梭形空間桁架約束型防屈曲支撐的性能研究

朱博莉，郭彥林

(清華大學土木工程系，北京 100084)

防屈曲支撐(BRB)兼具支撐和耗能雙重作用，在高層結構、空間結構、橋梁工程抗震設計及建筑工程抗震加固中有廣泛應用[1-3]。防屈曲支撐一般由內核構件和外圍約束體系組成[4]。內核構件直接承受軸向荷載作用，其受壓時受外圍構件的側向約束而不會發生屈曲，一般采用屈服點低、延性好的鋼材。外圍約束體系是受彎構件，通過對內核構件提供側向約束，使其不發生整體失穩，提高了內核構件的承載能力，從而使BRB 的滯回曲線飽滿，耗能性能更好。

防屈曲支撐根據外圍約束體系的約束能力和構件的耗能性能可以分為承載型和耗能型兩種。承載型防屈曲支撐受壓不屈曲，改善了構件屈曲引起受壓承載力下降的不足，可用于承擔單調軸壓荷載，要求內核屈服后呈現出一定的延性而不失穩。耗能型防屈曲支撐不僅要求其內核構件達到全截面屈服，而且應該滿足位移相關型耗能器的性能要求，如《建筑抗震設計規范》(GB 50011－2016)[5]中要求在設計位移幅值下往復循環30 次后，主要設計指標誤差和衰減量不應超過15%；在 AISC 341－05[6]中，通過要求屈曲約束構件的累積塑性應變能力達到一定數值來實現。為此，耗能型BRB 的內核鋼材具有足夠的塑性變形能力，外圍約束構件應具有一定的約束剛度，即BRB 的設計約束比不低于其相應的門檻值。很顯然，由于耗能型防屈曲支撐對延性要求更高，其約束比門檻值要大于承載型防屈曲支撐。前人的研究結果表明，對于采用不同外圍約束體系的BRB，其約束比的門檻值規定也不盡相同[7]，需要研究其整體失穩破壞機理并建立對應的設計方法。

在防屈曲支撐的設計理論研究中，主要圍繞著外圍約束結構體系的革新以及提高其約束效率為主線進行研究，以滿足工程的不同需求及經濟的設計。對BRB 的研究現狀，從其外圍約束結構體系的革新和發展分類：第一類為鋼筋混凝土約束型BRB[8-9]；第二類為鋼管混凝土約束型的BRB[10-13]；第三類為全鋼約束型BRB[14-17]。BRB的概念于1971 年由日本學者Yoshino 和Karino[18]提出后，就廣泛應用于高層結構的抗震設計，而且對BRB 的外圍約束型式、受力機理和設計方法的研究較多。BRB 約束比的概念最初是由Kimura等[19]提出，定義為構件彈性屈曲荷載與內核全截面屈服荷載的比值，是BRB 設計的關鍵參數，其兼具衡量構件外圍約束體系的約束剛度及支撐的承載性能。按照限制BRB 的約束比不小于某一特定值(定義為約束比門檻值)進行設計，可保證BRB 整體的穩定性。鑒于約束比門檻值設計方法概念清晰，也便于設計人員掌握，眾多國內外學者對不同類型的BRB 的約束比門檻值進行了研究。Kimura 等[19]對鋼管混凝土約束型BRB 進行了試驗研究，并依據試驗結果給出了此類BRB 的約束比門檻值為1.9。Fujimoto 等[20]根據研究成果建議，將鋼管混凝土約束型BRB 的約束比取值限定在1.5～2.17 范圍內，這一成果已被日本的《鋼結構穩定設計建議》采用。Tada[21]基于大量的試驗結果，提出了鋼管混凝土約束型BRB 累計塑性應變與約束比之間的關系，從而可根據對累計塑性應變的要求來確定約束比門檻值。郭彥林和江磊鑫[22]提出了型鋼組合裝配式BRB，基于外圍約束構件邊緣纖維屈服準則，推導了不考慮內核與外圍間隙和材料應變硬化影響的約束比門檻值計算公式。郭彥林和王小安[23]對全鋼裝配式BRB 進行了數值分析和試驗研究，主要研究了四槽鋼裝配組合及四角鋼裝配組合形成的BRB 失穩機理、單調承載力和滯回性能，并依據其外圍約束體系抗彎承載力的極限狀態，推導了約束比門檻值計算公式，其中考慮了內核與外圍間隙、荷載的初偏心以及內核雙向彎曲變形的影響。

近年來，BRB 的外圍約束體系特別注重高承載效率的設計。Guo 等[24]提出了內核分離式防屈曲支撐，通過拉大分肢間距使外圍約束體系截面更加展開，顯著提高了防屈曲支撐的整體抗彎剛度和承載效率。借鑒于軸心受壓柱屈曲后截面彎矩沿高度呈梭形變化的分布特點，提出了梭形圓鋼管約束型防屈曲支撐[25]，并對其承載性能進行了研究。為了滿足超長、高承載力防屈曲支撐的工程需求，近期提出了桁架約束型防屈曲支撐，并對其設計理論進行了研究[26-27]。

綜上所述，依據工程需求不同對BRB 外圍約束體系進行革新，并對其軸向單調加載承載力和軸向往復荷載下的滯回性能進行研究，提出其最小約束比的設計方法，也是本文研究的主要目的。

1 研究對象及內容

圖1 STC-BRB 的組成Fig. 1 Components of STC-BRB

結合前述對BRB 研究的綜述，本文提出了一種梭型空間桁架約束型BRB(STC-BRB)，如圖1所示。STC-BRB 把梭形受壓構件和受彎桁架的受力特點相結合，具有造型美觀、承載效率高且設計經濟的優點。眾所周知，兩端鉸接的軸向受壓構件屈曲時會發生側向撓曲變形，其截面彎矩沿構件軸向呈中間大、兩端小的分布模式，采用與其彎矩分布圖相似的縱向梭形構件能改進截面軸向應力的均勻程度，提高材料的利用率，獲得更為經濟的設計[28-30]。更重要的是，采用梭形桁架作為外圍約束體系，擴大了截面的整體高度，BRB發生側向彎曲時力臂更大，因而，整體抗彎剛度顯著提高，而且，外圍桁架約束體系把彎矩作用轉化成桁架構件的軸力作用，外圍約束體系受力更加合理和高效?？梢灶A見，這類防屈曲支撐能跨越大空間、具有高承載力以及構件輕量化等優點。此外，梭形桁架約束體系外形美觀，用于高層建筑和空間結構的外露防屈曲支撐構件的設計，能增加視覺美感效果。

STC-BRB 是由梭形桁架外圍約束體系與內核鋼管組成。外圍梭形桁架約束體系采用主約束鋼管和多道弦桿、橫腹桿、斜腹桿組成的三角桁架，共同與主約束鋼管連接，對內核鋼管提供側向約束作用。外圍梭形三角桁架約束體系中的弦桿、橫腹桿、斜腹桿均選用圓鋼管，且直徑不大于主約束鋼管：橫腹桿沿縱向均勻布置，一端焊接在外圍主約束鋼管上，另一端焊接在外側弦桿上。布置在外側的弦桿在BRB 端部收攏并與外圍主約束鋼管焊接相連。STC-BRB 內核構件采用等截面的無縫圓鋼管，通過限制其內核鋼管的徑厚比來規避其在軸壓力作用下的局部屈曲，設計時應采用厚實截面[31]。主約束鋼管的內直徑要略大于內核鋼管的外直徑，從而能夠在兩者之間保留合適的間隙，避免內核構件受壓時對外圍主約束管產生環箍效應。

BRB 的設計和設計理論包含三個方面：第一是內核構件材料的設計，除了滿足截面承載力外，更要關注組成內核構件板件的局部屈曲、材料的屈服強度和其延性性能，如內核構件采用圓鋼管，由于其鋼管內部不設置任何約束構件，要求內核鋼管在達到屈服荷載后也不發生局部屈曲，故其徑厚比限值要求更加嚴格；第二是整體穩定性設計，即在滿足相關耗能指標要求的情況下BRB 整體不失穩，這一設計要求可通過滿足BRB 最小約束比或約束比門檻值實現；第三是端部節點的構造設計，同理，在完成其耗能要求的條件下端部連接節點不先于BRB 整體失穩而破壞。為了防止端頭不發生過早的強度破壞，在STC-BRB 端部采用加強措施，其具體構造設計也在圖1 中顯示。本文重點研究STC- BRB 的整體失穩機理，進而，確定其約束比的設計門檻值。同時，假定外圍約束體系的鋼管和相鄰節點之間的主約束鋼管受壓失穩不先于STC-BRB 的整體失穩發生，即要求梭形桁架的弦桿分肢長細比(對應于弦桿兩相鄰節點的距離)和相鄰節點之間的主約束鋼管的長細比不應大于STC-BRB 整體長細比的0.5 倍[32]。這一條件在后面有限元數值算例設計中均能滿足。

本文研究STC-BRB 受力機理及設計方法：首先，理論上推導STC-BRB 的整體彈性屈曲荷載的表達形式，建立與STC-BRB 斜率變化以及截面剛度常數之間關系；同時，采用梁單元有限元模型進行彈性屈曲分析，確定STC-BRB 整體彈性屈曲荷載的近似計算公式，以便于給出STC-BRB 約束比計算的表達式；最后，分別進行軸壓荷載作用下的彈塑性靜力承載力以及軸向往復拉壓荷載作用下的滯回耗能分析，剖析STC-BRB 的約束比變化對其靜力承載能力、延性能力、滯回耗能性能以及破壞機理的影響，研究承載型構件和耗能型構件的約束比門檻值大小，為其STC-BRB 的靜力和抗震初步設計提供依據。

2 彈性屈曲性能

如前所述，BRB 的彈性屈曲荷載是定義其設計約束比的重要參數。本節對STC-BRB 彈性屈曲荷載進行參數研究，考察梭形桁架約束體系L/R 及截面主要幾何參數對STC-BRB 彈性屈曲性能的影響，試圖給出STC-BRB 的整體彈性屈曲荷載的近似計算公式。

2.1 有限元模型

圖2 給出了STC-BRB 的組成及工作機理的簡化計算模型，它反映了STC-BRB 的外圍約束體系與內核構件之間的受力機理及位移協調關系，也可作為STC-BRB 平面內整體彈性屈曲分析的有限元模型，定義為有限元模型1。本研究假定STCBRB 兩端鉸接，在有限元模型中的計算長度為L 而不是Le(圖1)，是因為本文僅涉及STC-BRB的整體穩定性能的研究，不包括端部節點的細部構造和強度設計。因此，STC-BRB 的計算長度L=Nl1，N 為主約束鋼管被橫腹桿所分割的段數。從圖2 可見，外圍約束結構體系保持對內核的側向約束，實現內核構件與主約束鋼管之間點-點的側向撓曲位移(y 方向)耦合，保證二者在相應有限元節點處側向位移相同。此外，二者軸向位移(z 方向)僅在跨中耦合，以消除二者之間的z 向錯動，而在其他有限元節點處，軸向位移維持相互獨立。約束內核構件兩端的側向位移(x 和y 方向)及內核與約束主管繞自身軸(z 軸)的扭轉角；約束內核一端的軸向位移，放開另一端的軸向位移且施加軸向荷載P。內核構件、主約束鋼管、弦桿以及連接弦桿與主約束管的腹桿均采用BEAM188，彈性模量取E=206 GPa，泊松比ν=0.3。

圖2 STC-BRB 簡化分析模型和有限元模型Fig. 2 Simplified analytical model and finite element model of the STC-BRB

2.2 彈性屈曲荷載

采用有限元軟件ANSYS[33]對STC-BRB 進行彈性屈曲分析，重點研究構件關鍵幾何參數與其彈性屈曲荷載的相關關系。首先，設計STC-BRB數值分析算例(見表1)，然后，采用有限元模型1 對2 組共171 個STC-BRB 算例的整體彈性屈曲荷載進行計算，研究STC-BRB 的整體彈性屈曲荷載與內核構件屈服荷載比值(Pcr/Py,c)和STC-BRB長度與跨中橫腹桿長度比值(L/R)的相關關系，其中L/R∈[5, 50]，參數范圍覆蓋較寬，包含了工程常用范圍。由于外圍約束桁架的弦桿斜率較小，弦桿的長度近似取為l1，同時為方便加工，斜腹桿與橫腹桿桿件選用相同截面。STC-BRB 的幾何尺寸如圖1 所示。

表1 STC-BRB 算例的幾何尺寸Table 1 Geometric sizes of numerical examples of STC-BRB

可見，表1 中最后一列是應用有限元模型1計算獲得STC-BRB 的整體彈性屈曲荷載Pcr與內核初始屈服荷載Py,c之比，圖3 給出了其彈性屈曲模態。計算結果表明，STC-BRB 的整體彈性屈曲荷載Pcr與內核初始屈服荷載Py,c之比在0.41～9.79 范圍變化，其典型的整體彈性屈曲模態為對稱單波屈曲模態。可以預測，STC-BRB 彈性屈曲模態與帶斜腹桿的梭形鋼管格構柱的彈性屈曲模態相同[34]，盡管二者的受力機理和組成有顯著區別。

圖3 STC-BRB 的彈性屈曲模態Fig. 3 Elastic buckling mode of the STC-BRB

圖4 給出了STC-BRB 整體彈性屈曲荷載與分隔數N 和長度L 以及L/R 對其整體彈性屈曲荷載的影響。圖4 中給出了STC-BRB 的2 組算例彈性屈曲荷載與內核構件屈服荷載比值(Pcr/Py,c)與柱長與跨中寬度比值(L/R)的相關關系曲線，可見STC-BRB 的彈性屈曲荷載與L/R 密切相關。從圖4中的計算結果也可發現，由于在外圍約束桁架中布置了斜腹桿，增強了外圍約束體系的抗剪剛度，與僅設置橫向腹桿的梭形格構柱比較，STCBRB 第一階整體彈性屈曲模態始終呈現為對稱的單波對稱屈曲模態。

圖4 STC-BRB 彈性屈曲荷載與L/R 比值之間的關系Fig. 4 Relationship of elastic buckling loads and L/R in STC-BRB

STC-BRB 兩端鉸接且內核受軸壓作用。STCBRB 中內核構件和外圍主約束管均為圓管截面，其彈性屈曲荷載可用歐拉荷載代替。借鑒等截面空間桁架約束型BRB 的整體彈性屈曲荷載[26]，采用平衡法可以給出STC-BRB 在軸壓作用下考慮截面剪切變形(僅考慮外圍約束桁架的剪切剛度)的彈性屈曲荷載 Pcr表達式，如式(1)所示：

式中：Pcr,c=π2EIc/L2和Pcr,tu=π2EItu/L2分別為內核構件、外圍主約束管對應的彈性屈曲荷載；Pcr,tru為外圍約束體系中梭形桁架不考慮剪切變形的彈性屈曲荷載；Ktru為梭形桁架跨中截面的剪切剛度。式(1)中，因為外圍約束桁架沿軸線呈梭形形狀，故采用跨中截面的抗彎剛度和剪切剛度會引入誤差。此外，STC-BRB 整體屈曲時，內核鋼管構件、外圍主約束鋼管和桁架外圍約束之間會存在相互作用，式(1)右邊對應彈性屈曲荷載的簡單疊加也會引入誤差。因此，式(1)中右邊第三項需要修正，故引入修正系數 λm。

圖5 給出了表1 中算例的彈性屈曲荷載的有限元解和式(1)的計算結果。圖中Py,c為內核全截面屈服荷載。從圖5 比較可見，式(1)和有限元計算結果最大誤差為5%，與有限元吻合很好。有限元計算結果與式(1)計算結果之間的最大誤差不超過5%，故采用式(1)用于計算STC-BRB 的整體彈性屈曲荷載。

圖5 STC-BRB 彈性屈曲荷載的數值解和理論解Fig. 5 Numerical verification and modification of elastic buckling loads of STC-BRB

3 彈塑性靜力承載力

STC-BRB 的彈塑性極限承載力有限元數值分析要考慮STC-BRB 整體初始幾何缺陷的影響。由于STC-BRB 制作所導致的初始幾何缺陷分布的隨機性，本文通過有限元法研究了單波對稱初始缺陷模式、雙波反對稱初始缺陷模式以及兩者的組合模型[35-37]對STC-BRB 承載性能和耗能性能的影響。計算結果表明，STC-BRB 的最不利初始缺陷模式為其第一階屈曲模態，即單波對稱初始缺陷模式。本文中彈塑性承載力分析中，STC-BRB的初始缺陷采用單波對稱初始缺陷模式，其缺陷幅值取為L/500。

3.1 有限元模型

STC-BRB 的彈塑性靜力極限承載力分析仍采用有限元軟件ANSYS，所有構件采用梁單元BEAM188 模擬，有限元模型定義為有限元模型2，其內核構件與外圍約束主管位移耦合情況同有限元模型1。內核構件采用雙線性等向強化模型(BISO)，材料采用Q235 鋼材，屈服強度fy=235 MPa，其初始屈服后應變硬化模量取2%E，材料塑性擴展服從von Mises 屈服準則。外圍主約束鋼管及梭形三角桁架弦桿、腹桿材料采用Q345，材料假定為理想彈塑性。彈性模量E=206 GPa，泊松比ν =0.3。

在彈塑性分析中，STC-BRB 算例的約束比ζ取1.0～3.0，算例能夠覆蓋工程中常用約束比門檻值的取值范圍。分析圖6 中STC-BRB 的彈性屈曲計算結果可以看出，當算例的約束比 ζ為1.0～3.0時，其L/R 大概為8～15，此時，外圍約束體系跨中寬度R 與弦桿節間距 l1(l1=L/N)的比值為0.8～2.5，STC-BRB 外形美觀合理，且在工程設計常用范圍內。因此，在本節單調軸向加載的彈塑性承載力分析以及后續滯回性能分析中，算例設計時STC-BRB 長度與跨中寬度比值L/R 取8～15，由此，反算外圍約束體系梭形桁架的跨中腹桿高度r，其中r 取0.05 m 的整倍數。

圖6 STC-BRB 的荷載-位移曲線Fig. 6 Load-displacement curves of STC-BRB

基于算例的上述選擇條件，根據內核構件尺寸和外圍約束桁架的分隔數N 設置了兩組算例，如表2 所示。其中，表中約束比 ζ按照式(5)計算。為保證外圍約束主管壁厚為整數，算例中主約束管直徑均取為偶數；外圍約束桁架跨中寬度r取0.05 m 的整倍數，均間隔0.05 m。

3.2 極限承載力

采用有限元模型2 對表2 算例進行彈塑性承載力分析，在構件右側內核上施加軸壓位移進行單調加載(圖2)，直到內核構件的軸向壓縮應變達到εmax=0.02[5]為止，計算可獲得STC-BRB 在軸向單調荷載作用下的軸壓荷載與軸向位移或軸向應變曲線以及抗壓極限承載力。給STC-BRB 施加對應于一階屈曲模態的幾何初始缺陷，其初始缺陷幅值取為構件長度的1/500，其中，等效考慮了STC-BRB 殘余應力的附加影響。圖6 和圖7 給出了部分算例的荷載-位移曲線以及構件在不同加載狀態下的變形及應力分布圖。算例編號為STC-Lζ，其中，STC 代表梭形桁架約束型BRB；L 為STC-BRB 長度(見圖2)；ζ 為STC-BRB 約束比。

對表2 中2 組算例進行軸壓承載力分析，獲得的軸向荷載-軸向應變曲線繪制在圖6 中，分別對應于表2 中N=16，L=16.0 m 和N=20，L=20.0 m兩組算例。以L =16.0 m的一組算例說明STC-BRB約束比變化對STC-BRB 受力性能的影響。借助柱子穩定系數的定義，可定義STC-BRB 的極限荷載與內核屈服荷載之比為φ=Pu/Py,c，其中：Pu為STCBRB 單調加載極限承載力；Py,c為STC-BRB 內核的初始屈服荷載。對于約束比ζ ＜1.0的STC-BRB而言，其外圍約束剛度小，在其內核屈服前必然發生整體失穩，其φ 也必然小于1.0。

對于圖6(a)中1 .0≤ζ ＜2.0的7 個算例，其約束比隨著外圍約束桁架剛度的增加而增大。當內核軸向壓應變 ε=0.001時內核全截面屈服，其φ≥1.0。之后內核進入強化階段，隨著軸向壓應變的增加其 φ緩慢上升。當軸向壓應變還未達到2%時，支撐發生整體失穩，其軸向承載力迅速下降。根據有限元模擬過程可知，主要由STC-BRB的外圍約束體系在偏端部區域塑性區擴展而引起整體失穩。圖7 給出了算例STC-16.0-1.74 在內核剛達到屈服、極限狀態和最終狀態時的內核構件及外圍約束桁架的von Mises 應力分布和側向變形分布圖。

表2 STC-BRB 靜力承載力分析的算例尺寸Table 2 Geometric sizes of numerical examples of STC-BRB under axial monotonic load

圖7 STC-16.0-1.74 的應力分布和變形圖Fig. 7 Stress distributions and deformations of STC-16.0-1.74

對于圖6(a)中算例STC-16.0-2.02 而言，其約束比ζ 較大，因此，在內核應變達到2%時支撐都沒有發生整體失穩。從支撐內核初始屈服到應變達到2%，內核材料的強化效應明顯，支撐內核對應于應變2%時的 φ=1.37。觀察有限元計算結果可知，支撐的外圍約束體系在加載過程中均保持彈性，因此，支撐沒有出現整體失穩破壞。

圖7 給出算例STC-16.0-1.74(圖6(a))在不同加載階段(A 點、B 點、C 點)的von Mises 應力分布和側向變形圖。當STC-16.0-1.74 的軸向外荷載達到內核構件的屈服荷載時，內核構件全截面達到屈服；此時，外圍約束體系處于彈性階段，最大von Mises 應力為1 89 N/mm2，其中，外圍約束主管應力較小，如圖7(a)所示。隨著軸向力的增加，STC-BRB 的內核全截面屈服并進入強化階段，當其達到極限狀態時，外圍約束體系的桁架弦桿率先屈服，屈服區域分布于腹桿與弦桿的節點區域，此時，外圍約束主管仍處于彈性狀態，如圖7(b)所示。達到極限狀態后繼續對STC-16.0-1.74 進行加載直至 ε=2%時，外圍約束體系在1/4 跨(或3/4 跨)靠近端部附近的弦桿發生較大變形，外圍約束主管在1/4跨(或3/4 跨)靠近端部附近均已屈服，STC-16.0-1.74 出現與初始缺陷變形模式相似的單波對稱破壞模式，如圖7(c)所示。

基于表2 中算例的有限元彈塑性分析，STCBRB 在單調加載下的破壞模式及功能要求根據約束比大小可以分為三類：當支撐約束比小，外圍約束體系不足以約束內核構件達到全截面屈服即發生塑性變形以致STC-BRB 整體失穩破壞，此為第一類破壞類型；隨著外圍約束桁架高度的增大，截面的抗彎剛度隨之增大，即STC-BRB 的約束比也增大，此時內核構件能達到全截面屈服但仍不能達到2%應變的加載要求，由于內核強化導致內核軸向壓力增大，外圍約束體系發生塑性變形，支撐發生整體失穩，這是第二類破壞類型；最后一類情況則是STC-BRB 的約束比足夠大，能滿足內核達到全截面屈服且支撐的軸向壓應變達到 ε=2%的要求，支撐還沒有發生整體失穩。

在STC-BRB 初步設計階段，需要對其約束比門檻值有一個保守估計。因此，在圖8 中繪制了表2 中算例的約束比 ζ 與 φ之間的關系，可以獲得其約束比門檻值的下限。由圖8 可知，當STC-BRB的約束比大于2.1 時，此時內核構件的軸向壓應變ε≥2%，恰好STC-BRB 不再發生整體失穩，STC-BRB 對應的單調加載極限承載力等于內核初始屈服荷載的1.35 倍。因此，建議STC-BRB 滿足0.02ly塑性變形能力的約束比門檻值 [ζ]η=2.1。可以認為，當STC-BRB 的約束比ζ≥2.1 時，其滿足內核全截面屈服且具有一定的塑性變形和強化能力的要求。

圖8 STC-BRB 的φ -ζ相關曲線Fig. 8 φ -ζ curve of the STC-BRB

4 滯回性能研究

4.1 有限元模型及其有效性驗證

同理，本文采用ANSYS 有限元軟件對STCBRB 進行軸向往復加載過程的滯回性能分析，對應的有限元模型定義為有限元模型3。在有限元模型3 中內核構件以及外圍約束體系均采用BEAM188梁單元，內核構件與外圍約束主管位移耦合情況如圖2 所示，同有限元模型1。有限元模型3 內核構件采用Q235 鋼材，屈服強度fy=235 MPa；外圍主約束鋼管及梭形桁架弦桿、腹桿材料均采用Q345，fy=345 MPa，且不考慮初始屈服后強化作用。鋼材彈性模量E=206 GPa，泊松比ν=0.3。

不同于單調加載，內核構件在軸向往復荷載作用下，往復加載會導致材料強化大幅增加，所以，理想彈塑性本構關系不再適用于滯回加載數值模擬。在對STC-BRB 反復加載滯回性能有限元分析中，ANSYS 軟件中材料的雙線性等向強化模型BISO 采用了von Mises 屈服準則；材料非線性隨動強化模型CHAB 考慮了強化與塑性間的非線性影響，適用于大應變和循環加載。因此，在STCBRB 滯回性能的有限元模擬中，采用了ANSYS提供的非線性隨動強化CHAB 模型和雙線性等向強化BISO 模型的組合，該組合能很好地模擬鋼材的滯回性能，其中，鋼材材料BISO 模型不設置強化段。非線性隨動強化模型CHAB 疊加了4 種隨動強化模型，模型中的參數C 和γ 選取文獻[38]中提供的數據：C1=6.0 GPa，γ1=173；C2=6.0 GPa，γ2=120；C3=3.0 GPa，γ3=32；C4=9.9 GPa，γ4=35。

在STC-BRB 彈塑性滯回性能分析中，有限元模型3 所采用的梁單元類型、內核構件與外圍約束主管位移耦合情況及材料本構模型與文獻[23]完全相同，且文獻[23]進行了TTC-BRB 軸向往復荷載作用下的滯回試驗研究，已經驗證了有限元模型的可靠性。因此，確信有限元數值分析模型(有限元模型3)是可靠的。

4.2 滯回性能

根據《建筑抗震設計規范》(GB 50011－2016)[5]規定，在大震作用下，框架結構的層間位移角不應大于1/50。當BRB 斜向布置時，對應的內核軸向應變約為2%。所以，在STC-BRB 彈塑性滯回分析時，內核構件最大軸向位移取為2%ly。根據美國AISC 341－05[6]建議，位移加載幅值由小到大取為0.25%ly、0.50%ly、0.75%ly、1.00%ly、1.50%ly和2.00%ly這6 個等級，且在每級位移加載幅值水平下進行3 次拉壓循環加載。STC-BRB 在反復荷載作用下的加載制度如表3 所示。這里，ly為內核屈服區長度，取值與L 相同。

表3 STC-BRB 加載制度Table 3 The loading protocol of STC-BRB

圖9 給出了表2 第一組STC-BRB 算例中部分試件在軸向往復荷載作用下的滯回曲線。圖9 橫坐標為內核構件的軸向壓縮應變 ε；縱坐標為STC- BRB 的無量綱軸向荷載比值P/Py,c。算例編號為STC-L-ζ ，其中，STC 代表梭形桁架約束型的BRB，L 為STC-BRB 長 度， ζ為STC-BRB 約束比。

圖9 STC-BRB 的滯回曲線 (N=16，L=16.0 m)Fig. 9 Hysteretic curves of STC-BRB (N=16，L=16.0 m)

STC-BRB 的彈塑性滯回分析結果表明，當其滯回分析的(P/Py,c)max在1.35≤(P/Py,c)max＜1.58 范圍時，與其對應的STC-BRB 在靜力加載過程中，其內核構件雖能達到全截面屈服，但其軸向壓應變未達到2%。計算結果顯示，這一范圍的STCBRB 只能完成低階滯回加載，其雖然具有一定的耗能能力，但不能滿足塑性累計應變值的要求，用于承載型構件尚沒有問題，可用于調整復雜結構的抗側剛度，不能用于結構的耗能設計。當STC-BRB 的(P/Py,c)max=1.58 時，此時，能完成既定的滯回加載過程，滯回曲線完整且飽滿，同時，滿足AISC 341-05[6]規定的累積塑性變形能力 μc≥200的要求。對應地，STC-BRB 可以作為耗能構件用于結構的抗震耗能設計。圖10 給出了STC-16.0-2.18 在軸向往復荷載作用下，極限狀態下內核和外圍約束體系的應力分布和變形分布圖。在極限狀態時，STC-16.0-2.18 發生與初始缺陷分布相似的單波對稱破壞模式，外圍約束桁架弦桿率先屈服，隨后外圍約束主管屈服，構件破壞。

圖10 STC-16.0-2.18 的應力分布和變形圖(圖9(e)A 點)Fig. 10 Stress distributions and deformations of STC-16.0-2.18 at point A in Fig.9(e)

圖11 給出了表2 中全部兩組STC-BRB 算例的約束比ζ 與無量綱軸向荷載最大值(P/Py,c)max之間的關系曲線，從圖11 可以保守地獲得其約束比門檻值的下限。從圖11 可見，對于STC-BRB，當其約束比ζ≥2.5 時，支撐可以滿足耗能型構件對滯回性能的要求而未發生破壞，滯回曲線完整且飽滿，滿足AISC 341-05[6]中累積塑性變形能力系數(μc≥200)的要求。鑒于此，STC-BRB 作為耗能型構件的約束比門檻值取為[ζ]ω=2.5。對比文獻[27]的計算結果，等截面桁架約束型防屈曲支撐耗能型構件的約束比門檻值大約取值[ζ]ω=3.0。對比說明，STC-BRB 材料利用率提高，其設計經濟性更好。

圖11 STC-BRB 的(P/Py,c)max-ζ 相關曲線(滯回加載)Fig. 11 (P/Py,c)max-ζ curve of the STC -BRB

綜合上述計算結果，耗能型STC-BRB 約束比門檻值[ζ]ω=2.5 大于其承載型STC-BRB 對應的約束比門檻值[ζ]η=2.1。由此可見，耗能型構件對其外圍約束體系的抗彎剛度要求更高。對于承載型和耗能型兩種BRB，依據工程設計需要區分使用，既保證了構件的使用功能，又節省制作成本。

5 結論

本文提出了STC-BRB 并研究了其彈性屈曲荷載、彈塑性靜力承載力以及彈塑性滯回耗能性能。其要點總結如下：

(1) 建立了STC-BRB 整體彈性屈曲荷載的計算公式。采用梁單元模型，研究了STC-BRB 斜率變化及關鍵幾何參數對其整體彈性屈曲性能的影響。計算結果表明，STC-BRB 整體屈曲模態呈現單波對稱變形模式，采用式(1)計算STC-BRB 整體彈性屈曲荷載具有較高的精度。STC-BRB 整體彈性屈曲荷載的閉合解為定義其約束比提供了依據。

(2) 研究了STC-BRB 彈塑性靜力極限承載性能。變化算例STC-BRB 的約束比，采用梁單元對STC-BRB 在單調軸壓荷載作用下的彈塑性承載力進行分析，獲得了內核軸向應變達到2%及以上的約束比要求，建議承載型STC-BRB 的約束比門檻值取為[ζ]η=2.1。計算結果也表明，STC-BRB整體失穩破壞主要由偏端部區域的弦桿屈服擴展所致。

(3) 研究了STC-BRB 在軸向往復荷載作用下的滯回耗能性能。根據STC-BRB 在軸向往復荷載作用下的滯回耗能數值計算結果，獲得了滿足AISC 341-05[6]中累積塑性變形能力系數(μc≥200)要求的約束比門檻值，建議耗能型STC-BRB 的約束比門檻值取為[ζ]ω=2.5。