基于不均勻粒徑分布的顆粒穿流特性

金愛兵，陳帥軍，孫浩，趙怡晴，覃璇，巨有，高艷華

(1.北京科技大學土木與資源工程學院，北京，100083；2.北京科技大學金屬礦山高效開采與安全教育部重點實驗室，北京，100083；3.中國安全生產科學研究院，北京，100012；4.北京城市學院城市建設學部，北京，100083)

崩落法采礦是一種強制或自然崩落圍巖來管理地壓的采礦方法。在崩落法采礦中，礦石和圍巖直接接觸，由于采場中崩落的礦巖散體塊度極不均勻，且在放礦過程中廢石隨著礦石一起向放礦口移動，極易造成廢石的提前混入，增加礦石的損失和貧化，降低經濟效益。目前，針對崩落礦巖散體流動規律的研究主要集中在橢球體放礦理論研究、隨機介質放礦理論研究和其他放礦理論研究等[1-3]，這些理論研究多關注采場結構參數、礦巖條件以及顆粒粒徑對放出體形態的影響等因素，而忽略了粒徑分布以及顆粒穿流的影響。人們關于顆粒穿流的研究已經超過半個世紀，但大多集中于化工及粉末應用等領域[4-5]，這些研究多關注單個顆粒和單粒徑分布散體(理想散體)的滲移，而理想散體的應用條件與實際情況相差甚遠，尤其是在崩落法采礦、土木工程以及礦物加工領域。HASHIM[6]基于 1:100 的 Kvapil A 型物理模型研究了顆粒粒徑比、顆粒形狀、應變速率以及裝填密度對顆粒穿流率的影響。PIERCE[7]認為：當小顆粒的粒徑小于大顆粒粒徑間的孔隙間距時，小顆粒穿流現象在重力作用下就可以發生；而當小顆粒粒徑大于大顆粒粒徑間孔隙間距時，只有在大顆粒受到擾動的時候才有可能出現小顆粒穿流現象。BRIDGWATER 等[8]通過一系列剪切試驗發現，細顆粒和粗顆粒粒徑比越小，細顆粒的穿流率越大。LI等[9]通過運動仿真研究發現顆粒的穿流速率與顆粒間碰撞平均路徑距離有關，顆粒粒徑比(即細顆粒與粗顆粒粒徑之比)越小，顆粒間碰撞的平均路徑越短，穿流速率也就越大。馬建軍等[10]采用模型試驗的方法，模擬了大冶鐵礦鐵門坎東采區無底柱分段崩落法回采的出礦過程，發現爆破塊度對礦石的回收率以及黃土混入率有很大影響。王洪江等[11]通過物理模型試驗研究了覆蓋層廢石顆粒組成對礦巖流動性的影響，發現礦石顆粒空隙率越大，細小顆粒發生穿流現象越明顯。由希等[12]通過改變散體粒徑的空間分布，發現覆蓋層小顆粒離礦層越近，廢石混入越早。侯克鵬等[13]通過室內試驗探討了小顆粒穿流的變化規律，發現覆蓋層細小顆粒的穿流量與放出高度基本呈拋物線形狀的變化規律，并提出采用造團技術來降低小顆粒廢石的提前混入。李濤等[14]運用EDEM軟件研究發現，隨著粗細顆粒數量比增大和粗細顆粒粒徑比減小，放礦過程中的提前貧化率也不斷減小。以上研究多是以較均勻粒徑顆粒為基礎，通過改變上覆小顆粒粒徑，研究小顆粒穿流問題，而真實采場中礦巖散體粒徑極不均勻，顆粒粒徑的不均勻性會造成顆粒間隙變小，從而影響小顆粒的穿流。為此，本文作者通過物理試驗和數值模擬相結合的方法，研究不均勻粒徑情況下細顆粒的穿流特性，探索放礦過程中細顆粒的穿流對崩落法礦山放礦損失貧化的影響。

1 物理試驗假設和小顆粒穿流規律

1.1 物理試驗假設

采場中礦巖散體的流動過程極其復雜。首先，經自然或強制崩落的礦巖散體形成塊度較大的初次破裂礦巖散體；初次破裂礦巖散體在重力作用下向放礦口移動，礦巖之間的點荷載作用、相互摩擦和剪切作用會使礦巖散體發生二次破裂，最后從放礦口放出的是二次破裂之后的礦巖散體[15]。此外，影響放礦結果的因素還有含水量、礦巖散體的空間分布、礦巖散體的粒徑組成和上覆巖層壓力等。為了便于物理模擬整個放礦過程，對一些影響因素進行簡化，并進行如下假設：1)放礦過程中使用的礦巖散體經過風干處理，含水量幾乎為0，且顆粒之間無黏結作用；2)在放礦過程中忽略二次破裂的影響，試驗中所使用的石子為建筑用石灰石，幾乎不會發生二次破裂；3)在裝填過程中，采用中心四分法[6]裝填，除了鋪設標志顆粒外，幾乎沒有人工平整痕跡，即認為整個模型空間中的散體分布均勻；4)在放礦過程中，始終保持模型內礦巖處于裝滿狀態，即認為整個放礦過程中模型內部的總壓力不變。

1.2 小顆粒穿流規律

目前的研究認為，在散體粒徑分布較均勻情況下，散體粒徑與上覆小顆粒粒徑比以及散體顆粒的擾動是決定小顆粒穿流的主要因素，小顆粒必須借助重力和擾動作用才能在散體顆粒間穿流。但對于不均勻粒徑分布散體來說，擾動所形成的顆粒間隙會由臨近粒徑稍小顆粒填充，阻止上部顆粒進一步穿流，從而影響上覆小顆粒的穿流。真實礦山采場中的礦石散體粒徑極不均勻，這就導致其中小顆粒的運動形式極為復雜。

文義明[16]認為細顆粒在礦巖散體中的運動行式有3 種(如圖1 所示)：1)隨大塊一起運動。此種運動形式下散體內部的顆粒間隙較小，生成的顆粒間隙立刻被粗顆粒和細顆粒一起充填，不足以支持細顆粒的穿流運動，細顆粒的穿流量較小。2)在粗顆粒或相同粒徑顆粒間滾動。此種運動形式對應于散體粒徑增大的情況，在礦巖流動的過程中所形成的顆粒間隙足夠大且數量足夠多，可以容納細顆粒在其間自由滾動，此時，細顆粒的穿流率明顯增加。3)在粗顆粒間自由下落，在此種情況下，礦巖散體間形成的顆粒間隙進一步增大，數量進一步增多，細顆粒可以在形成的顆粒間隙間借助重力和碰撞自由下落，此時的粗、細顆粒比足夠大，且散體的平均粒徑也需足夠大，爆破質量極差的礦山才會出現此種情況。

覆巖小顆粒隨礦石顆粒運動過程中的運動形式會受礦石顆粒粒徑分布的影響，礦石顆粒的不均勻性會阻礙上覆小顆粒的穿流進而影響放礦過程中的損失貧化，因此，有必要進一步研究在不均勻粒徑分布下顆粒的穿流規律。

2 物理模型試驗

2.1 試驗介質和模型

考慮礦巖散體的不均勻粒徑分布對顆粒穿流問題的影響，以粒徑為基礎設置試驗用顆粒粒徑與礦山礦巖粒徑比為1:25，根據Rosin-Rammler 函數設計3 種不同的粒徑分布，分別為細顆粒(fine particles)組、中顆粒(medium particles)組和粗顆粒(coarse particles)組，粒徑分布曲線如圖2所示。粒徑分為 4 段，分別為：[3，8)，[8，16)，[16，25)和[25，45)mm。

在散體研究領域，一般用d50來描述散體顆粒的平均粒徑，d50即為散體累計質量分數在50%時的顆粒粒徑。為減少相關因素的影響，利用Rosin-Rammler函數設計粒徑分布時固定散體顆粒的不均勻系數，僅改變散體顆粒的平均粒徑，即散體顆粒不均勻系數Cu=2.6為定值[17]。朱志根[17]通過引入顆粒間隙當量直徑D0對散體顆粒間隙進行定量分析。顆粒間隙當量直徑是描述顆粒間隙的平均值，可以對錯綜復雜的顆粒間隙進行定量描述，其表達式為

圖1 細顆粒運動示意圖[16]Fig.1 Schematic diagrams of fine particle movement[16]

圖2 不同顆粒累計質量分數曲線Fig.2 Curves of cumulative mass fraction of different particles

式中：k為散體不均勻系數，一般取0.585 8Cu；n為散體孔隙率，可由散體密度和裝填密度計算；d17為散體累計質量分數(篩下)等于17%時的顆粒粒徑。

因所研究對象為小顆粒穿流問題，所以，崩落礦石與覆蓋層廢石為同類散體。所使用散體介質為建筑用淺灰色石灰石，粒徑范圍為3～45 mm。散體介質的相關參數如表1 所示。從表1 可以看出：隨著散體平均粒徑減少，顆粒間隙當量直徑也減少，說明細小顆粒質量分數增加在一定程度上充填了顆粒間隙。由于粒徑小于3 mm的粉狀顆粒不易搜集且易遺失，故本次試驗不計粒徑為0～2 mm的粉狀顆粒。試驗前把礦巖散體按粒徑篩分裝袋備用。

采用單口底部放礦，按相似比為1:25 設計三維放礦模型(如圖3(a)所示)，模型長為800 mm，寬為800 mm，高為2 000 mm，模擬的實際采場單個放礦口長×寬×高為20 m×20 m×50 m。經過多次試驗，并參考文獻[18]中的研究成果，放礦口設計為方形，邊長為100 mm，對應于實際礦山邊長為2.5 m。該尺寸放礦口下幾乎無堵口，且單次放礦量合理，符合采場中準靜態過程。出礦裝置如圖3(b)所示，礦石從放礦口落入出礦結構后由小推板推出，能最大限度地模擬真實采場的出礦方式。

圖3 三維放礦模型和出礦結構示意圖Fig.3 Diagrams of three-dimensional draw model and draw structure

2.2 物理試驗過程

本次試驗的裝填高度為2 000 mm，垂直方向每隔100 mm 設置1 層標志顆粒。已有的放射狀或同心圓狀標志顆粒布設方式存在標志顆粒中間密集，邊緣稀少的問題，影響空間還原精度。為提高空間還原精度，減少試驗誤差，標志顆粒布設方式設置為方形，顆粒間間隔50 mm，標志顆粒布設方式如圖4(a)所示，每1個標志顆粒都認為代表空間1個點。每次裝填按照粒徑比例稱質量之后攪拌均勻，采用中心四分法裝填。每次放出一定量礦石之后稱質量，并記錄標志顆粒信息，再按照粒徑重新篩分稱質量，篩分程序與試驗前一致。確保每次放礦時間間隔大致相同，出礦過程迅速，減少操作因素對放礦過程的影響。保證覆巖條件一直相同，即當松動體延伸到最頂層時繼續加入散體，粒徑分布保持一致。同時，模型最頂層均勻鋪設經染色的粒徑為3～8 mm 的散體碎石(見圖5)，以便于監測顆粒的穿流情況。當放礦高度達2 000 mm時，停止放礦。

表1 物理試驗散體介質參數Table 1 Parameters of bulk media in physical experiment

圖4 標志顆粒信息Fig.4 Marker particle information

2.3 試驗結果分析

2.3.1 初始粒徑組成對顆粒穿流的影響

圖5 模型頂部染色細顆粒的鋪設Fig.5 Laying of dyed fine particles on the top of model

初始粒徑組成對散體顆粒間隙當量直徑有決定性作用，而顆粒間隙當量直徑又影響顆粒的穿流情況。由于放礦初始階段放礦高度迅速增加，且此時顆粒粒徑空間分布隨機性更大，試驗誤差也就更大，所以，從放礦高度為0.3 m時開始記錄顆粒質量分數，并每隔0.2 m 統計1 次顆粒質量分數。對比不同顆粒粒徑分布下放礦前后顆粒質量分數變化(表2)，可以發現：

1)由于細顆粒組顆粒平均粒徑較小，小顆粒質量分數較大，顆粒間隙當量直徑較小，顆粒流動性較好，在顆粒流動過程中不易形成可以容納小顆粒穿流的間隙，且形成的間隙較小，所以，粒徑為[3，8)mm的顆粒質量分數略有增加，增量為2.97%；粒徑為[8，16)，[16，25)和25 mm 及以上顆粒質量分數稍微減少，平均增量分別為-0.70%，-0.95%和-1.32%。

2)由于中顆粒組顆粒平均粒徑增大，主要構成顆粒變大，顆粒間隙當量直徑變大，放礦過程中更易形成小顆粒穿流的通道，粒徑為[3，8)mm的顆粒質量分數平均增量為4.5%，增加量較細顆粒組的大。與細顆粒組不同的是，在該組粒徑分布下，[8，16)mm 的顆粒質量分數也略增加，即可證明隨著平均粒徑增加，為顆粒穿流所形成的顆粒間隙也就越大。而粒徑為[16，25) mm 和25 mm及以上顆粒質量分數則減少，平均增量分別為-3.2%和-2.83%。

3)粗顆粒組的顆粒平均粒徑最大，在流動的過程中形成的顆粒間隙也越大，所以，粒徑為[3，8)和[8，16)mm 的顆粒質量分數平均增量也最大，分別為5.68%和2.44%，[16，25) mm 顆粒為該組的主體顆粒，質量分數改變量較小，而粒徑為25 mm及以上顆粒質量分數則劇烈減少，平均增量為-7.58%。

表2 放礦前后顆粒質量分數變化Table 2 Change of particle mass fraction before and after ore draw %

3組放礦試驗的顆粒間隙當量直徑與顆粒穿流比例(即顆粒質量分數增加量與原始顆粒質量分數之比)關系如圖6所示。由圖6可見：顆粒間隙當量直徑的增加使2類顆粒的穿流比例都明顯增加，而粒徑為[3，8) mm 的顆粒穿流比例明顯較[8，16)mm顆粒穿流比例大。

圖6 顆粒間隙當量直徑與穿流比例的關系Fig.6 Relationship between equivalent diameter of particle gap and penetration ratio

綜上所述，散體的初始顆粒級配對放出顆粒的組成有很大影響，散體顆粒平均粒徑越大，細顆粒的穿流量越大，同時可穿流的顆粒粒徑也越大，因此，在礦山生產中應嚴格控制爆破質量，使礦石塊度和上覆巖石塊度盡量一致，以減少礦石的損失貧化。

2.3.2 放礦高度對顆粒穿流的影響

研究放礦高度對顆粒穿流影響的目的是為了更好地管理放礦，控制損失貧化。從表2 可以看出：放礦高度對放出體的各種粒徑組成影響不大；采用方差分析法，置信概率取為95%，設置放礦高度和粒徑分布這2 個因素，對[3，8)mm 顆粒質量分數變化值進行方差分析。分析結果如表3 所示。由表3可見：放礦高度對于放礦前后顆粒質量分數的變化影響不顯著；而顆粒粒徑的初始級配對顆粒質量分數變化量影響顯著。同時，在每組試驗中設置的頂部染色小顆粒幾乎與2 000 mm 標志顆粒同時出現。試驗數據方差分析結果和染色小顆粒驗證性試驗結果均證明放礦高度對小顆粒的穿流無顯著影響。

表3 粒徑為[3，8)mm的顆粒質量分數方差分析Table 3 Analysis of mass fraction variance of[3，8)mm particle size

3 數值模擬試驗

物理試驗可以模擬散體不均勻性對顆粒穿流的影響，但其較數值模擬方法具有成本高、周期長、可重復性低和不可視的缺點，因此，可以采用顆粒流軟件PFC3D 繼續研究基于不均勻粒徑顆粒的上覆小顆粒穿流問題。

BRIDGWATER 等[8]制作了圖7 所示試驗裝置，采用均勻粒徑球形顆粒和不同粒徑上覆小顆粒進行一系列剪切試驗，得到細顆粒平均穿流距離、剪切應變與粗細顆粒直徑的關系：

式中：D為細顆粒穿流率；為細顆粒平均穿流距離；γ為剪切應變；dp為穿流顆粒直徑；db為散體顆粒平均直徑；k1和k2為常數。由式(2)可知剪切擾動會影響細顆粒的穿流，同時，剪切過程中的顆粒穿流規律是可量化的。

圖7 剪切試驗裝置[8]Fig.7 Shear experiment device[8]

3.1 數值試驗過程

整個試驗過程主要分為以下幾個部分。

1)構建與文獻[8]中相似的數值試驗模型(見圖8)，模型箱長×寬×高為0.355 m×0.354 m×0.246 m。

2)在模型箱里按孔隙率0.4生成一定數量的大球，同時生成一定數量指定直徑的小球。球的相對位置如圖8所示。為便于觀察，已隱藏小顆粒附近大顆粒。參考文獻[19]中的研究成果，球體及墻體的細觀參數如表4 所示，設置重力加速度為9.81 m·s-2。

圖8 模型中大顆粒和小顆粒的初始位置Fig.8 Initial positions of large and small particles in the model

3) 賦予圖8 中墻體1 和2 一定的旋轉速率(0.04 rad/s)，并按照圖9 所示過程進行旋轉，通過控制剪切角度的變化實現剪切應變的變化。取剪切應變為200%，控制最大切變角為26.5°，1 個循環后即可達到所需要的剪切應變。

4)統計1 次循環之后細顆粒的平均穿流距離，為降低墻體對細顆粒穿流的影響，取離墻0.1 m以外的細顆粒計算平均穿流距離。

5)通過改變模型箱內顆粒的粒徑級配，重復上述步驟，即可得到不同粒徑分布下的細顆粒穿流規律。

表4 墻體及顆粒細觀力學參數[19]Table 4 Micromechanical parameters of walls and particles[19]

圖9 單個循環內墻體1和2的旋轉過程Fig.9 Rotation process of No.1 and No.2 walls in one cycle

3.2 PFC試驗可靠性檢驗

依據式(2)，本次數值模擬試驗通過固定粗顆粒直徑為0.02 m，設置細顆粒直徑與粗顆粒直徑比dp/db分別為 0.15，0.20，0.30，0.40 和 0.50(試驗編號分別為1～5)，驗證數值模擬的可靠性。進行5次試驗之后，以非線性擬合算法Levenberg-Marquardt算法對試驗中穿流率進行非線性擬合，擬合曲線如圖10 中曲線1 所示，擬合優度R2為0.990，證明了PFC 數值模擬軟件在顆粒穿流問題研究中的可靠性。

3.3 數值模擬試驗結果分析

本次數值模擬通過固定細顆粒直徑為0.003 m不變，根據Rosin-Rammler函數確定模型箱中顆粒的粒徑級配，設置5組試驗(試驗編號為6～10)，模型箱中顆粒的平均粒徑用d50表示，細顆粒直徑與粗顆粒直徑比dp/db分別為0.12，0.13，0.17，0.22和0.35，模擬不均勻粒徑分布對細顆粒穿流結果的影響，以Levenberg-Marquardt算法對5組試驗結果進行擬合，模擬結果如圖10 中曲線2 所示，擬合優度R2為0.958。

圖10 穿流率數值試驗擬合曲線Fig.10 Fitting curve of numerical test for percolation rate

由圖10 可知：式(2)亦可用于不均勻粒徑分布的散體剪切穿流試驗，細顆粒在不均勻粒徑分布顆粒中的穿流率均小于同期在均勻粒徑顆粒中的穿流率，細顆粒直徑與粗顆粒直徑比dp/db為0.15的均勻組細顆粒穿流率為7.5，而直徑比為0.13 的不均勻組細顆粒穿流率僅為1.4，均勻顆粒組細顆粒穿流率為不均勻顆粒組細顆粒穿流率的5.4 倍。模型箱中不均勻分布顆粒中的細顆粒直徑越小，質量分數越大，小顆粒穿流越困難。

4 結論

1)礦巖散體的初始級配顯著影響放出顆粒質量分數和細顆粒的穿流量。細顆粒組的[3，8)mm顆粒質量分數平均增量僅為2.97%，而粗顆粒組的[3，8)mm 顆粒質量分數平均增量可達5.68%；細顆粒組[8，16) mm 顆粒質量分數平均增量為-0.70%，而粗顆粒組[8，16)mm 顆粒質量分數平均增量為2.44%，散體顆粒的平均粒徑越大，細顆粒的穿流量也越大，同時容納可穿流顆粒的顆粒間隙也越大。

2)放礦高度對放礦前后的顆粒粒徑組成沒有顯著影響，且放礦過程中頂部染色小顆粒并未提前放出，即在垂直方向上顆粒的穿流不顯著。

3)模型箱中散體的不均勻性顯著影響細顆粒的穿流率，細顆粒與粗顆粒直徑比為0.15 時的均勻粒徑組細顆粒穿流率是直徑比為0.13 時不均勻組細顆粒穿流率的5.4倍，細顆粒的穿流率隨著粒徑比的減小而增大。

4)在覆巖條件下，可以通過降低礦巖崩落塊度，來達到提高回收率、減少損失貧化的目的；同時，應該實施嚴格的放礦管理，以防細顆粒通過相鄰放礦漏斗穿流至放出體中，造成廢石顆粒提前混入，影響經濟效益。