基于統計分析的瀝青混合料導熱系數研究*

劉玉峰 黃 華 朱洪洲,2 范師臣

(1.重慶交通大學土木工程學院 重慶 400074； 2.重慶交通大學山區道路結構與材料重點實驗室 重慶 400074)

瀝青混合料位于瀝青路面面層材料，其溫度敏感性很強，高溫下易導致出現車轍，低溫時出現開裂，這些問題嚴重影響了道路結構的使用功能和服務質量。對于該問題，近年來不少學者[1-3]，通過數值模擬的方法進行了瀝青路面的溫度場及溫度應力的研究，其中反映路面面層傳熱速率的瀝青混合料導熱系數是重要參數之一。Williamson[4]按照幾何平均模型計算復合材料的導熱系數，其提出的理論預估模型精度達90%；Tavman[5]根據兩相復合的導熱系數方法假設模型的分散相與固相沿熱流方向并聯或串聯排列以確定瀝青混合料導熱系數；鄒玲[6]利用試驗測試的導熱系數驗證了串聯模型精度最高；牛俊明等[7]采用穩態法測試了排水瀝青混合料的導熱系數,并建立了排水瀝青混合料導熱系數與孔隙率之間的回歸模型；張秀華等[8]利用非穩定熱流法，測得路面材料的導熱系數，他們認為影響材料熱性能的主要因素是密度、濕度和溫度；邴文山[9]對寒冷地區路面材料的熱性能進行了研究；延西利等[10]測試了瀝青混合料分別在高溫與低溫時的導熱系數；王利娟[11]測試了AC-13、SMA-13、OGFC-13、AC-20共4種級配的瀝青混合料在不同溫度下的導熱系數，得出相應的回歸模型；張鑫[12]用分形理論研究了AC-16瀝青混合料的導熱系數，結果表明分形維數越大，細集料對空隙填充越充分，瀝青混合料導熱系數越大；吳贛昌[13]根據文獻，計算給出瀝青混合料在粗粒式、中粒式、細粒式下特定密度的導熱系數。

以上研究均有理論價值及實際意義，但存在以下不足：①以瀝青混合料中各組成材料的導熱系數為自變量進行瀝青混合料導熱系數預估，在測定自變量的導熱系數時其準確度存在誤差且測定過程與計算方法過于復雜；②瀝青混合料因其試驗條件和材料組成本身特性，致使瀝青混合料熱參數存在很大變異性，而各學者獲得的瀝青混合料導熱系數的試驗成果僅是單次實驗下取得的，因此試驗結果不具備普適性，故需聚合各學者的試驗數據進行統計分析，為瀝青混合料導熱系數的取值或取值范圍提供參考。

1 材料和方法

1.1 研究對象及納入標準

1.1.1研究對象

所有關于瀝青混合料導熱系數系數研究的中英文期刊與碩、博論文。

1.1.2資料要求

①剔除分類變量存在缺失的數據；②匯總數據后，單個變量缺失的數據占數據總體的10%以下；③自變量為分類變量時樣本量不小于5個；④導熱系數均為試驗測試所得。

1.2 試驗統計數據

經上述方法，統計得到不同學者的、不同最大公稱粒徑、不同瀝青用量、不同空隙率的瀝青混合料導熱系數，保留2位小數，瀝青混合料導熱系數試驗數據見表1。

表1 瀝青混合料導熱系數試驗數據

續表1

1.3 統計分析方法

統計分析采用如下步驟:①在不考慮集料類型時，采用線性回歸分析各連續數值型自變量對瀝青混合料導熱系數影響，進以確定關鍵影響因素；②以第①步分析得出關鍵因素作為協變量，集料類型作為分類變量，瀝青混合料導熱系數作為因變量，在顯著性水平為0.1的情況下，進行協方差分析，得出各集料類型的瀝青混合料導熱系數相互間差異；③根據協方差計算結果對瀝青混合料導熱系數間差異進行分類，并進行關鍵因素與導熱系數的相關性分析；④針對關鍵因素與導熱系數相關性不強的瀝青混合料，將關鍵因素分組，再進行組間獨立樣本t檢驗。

2 分析與討論

2.1 連續數值變量對混合料導熱系數的影響

針對表1的連續數值變量，繪制瀝青混合料導熱系數的影響因素與導熱系數的散點圖，并判斷其相關性，進一步縮小需分析的瀝青混合料導熱系數影響因素的種類，瀝青混合料導熱系數與其影響因素關系判斷見圖1。

圖1 瀝青混合料導熱系數與其影響因素關系判斷

由圖1a)、1b)可知，瀝青用量、空隙率與瀝青混合料導熱系數成線性相關，其表達式擬合見式(1)、式(2)。

y=0.314x1-0.027,R2=0.464 1

(1)

y=-0.065x2+2.013,R2=0.758 8

(2)

式中：y為瀝青混合料導熱系數，W/(m·K)；x1為瀝青用量，%；x2為空隙率，%。

其中式(2)R2可達0.758 8，相關性較好，但式(1)的R2為0.464 1，相關性較差；由圖1c)可見，最大公稱粒徑與瀝青混合料導熱系數的離散性太大，無法看出任何趨勢，因此可判斷，空隙率為瀝青混合料導熱系數關鍵影響因素，在后續分析中，舍去連續數值變量最大公稱量粒徑、瀝青用量。在研究集料類型對瀝青混合料導熱系數的影響時，應排除空隙率對導熱系數混雜干擾后進行分析，故因應采用協方差分析。

2.2 協方差分析

2.2.1缺失值處理

針對表1中缺失值，采用以下處理方式。

1) 文獻中以范圍表述的數據以范圍中值代替。

2) 文獻中未經范圍表述的缺失值結合級配類型確定范圍，再以范圍中值代替。

2.2.2平行假定檢驗

根據張文彤[17]的研究，在進行協方差分析前，應對協方差分析假定進行檢驗：各組協變量和因變量的關系是線性的；各組回歸斜率相等；各組殘差正態。

檢驗假定1:做出各組協變量與因變量散點圖，各組內協變量和瀝青混合料導熱系數線性關系趨勢見圖2。由圖2可見，當以空隙率作為協變量時，各組空隙率與導熱系數存在一定線性關系，但集料為蛇紋巖與角巖混合料時，空隙率與導熱系數線性關系遠小于其余各組，因此在對第二條假定檢驗時，舍去集料為蛇紋巖與角巖的瀝青混合料。

圖2 各組內協變量和瀝青混合料導熱系數線性關系趨勢

在排除集料為蛇紋巖與角巖的瀝青混合料樣本后，經檢驗，數據均滿足假定2和假定3。

2.2.3不同集料混合料導熱系數成對比較

瀝青混合料導熱系數作為因變量、空隙率作為協變量進行各組集料類型的協方差分析，分析時為便于根據各集料類型導熱系數差異進行分類，利用LSD法在顯著性水平為0.1下進行組間的兩兩比較，各集料類型瀝青混合料導熱系數成對比較見表2。

表2 各集料類型瀝青混合料導熱系數成對比較

由表2可知，在排除空隙率的混雜干擾后，石灰巖瀝青混合料與其余各瀝青混合料的導熱系數顯著性差異均小于0.1，灰巖瀝青混合料與其余各瀝青混合料的導熱系數均存在顯著性差異，片麻巖瀝青混合料導熱系數僅與閃長巖瀝青混合料導熱系數的顯著性大于0.1，為0.999，即兩者間不存在顯著差異；玄武巖瀝青混合料僅與美國碎石瀝青混合料的導熱系數差異顯著性大于0.1，為0.695，即兩者間不存在顯著差異。

各集料類型瀝青混合料導熱系數估算邊際平均值見圖3。

圖3 各集料類型瀝青混合料導熱系數估算邊際平均值

由圖3可知，在排除空隙率的混雜干擾后，玄武巖、美國碎石瀝青混合料導熱系數>石灰巖瀝青混合料導熱系數>片麻巖、閃長巖瀝青混合料導熱系數。

由表2與圖3可知，可將不同集料的瀝青混合料分類，石灰巖為1號瀝青混合料，片麻巖、閃長巖為2號瀝青混合料，玄武巖、美國碎石為3號瀝青混合料。

2.3 按集料分類的瀝青混合料導熱系數分析

分別對1、2、3號瀝青混合料的空隙率與導熱系數做回歸擬合，3類瀝青混合料與空隙率導熱系數回歸擬合結果見圖4。由圖4可知，1號瀝青混合料空隙率與導熱系數存在乘冪關系，2、3號瀝青混合料空隙率與導熱系數存在一次線性關系，其擬合公式分別見式(3)～式(5)。

圖4 3類瀝青混合料與空隙率導熱系數回歸擬合結果

y=1.487(x2-3.122)-0.169 5，R2=0.902 9

(3)

y=-0.038 8x2+1.288，R2=0.966 0

(4)

y=-0.003 9x2+2.050，R2=0.366 8

(5)

式中：y為瀝青混合料導熱系數，W/(m·K)；x2為空隙率，%。

其中1號瀝青混合料空隙率與導熱系數擬合的乘冪關系式的R2為0.902 9，2號瀝青混合料空隙率與導熱系數擬合的一次線性關系式的R2為0.966 0，其擬合關系較好。而3號瀝青混合料空隙率與導熱系數線性回歸擬合的R2僅為0.366 8，因此對3號瀝青混合料按照空隙率0%～5%與5%～10%分為2類進行獨立樣本t檢驗，獨立樣本t檢驗結果見表3。當顯著性水平為0.05時，空隙率0%～5%與5%～10%的瀝青混合料導熱系數均值見圖5。

表3 獨立樣本t檢驗結果

圖5 瀝青混合料導熱系數均值直方圖

由表3可知，當原假設假定方差齊性時，顯著性為0.188，大于0.05，應接受原假設，同時平均值等同性t檢驗中的顯著性(雙尾)小于0.05，表明空隙率0%～5%與5%～10%的瀝青混合料導熱系數存在顯著差異。由圖5可知，當空隙率為0%～5%和5%～10%時，瀝青混合料導熱系數范圍分別為1.84～2.03 W/(m·K)和1.74～1.82 W/(m·K)。

綜上，將瀝青混合料導熱系數按集料類型與空隙率進行分析是合理的，瀝青混合料導熱系數公式與取值范圍見表4。

表4 瀝青混合料導熱系數公式與取值范圍

3 結論

1) 在不考慮集料類型時，通過散點圖和趨勢分析，得出最大公稱粒徑、瀝青用量對瀝青混合料導熱系數無顯著影響，空隙率對瀝青混合料導熱系數的影響最顯著，呈線性關系，R2為0.758 8。

2) 在排除空隙率的混雜干擾后，石灰巖瀝青混合料與其余各瀝青混合料的導熱系數均存在顯著性差異，片麻巖混合料導熱系數僅與閃長巖瀝青混合料導熱系數不存在顯著差異；玄武巖瀝青混合料僅與美國碎石瀝青混合料的導熱系數差不存在顯著差異；瀝青混合料導熱系數大小排序為：3號(玄武巖、美國碎石)瀝青混合料>1號(石灰巖)瀝青混合料>2號(片麻巖、閃長巖)瀝青混合料。

3) 通過回歸分別得出瀝青混合料空隙率在0.7%～25%時和空隙率在3.5%～30%時，1號、2號瀝青混合料導熱系數擬合公式，通過獨立樣本t檢驗，得出空隙率范圍為0%～5%與5%～10%的3號瀝青混合料導熱系數存在顯著差異，其范圍分別為1.84～2.03 W/(m·K)和1.74～1.82 W/(m·K)。