高考數學能力小題訓練（1）

一、填空題

1.已知復數z滿足zi=2-i，i為虛數單位，則|z|=

2.（2019年廈門模擬）已知P=｛x|2＜x＜k，x∈N｝，若集合P 中恰有3個元素，則k的取值范圍為

4.對一個作直線運動的質點的運動過程觀測了8次，得到如下表所示的數據：

觀測次數i 1 2 3 4 5 6 7 8觀測數據ai 40 41 43 43 44 46 47 48

5.執行如圖所示的程序，若輸入的p=0.95，則輸出的n=

（第5題）

6. 已知一個圓錐的展開圖是一個扇形，其扇形的圓心角為120°，底面圓半徑為1，則該圓錐的體積為

7.為了檢測自動包裝流水線的生產情況，在流水線上隨機抽取40件產品，稱出它們的質量（單位：g）作為樣本.右圖是樣本的頻率分布直方圖，根據圖中各組的組中值估計產品的平均質量是

（第7題）

8.（2018年浙江卷）在△ABC 中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若A=60°，則sinB=，c=.

10. 如圖，將數列｛an｝中的所有項按每一行比上一行多兩項的規則排成如下數表.已知表中的第一列a1，a2，a5，…構成一個公比為2的等比數列，從第2行起，每一行都是一個公差為d的等差數列.若a4=5，a86=518，則d=

（第10題）

11.已知圓M：（x-1）2+（y-1）2=4，直線l：x+y-6=0，A 為直線l上一點，若圓M 上存在兩點B，C，使得∠BAC=60°，則點A 的橫坐標的取值范圍是

12.各項都為正數的數列｛an｝，其前n項和為Sn，且，且數列｛bn｝的前n項和為Tn，則Tn=

13.已知函數y=ax+b（a＞1，b＞0）的圖象經過點P（1，3），如圖所示，則的最小值為

14.設數列｛an｝的前n項和為Sn，且，若對任意n∈N*，都有1≤p（Sn-4n）≤3，則實數p 的取值范圍是

二、解4題

（1）求f（x）的最小正周期；

16.已知過點A（-1，0）的動直線l與圓C：x2+（y-3）2=4相交于P，Q 兩點，M 是PQ 的中點，l與直線m：x+3y+6=0相交于點N.

（1）當l與m 垂直時，求證：直線l必過圓心C；