基于三維離散-連續耦合方法的NPR 錨索-圍巖相互作用機理研究

胡 杰，何滿潮，李兆華，張龍飛，馮吉利

(1. 土木工程學院，陽光學院，福州 350015；2. 中國礦業大學(北京) 深部巖土力學與地下工程國家重點實驗室，北京 100083)

邊坡與采礦工程中常利用錨索對地質體進行加固以確保其工程穩定性。錨索總體可分為三類：強度錨索、延性錨索和吸能錨索[1]。強度錨索具有高承載力、小變形的特點；延性錨索具有大變形、低強度的特點；吸能錨索是具有高承載力、大變形能力的理想支護設備。近年來，吸能錨索得到長足發展，各類吸能錨索廣泛應用于實際工程中，例如：錐形螺栓(Cone bolt)[2]、加福固體動力螺栓(Garford solid dynamic bolt, GSDB)[3]、D 型螺栓(D bolt)[1,4]等。何滿潮團隊[5-6]研發的恒阻大變形(NPR)吸能錨索，具有高強度、高韌性和高延伸率的優良特性。NPR 錨索的超常力學特性源于錨索內部具有負泊松比(negative Poisson’s ration, NPR)結構效應的特殊復合裝置，因此該類錨桿/索也稱為“NPR 錨桿/索”。

學者們開展了諸多“NPR 錨桿/索”特殊力學機制研究工作。何滿潮等[7]建立了NPR 錨索恒阻力力學模型，通過室內靜力拉伸試驗驗證了該模型的可靠性。本溪南芬露天鐵礦采場滑坡體監測預警工程的成功應用，證明了具有能量吸收特性的NPR 錨索既能作為加固設備又能作為傳力裝置，真正實現了對大變形滑坡災害的全過程監測預警[8-9]。基于上述研究工作，NPR 錨索的恒定工作阻力和大變形特性得到可靠驗證。

圖1 為NPR 錨索的結構示意圖，主要由圓臺形恒阻體、恒阻套筒和高強度鋼絞線組成，鋼絞線遠端連接恒阻體，近端由墊片和錨頭固定，恒阻套筒經錨固劑與圍巖錨固，通過調節恒阻套管內壁的摩擦系數，當鋼絞線承受拉拔力達到設計值時，恒阻體將在恒阻套筒內滑動，由于恒阻體末端直徑略大于套管內壁直徑，恒阻體的貫入將導致套管產生徑向膨脹，從而產生恒定工作阻力[6]。

NPR 錨索本質上是一種兩點錨固的吸能錨索，因此，恒阻套筒段的錨固效果將對整個錨固系統起到決定性作用。實際工程中，NPR 錨索的恒阻套筒通常由厚度為14.5 mm 的錨固劑層與圍巖錨定，錨索受到圍巖和錨固劑的共同約束作用。因此，當錨固材料或圍巖質量較差時(如：模量較低)，錨索可能在較低荷載下從鉆孔中整體脫錨拉出，致使錨固系統失效；另一種情況是，當錨固材料或圍巖剛度較大時，圍巖將無法提供恒阻體滑動時恒阻套筒所需的徑向膨脹位移，導致錨索無法發揮恒阻大變形的特性，此時外部荷載將由鋼絞線承擔，NPR 錨索退化為強度錨索，在外部荷載作用下，可能發生鋼絞線直接拉斷的情況。

圖1 NPR 錨索結構示意圖Fig. 1 Components of the NPR cable

NPR 錨索是具有負泊松比結構效應的特殊復合裝置。該錨索工作時由于恒阻體相對滑動時恒阻套筒產生徑向膨脹，因此恒阻套筒不僅承受切應力也承受徑向壓應力和環向膨脹應力。為了使恒阻大變形錨索產生相應的恒阻大變形特性，錨索的拉拔強度Pa必須大于錨索的恒阻力Fc，否則，NPR 錨索將從鉆孔中脫錨而無法發揮恒阻大變形特性。因此，開展NPR 錨索-圍巖相互作用的研究具有重要意義。

NPR 錨索錨固系統主要由錨索、錨固材料和圍巖地質體組成，其性能不僅取決于錨索類型和地質材料力學性質，還取決于錨索-圍巖接觸面的力學性質。本文所說“錨索-圍巖相互作用”是指錨索和圍巖以及錨固材料的相互作用。錨索的軸向拉應力σt和錨索-圍巖接觸面的切應力τ 的關系見下式[10]：

其中：r 為錨索半徑；l 為錨固長度；A 為錨索的橫截面積。由于切應力τ 受限于錨索錨固強度τf，因此，錨索的拉拔強度Pa可表示如下：

學者們采用試驗方法、解析方法和數值模擬方法對錨索-圍巖相互作用開展了大量研究。Jiang等[11]提出了考慮錨桿-圍巖相互作用的耦合模型，建立了耦合模型的半解析解，給出了軸向力沿錨桿的分布特征。Farmer[12]建立了全灌漿錨桿的分析模型，預測了錨桿-灌漿界面解耦前的剪應力分布特征。Cai 等[13]提出了一種分析模型來描述錨桿在拉拔試驗中的耦合及解耦行為和巖體的變形特征。Moosavi 等[14]利用不連續變形分析程序分析了塊狀巖體與全錨錨桿的相互作用。

本文主要研究內容如下：建立了NPR 錨索的三維離散-連續耦合模型，并通過若干試驗來校準耦合模型的力學參數；通過研究恒阻力演化規律、恒阻套筒外壁正應力和剪應力分布規律、拉拔強度演化規律以及圍巖和錨固材料的細觀破壞規律分析了錨索-圍巖相互作用機理；最后給出研究結論及現實工程意義。

1 耦合模型及細觀參數校準

考慮到NPR 錨索錨固系統的耦合特性，NPR錨索作為一種延性材料表現出連續變形的特性，錨固材料和圍巖作為脆性材料表現出離散特性(斷裂或裂紋的萌生和擴展)。因此，離散元方法(DEM)[15]和有限差分方法(FDM)[16]的耦合方法是模擬NPR錨索錨固系統的合適手段，NPR 錨索由FDM 模擬，錨固材料和圍巖由DEM 表征。該耦合方法能充分發揮離散元方法在巖土體的大變形和局部破壞等方面的優勢和有限差分法在連續介質系統中的計算效率和精度的優勢。

本文基于DEM 程序PFC3D和FDM 程序FLAC3D的耦合方法研究錨索-圍巖的相互作用。該耦合方案構造了兩個程序之間的接口，在一個物理時間步長內協調靜態量和動力量之間的交流[17]。一方面，通過創建能覆蓋FDM 模型所有表面的DEM三角形墻體(耦合墻)實現了與DEM 顆粒耦合，耦合墻的頂點遵循相應的FDM 表面網格點的位置和速度，當耦合墻受到DEM 顆粒施加的接觸力和力矩時，基于墻面的力和力矩平衡，計算出其頂點上的平衡力[18]。另一方面，FDM 模型將這些求解在耦合墻頂點上的平衡力作為施加在表面網格點上的力邊界條件。兩個程序在同一時間步長內，DEM系統從FDM 模型更新耦合墻的位置和速度，并將邊界力返回給FDM 模型，使耦合系統能夠隨時間演化[19-20]。離散與連續耦合計算詳細推導見文獻[21]。

1.1 NPR 錨索三維模型

圖2 為NPR 錨索(鋼絞線、恒阻體和恒阻套筒)及其三維數值模型，恒阻套筒長1000 mm，外壁直徑為120 mm、內壁直徑為87 mm。恒阻體由兩部分組成：長為85 mm、小端直徑為83 mm、大端直徑為93.5 mm 的圓臺以及長為25 mm、直徑為93.5 mm 的圓柱。鋼絞線長2000 mm、直徑為22.4 mm。

圖2 NPR 錨索 /mm Fig. 2 NPR cable

本文將恒阻套筒視為各向同性材料，恒阻體和鋼絞線視為彈性材料，通過FLAC 的動態鏈接庫將von Mises 屈服準則賦予恒阻套筒以描述其理想彈塑性行為。由于NPR 錨索工作時，恒阻體將沿套筒內壁滑動，需在套筒內壁設置二者接觸面，見圖2。

根據NPR 錨索的室內靜力拉伸試驗結果校準NPR 錨索數值模型的力學參數，見表1。對NPR錨索數值模型的套筒近端軸向約束，鋼絞線遠端施加20 mm/min 恒定軸向速度，直到恒阻體滑離套筒。圖3 為錨索拉拔力隨軸向位移的演化以及錨索套筒外壁4 個監測點的徑向變形試驗值和數值解的對比，通過改變摩擦角獲得不同的恒阻力，最終確定摩擦角為8.5°時，得到的恒阻力值為490 kN，與試驗值吻合較好[22]。由圖3(a)可知，拉拔力先線性增加，當拉拔力達到約490 kN 時恒阻體和套筒產生相對滑動，認為該值是NPR 錨索的恒阻力值，拉拔力保持基本不變時被認為是恒阻大變形階段。由于恒阻體初始裝配原因，靜力拉伸試驗的軸向位移小于1000 mm。由圖3(b)可知，恒阻套筒外表面4 個位置的徑向變形具有顯著的塑性變形以及輕微的彈性回彈現象，數值解與試驗值基本一致，最大的徑向變形約為2.8 mm，彈性回彈量約為0.11 mm。

表1 NPR 錨索力學參數Table 1 Mechanical-parameters of the NPR cable

圖3 NPR 錨索力學性質Fig. 3 Mechanical-parameters of the NPR cable

1.2 圍巖和錨固材料

基于圖2 的NPR 錨索三維模型，建立NPR 錨索-圍巖相互作用的耦合模型，如圖4 所示。NPR 錨索由厚度為14.5 mm 的錨固材料(水泥砂漿)和厚度為136.74 mm 的砂巖包圍，確保其外表面的徑向位移量可以忽略不計(足夠小)。砂巖和水泥砂漿離散顆粒表征，錨固材料顆粒半徑為1.55 mm～2.59 mm，砂巖顆粒半徑2.80 mm～4.66 mm，呈均勻分布。NPR 錨索-圍巖耦合模型的砂巖外表面徑向約束，靠近恒阻體的砂巖和水泥砂漿軸向約束。鋼絞線遠端施加軸向速度20 mm/min 開展靜力拉伸試驗。

圖4 NPR 錨索 /mm Fig. 4 NPR cable

1.3 離散元細觀參數校準

為了獲得DEM 模型的細觀參數，開展了水泥砂漿和砂巖的單軸抗壓試驗和恒阻套筒與水泥砂漿拉拔試驗。建立直徑為50 mm、高為100 mm 的離散元圓柱試樣，校準砂巖和水泥砂漿的細觀參數，顆粒半徑與耦合模型一致。根據表2 的基本力學參數，通過單軸壓縮試驗得到兩種材料的細觀參數見表3。

為了保證NPR 錨索錨固系統能正常工作，需要驗證恒阻套筒和錨固材料的接觸面參數，建立錨索-圍巖拉拔試驗三維數值模型。NPR 錨索的錨固材料為水泥砂漿，根據《建筑邊坡工程技術規范》[21]，其錨固強度為1300 kPa，拉拔強度Pa=2πrlτf=98.7 kN。恒阻套筒和水泥砂漿界面的剪應力和有效正應力超過其強度時，界面的力學響應將由粘聚力c 和內摩擦角φ 決定，即：

式中：A 為界面面積；Fn和Fs為法向力和切向力；Fsmax為最大切向力。若Fs≥Fsmax，恒阻套筒和水泥砂漿將產生庫侖滑動。通過校準NPR 錨索的拉拔強度為98.7 kN，得到恒阻套筒和錨固材料的接觸面參數，見表4。

表2 砂巖和水泥砂漿基本力學參數Table 2 Mechanical-parameters of sandstone and cement mortar C30

表3 平行粘結模型細觀參數Table 3 Micro-parameters of linear parallel bond model

表4 恒阻套筒-水泥砂漿接觸面細觀參數Table 4 Contact parameters on the interface between pipe and DEM cement mortar

2 NPR 錨索-圍巖耦合模型數值結果

基于校驗完成的細觀力學參數及相關宏觀參數，開展NPR 錨索-圍巖耦合模型的數值靜力拉伸試驗。從恒阻力的演化、錨索-錨固材料界面的正應力和剪應力的分布、拉拔強度的演化以及水泥砂漿和圍巖的破壞模式分析NPR 錨索-圍巖相互作用機理。

2.1 恒阻力演化規律

恒阻力是NPR 錨索最為關鍵的工程參數。圖5為NPR 錨索和NPR 錨索-圍巖相互作用模型的拉拔力數值解。在20 mm/min 軸向恒定拉拔速度作用下，首先，兩者的拉拔力均以較大的斜率增加，此時荷載尚未達到初始靜摩擦力，荷載作用在鋼絞線上。隨著恒阻體緩慢貫入恒阻套筒，拉拔力的斜率有所降低，但是由于套筒徑向膨脹產生的約束效應，NPR 錨索-圍巖相互作用模型的斜率更大。當恒阻體完全進入套筒中，由于兩者的接觸面積恒定，此時的拉拔力也保持恒定。NPR錨索-圍巖相互作用模型的恒阻力(約為547 kN)大于NPR 錨索的恒阻力(約為490 kN)。

圖5 鋼絞線軸向拉拔力隨位移變化關系Fig. 5 Axial drawing force exerted on the steel strand against axial displacement (numerical results)

2.2 正應力和剪應力分布規律

NPR 錨索工作時，隨著恒阻體和恒阻套筒的相對滑動，恒阻套筒將產生徑向膨脹，這種“負泊松比結構效應”將顯著影響套筒外壁正應力和剪應力的分布。圖6 為恒阻體末端滑動時經過的7 個位置(0 mm、20 mm、50 mm、80 mm、120 mm、160 mm 和200 mm)的恒阻套筒外壁的正應力和剪應力分布。隨著恒阻體開始進入套筒，環向膨脹效應開始產生，正應力迅速增加，在恒阻體的位置達到峰值，隨后緩慢降低至恒定值。正應力的分布規律可分為3 部分：初始部分，正應力與初始注漿壓力基本相同；套筒環向膨脹階段，此時套筒產生了顯著的彈塑性徑向變形，正應力增加值峰值(約55 MPa)；殘余部分，恒阻體滑離之后，正應力降低至定值(約43 MPa)。由于邊界條件的約束效應，S2 和S3 處的正應力峰值更大。

圖6 NPR 錨索套筒外壁應力分布Fig. 6 Stress distribution on outer wall of the NPR cable in position of seven observation points

隨著恒阻體和恒阻套筒的相對滑動，套筒產生軸向變形，套筒外壁的剪應力分布同樣可分為3 部分：初始階段，剪應力維持一個小于粘結強度τf=1300 kPa 的值，該階段外荷載主要由水泥砂漿-套筒界面的粘結力承受，此時的NPR 的錨固效果與普通錨索類似；套筒環向膨脹階段，剪應力快速增加并達到峰值(約7 MPa)。另外，當恒阻體完全貫入套筒后，剪應力峰值基本保持恒定(見S4、S5、S6 和S7)；殘余部分，此時剪應力主要是摩擦力，由界面上的正應力和摩擦角決定。剪切應力分布的研究具有重要的意義，因為它有助于估算拉拔強度及其隨軸向變形的演化，為NPR錨固設計提供實用信息。

2.3 拉拔強度演化規律

由2.2 節正應力和剪應力的分布規律可知，初始階段，剪應力主要由粘結力提供，從套筒環向膨脹階段開始，水泥砂漿開始產生破壞。因此，拉拔強度Pa由初始階段的粘結強度以及后續階段的摩擦強度組成。套筒的徑向變形相對其半徑而言足夠小，可忽略不計。因此，拉拔強度Pa可由下式表示：

式中：R 為恒阻套筒外半徑；x、l 及L 分別為殘余階段長度、恒阻體-套筒接觸面長度及恒阻套筒長度；σnp和σnr為套筒環向膨脹階段和殘余階段的正應力；f 為摩擦系數。對于傳統錨索而言，x 和l 均為0，式(4)退化為式(2)。

圖7 為拉拔強度和拉拔力隨軸向位移變化的對比。由于圍巖的影響，拉拔強度的初始值(490 kN)略小于恒阻力。隨著恒阻體緩慢進入恒阻套筒，拉拔強度逐漸增加。當恒阻體完全貫入套筒后(軸向位移為81 mm)，拉拔強度開始線性增加。隨著軸向位移的增加，拉拔強度和拉拔力的差距也逐步增加。由式(4)分析可知，若σnpf＞σnrf＞τf，拉拔強度呈單調遞增趨勢；若σnrf＜σnpf＜τf，根據NPR錨索-圍巖接觸面力學性質，拉拔強度將單調遞減；若σnpf＞τf＞σnrf，拉拔強度先加速增加，后恒定速度減小，其峰值在恒阻體完全貫入套筒時達到。后兩種情況中，當拉拔強度小于恒阻力時，NPR錨固系統可能失效，實際工程中應避免此類情況出現。

圖7 拉拔強度和拉拔力隨軸向位移變化對比圖Fig. 7 Evolution of the pull-out strength against axial deformation of the NPR cable, and comparison with the drawing force

2.4 錨固材料和圍巖的破壞模式

從細觀角度來說明NPR 錨索的錨固材料和圍巖的破壞模式和機理。選取恒阻體前端軸向位置為100 mm 時為代表性分析時刻，通過選取軸向位置分別為110 mm、150 mm 和220 mm 的三個位置作為分析關鍵點。在各關鍵點處截取長為1.5 倍平均顆粒直徑的圍巖材料作為測量體積，計算該測量體積內的平均正應力和剪應力，平均接觸應力計算公式如下：

式中：σcn為法向接觸應力；Nc為接觸數量。

三個分析關鍵點的應力網絡和徑向位移場如圖8 所示。紅線和黑線分別表示拉應力和壓應力(線條粗細代表應力值的大小)，靠近恒阻體在套筒中的持續滑動，套筒的膨脹效應向前推移，越靠近恒阻體的壓應力和徑向位移場均越高，同時套管的膨脹效應的影響范圍也有限。

選取恒阻套筒軸向位置為130 mm 的作為分析點，隨著恒阻體前進2 mm，在分析點位置選取水泥砂漿和圍巖的兩個時刻的力鏈狀態。隨著靜力拉伸試驗的進行，恒阻體進一步貫入套筒。由于套筒的膨脹效應，導致水泥砂漿的拉應力達到其抗拉強度，拉應力(紅線)開始消失，錨固層開始出現微裂紋(橢圓圈)并隨著恒阻體的靠近沿環向擴展，見圖9 所示。

圖8 應力網絡和徑向位移場Fig. 8 Stress network and radial displacement field

圖9 圍巖破壞過程Fig. 9 Evolution of the failure the cement mortar and sandstone layer

3 結論

本文主要通過DEM-FDM 耦合方法研究靜力拉伸作用下NPR 錨索-圍巖相互作用機理，對預測和提升NPR 錨固系統的錨固效果具有重要意義。得到如下結論：

(1) 隨著恒阻套筒的膨脹，圍巖能為套筒提供圍壓，從而有助于增加NPR 錨索的恒阻力。

(2) 錨索-圍巖接觸面的正應力和剪應力的分布可分為三個階段：初始階段，正應力取決于初始錨固壓力，剪應力取決于水泥砂漿的粘結強度；環向膨脹階段，正應力快速增加并達到峰值，剪應力為此時接觸面的正應力和摩擦角的乘積；殘余階段，正應力逐步降低最終保持恒定，剪應力仍取決于接觸面的正應力和摩擦角的乘積。

(3) NPR 錨索的錨固強度取決于恒阻體-恒阻套筒的相對位置，拉拔強度小于拉拔力時，NPR錨固系統將失效，現實工程中要注意避免。

(4) 由于套筒的剪切作用拉伸破壞先沿著徑向發展，隨著恒阻體的貫入，套筒膨脹效應加劇，拉伸破壞加速向環向擴展，此時的壓應力以徑向為主并改變錨索的錨固機制。