系統造成了一定的影響。針對此問題，目前主要的處理方法是將分布式電源視作PV節點，再將其與并聯電容器簡化等效為PQ節點，達到快速計算潮流的目的。

針對前述節點自動編號法能區分出PQ節點、PV節點和平衡節點，提出采用一種特殊的處理PV節點的方法。該方法簡潔且計算速度快，具有一定的工程意義。其特點是：當配電系統中出現多個電源共同供電時，先判斷該PV節點是否能被視為PQ節點參與計算，或當其被視作PQ節點進行計算且誤差在兩個百分點內時，則無需用到PV節點特殊處理法；若不能視作PQ節點來進行計算，則進行PV節點的特殊處理。其具體步驟如下：

1)設定 PV 節點電源的無功出力初始值為 0，使其轉換為 PQ 節點。

2)通過潮流計算求得PV節點所連上層雙親節點(除平衡節點及根節點外，其他任一節點都可以找到其父節點)的計算電壓。

3)根據圖2，由PV節點的雙親節點的計算電壓、PV節點與其父節點連接支路的阻抗、PV節點的恒定電壓及有功功率求得PV節點接入電源的無功出力的修正量為

QPV=λ(Q2-Qd)

(4)

式中：λ為計算步長，-1<λ<1，一般取值為0.1；Q2、P2分別為PV節點的計算無功功率和有功功率；Qd為所有與PV節點連接的支路和節點的無功功率；Ur1、Ur2分別為PV節點及其父節點的節點電壓總分量；U2為PV節點的輸入電壓；R、x分別為PV節點與其父節點之間支路上的阻抗。

圖2 PV節點無功功率迭代計算

4)若前推回代潮流計算收斂，則可得到 PV 節點的收斂無功；否則根據式(4)修正 PV 節點接入電源的無功出力，轉步驟2)繼續下次迭代計算。

3 仿真算例

將以10 kV系統和經典IEEE 33節點系統為例，分別計算前推回代算法和改進算法的潮流，通過對比兩者的計算結果以驗證改進算法的有效性和可行性。

3.1 IEEE 33節點系統仿真

圖3 IEEE 33節點系統

IEEE 33節點標準系統拓撲結構如圖3所示，用Matlab仿真軟件編程并進行潮流計算。分別以原方法與所提改進方法進行潮流計算，并給出網絡電壓分布與功率分布，其與實際結果的對比誤差最大的前十和平均絕對誤差值分別如表4—表9所示。

表4 IEEE 33電壓誤差(原方法)

表5 IEEE 33有功功率誤差(原方法)

表6 IEEE 33無功功率誤差(原方法)

表7 IEEE 33電壓誤差(改進算法)

表8 IEEE 33有功功率誤差(改進算法)

表9 IEEE 33無功功率誤差(改進算法)

由表4—表6可知，用普通前推回代算法計算IEEE 33節點系統潮流時，節點電壓幅值的誤差大部分在1%～3%之間，誤差較大的位置集中在節點6到節點17之間的線路上；而功率的誤差大部分發生在如節點1、節點2這類有2個以上的子節點的節點上。由表7—表9可知，用所提改進算法計算IEEE 33節點系統潮流時，節點電壓幅值的絕對平均誤差為0.02%，遠小于原方法的1.17%；有功功率分布的絕對平均誤差為0.33%，略小于原方法的0.8%；節點電壓幅值的絕對平均誤差為0.69%，小于原方法的1.77%。因此，在計算相同配置網絡下，所提方法具有更小的誤差和更好的準確性。

3.2 10 kV系統仿真

10 kV系統以前述配置分別以原方法與所提改進方法進行潮流計算，并給出網絡電壓分布與功率分布，其與實際結果的對比誤差最大的前十和平均絕對誤差值分別如表10—表16所示。

表10 10 kV系統電壓誤差(原方法)

表11 10 kV系統有功功率誤差(原方法)

表12 10 kV系統無功功率誤差(原方法)

表13 10 kV系統電壓誤差(改進方法)

表14 10 kV系統有功功率誤差(改進方法)

表15 10 kV系統無功功率誤差(改進方法)

由表10—表12可知，對于用普通前推回代算法計算10 kV系統潮流時，由于系統中有PV節點的存在，有功功率的平均絕對誤差達到了25.95%，無功功率絕對誤差達到了61.11%。因此，原算法已失去計算的有效性和可行性，需要對PV進行相應的特殊處理。由表13—表15可知，用所提方法計算10 kV系統潮流時，電壓幅值、有功功率分布、無功功率分布的絕對平均誤差分別為1.06%、3.29%、2.93%，均在可接受范圍內。綜上所述，相較于原方法，所提方法不僅具有更好的準確性，特別地，對于存在PV節點的系統，所提方法具有較好的應用。

4 結 語

對已有配電網潮流算法從幾個方面進行對比，從而得出前推回代法符合配電網要求、計算結果精確的結論。然后，針對傳統前推回代算法仍存在的局限性進行分析，從3個方面進行實用化處理：通過生成3個特殊矩陣減少編號時間；簡化參與計算節點的數量；對PV節點采用無功修正計算并將其轉化為PQ節點來計算。最后，在Matlab下用兩個算例進行對比，可知:在IEEE 33節點系統中，改進方法的誤差明顯減小；在10 kV系統中，PV節點的處理能將誤差控制在±3%左右，比傳統前推回代法的誤差要小得多。因此，所提改進方法具有一定有效性和可行性。