一種改進前推回代法的配電網(wǎng)潮流計算

(國網(wǎng)上海市電力公司市北供電公司，上海 200072)

0 引 言

目前的配電網(wǎng)潮流計算方法主要有改進的牛頓-拉夫遜法[1]、改進PQ解耦法[2]、回路阻抗法[3-4]、前推回代法[5-7]等。牛頓-拉夫遜法及改進PQ解耦法由于其自身原理的缺點，直接應用于配電網(wǎng)潮流計算時，收斂性較差且計算誤差大。回路阻抗法主要應用于處理環(huán)網(wǎng)結構，收斂性較好，但其節(jié)點和支路編號處理復雜且計算量大。針對配電網(wǎng)輻射狀結構的特點，前推回代法是配電網(wǎng)潮流計算最優(yōu)算法之一，收斂性好且計算速度快。傳統(tǒng)的前推回代法在計算前需要對網(wǎng)絡的節(jié)點、支路進行預編號，可能導致計算錯誤，因此文獻[5-6]提出了一種自動編號法，但該方法未考慮日益增加的分布式電源對配電網(wǎng)的影響。文獻[7]指出傳統(tǒng)前推回代法的無功功率取值可能與實際值出入較大，將導致計算誤差增大影響迭代結果，因此需要將PV節(jié)點轉(zhuǎn)化為PQ節(jié)點，然后對無功和電壓方程進行處理；然而，將所有PV節(jié)點轉(zhuǎn)化為PQ節(jié)點又會導致潮流計算收斂性變差。

因此，針對已有配電網(wǎng)潮流計算前推回代法的不足，提出一種改進前推回代配電網(wǎng)潮流計算方法。該方法的貢獻在于：提出節(jié)點自動編號方法，實現(xiàn)節(jié)點的正向遍歷和反向遍歷，提高計算速度；針對配電網(wǎng)的特殊結構，通過預處理消除近一半節(jié)點和支路，提升了算法計算效率；在前述節(jié)點自動編號法能區(qū)分出PQ節(jié)點、PV節(jié)點和平衡節(jié)點的基礎上，判斷PV節(jié)點是否能轉(zhuǎn)換為PQ節(jié)點，并進行相應的特殊處理。

1 配電網(wǎng)前推回代法潮流計算原理

各類配電網(wǎng)潮流算法性能通常從以下幾個方面進行分析：

1)算法的收斂速度。改進的牛頓-拉夫遜法將非線性的方程通過一定變換轉(zhuǎn)化為對相應線性方程的反復求解，且是二階算法，具有平方收斂的特點，能在個位次數(shù)的迭代中迅速求解。

2)穩(wěn)定性。在配電網(wǎng)中，電力系統(tǒng)網(wǎng)絡結構、線路參數(shù)及各種擾動因素對計算結果影響的程度即為穩(wěn)定性。由于牛頓拉夫遜算法是二階算法，且受到配電網(wǎng)R/X比值較高的影響而無法輸出準確的計算結果。而前推回代法受到的影響則很小。

3)算法的復雜程度。用簡單原理的算法通常更可靠，由于前推回代法不需要計算節(jié)點導納矩陣，其計算效率高。

綜上所述，前推回代法的原理更符合實際配電網(wǎng)結構的要求，其處理環(huán)網(wǎng)結構方面的能力較弱；但配電網(wǎng)的主要特點就是運行時呈輻射狀，因此并不會受到太大的影響。此外，該方法計算誤差小、計算時間少，在系統(tǒng)異常時仍能保證輸入有效結果，且收斂性能不會被配電網(wǎng)高R/X數(shù)值影響，目前已經(jīng)廣泛被用作計算配電網(wǎng)潮流的主要算法。針對已有方法的不足，下面做出了實用化的改進。

2 改進方法

以圖1所示10 kV配電網(wǎng)系統(tǒng)為例介紹所提改進前推回代法的原理。圖中，節(jié)點7為PV節(jié)點，各支路阻抗、節(jié)點負荷見表1。針對普通前推回代法的不足進行的改進主要包括節(jié)點編號處理、迭代節(jié)點規(guī)模簡化處理、PV節(jié)點特殊處理3個部分。

2.1 節(jié)點編號的處理

首先，對節(jié)點進行分類，包括根節(jié)點、與根節(jié)點通過支路相連的子節(jié)點(根節(jié)點為該節(jié)點的父節(jié)點)、通過不同支路與不同的節(jié)點相連的兄弟節(jié)點。對節(jié)點遍歷可形成一個數(shù)據(jù)表，該表記錄了父節(jié)點的負荷、節(jié)點電壓和節(jié)點類型(如PQ節(jié)點、PV節(jié)點)以及其子節(jié)點(集)的負荷、節(jié)點電壓、節(jié)點類型等信息和兩點之間支路的相關參數(shù)(支路阻抗、支路電流或功率)，如表1所示。由于前推回代法需要首先對節(jié)點進行編號才能開始運算，所改進方法能實現(xiàn)配電網(wǎng)絡節(jié)點的自動編號。當處理節(jié)點較多的配電網(wǎng)絡時，能提高計算速度；當遇到復雜配電網(wǎng)時不必進行額外運算，能自動識別PV節(jié)點。

圖1 10 kV配電網(wǎng)簡化圖

表1 10 kV配電網(wǎng)相關參數(shù)

下面以圖1所示系統(tǒng)進行說明。

首先根據(jù)表1生成A矩陣和B矩陣。其中，A矩陣為a×b維矩陣，a為網(wǎng)絡最末端子節(jié)點(葉節(jié)點)數(shù)目，在該系統(tǒng)中為節(jié)點5、8、9、10四個節(jié)點，即a=4；矩陣行表示從葉節(jié)點經(jīng)過最短路徑到達根節(jié)點所經(jīng)過的節(jié)點號序列，形成的矩陣如表2所示。

B矩陣為c×d維矩陣，c為網(wǎng)絡中節(jié)點數(shù)目，d為網(wǎng)絡中父節(jié)點擁有最多子節(jié)點的節(jié)點數(shù)，其中d為2，形成的B矩陣如表3所示。

表2 A矩陣

表3 B矩陣

其具體過程為：1)根據(jù)表1的網(wǎng)絡參數(shù)圖依次生成A矩陣和B矩陣；2)利用上述各矩陣配合傳統(tǒng)前推回代法進行潮流計算，在計算過程中生成一個c×2的矩陣，在運算完某一節(jié)點后自動將矩陣中對應的第2列標為1，標1的節(jié)點將跳過計算，以避免同一個節(jié)點重復計算。

綜上所述，通過節(jié)點自動編號提升了計算速度。

2.2 簡化迭代節(jié)點的規(guī)模

針對配電網(wǎng)通常使用兩繞組變壓器，其拓撲結構可等效為一條支路。此外，為了配合目前已投入運行的線損計算程序，在實用化處理中，考慮參與迭代的節(jié)點只包含變壓器支路的所有高壓側(cè)節(jié)點，而不包含低壓側(cè)節(jié)點。因此，相較于原方法，可減少近一半計算節(jié)點和計算支路，能提升計算效率。計算之前將變壓器低壓側(cè)負荷換算成高壓側(cè)負荷，其換算公式為:

(1)

(2)

(3)

式中：P1、Q1分別為變壓器高壓側(cè)的有功功率和無功功率；P2、Q2分別為變壓器低壓側(cè)的有功功率和無功功率；ΔP0、ΔPk分別為變壓器銘牌參數(shù)表中的額定空載損耗和額定短路損耗；I0%、Ux%分別為空載電流百分比和短路電壓百分比；U1、UN和SN分別為變壓器高壓側(cè)的電壓、額定電壓和額定容量；Us%、Ur%分別為當變壓器中的電流值正好等于額定電流值時，在電阻和電抗上的電壓降百分比。

該實用化處理通過簡單等效運算，將低壓側(cè)負荷換算到高壓側(cè)，大大減少了參與計算的節(jié)點數(shù)，加快了計算速度。此外，在算法回代過程中，將節(jié)點注入功率替換為節(jié)點注入電流，避免了在每次迭代時計算支路功率損耗，提升了計算速度。

2.3 PV節(jié)點的特殊處理方法

由于傳統(tǒng)的配電系統(tǒng)都是只有一個電源，呈輻射狀分布，隨著分布式電源(distributed generation,DG)技術飛速發(fā)展，分布式電源的接入會對傳統(tǒng)的配電系統(tǒng)造成了一定的影響。針對此問題，目前主要的處理方法是將分布式電源視作PV節(jié)點，再將其與并聯(lián)電容器簡化等效為PQ節(jié)點，達到快速計算潮流的目的。

針對前述節(jié)點自動編號法能區(qū)分出PQ節(jié)點、PV節(jié)點和平衡節(jié)點，提出采用一種特殊的處理PV節(jié)點的方法。該方法簡潔且計算速度快，具有一定的工程意義。其特點是：當配電系統(tǒng)中出現(xiàn)多個電源共同供電時，先判斷該PV節(jié)點是否能被視為PQ節(jié)點參與計算，或當其被視作PQ節(jié)點進行計算且誤差在兩個百分點內(nèi)時，則無需用到PV節(jié)點特殊處理法；若不能視作PQ節(jié)點來進行計算，則進行PV節(jié)點的特殊處理。其具體步驟如下：

1)設定 PV 節(jié)點電源的無功出力初始值為 0，使其轉(zhuǎn)換為 PQ 節(jié)點。

2)通過潮流計算求得PV節(jié)點所連上層雙親節(jié)點(除平衡節(jié)點及根節(jié)點外，其他任一節(jié)點都可以找到其父節(jié)點)的計算電壓。

3)根據(jù)圖2，由PV節(jié)點的雙親節(jié)點的計算電壓、PV節(jié)點與其父節(jié)點連接支路的阻抗、PV節(jié)點的恒定電壓及有功功率求得PV節(jié)點接入電源的無功出力的修正量為

QPV=λ(Q2-Qd)

(4)

式中：λ為計算步長，-1<λ<1，一般取值為0.1；Q2、P2分別為PV節(jié)點的計算無功功率和有功功率；Qd為所有與PV節(jié)點連接的支路和節(jié)點的無功功率；Ur1、Ur2分別為PV節(jié)點及其父節(jié)點的節(jié)點電壓總分量；U2為PV節(jié)點的輸入電壓；R、x分別為PV節(jié)點與其父節(jié)點之間支路上的阻抗。

圖2 PV節(jié)點無功功率迭代計算

4)若前推回代潮流計算收斂，則可得到 PV 節(jié)點的收斂無功；否則根據(jù)式(4)修正 PV 節(jié)點接入電源的無功出力，轉(zhuǎn)步驟2)繼續(xù)下次迭代計算。

3 仿真算例

將以10 kV系統(tǒng)和經(jīng)典IEEE 33節(jié)點系統(tǒng)為例，分別計算前推回代算法和改進算法的潮流，通過對比兩者的計算結果以驗證改進算法的有效性和可行性。

3.1 IEEE 33節(jié)點系統(tǒng)仿真

圖3 IEEE 33節(jié)點系統(tǒng)

IEEE 33節(jié)點標準系統(tǒng)拓撲結構如圖3所示，用Matlab仿真軟件編程并進行潮流計算。分別以原方法與所提改進方法進行潮流計算，并給出網(wǎng)絡電壓分布與功率分布，其與實際結果的對比誤差最大的前十和平均絕對誤差值分別如表4—表9所示。

表4 IEEE 33電壓誤差(原方法)

表5 IEEE 33有功功率誤差(原方法)

表6 IEEE 33無功功率誤差(原方法)

表7 IEEE 33電壓誤差(改進算法)

表8 IEEE 33有功功率誤差(改進算法)

表9 IEEE 33無功功率誤差(改進算法)

由表4—表6可知，用普通前推回代算法計算IEEE 33節(jié)點系統(tǒng)潮流時，節(jié)點電壓幅值的誤差大部分在1%～3%之間，誤差較大的位置集中在節(jié)點6到節(jié)點17之間的線路上；而功率的誤差大部分發(fā)生在如節(jié)點1、節(jié)點2這類有2個以上的子節(jié)點的節(jié)點上。由表7—表9可知，用所提改進算法計算IEEE 33節(jié)點系統(tǒng)潮流時，節(jié)點電壓幅值的絕對平均誤差為0.02%，遠小于原方法的1.17%；有功功率分布的絕對平均誤差為0.33%，略小于原方法的0.8%；節(jié)點電壓幅值的絕對平均誤差為0.69%，小于原方法的1.77%。因此，在計算相同配置網(wǎng)絡下，所提方法具有更小的誤差和更好的準確性。

3.2 10 kV系統(tǒng)仿真

10 kV系統(tǒng)以前述配置分別以原方法與所提改進方法進行潮流計算，并給出網(wǎng)絡電壓分布與功率分布，其與實際結果的對比誤差最大的前十和平均絕對誤差值分別如表10—表16所示。

表10 10 kV系統(tǒng)電壓誤差(原方法)

表11 10 kV系統(tǒng)有功功率誤差(原方法)

表12 10 kV系統(tǒng)無功功率誤差(原方法)

表13 10 kV系統(tǒng)電壓誤差(改進方法)

表14 10 kV系統(tǒng)有功功率誤差(改進方法)

表15 10 kV系統(tǒng)無功功率誤差(改進方法)

由表10—表12可知，對于用普通前推回代算法計算10 kV系統(tǒng)潮流時，由于系統(tǒng)中有PV節(jié)點的存在，有功功率的平均絕對誤差達到了25.95%，無功功率絕對誤差達到了61.11%。因此，原算法已失去計算的有效性和可行性，需要對PV進行相應的特殊處理。由表13—表15可知，用所提方法計算10 kV系統(tǒng)潮流時，電壓幅值、有功功率分布、無功功率分布的絕對平均誤差分別為1.06%、3.29%、2.93%，均在可接受范圍內(nèi)。綜上所述，相較于原方法，所提方法不僅具有更好的準確性，特別地，對于存在PV節(jié)點的系統(tǒng)，所提方法具有較好的應用。

4 結 語

對已有配電網(wǎng)潮流算法從幾個方面進行對比，從而得出前推回代法符合配電網(wǎng)要求、計算結果精確的結論。然后，針對傳統(tǒng)前推回代算法仍存在的局限性進行分析，從3個方面進行實用化處理：通過生成3個特殊矩陣減少編號時間；簡化參與計算節(jié)點的數(shù)量；對PV節(jié)點采用無功修正計算并將其轉(zhuǎn)化為PQ節(jié)點來計算。最后，在Matlab下用兩個算例進行對比，可知:在IEEE 33節(jié)點系統(tǒng)中，改進方法的誤差明顯減小；在10 kV系統(tǒng)中，PV節(jié)點的處理能將誤差控制在±3%左右，比傳統(tǒng)前推回代法的誤差要小得多。因此，所提改進方法具有一定有效性和可行性。