“看得見的聲音”
——基于STEM理念的共振教學

王曉鍇 高永偉

(寧夏大學物理與電子電氣工程學院,寧夏 銀川 750021)

Rider-Bertrand在2007年提出“STEM教育是有目的地整合各學科的教學和學習方法,將學生從中發現并獲得能在學術和現實背景中可以運用的概念、能力以及科學、技術、工程和數學思維等,以提高在21世紀的全球競爭力”.[1]STEM教育方法是一種重視實踐與理論結合,培養學生獨立思考和解決問題的內在能力以及科學技術素養.Moore等曾提出STEM教育的兩種整合模式:一是情境整合(Context integration),二是內容整合(Content integration).物理是自然學科中最重要的一門學科,與技術、工程、數學等學科有密不可分的聯系,高中物理核心素養中“科學探究與討論”自然地包含了工程和技術的元素.

本文通過學生感興趣的新媒體創設物理情境,用智能手機傳感器和自制教具來完成共振的系列探究實驗,另外,“聲音顯示器”和“共振音響”這兩個小制作也使得課堂更豐富、更完整.

1 情景設疑,提出問題

播放視頻:中央廣播電視總臺2019主持人大賽第4期選手李禮講述了他在美國留學的一段故事.在一次參加合唱排練時他遇到一位有嚴重聽力障礙的同學,他試圖利用已有物理知識來幫助同學.通過觀察在同一個平面上一些輕質顆粒因揚聲器振動而組成的不同圖案,把聲音可視化,形成不同的“聲音指紋”.每一個頻率對應的“聲音指紋”都是獨一無二的,如圖1右上角的圖(1033 Hz),代表著女高音的High C(音).

于是,我們就可以看到聲音,如果把這些靜態圖案動態化,就可以感受音樂的風格.這樣他就幫助同學“看見”了聲音. “聲音指紋”是如何產生的?又為什么獨一無二呢?本節課將用物理原理為學生們解釋.

圖1 聲音指紋

從其物理現象入手:“聲音指紋”的產生過程有哪些特點?輕質顆粒在一個平板上振動有以下基本特征:(1) 外力(驅動力);(2) 振幅大(顆粒振幅大于自身直徑);(3)f驅=f板(猜想,可通過測量驗證).

2 知識講解,公式推導

2.1 受迫振動

受迫振動概念:周期性外力使振動系統持續振動的一類振動.

產生原因:振動過程中始終有外力作用并對系統做功,外界與系統有能量交換.

動力學分析:(以彈簧振子為例,如圖2所示)

(1)

F=-kx.

(2)

圖2 彈簧振子受力分析

強迫力Ft=cosωt.

則(1)式變為

(3)

當β2<ω02時,(3)式的解為

AHcos(ωt+φ).

(4)

經過足夠長的時間,稱為定態解

x(t)=AHcos(ωt+φ0).

(5)

該等幅振動的頻率就是強迫力的頻率,穩態時的振幅及系統與強迫力相位差分別為

(6)

(7)

穩定后受迫振動為等幅振動,其頻率與強迫力的頻率相同.受迫振動的振幅AH和初相φ0與初始條件無關,只與ω0、ω、β有關,可以通過調整驅動力的頻率來控制振子的振幅AH.[2]

若ω0很小,AH很大.

2.2 共振

自然界中的共振現象有許多,如樂器的共鳴箱、[3]動物耳中基底膜的共振、[4]類木行星軌道之間的共振.[5]

(1) 共振概念:當驅動力的頻率等于固有頻率時,物體做受迫振動的振幅達到最大值,這種現象稱為共振.

(2) 共振條件.

求振幅對頻率的極值,即

(8)

可得如下共振條件

(9)

此時,共振振幅為

(10)

由(10)式可知,AHmax與阻尼系數β有關.

3 揭曉謎底 深入認識

3.1 “聲音指紋”解密

聲音指紋其實就是克拉尼圖形,由德國物理學家恩斯特·克拉德尼(Ernst Chladni)發明.他在小提琴上撒上細沙,拉動小提琴,細沙會自動排列成有規律的圖案,圖案的形狀會隨著演奏頻率的改變而改變.[6]這是最早對于聲音可視化的研究.

圖3 聲音顯示器

其本質是板在一振源激勵下形成共振的波節線圖案.一塊彈性平板,在滿足特定邊界條件時會存在一系列分立的固有頻率,每個固有頻率對應的振型代表著一種或多種二維板上的駐波.當外部振源的振動頻率與板的固有頻率相等時會與板形成共振,激發放大該頻率下的振動模式,使波腹處的振幅變得十分顯著.此時若在板上撒上一些輕質顆粒,則這些顆粒就會被推動到波節線處,形成線狀圖案.[7]

據此原理,制作出“聲音顯示器”,在課堂上讓學生“看見”自己的聲音，如圖3，圖4所示.

圖4 課堂上學生的“聲音指紋”

3.2 看見共振 深入理解

實驗儀器：智能手機[裝有phyphox(圖5)和Oscilloscope軟件]、音叉(兩個)、橡皮錘.

圖5 Phyphox界面

圖6 單音叉

操作步驟:

(1) 準備好一個音叉(如圖6所示).Phyphox軟件中聲音振幅功能可以記錄來自麥克風的聲音并計算聲壓級(SPL)可直接輸出SPL圖像也可導出數據.

敲擊音叉,在若干秒后音叉幾乎不再發聲時再次敲擊,重復3次.從phyphox聲音振幅功能得到每次敲擊音叉后聲壓級幾乎程直線式減小(如圖7所示),且觀察到Oscilloscope顯示的波形振幅在不斷減小(如圖8所示).振幅圖是由錄屏軟件得到的Oscilloscope界面視頻按時間先后順序截取的4幀圖片.

圖7 單音叉聲壓級變化圖

圖8 單音叉波形

圖9 一對音叉

(2) 準備2只音叉,放置如圖9.

敲擊右音叉,得到波形,此時用手扶住右音叉使其停止振動,可以觀察到Oscilloscope仍顯示有振幅較小的波形(右音叉引起左音叉振動),再用手扶住左音叉使其停止振動,此時Oscilloscope只顯示一條直線,無波形(如圖10所示).聲壓級減小速度由快到慢(如圖11所示).

圖10 一對音叉波形

圖11 一對音叉聲壓級變化

(3) 兩個音叉共鳴箱對齊放置,敲擊右音叉(如圖12所示).從Oscilloscope觀察得到聲波振幅總的趨勢是變小,但由于共振,振幅出現周期性瞬間變大現象(如圖13所示).通過上面的操作可以清楚直觀地看到共振.

圖12 音叉共振放置

圖13 共振導致聲波振幅增大

圖14 音叉共振時聲壓級變化

4 自制受迫振動與共振玩偶

4.1 受迫振動與共振小人玩具

實驗器材:N20減速電機、變速器、木板、針筒、亞克力板、電機轉軸連接件、彈簧小人、金屬絲、學生電源、膠槍、鋸子、砂紙

制作步驟:將小電機與變速器連接好備用.鋸下一節針筒打磨平(推桿要長于外筒),用膠槍將亞克力板粘在推桿一端,連接件粘在推桿另一端,將彈簧小人固定在亞克力板上(可同時固定幾個彈簧勁度系數不同的彈簧小人,以便對比),將小電機與推桿用連接件連在一起,用膠槍固定好各組件位置(振動頻率可調節變速器改變、振幅可調節連接件上轉向臂孔位改變、彈簧小人的勁度系數可以改變) .

圖15 受迫振動與共振玩偶

圖16 連接件構造

現象:接通電源,電機轉動帶動推桿上的亞克力板使之上下振動,引發彈簧小人振動,調節轉速器,改變亞振動頻率,彈簧人振動狀態改變,改變振幅,彈簧小人振動狀態改變.

4.2 自制簡易共振音響

材料:水瓶、耳機線、電烙鐵、小刀、氣泵電機、手機、電線、砂紙、膠槍

圖17 簡易共振音響

制作步驟:首先,用小刀將耳機線的插頭切出來,把塑料套拔出來后用電烙鐵將兩根電線焊接在耳機接頭.接著準備好一個氣泵電機,一個空的塑料瓶.將上一步的電線正負極用電烙鐵焊接在電機上.然后用小刀把礦泉水瓶子的上部分切割下來.接下來,用熱熔膠在瓶口處涂上膠水,把電機的一端黏貼固定在瓶口處.然后把瓶子的一端在砂紙上磨平(防止割傷).這樣,這個簡易音響就制作完成了.

現象:沒有揚聲器也可以發聲,將耳機插口插在手機上,打開音樂,即可播放音樂,將塑料瓶口貼在紙箱、飲水桶、桌面上會有不同的音效(音效取決于物體的固有頻率).

4.3 自制實驗裝置的主要優點

(1) 人偶玩具用常見的材料較好的演示了彈簧小人在外力作用下的振動,外觀新穎,效果顯著,制作簡單,便于拆卸.

(2) 給抽象的物理概念教學增加了趣味,生動形象地將“受迫振動與共振”的概念帶到學生面前.同時,該裝置的振動頻率、振幅、彈簧小人的勁度系數都可以改變,有利于在課堂開展探究教學.

(3) 目前,可以貼在墻上、桌子上的共振音響收到青年群體的追捧.用廉價的材料制作一款“高科技”共振音響, 貼近生活,有利于提升實際教學效果.