交通荷載下考慮傾斜基巖影響的單樁樁周土振動特性數值模擬

楊金川，丁選明，王成龍，吳岱峰，肖治微

(1.重慶大學山城城鎮建設與新技術教育部重點實驗室，重慶，400045；2.重慶大學庫區環境地質災害防治國家地方聯合工程研究中心，重慶，400045；3.重慶市城市建設投資(集團)有限公司，重慶，400023)

近年來，城市軌道交通已成為解決交通擁堵問題的重要手段，但同時引發的環境振動問題也逐漸成為一種新的“城市病”[1]。尤其在山區城市，城市軌道交通建設常常受到現場復雜地形地貌和地質條件的影響，其軌道交通振動對周圍環境及建筑物的影響不同于一般的平原城市。目前，國內外學者提出了多種方法來研究軌道交通引起的振動問題[2-6]。HE 等[7]將整個列車-橋-地基交互系統分為列車-橋梁系統和基礎-地基系統，把列車-橋梁系統得到的橋墩底部動態反作用力輸入基礎-地基系統中，從而分析了日本新干線列車通過時引起的場地振動。KOUROUSSIS 等[8]研究了土體參數對交通振動的影響，發現土體剪切模量和阻尼比是影響振動等級的主要因素。李丹等[9]基于動力學理論，獲得了不同橋梁跨度、不同列車速度下產生的振動波及其在層狀土體中的衰減規律。YANG等[10]采用數值模型進行參數化分析，研究了剪切波速、阻尼比、土層厚度、列車速度和頻率等對高速列車運動引起的振動傳播的影響。SANAYEI 等[11]對地表列車和地鐵引起的土體振動進行了現場實測，并對3 個方向的速度進行了分析，為估算附近建筑物的振動水平提供了依據。CONNOLLY等[12]基于17個高速鐵路站點對地表振動響應進行了分析，發現列車運行速度對振動水平有顯著影響，而土體性質也是影響振動水平的重要因素。SUN等[13]基于模型試驗開展了X形混凝土樁-筏基礎無砟軌道振動響應研究，發現地基土體的飽和度對振動速度的影響較大。SHAER 等[14]開展了具有三軌枕的1:3縮尺模型試驗，采用“M”波模擬列車荷載，模擬車速最高達400 km/h，得到了較全面的描述路基動力特性的結果。BIAN等[15-16]基于全比例尺的模型試驗，開展了無砟軌道下地基動力響應特性研究，并結合現場實測數據進行了對比分析，得到了軌道-路基的動載放大系數。以上研究大都是基于均質的無限大水平的土體，而對山區復雜地形下的樁基振動響應考慮較少，尤其是未考慮傾斜基巖等的影響。本文作者通過數值模擬，考慮土體阻尼比、彈性模量以及樁基幾何參數的影響，研究傾斜基巖條件下軌道交通單樁樁周土的振動響應規律。

1 模型建立與參數確定

1.1 本構模型及建模

本文基于ABAQUS 有限元軟件，建立考慮傾斜基巖的三維數值模型。天然土動力性狀可按其受力后產生的動應變ε分為3類[17]：

通常軌道交通荷載作用下引起的土體動應變遠小于10-4，因此，土體模型可采用彈性模型，彈性土體模型的本構關系如下：

式中：E為彈性模量；v為泊松比；γ為剪應變；G為剪切模量；σ為應力。本文土體彈性模量取30 MPa，泊松比取0.25；鋼筋混凝土樁彈性模量取30 GPa，泊松比取0.17。單樁模型網格劃分采用六面體單元，在靠近樁土接觸面的位置，利用種子偏置功能進行加密，土體采用掃掠網格劃分技術，土體四周采用固定邊界，底部也采用固定邊界模擬傾斜基巖，樁土接觸采用黏結模型。

圖1 單樁數值模型Fig.1 Numerical model of a single pile

1.2 阻尼的確定

振動波在土體中傳播時，由于土體阻尼的作用，會造成振動能量耗散，在有限元分析中應加以考慮。ABAQUS 中提供了多種阻尼定義方法，通常采用瑞利阻尼的形式，即阻尼矩陣C是質量矩陣M和剛度矩陣K的組合：

式中：α和β分別為與質量矩陣M和剛度矩陣K相關的系數，可根據振型阻尼比ζi計算得出，

ωi為第i階模態的固有頻率；ζi為第i階模態的阻尼比。在動力分析中，如果給定任意2個振型阻尼比ζi和ζk，分別代入式(4)，即可求得α和β。由于結構前幾階振型起主要作用，通常分析中根據前兩階振型確定阻尼比ζ，當ζ=ζi=ζk時，有

式中：ωk為第k階模態的固有頻率；ζk為第k階模態的阻尼比。

1.3 邊界條件

在邊界附近處振動衰減會受到一定影響，為消除邊界處的影響，采用無限元來模擬無限土體，底部基巖采用固定邊界模擬。ABAQUS 中無法直接選用無限單元，因此，需要通過修改inp文件的形式來定義無限元。在網格劃分時，需定義掃略路徑，以保證無限元區域的第1個面與有限元面重合。無限元邊界數值模型如圖2所示。

圖2 無限元邊界模型Fig.2 Infinite element boundary model

1.4 荷載與地形條件

本文采用正弦荷載的形式來模擬列車某一個輪軸的作用，荷載N的表達式為

式中：t為時間。單樁模型樁長1.2 m，埋深為1.1 m，直徑為0.106 m，土體水平面長×寬為2.5 m×2.0 m，土層最厚處為1.766 m，基巖傾斜角為25°。單樁模型地形示意圖如圖3所示。圖3中，r和θ分別為距承臺中心的半徑和地表角度。

圖3 單樁模型地形示意圖Fig.3 Schematic diagram of topography for a single pile

2 單樁數值計算結果分析

2.1 土體阻尼比和彈性模量對樁土振動的影響

針對土體性質對樁土振動響應的影響，本文以土體阻尼以及彈性模量為研究對象進行分析。主要考慮土體的材料阻尼，并采用瑞利阻尼來描述土體材料阻尼。土體的阻尼系數根據式(5)確定，其中ωi和ωk為表征結構自有特性的參數，由模態分析提取，而土體阻尼比ζ通常根據工程經驗取值，存在一定的不確定性，因此，在考慮土體阻尼影響時，本文選取土體阻尼比作為研究對象。

根據文獻[18]中的研究結果，土體阻尼比通常分布在0.01～0.30，本文選取阻尼比分別為0.020，0.035 和0.050 進行研究，土體彈性模量為30～50 MPa。在考慮阻尼比或彈性模量的影響時，其他參數保持不變?？紤]阻尼比的影響時，土體彈性模量保持為30 MPa；考慮土體彈性模量的影響時，土體阻尼比保持為0.05，阻尼比及彈性模量選取參數如表1所示。

表1 土體參數Table 1 Soil parameters

為了描述各變量對振動沿各方向衰減差異性的影響，分別引入量綱一速度峰值Nl，Nr和Nh。Nl由樁徑向上各點峰值速度除以樁邊第1個點峰值速度得到，Nr由與樁同心圓上各點速度響應峰值除以圓上0°方向速度峰值得到，Nh由沿深度方向上各點峰值速度除以地表峰值速度得到。

阻尼比對振動沿地表方向衰減規律的影響見圖4。由圖4(a)可知地表速度峰值隨土體阻尼比增大而呈線性減小，在相同距離下，0°與180°方向上的速度峰值有較大差別，但速度峰值隨阻尼比的變化斜率基本一致。選取距樁r=0.6 m的同心圓上土體的振動衰減規律進行分析，如圖4(b)所示?？梢?，沿地表方向0°～180°，地表振動響應逐漸增強，并且隨著土體阻尼比增大，地表同心圓上各方向振動響應差異逐漸減小，但并不顯著。由圖4(c)可見：隨著樁體距離增加，速度峰值降低較明顯，土體阻尼比對近樁土體表面速度峰值有明顯影響；在一定距離范圍內，隨著距離增加，影響愈顯著；當離振源距離較大時，阻尼比的影響逐漸減弱。從圖4(d)可以看出：阻尼比越大，地表振動衰減越快，但影響并不顯著。

圖5所示為阻尼比對振動沿深度方向衰減規律的影響。由圖5(a)可見：速度峰值在淺層地表先增加，之后隨著深度的增加而逐漸減小。土體阻尼比對淺層土體的速度峰值有較大影響，阻尼比越大，速度峰值越小。由圖5(b)可見：土體阻尼比對振動沿深度方向的衰減規律沒有影響，不同阻尼比下振動沿深度方向的量綱一速度峰值Nh曲線均重合。但隨著深度增加，地表不同方向的Nh差別逐漸增大。

彈性模量對振動響應及衰減的影響見圖6。由圖6(a)可見：地表速度峰值隨彈性模量的增大而逐漸減小，并且近似呈線性變化，距離振源越近，直線斜率越大。在同一徑向距離下，在地表不同方向上速度峰值也有較大差異。由圖6(b)可見：在同一方向下，不同彈性模量的地表量綱一速度峰值Nl曲線基本重合，表明地表振動沿徑向的量綱一速度峰值Nl不受土體彈性模量的影響，彈性模量僅影響地表振動速度峰值。由圖6(c)可見：彈性模量E越大，土體各深度處速度峰值越小，隨著深度增加，振動響應受彈性模量的影響減小。由圖6(d)可見：彈性模量對不同深度處的振動衰減規律沒有影響，在不同彈性模量下，量綱一速度峰值Nh曲線均重合。由以上分析可知，土體彈性模量僅影響土體振動速度峰值，對地表及土體不同深度的量綱一速度峰值沒有影響。

圖4 阻尼比對振動沿地表方向衰減規律的影響Fig.4 Effect of damping ratio on vibration attenuation along the surface ground

圖5 阻尼比對振動沿深度方向衰減規律的影響Fig.5 Effect of damping ratio on vibration attenuation along depth

圖6 土體彈性模量對振動響應及衰減的影響Fig.6 Effect of soil elastic modulus on vibration response and attenuation

2.2 樁身參數對振動響應的影響

考慮不同頻率條件下樁長及樁徑對振動響應及衰減規律的影響，本文選取頻率分別為21，28和35 Hz，探討樁身參數變化對振動響應的影響。選取土體彈性模量和阻尼比分別為30 MPa和0.05。樁長選取樁體埋深，樁身參數選取如表2所示。

表2 樁身參數Table 2 Pile parameters

分析不同頻率下樁身參數的影響時，保持不同頻率下單一變量發生變化，其他參數保持不變，其中樁徑控制為0.106 m，埋深對振動響應及衰減曲線的影響規律如圖7所示。如圖7(a)所示，在研究的頻率范圍內，不同埋深下地表速度均隨頻率增大而增大，且頻率越大，直線斜率越?。辉谙嗤l率下，地表振動隨埋深增加而減小，這是由于隨著埋深增加，一方面，樁土接觸面增大，另一方面，樁端接近基巖面，能夠減小土體變形，從而減小土體振動。圖7(b)表明頻率及埋深變化在樁周附近對速度峰值的影響較明顯，在距離較遠處影響較??；埋深變化的影響較頻率顯著，這與埋深增加、接近基巖面、承載力提高有關。由圖7(c)可見：隨著埋深增加和頻率降低，各深度處的速度峰值減小，達到一定深度后，頻率及埋深的影響則較小。由圖7(d)可見：頻率變化對振動沿深度的量綱一速度峰值Nh基本沒有影響，而埋深變化則有明顯影響，埋深越長，振動衰減越慢，這是由于隨著埋深增加，能量沿樁身傳至較深的土體中。

圖7 埋深對振動響應及衰減的影響Fig.7 Effect of pile length on vibration response and attenuation

圖8 所示為樁徑對振動響應及衰減規律的影響，其他參數保持不變，其中埋深控制為1.1 m。由圖8(a)可見速度峰值隨樁徑增大而呈線性減小，這是由于隨著樁徑增大，樁土接觸面增大，樁土單位接觸面的應力減小，從而降低振動響應；在不同樁徑下，速度峰值受頻率影響，斜率變化較一致。由圖8(b)可見：樁徑和頻率在距離振源較近處，對速度峰值的影響較明顯，在較遠處幾乎沒有影響。由圖8(c)可見：隨著樁徑增大以及頻率減小，各深度處速度峰值降低，在達到一定深度以后，頻率及樁徑變化對速度峰值的影響則較小。由圖8(d)可見：頻率變化對振動沿深度方向的量綱一速度峰值Nh基本沒有影響，樁徑對振動沿深度方向的Nh衰減曲線影響也較小。

圖8 樁徑對振動響應及衰減的影響Fig.8 Effect of pile diameter on vibration response and attenuation

3 結論

1)隨著距樁體距離增加，地表速度峰值逐漸降低，受傾斜基巖的影響，地表同心圓上各方向振動響應有較大差異。

2)地表振動速度峰值隨土體阻尼比和彈性模量的增大而呈線性減小，在樁周附近，土體的輻射阻尼作用更明顯，阻尼比和彈性模量對振動沿地表方向和深度方向的量綱一速度峰值基本沒有影響。

3)地表振動速度峰值隨埋深、樁徑增加而減小，埋深和樁徑變化對地表速度峰值的影響在距離樁體一定范圍內較明顯，在距離樁體較遠處則影響較小。

4)隨著埋深和樁徑增加，各深度處的振動速度峰值降低，達到一定深度后，埋深和樁徑的影響則較??；埋深越大，振動沿深度衰減越慢，而樁徑對振動沿深度方向的量綱一速度峰值影響不顯著。