高考數學能力小題訓練（7）

一、填空題

1.若集合A=｛x|y2=x，y∈R｝，B=｛y|y=sinx，x∈R｝，則A∩B=

4.方程log2（9x-5）=2+log2（3x-2）的解x=

5.擲兩顆骰子得兩個數，若兩數的差為d，則d∈｛-2，-1，0，1，2｝出現的概率的最大值為.（結果用最簡分數表示）

6.將函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象向左平移個單位長度，所得函數的圖象與函數y=f（x）的圖象關于x軸對稱，則ω的最小值為

7.（2020年鎮江市聯考）在△ABC 中，已知c=2，若sin2A+sin2B-sinAsinB=sin2C，則a+b的取值范圍為

8.（2019年德州模擬）已知圓C 的圓心在x 軸的正半軸上，點M（0）在圓C 上，且圓心到直線2x-y=0的距離為，則圓C的標準方程為

9.如圖，在直三棱柱ABC A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=1，若A1C 與 平 面B1BCC1所 成的角為，則三棱錐ABC的體積為

（第9題）

10.（2019年武漢調研）函數f（x）=Acos（ωx+φ）（ω＞0）的部分圖象如圖所示，給出以下結論：

（1）f（x）的最小正周期為2；

（第10題）

（4）f（x）的最大值為A.

11.對于大于1的自然數m 的三次冪可用奇數進行以下方式的“分裂”：

依此類推，若m3的“分裂數”中有一個是2019，則m=

12.設θ是兩個非零向量a，b的夾角，若對任意實數t，|a+tb|的最小值為2，則|a|的最小值為

13.已知定義域為R的函數y=f（x）滿足f（x+2）=f（x），且-1≤x＜1時，f（x）=1-x2，函 數若F（x）=f（x）-g（x），則當x∈[-5，10]時，函數F（x）零點的個數是

14.數列｛an｝滿足：an-1+an+1＞2an（n＞1，n∈N*），給出下述命題：

①若數列｛an｝滿足：a2＞a1，則an＞an-1（n＞1，n∈N*）成立；

②存在常數c，使得an＞c（n∈N*）成立；

③若p+q＞m+n（其中p，q，m，n∈N*），則ap+aq＞am+an；

④存在常數d，使得an＞a1+（n-1）d（n∈N*）都成立.

二、解4題

（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；

（2）直線A1F∥平面ADE.

（第15題）

16.已知數列｛an｝的各項均為正數，滿足a1=1，ak+1-ak=ai（i≤k，k=1，2，3，…，n-1）.

（1）求證：ak+1-ak≥1（k=1，2，3，…，n-1）；

（2）若｛an｝是等比數列，求數列｛an｝的通項公式；

（3）設數列｛an｝的前n項和為Sn，求證：