干線綠波協調控制優化研究

黃慧瓊，歐方前

（廣西科技大學 機械與交通工程學院，廣西 柳州 545006）

0 引言

快速增長的城市機動車輛給城市干道帶來巨大的交通壓力.現有的道路設施條件無法改善現有交通狀況，只有通過提高交通管理與控制手段來解決.“綠波帶”協調控制是最有效的方法之一.通過對干線上連續幾個交叉口信號燈聯動控制，使行駛的車輛每到達一個信號控制交叉口時正好遇上綠燈或少遇紅燈，獲得不停頓的通行權，形成連續交通流，可減少干道交通流的停車次數和延誤時間，緩解城市交通擁堵狀況[1].

目前，學術界對干線綠波協調控制的研究已較為成熟.國外這方面的研究較早，有著顯著的成就.經典的研究以Little的MAXBAND模型[2]和Gartner的MULTIBAND模型[3]為主，這兩個模型有一個共同的特點，就是都使用了混合整數線性規劃算法，同時兩種模型都是定時式信號控制算法，目標都是使上行和下行雙向綠波帶寬盡量達到最大化.

我國在干線協調控制方面的研究比較晚，但也取得了許多成果.于德新等[4]基于數學規劃方法，對經典MAXBAND模型進行改進，提出綠波帶干線協調信號控制優化方法.盧凱等[5]通過引入綠波帶寬分配影響因子與帶寬需求比例系數，構造了一種新的綠波協調控制模型性能指標函數通式.朱和等[6]通過引入啟動清空時間，對MAXBAND模型進行了優化.盧順達等[7]通過研究經典雙向綠波相位差和相序中制約雙向綠波帶帶寬的瓶頸交叉口相關因素，并對其進行優化.當前干線信號協調控制為基于車輛到達驅動的被動響應型控制，針對其特點與不足，龍科軍等[8]提出一種車聯網環境下干線信號協調控制與車輛速度主動引導的協同優化方法.李永強等[9]針對傳統綠波協調控制的缺點，提出一種基于路網特性和交通需求數據驅動交通響應綠波協調信號的控制方法.曲大義等[10]考慮到交叉口間的關聯性，提出了一種基于交通波理論的干線交叉口相位差協調優化模型.呂少姣等[11]以城市交通干道的延誤時間最小化為研究目標，通過遺傳算法和混沌優化算法在交通干道協調控制相位差優化上的應用，提出一種基于Logistic映射的混沌遺傳優化算法.

上述成果對本文的研究奠定前期基礎，但干線綠波協調控制可優化的方面還很多.本文主要是優化干線綠波定時協調控制主要參數中的共用周期和相位差，建立比較符合實際交通狀況的線控協調模型，從而達到干線暢通有序的效果.

1 參數優化建模

1.1 共用周期優化建模

在綠波協調控制系統中，共用周期選取或大或小的值都會對各個交叉口的車流通行能力與車輛延誤時間造成嚴重影響.在干線協調控制系統中，如果選取不是最大的那個周期時長作為公共周期，系統內將會有部分交叉口因周期過短而導致通行能力小于實際交通量，所以得選取最大的周期時長作為公共周期，對應的交叉口稱為關鍵交叉口.當干線交叉口之間距離較遠，相鄰交叉口在同一時間內顯示相反燈色的時候，各個相鄰交叉口之間的距離滿足：

式中：D——相鄰交叉口間的距離，m；M——整數倍；V——線控制系統車輛通行速度，m/s；C——線控系統中的公用周期，s.

逆推可得理想共用周期Cm1：

綜合考慮韋伯斯特以及考慮交叉口間距的理想共用周期，可得交叉口周期改進計算公式：

式中：Ci0——改進后的交叉口i信號周期，s；α——權重，α∈(0,1)，根據實際情況取值；Li——在交叉口i一個周期內損失時間的總和，s；Yi——交叉口i組成周期的全部相位的最大流量比之和.

改進后的公共周期為Cm：

1.2 基于MAXBAND改進的相位差優化

1.2.1 動態紅燈車輛排隊模型

本線控制系統中各交叉口間的相位差計算以最大綠波帶法為基礎.由于交通規模的增大，次干道車流出入主干道，會影響原來求得的綠波帶和相位差，因此，要考慮次干道車流出入主干道的影響，對MAXBAND模型進行改進.

在兩相位車輛排隊消散時間模型的基礎上[12]進行四相位車隊排隊消散模型的研究，并且考慮了主干道車輛出入情況.以四相位的十字交叉口為例，其相位情況如圖1所示.

圖1 交叉口相位情況Fig.1 The Phase condition of an intersection

假設在此雙向行駛道路上，南北為主干道方向，東西為次干道方向，南北方向為上行方向，北南為下行方向；道路有兩個十字交叉口，上游交叉口用i-1表示，下游交叉口用i表示.以上行方向為例，上行方向的上游交叉口i-1駛向下游交叉口i的車流量有：相位1初期，南進口直行飽和流量和東進口右轉平均流量，到相位1中后期變為南進口直行平均流量和東進口右轉平均流量；相位2和相位3，東進口右轉平均流量；相位4初期，西進口左轉飽和流量和東進口右轉平均流量，到相位4中后期變為東進口右轉平均流量和西進口左轉平均流量.則上游交叉口駛出車流量qu,i-1()t的表達式為：

其中：

式中：Ssn,i-1——上游交叉口南進口直行飽和流量；qsn,i-1——上游交叉口南進口直行平均流量；Swl,i-1——上游交叉口西進口左轉飽和流量；qwl,i-1——上游交叉口西進口左轉平均流量；qer,i-1——上游交叉口東進口右轉平均流量；gsn,i-1——上游交叉口直行方向綠燈時間；rsn,i-1——上游交叉口直行方向紅燈時間；re,i-1——上游交叉口東進口方向紅燈時間；C——信號周期，s.

從b時刻開始，上游交叉口駛向下游交叉口并且停在停車線后排隊等待，直到d時刻車輛排隊達到最大數量.用Pi()T表示，其表達式為：

由此可求得下游交叉口紅燈期間的排隊車輛數為：

式中：ttra——兩交叉口之間的行程時間，s；rsn,i——下游主干道的紅燈時間，s；φ——上游交叉口與下游交叉口的相位差，s.

但在駛入下游交叉口的車輛數中并不是所有的車輛都是直行的，其中會有一部分車輛在到達下游交叉口南進口時右轉或左轉進入次干道.即qsnr,i×rsn,i輛車右轉進入次干道，qsnl,i×rsn,i輛車左轉進入次干道.其中qsnr,i為下游交叉口南進口右轉平均流量，qsnl,i為下游交叉口左轉平均流量.所以最終的紅燈排隊車輛數為：

1.2.2 排隊車輛消散時間模型

由于紅燈期間的車輛排隊，所以下次綠燈開始時刻，車輛排隊開始消散，其消散時間計算公式為：

式中：τi(φ)——排隊車輛消散時間，s；Ssn,i——干線直行方向飽和流量，pcu/h；tl,i——車輛啟動損失時間，s.

1.2.3 MAXBAND改進模型

由于MAXBAND模型中的紅燈車輛排隊消散是固定的，用其作為參數所求的最大綠波帶寬與實際的有較大的出入，從而使主干道方上的協調方向的車輛行駛到下一個路口時，既可能會遇到綠燈，也可能會遇到紅燈.因此，將固定的紅燈排隊消散時間τi改為相對相位差的函數τi()φ，就可得到改進的線性規劃模型：

2 實例計算及仿真分析

2.1 基礎數據情況

廣西柳州市東環大道上南北依次為康順路交叉口A、潭中東路交叉口B、高新一路交叉口C、高新三路交叉口D和高新五路交叉口E，選取B、C、D、E這4個交叉口為研究對象.康順路交叉口A與潭中東路交叉口B之間的距離為500 m，潭中東路交叉口B與高新一路交叉口C間的距離為650 m，高新一路交叉口C與高新三路交叉口D間的距離為700 m，高新三路交叉口D與高新五路交叉口E間距離為670 m.經調查，4個交叉口各進口道高峰小時交通量如表1所示，各交叉口的相位信號配時方案如表2所示.

表1 各個交叉口高峰小時交通量Tab.1 Peak hour traffic at each intersection pcu/h

表2 各交叉口現有配時方案Tab.2 Existing timing scheme at each intersection s

2.2 信號控制參數計算

1）系統共用周期確定

東環大道上車輛的平均車速為13 m/s，根據東環大道上各交叉口進口道實際交通流量、相鄰交叉口之間距離、交叉口渠化方式等，可計算得各個交叉口的設計飽和流量、總相位流量比和周期時長等參數.根據式（3）計算各交叉口信號周期，計算結果如表3所示.

表3 各交叉口流量比及周期時長Tab.3 Flow ratio and cycle length of each intersection

根據式（4）可得系統的公共周期時長為125 s，對應的潭中東路交叉口B為關鍵交叉口.

2）綠信比確定

根據干線綠波控制系統共用周期計算各個交叉口的有效綠燈時間及綠信比，最終完成綠燈時間的分配.經計算，可得干線綠波協調控制系統最終配時方案，如表4所示.

表4 交叉口各相位信號配時Tab.4 Timing of signal of each phase at the intersection

3）相位差確定

根據上文改進的最大綠波帶法，潭中東路交叉口與高新一路交叉口的排隊消散時間由式（5）—式（9）得：

則可得從潭中東路交叉口駛向高新一路交叉口（上行方向）的車輛為：

由此易知在高新一路交叉口排隊的車輛數為時間b與時間d所到達的車輛：

在高新一路交叉口南進口處有一部分車輛左轉進入次干道（高新一路），則最終的紅燈排隊車輛為：

故高新一路交叉口C上行方向的紅燈排隊消散時間為：

同理，計算下行紅燈排隊消散時間為13 s.

以此類推，可以求得上行方向中高新一路交叉口、高新三路交叉口和高新五路交叉口紅燈排隊消散時間分別為7.5 s、8 s、6 s，下行方向中高新三路交叉口、高新一路交叉口和潭中東路交叉口的紅燈排隊消散時間分別為9 s、10.5 s和13 s.

其他參數根據調查數據取值，如表5所示.上行wi、下行wˉi以及mi為所需要求的參數.

表5 最大綠波帶模型參數取值表Tab.5 Parameter value table of maximum green wave band model

根據式（10），得到最大綠波帶模型中的線性規劃模型如下：

利用線性規劃軟件Lingo進行求解，求得b的最大值為0.22，表示占周期總時長的22%，最大“綠波帶”的帶寬為28s.

2.3 仿真分析

選擇其中兩個連續的交叉口用VISSIM軟件進行仿真驗證[13]，選交叉口為高新一路交叉口C和高新三路交叉口D.采用對比法來比較優化效果，比較采用現有配時、相位差與采用優化后的配時方案、相位差的延誤時間等性能指標，前者稱為方案一，后者為方案二.將方案一、方案二進行仿真，再將仿真結果進行分析比較，如表6所示.

表6 方案一、方案二交叉口仿真結果對比Tab.6 Comparison of simulation results of intersection of scheme 1 and scheme 2

由表6可知：采用優化后配時方案和相位差，高新一路交叉口平均延誤時長為15 s，平均排隊車輛7輛，平均停車次數0.3次；高新三路交叉口平均延誤時長為29 s，平均排隊車輛9輛，平均停車次數0.6次；協調控制系統平均延誤時長為31 s，平均排隊車輛11輛，平均停車次數0.74次.方案二與方案一相比，高新一路交叉口平均延誤時長減少了29%，排隊車輛減少36%，停車次數減少了50%；高新三路交叉口的平均延誤時長、排隊車輛、停車次數與現在持平；協調控制系統延誤時長減少了24%，停車次數減少了12%.

3 結語

通過對干線綠波協調控制中傳統共用周期和相位差進行優化，結果表明：本次優化具有一定有效性和實用性.但本次優化過程中只考慮了兩種影響因素，難免有所偏差，對于城市交通干線道路協調控制的優化研究，需要將更多影響因素考慮進去，方能將所設計協調控制系統更適用于實際交通狀況的道路.