概率觀的主客觀主義之爭

王 可 何朝安

(東華大學人文學院，上海 201620)

0 引言

概論在當今的純理論科學、應用科學甚至于日常生活中發揮著重要作用。但是，自近代概率科學興起以來，就一直存在一個對概率的基本性質進行解釋的問題，即概率到底是主觀觀念的產物，還是客觀存在的實在。主客觀主義概率觀就此問題展開了長期的爭執。主觀主義概率觀一般是指主觀貝葉斯學派的觀點，它最初的源頭可追溯到18世紀的貝葉斯和拉普拉斯。主觀貝葉斯學派認為概率是一個人對某事件的置信程度，是可測度的，概率的大小依據人的主觀信念度，每個人對同一件事件可賦予不同的概率值大小。客觀主義概率觀一般指以馮·米澤斯為代表的頻率學派。該學派的頻率理論為某事件經過N次試驗，該事件中的某一屬性發生的頻率次數為n，當重復試驗次數足夠多時，那么n/N的值將無限接近概率值大小，這種現象的發生被稱作統計頻率穩定性定律。因對概率的解釋存在不同釋義，雙方就概率到底是主觀的還是客觀的展開爭執，認為對方理論涉及不合理的解釋。本文將對主客觀概論觀的爭論歷史及現狀進行分析性評論，力圖厘清二者的核心論題與主要論證，并嘗試闡明這一爭論的當代學術價值。

1 主客觀主義概率觀：缺陷與質疑

主觀主義概率觀一個主要的哲學反對意見是：一個假設的“可信程度”似乎是一根相當薄的蘆葦，不足以支撐并構建一個嚴格的數學學科。而且，概率的主觀主義解釋背離了科學推理所推崇的客觀性，貝葉斯理論強調計算假設前提的概率，這依賴于研究人員的某些主觀判斷，而這些主觀的決定(對經常光顧的人來說)似乎沒有給客觀科學的發展留下多少空間。

除了以上對主觀性問題的質疑外，為該理論做辯護的貝葉斯定理還遭到波普爾的抨擊，他對于定理中采用的歸納法持反對意見，認為它是不合理的，應該使用一種科學方法來避免使用歸納法。因為，歸納推理是一種由個別到一般的推理，存在較大的風險系數。譬如，假設某夫婦不幸生養一位腦癱患兒，而多數人都認為腦癱兒童人生多是平庸無奇的，因此斷定這個孩子人生也將注定是平凡的，但現實生活中，曾有一位重度腦癱男孩成功考取哈佛大學的事件轟動全國。歸納推理方法還將使人們深陷悖論的怪圈之中，像綠藍悖論、烏鴉悖論等這些馳名中外的例子。通過以簡要闡述，可得出歸納推理方法有較高風險系數，不能排除偶發性。

客觀主義概率觀自身也面臨一些困境。

第一，單個事件的概率不能依據頻率理論來進行確定。而且，概率的值大小是依據集合空間中數據的分布屬性確定的，且每個集合中的數據出現分布都是均等的。從頻率理論的定義即可得出，該理論不適合對單個事件的概率進行計算，因單個事件中不存在均等合理的分布、某些事件不會重復發生。例如，“20屆考研成功考取985、211院校的同學是否會有所增加”“原子彈爆發成功的概率為多少”等諸如此類的不可重復事件。

第二，頻率理論對概率的解釋中帶有主觀性因素。為解決單個事件的概率值大小，賴辛巴赫加入“權重”的概念，即個別事件所對應的參照類，依據參照類能夠對一個特定的事件給予合理的權重大小，然而，參照類的劃分是具有一定主觀性的，參照類的選擇完全仰仗個人意志的判定，因此不同的人對于同一事件的參照類會衍生出眾多類別。好比某普通院校學生備考985、211高校的人占全校備考人數的29%，該人數中不乏踏實認真備考的同學，預估大約有40%認真備考的學生會成功考取985、211高校，因此不能如愿考取985、211高校的權重為1-0.4=0.6，可見，參照類的選擇標準亦會影響事件的發生頻率。

第三，賴辛巴赫所推崇漸近認定的簡單枚舉法不適合來確定基本概率，該方法的適行必須在一個長序列中，對比現實生活來講，某些科學試驗的成功僅需一次即可：核導彈成功的概率。除此之外，簡單枚舉法的這種推理本身得到的結論并不全正確，它不能看出事物間的直接因果聯系，該方法是以某類事物部分對象所具有的屬性特征來推理該類事物擁有的全部屬性方法，自費馬猜想(他認為對任何自然數n來說，22n+1均是素數)被歐拉提出的式子(225+1=641*6700417是合數)推翻后，便證實這種方法的不可取之處。

第四，客觀主義概率觀還面臨一些本質性問題——數據的不完全統計。一般來說，數據信息在比較完全且易獲得的情況下，應選擇使用頻率理論，只有在數據信息不完全的情況下，才選擇貝葉斯概率。公正的概率需要大量的統計數據做支撐，統計數據的缺失將會影響對某事件的診斷及估算。現以疾病的診斷和估算為例，在2020年3-5月間，新冠肺炎疫情在全球爆發式增長，對疑似病例的估計和確診多多少少存在疏忽紕漏。以國外受災嚴重的美國、意大利來說，在疫情前期兩國的醫療物資和醫護人員處于緊缺狀態，對潛在病人的摸排存在一定難度系數，所以在此條件下，醫務專家對疫情拐點的正確估判將出現偏差，不利于疫情的控制和向好方發展。

當然，兩種針鋒相對的概率觀也各自具有一些理論上的優勢之處。首先，貝葉斯主義對單個事件概率沒有問題。例如，某女性患宮頸癌的概率是多少，可以用先驗概率來得出結果。之后依據進一步的證據，家庭基因的“強度”，進而修正這個結果。先驗概率(信念)的確定不是一成不變的，我們可以根據相關證據來變換，因為我們持有的信念是推測的，可變換的，是允許犯錯的。且這一信念是不依據世間存在的任何關系被設計。其次，貝葉斯主義可對外部數據顯示使用，頻率理論僅僅是含蓄的使用，因為它拒絕一切和主體不相關的影響因素。在現實中，頻率論者也知道，在根據結果決定他們應該相信什么之前，借鑒其他背景知識是必要的，例如機制的合理性。最后，貝葉斯主義可以從不完整的數據中提取有用的信息，且將信念根據一系列定性或定量的方法研究逐漸增強。就當下大面積爆發的新冠肺炎疫情來說，若選取頻率理論，它需要采取足夠大的樣本才能證實證據的可靠性，這顯然是不切實際的，因為樣本數據實在太過龐大了，全球高達數百萬的確診患者存在。因此，貝葉斯主義在醫療衛生保健研究方面更容易被接受和認可。

因主觀主義概率觀無法對其主觀性問題有一個很好的辯護，不能夠完全排除個人主觀性臆斷，對科學的假設是不純粹的！認為貝葉斯概率應該被更“客觀”的方法所取代，這種所謂的客觀方法，即頻率理論。頻率理論更傾向于假設一個特定的假設是正確的，然后研究現有的數據與(假設是正確的)假設的一致性如何，這至少為他們提供了一個可驗證的假設。如果結論是好的，就沒有理由拒絕這個假設。

2 主客觀主義概率觀的約束和規范

通過以上簡要分析，可看出主客觀主義概率觀需要解決的主要問題分別是對先驗概率的客觀性規范問題以及如何對單個事件的概率計算，雙方就該問題提出各自的解決方案。主觀主義概率觀面臨主觀性疑難這一問題，即如何保證先驗概率的客觀規范性。為解決這一疑惑，保證先驗概率合理置信度，主觀主義概率觀的支持者采用荷蘭賭定理和意見收斂定理來對先驗概率進行約束。

荷蘭賭定理也稱作大棄賭定理，該定理是由拉姆齊和德·菲尼蒂各自獨立提出和證明的，雙方都是通過打賭來測定部分信念的，但兩人使用的測度方式各有千秋。菲尼蒂用金錢做賭注，拉姆齊則用一種更加精確的效用方法來測度。但歸根結底，荷蘭賭定理表明如果一個人的信念程度不遵循概率定律，那么無論他身處怎樣的賭局中都會輸。

為了避免荷蘭賭的出現，對于任意一個由a、b、c、…等子集組成的集合C來說，必須滿足以下概率定律：

(1)對于C里邊的任一子集來說，P(a)≥0。

(2)如果t是一個重言式，那么p(t)=1。

(3)若a，b都在C中，且a和b互不相容，那么p(a∪b)=p(a)+p(b)。

(4)P(aⅠb)=p(a&b)/p(b)。

現假設有兩名賭者進行打賭，猜中的一方將收獲S傭金，相比之下另一方也將失去S傭金，若A方猜中的概率為p，則B方猜中的概率即為1-p，在打賭之前每位對事件的最終形態都有一個信念程度h，這個信念度是會隨著局勢的轉變進行調整的。

以B方為猜中方列出以表1。

表1 以B方為猜中方的結果

通過采用最大賭商的方式來計算，設收益值為1元并代入以上公式中，可得出對應的值分別為1-P，P。如果不滿足P≥0，即P<0，其中一人無論怎樣采取抉擇都會輸掉這場賭局，顯然是不公平的；若不滿足P=1的條件，當P>1時1-P的值總是負值，總處于大棄賭局面；當P<1時1-P總是正值，他同對方交換位置后仍處于大棄賭局面，這亦是不公平的；對兩個互斥命題來說，需滿足公式：p(a∪b)=p(a)+p(b)，a和b對信念的猜測不外乎兩種結果，猜中(T)或沒猜中(F),因為互斥所以不會出現同時猜中的結局，因此這三種猜測的收益值如表2中顯示。

表2 三種猜測的收益值

從表2可看出當a或者b為真時，兩種收益值是相同的，因此當a∪b為真時，收益為1-(P(a)+P(b))元；當a∪b為假時，收益為-(P(a)+P(b))元。a∪b的賭商值正好是a和b的收益值之和，同理，亦可證實第四條定理。因此可以說當信念程度滿足概率定律時，能保證當事人不處于大棄賭的境遇內，盡顯公平性。

意見收斂定理是經德·菲尼蒂被廣為熟知的定理，但他卻沒有給這個定理定名字。首先定義意見收斂定理的是赫西，在其著作科學推理的結構(The structure of scientific inference)可找尋到。該定理的提出可對先驗概率的主觀性進行不斷的修飾和調整，經過多次的調整修飾最后得出的后驗概率將逐漸趨于真正的概率值。這樣做便會使得主觀主義概率觀具有客觀性，避免主觀性斷論。

客觀主義概率觀即頻率理論面臨的一個首要問題是——無法對單個事件概率進行計算。在現實生活中，有些事件是無法重復發生的，故而無法采用統計頻率穩定性定律來對未知事件發生的概率進行確定。由于未知事件發生具有隨機性，所以馮·米澤斯在此條件下獨創了排斥賭博系統定律，并以此來對概率中的隨機性進行制約；波普爾則提出概率的傾向性解釋理論，彌補了無法對單個事件進行概率計算的遺憾。

波普爾就頻率理論面臨的問題給出了概率傾向性解釋的理論，成立的初衷是想用該理論來處理單個事件的概率。傾向性解釋按一般性意義可分為長程傾向解釋和單例傾向解釋。長程傾向解釋可理解為：被看作一定條件下可重復出現的長序列中近似等同于概率的頻率傾向；單例傾向解釋為：在某特定條件下產生某種結果的傾向。在該理論中，他將概率看作是客觀的，是植根于世界的事實，獨立于人主觀思維的客觀存在物，無關于世界信念的問題。波普爾傾向的想法是在量子力學中解釋單例概率屬性的愿望所激發的，譬如特定時間內特定原子衰變的概率。波普爾也因在概率、量子力學等方面的研究聞名遐邇。

以單例傾向解釋來說，它不同于頻率理論通過無限運動或序列、集合中某屬性的發生次數(統計頻率穩定性定律)。以擲骰子為例，波普爾假設將一個有殘缺的骰子做試驗，結果顯示任意拋擲一個有傾向骰子的概率(假設為1/4)不同于拋擲質地均勻骰子的概率1/6。該試驗可側面證實他提出的觀點：指定條件(設置質地均勻這一標準)揭示了頻率是實驗條件產生結果的傾向。譬如，某50歲的吸毒者在一年內患心血管病死亡的概率為1/100，這是基于該病患有吸毒的傾向得出的結果。換句話說，即為產生序列的外在屬性必須存在于單個事件中，且單個事件必須滿足兩個基本屬性：它們有被實現的傾向；這些屬性是真實的，不是虛擬的。

“對可能性的估計總是具有預測功能，而我們在被告知某一事件是可能發生的情況下，幾乎不應該預測該事件。因此，我們不能回避這樣一個事實，即我們把可能性的衡量當作性情、趨勢或傾向。波普爾選擇‘傾向解釋’這個標簽的原因是，他希望強調這一點，正如概率論的歷史所顯示的那樣，這一點很容易被忽略。”這種形而上學的傾向解釋看似令人反感，但這一點卻往往是概率論所忽視的一點。完全純粹的目的或結論是多數科學家所追求的，為保證條件的物理對稱性，那么某事件的發生將受到個人制定條件的傾向影響，這樣在不經意間頻率理論家都將變為傾向理論家了。

3 結論

通過上文的簡要闡述，得出兩個派別雖在發展的道路上遭受質否，但正是這些質疑促進主客觀概率觀的發展進步，使先前的理論得到很好的完善和補充。主觀主義概率觀是通過大棄賭定理、意見收斂定理對原范式理論進行約束和規范；客觀主義概率觀則是通過排除賭博系統定律和傾向性解釋理論進行制約和完善前理論體系。主觀主義概率觀在對相關決策分析問題上可有很好的判斷分析，以及對于疾病診斷的估算、人工智能等方面均有不小的影響作用。客觀主義概率觀可對布朗運動等諸如此類的自然科學產生積極影響，頻率理論最初同大數定律的內容是相關的，該定律經柯爾莫哥洛夫后變得公理化，開拓現代概率論。除此之外，柯爾莫哥洛夫還在同數學相關的分支上提出了獨創的思想，并建立相關理論，涉及拓撲學、信息論、測度論……在塔巴克·約翰(John Tabak)的著作《概率論與統計學:不確定性的科學》中，他寫道概率風險評估(PRA)方法可同時使用頻率理論和貝葉斯概率理論。可見，兩種觀點并不存在誰替代誰或誰推翻誰的地步，在爭論過程中，兩者是相互促進和進步的，使其理論觀點變得完善與規范。