基于模糊PID兩輪拖拉機控制系統抗干擾分析

張軒 李志偉 鄭德聰

摘要：利用陀螺力矩效應建立了兩輪自平衡拖拉機動力學模型，針對拖拉機機體控制系統，提出了一種基于模糊自適應理論的側傾角控制器/旋進角控制器PID控制算法。在Matlab/Simulink環境下，分別搭建了拖拉機側傾角控制系統、陀螺旋進角控制系統仿真模型，并加入隨機干擾進行仿真研究。仿真結果表明，應用在兩輪自平衡拖拉機控制系統的模糊自適應PID控制系統在加外干擾后消除響應振蕩現象、加快響應速度、提高響應精度方面明顯優于傳統PID控制系統。

關鍵詞：兩輪自平衡拖拉機;力矩陀螺;BLDCM;模糊自適應PID;Simulink仿真

拖拉機作為農業生產的一種多用途重要牽引動力裝置，與各種牽引式、懸掛式作業機具連接后可對作物進行各種加工[1]，而作物狹窄的植株行距限制了四輪拖拉機的應用，本研究提出可應用于狹窄田間的兩輪拖拉機。兩輪車的力學模型為非線性欠驅動非完整約束系統[2]，在車速低于5 km/h情況下難以保持車身平衡[3]，而田間土壤的復雜性加劇了兩輪拖拉機的不平衡，相關研究針對兩輪車平衡問題提出了方向轉向、重量平衡、力矩陀螺等控制方案[2-7]，而力矩陀螺以其具備控制精準、側傾調控范圍較大的特點[5]成為研究重點。

針對兩輪自平衡拖拉機側傾角度動態響應問題，采用部分反饋線性化方法將拖拉機機體非線性系統轉化為線性系統，為拖拉機控制系統設計出基于模糊自適應理論的側傾角控制器、旋進角控制器，使用Matlab/Simulink對兩控制器動態性能進行仿真，同時在模型中加入高斯白噪聲，表明在外界干擾不確定的情況下，自適應模糊PID控制系統能有效地保證兩輪自平衡拖拉機的穩態精度。

1 兩輪自平衡拖拉機模型

在兩輪間安裝一組高速自轉的力矩陀螺，并通過兩陀螺間的驅動電機控制陀螺自轉軸線的朝向，產生矯正拖拉機側傾角的控制力矩（圖1）。

1.1 陀螺力矩效應原理

從圖2可以看出，轉動慣量為J0的陀螺以ω0圍繞z軸高速旋轉，當陀螺本身圍繞x軸以ω1旋轉時，陀螺將產生一個沿y軸方向的力矩[8]：

當陀螺以定值ω0高速自轉，通過電機控制陀螺的旋進方向，產生平衡力矩。

1.2 兩輪自平衡拖拉機動力學建模

建立直角坐標系見圖3，在兩輪自平衡拖拉機未發生側傾時，以A、B點連線作為x軸，以通過B點的鉛垂線作為y軸，x軸與y軸相交于B點，通過右手法則建立z軸。當兩輪拖拉機發生側傾時截取yOz平面（圖4），由角動量守恒原理可得，以x軸為旋轉主軸的方程為：

1.3 陀螺力矩自平衡原理

由公式（2）可知，需引入控制力矩u使車體側傾角恢復為0°：

以圖4為例，當車體發生右傾時，mghsinθ方向為x軸負向，控制力矩需為x軸正向。截取力矩陀螺所在的平面xOy，ω1、ω2為前陀螺、后陀螺的自轉角速度，以陀螺自轉軸與y1、y2的夾角模φ為陀螺旋進角，φ·為旋進角速率（圖5、圖6）。為使兩陀螺x方向的力矩疊加，y方向的力矩抵消，需保證兩陀螺轉動慣量、自轉角速率、旋進角速率均相等，自轉方向及旋進方向均相反，結合公式（1）得出，陀螺控制力矩：

2 控制方案設計

由此可見，兩輪自平衡拖拉機為非線性二階系統。

2.1 拖拉機機體側傾角控制方案設計

θ為拖拉機機體側傾角，θ·為拖拉機機體側傾角角速率，可由傾角傳感器實時測得（圖7）。采用反饋線性化控制方法[4]，在陀螺控制力矩中引入 -mghsinθ，u1為控制力矩中線性部分。

式中：K為角速度反饋系數。

2.2 陀螺旋進角控制方案設計

φ為力矩陀螺的旋進角，可由傾角傳感器實時測得。聯立公式（4）、公式（6）、公式（8）可得陀螺實時應達到的旋進角角速率φ·ref。以φ·ref為陀螺旋進角參考輸入量、φ·為最終響應值建立旋進角控制系統（圖8）。因永磁無刷直流電機（BLDCM）具備體積小、結構簡單、成本低廉、效率高、控制效果良好、控制策略方便等優點，選用BLDCM作為力矩陀螺旋進角調速電機。

3 模糊自適應PID控制器的設計

拖拉機工作環境惡劣、工況復雜，還需匹配不同的農用機具進行作業，往往存在作業時載荷不均勻、載荷擾動、強振動沖擊的問題，在控制領域中體現為不同程度地非線性、時變性、模型不確定性，而模糊PID控制方式既具有PID控制器快速響應、穩定性高的特點，又具有模糊控制方式降低超調量、抗擾動能力強的特點，因此將模糊PID控制方式引入到拖拉機機體側傾角控制系統及力矩陀螺旋進角控制系統中。

3.1 模糊集及論域定義

模糊控制器以誤差e和誤差變化率ec作為輸入，誤差變化率為誤差對時間的一階導數[9]，經過模糊控制規則表推理，使用“Mamdani”解模糊法，以ΔKP、ΔKI、ΔKD作為輸出量，輸出信號實時調整PID控制器各參數，實現系統自適應調整功能，其控制原理見圖9。

模糊集定義為：{PB正大，PM正中，PS正小，ZO零，NS負小，NM負中，NB負大}。對于側傾角控制器，輸入信號為拖拉機的實際側傾角和理論輸入量，輸入域e、ec為[-6，6]，輸出域ΔKP、ΔKI、ΔKD為[-300，300]、[-10，10]、[-10，10]。對于旋進角控制器，輸入信號為電機的實際旋進角和理論輸入量，輸入e為[-6，6]，輸入ec為[-1，1]，輸出域ΔKP為[-6，6]，ΔKI為[-0.3，0.3]，ΔKD為[-0.03，0.03]。對于各個輸入及輸出域模糊集，NB及PB均選取gaussmf型隸屬度函數，其余各語言值均選取trimf型隸屬度函數（圖10）。

3.2 模糊PID控制器模糊規則表

對于模糊PID控制器，當e較大時，需取較大的KP，以加快系統的響應速度，同時適當調整KD，使系統具有一定的響應性，消除靜態誤差;當e較小時，應適當調整KP、KD，加快系統動作，減少調節時間[10]。由此可得輸出變量KP、KI、KD的模糊控制規則（表1、表2）。

3.3 仿真模型

利用Matlab/Simulink將模糊自適應PID控制器加入拖拉機機體側傾角控制系統及力矩陀螺旋進角控制系統，仿真模型見圖11、圖12、圖13。

其中，力矩陀螺旋進角控制系統包含電流內環、轉速外環，轉速外環使用模糊PID控制。仿真中，車體J=100 kg/m2，BLDCM參數設定為：Rs=0.5 Ω，Ls=0.01 H，轉子磁鏈φf=0.119 4 Wb，轉動慣量J=0.002 7 kg/m2，摩擦系數B=0，極對數 np=1，初始轉速ωi=0，初始轉子角度θ=0°。

4 仿真及抗干擾分析

在Matlab/Simulink中對拖拉機機體側傾角控制系統仿真，采樣時間為1×10-4 s，仿真時間為 2 s，設置初始側傾角度為15°，初始輸入角度為0°（平衡位置）。在Matlab/Simulink中對力矩陀螺旋進角控制系統仿真，采樣時間為1×10-4 s，仿真時間為0.4 s。設置初始輸入轉速1 000 r/min，初始負載0.3 N，在0.2 s處將輸入轉速變更為 2 000 r/min。設置初始輸入轉速1 000 r/min，初始負載1 N，在0.1 s將負載減至0.3 N，在0.3 s將負載加至2 N。

對拖拉機體控制系統輸入端加入零均值均方差為2的高斯白噪聲作為外干擾，對力矩陀螺旋進角控制系統輸入端加入零均值均方差為3的高斯白噪聲作為外干擾。

從圖14、表3可以看出，對于拖拉機機體側傾角，利用模糊PID控制能減小超調量。

從圖15、表4可以看出，對于力矩陀螺旋進角角速率，從0 r/min到1 000 r/min過程中，在外干擾作用下，模糊PID超調量較小，調節時間縮短了24%，且相比于PID無振蕩出現。從1 000 r/min到 2 000 r/min 過程中：在外干擾作用下，模糊PID超調量較小，上升時間縮短了81%，調節時間縮短了28.5%，且相比于PID無振蕩出現。因此模糊PID較PID更為準確、快速、穩態精度高。

從圖16、表5可以看出，對于力矩陀螺旋進角角速率，在外干擾作用及0.1 s及0.3 s發生負載突變的情況下，模糊PID最大偏移量絕對值較PID少了27%，且相比于PID基本消除了振蕩現象。

綜上所述，對于拖拉機機體側傾角控制系統、力矩陀螺旋進角控制系統，模糊PID控制器相比于PID控制器具有更高的準確性、快速性及穩態精度。

5 結論

本研究設計了一種基于反饋線性化方法的兩輪自平衡拖拉機控制方法，針對所設計的響應過程，為拖拉機機體側傾角控制系統、力矩陀螺旋進角控制系統設計了模糊PID控制器，并進行Matlab/Simulink模型仿真，仿真結果表明，在存在外界干擾的情況下，所設計的模糊PID控制器能有效地保證拖拉機控制系統的穩態精度，提高控制系統的魯棒性，為研究兩輪自平衡拖拉機控制系統提供了方向。

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