FTN系統(tǒng)中一種改進的MMSE-NP-RISIC均衡算法

楊 路,黃俊汐,李 淵

(重慶郵電大學 通信與信息工程學院,重慶 400065)

0 概述

隨著移動通信技術的快速發(fā)展,用戶對無線傳輸速率的需求不斷提升。在傳統(tǒng)通信系統(tǒng)中,可以通過增加碼元狀態(tài)數(shù)來提高通信系統(tǒng)的有效性,但是該方法會降低系統(tǒng)的可靠性,因此,如何打破奈奎斯特(Nyquist)第一準則從而獲得更高的碼元傳輸速率同時確保通信系統(tǒng)的可靠性,引起了學者們的廣泛關注。

文獻[1]提出了超奈奎斯特(Faster-Than-Nyquist,FTN)理論,并證明了在理想的高斯信道下,信號以超過奈奎斯特傳輸速率的25%進行傳輸時,信號之間的最小歐氏距離以及誤碼性能將保持不變[2]。FTN通過壓縮符號傳輸周期來提高信道容量,從而得到了更高的頻譜利用率[3],但是其不可避免地引入了符號間的干擾。為解決該問題,文獻[4]提出一種低復雜度的M-BCJR算法,該算法通過減少網(wǎng)格搜索從而降低復雜度,但是在真實的多徑衰落信道下其實現(xiàn)存在難度。

文獻[5]提出一種基于矩陣運算的均衡方案,其通過提取干擾矩陣,利用逆矩陣和判決反饋均衡消除FTN引入的符號間干擾。為了實現(xiàn)低復雜度的信道均衡,文獻[6]將頻域均衡器引入到FTN系統(tǒng)中,當FTN引入的符號間干擾較大時,頻域均衡方案能夠接收大量的信息并進行處理。文獻[7]提出一種多層疊加傳輸?shù)腇TN系統(tǒng),其提高了系統(tǒng)檢測精度并消除了FTN干擾。文獻[8]提出一種基于級聯(lián)均衡的FTN傳輸方案,該方案通過2個級聯(lián)的均衡器來分別消除FTN引入的ISI和信道產(chǎn)生的ISI[9]。此外,文獻[10]提出一種重疊頻域均衡的FTN均衡方法,該方法補償了頻帶限制濾波器產(chǎn)生的符號間干擾以及由頻率選擇性衰落信道帶來的干擾。文獻[11]采用Forney觀測模型提出一種低復雜度的RC-IBDFE均衡算法,其簡化了濾波器的設計。為了降低信道噪聲和殘留符號間的干擾,文獻[12]將基于噪聲預測[13]的均衡方案和基于MMSE-RISIC[14]的均衡方案相結(jié)合,提出一種MMSE-NP-RISIC均衡方法,該方法有效降低了信道噪聲和殘留符號間的干擾,但是其存在誤差傳遞的問題。

FTN系統(tǒng)額外地引入了符號間的干擾和有色噪聲[15],使得MMSE-NP-RISIC均衡算法的誤差傳遞問題更為嚴重,為此,本文提出一種基于迭代思想的均衡算法。考慮判決誤差并分別計算噪聲預測器系數(shù)和RISI濾波器系數(shù),通過每一次的迭代使濾波器系數(shù)更為精確,從而更好地消除信道噪聲和殘留符號干擾,提高判決后符號的準確率。在不同的壓縮因子情況下,將非迭代的MMSE-NP-RISIC、FDE-FDDF和本文方法在高斯信道以及SUI-5信道下的誤碼率進行對比,以驗證本文方法的性能。

1 FTN系統(tǒng)模型

在FTN系統(tǒng)中進行數(shù)據(jù)傳輸時,傳輸符號之間的間隔T0

(1)

當壓縮因子τ=1時,系統(tǒng)為正交奈奎斯特傳輸,系統(tǒng)采樣為Ts的整數(shù)倍時系統(tǒng)不會產(chǎn)生ISI;當0<τ<1時,系統(tǒng)是符號間隔為τTs的FTN傳輸系統(tǒng)。相比于正交奈奎斯特傳輸系統(tǒng),FTN傳輸系統(tǒng)擁有更高的傳輸速率。然而,非正交傳輸?shù)腇TN系統(tǒng)使得符號之間發(fā)生重疊,從而引入了符號間干擾。

FTN傳輸系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示,在發(fā)送端信號首先進行信道編碼,經(jīng)過調(diào)制后插入UW序列,然后經(jīng)過FTN調(diào)制得到符號間隔為τTs的FTN信號,最終傳輸信號通過多徑信道完成FTN傳輸。在接收機中,信號首先通過匹配濾波器,然后對濾波后的信號進行下采樣,將采樣后的符號送入頻域均衡器以及譯碼器從而恢復原始信號。

圖1 FTN傳輸系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

發(fā)送信號向量q表示為:

q=Gtx

(2)

其中,Gt為FTN所引入的干擾矩陣,其為N×N維的循環(huán)矩陣[16],主對角線上的值為g0,第一行的值為[g0,g1,…,gN-1],gi為FTN傳輸過程中引入的符號間干擾。

信號經(jīng)過含高斯噪聲的多徑信道后到達接收端,然后經(jīng)過匹配濾波器得到信號y:

y=GrhcGtx+Grn

(3)

其中,y=[y0,y1,…,yN-1]T,n是加性高斯白噪聲,Gr表示匹配濾波器矩陣,hc為多徑信道引入的ISI矩陣,且為循環(huán)矩陣,其主對角線上的值為h0,第一列的元素為[h0,h1,…,hL-1,0,…,0]T。從式(3)可以看出,系統(tǒng)經(jīng)過匹配濾波器后引入了有色噪聲。

由于循環(huán)矩陣可以對角化,則hc=FHHcF,Gt=FHHtF,Gr=FHHrF,其中,Hc、Ht和Hr均為N×N維的對角矩陣,F表示傅里葉變換矩陣,其元素值為:

為了方便分析,GrhcGt可以表示為以下形式:

GrhcGt=FHHrFFHHcFFHHtF=

FHHrHcHtF=FHHaF

(4)

則接收信號的頻域表現(xiàn)形式為Y=HaX+HrN,其中,Y、Ha、X、Hr、N都是其時域?qū)母道锶~變換。

2 MMSE-NP-RISIC均衡算法

MMSE-NP-RISIC均衡算法可以降低信道噪聲和符號間殘留的干擾對系統(tǒng)性能的影響,MMSE-NP-RISIC算法結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 MMSE-NP-RISIC算法結(jié)構(gòu)

在NP部分的輸出Uk可以表示為:

Uk=Zk-Bk(Zk-Sk)

(5)

Ek=Uk-Xk=Zk-Bk(Zk-Xk)-Xk=

(InR-Bk)(WkHak-InR)Xk+(InR-Bk)WkHrkNk

(6)

則前向濾波器系數(shù)Wk和反向濾波器系數(shù)Bk可以通過最小化MSE獲得:

(7)

對Wk求導置0可得:

(8)

為了避免刪除有用信號,給出如下限定條件:

(9)

將Wk代入式(7)并對Bk求導置0,可得:

(10)

通過MMSE-RISIC去消除NP部分輸出信號的殘留符號間干擾,其輸入Uk為:

Uk=Zk-Bk(Zk-Xk)=Xk+(InR-Bk)·

(WkHak-InR)Xk+(InR-Bk)WkHrkNk=

(11)

其中:

(12)

則濾波器Ck為:

Ck=(InR-Bk)(WkHak-InR)

(13)

3 迭代MMSE-NP-RISIC均衡算法

MMSE-NP-RISIC算法可以有效降低信道噪聲和殘留的符號間干擾,但是其存在誤差傳遞的問題,而FTN系統(tǒng)額外地引入了符號間干擾和有色噪聲,這將對系統(tǒng)均衡性能產(chǎn)生較大影響。因此,本文提出一種迭代的MMSE-NP-RISIC均衡算法。通過考慮判決誤差并進行迭代來更新可靠度系數(shù)ρ(i)以及平均信號能量β(i),從而使濾波器系數(shù)Ck和Rk更為精確,更好地消除信道噪聲與殘留的符號干擾所帶來的不利影響,使得每一次迭代后的符號相比前一次迭代后的符號更加接近原始符號。圖3所示為迭代MMSE-NP-RISIC均衡算法結(jié)構(gòu)。

圖3 迭代MMSE-NP-RISIC均衡算法結(jié)構(gòu)

在MMSE-NP-RISIC均衡算法中,系統(tǒng)采用軟信息進行迭代,前向濾波器系數(shù)Wk不變,更新噪聲預測器Ck和RISI濾波器Rk。下文詳細推導迭代的噪聲預測器系數(shù)Ck和RISI系數(shù)Rk,進行迭代的最優(yōu)系數(shù)用最小均方誤差準則進行推導。MMSE-NP-RISIC算法在推導濾波器系數(shù)Ck時,假設系統(tǒng)是無判決誤差的,本文將在有誤差的情況下進行系數(shù)推導。在第i次迭代時,噪聲預測的頻域的均衡輸出為:

(14)

則NP部分的檢測誤差為:

(15)

每次迭代的最小均方誤差可以表示為:

(16)

為了避免刪除有用信號,給出如下限定條件:

(17)

將Jmse化簡并對Ck求導置0,可求得系數(shù)Ck為:

(18)

其中:

(19)

(20)

其中:

(21)

濾波器Rk的估計系數(shù)為:

(22)

在求得每次迭代的噪聲系數(shù)Ck和RISI系數(shù)Rk后,第i次迭代譯碼器的輸入為:

(23)

其中:

(24)

反饋可靠度為[18]:

(25)

從上述公式可以看出,本文提出的迭代均衡算法通過考慮判決符號的誤差來迭代更新噪聲預測器Ck和濾波器Rk,相比于非迭代的MMSE-NP-RISIC算法,其在一定程度上減少了誤差傳遞現(xiàn)象。

4 仿真結(jié)果與分析

在高斯信道和SUI-5信道[18]下分別驗證本文方法的系統(tǒng)誤碼率(BER)性能,以滾降因子α=0.5和α=0.4的RC濾波器(g(t))為FTN傳輸過程中的成型脈沖濾波器,其表達式如下:

(26)

表1所示為FTN系統(tǒng)傳輸過程中α=0.5時引入的符號間干擾參數(shù),通過分析表1可以看出,當壓縮因子τ=0.90時,當前符號受到前后2個符號的干擾,并且隨著τ值的不斷減小,FTN系統(tǒng)引入的符號間干擾逐漸增強。

表1 FTN系統(tǒng)引入的符號間干擾參數(shù)

系統(tǒng)采用碼率為1/2的卷積碼,其產(chǎn)生的多項式為(133,171),編碼符號隨機交織并映射為BPSK符號。數(shù)據(jù)塊長度K為512,其中,插入的訓練序列UW是長度為32的Fran-Zadoff序列[19]。假設系統(tǒng)具有理想的信道估計和同步,隨著迭代次數(shù)的不斷增加,系統(tǒng)性能增益不明顯,因此,本文設定迭代次數(shù)為3次。對比本文系統(tǒng)在SUI-5信道下分別采用頻域判決反饋的迭代頻域均衡(FDE-FDDF)[16]以及非迭代的MMSE-NP-RISIC均衡時的性能。

圖4所示為α=0.5時高斯信道下FTN傳輸誤碼率情況,此時ISI僅由FTN引起。從圖4可以看出,τ=0.90情況下本文方法在SNR=4.5 dB時誤碼率達到10-5,相比于非迭代的MMSE-NP-RISIC方法約有0.8 dB的增益,相比于FDE-FDDF方法約有1.6 dB的增益。當τ=0.80時,由于τ的減小導致系統(tǒng)引入了更加嚴重的符號間干擾,本文方法在SNR=6.6 dB時誤碼率達到10-5,而非迭代的MMSE-NP-RISIC以及FDE-FDDF則分別在SNR=7.4 dB和SNR=8.1 dB時誤碼率才能達到10-5。此外可以看出,τ=0.75時本文方法與τ=0.80時FDE-FDDF方法具有相近的誤碼率性能。

圖4 α=0.5時高斯信道下3種均衡方法的誤碼率對比

圖5所示為α=0.5時SUI-5信道下系統(tǒng)傳輸?shù)恼`碼率情況,此時系統(tǒng)ISI由FTN與信道同時引入,當τ=1時即為Nyquist傳輸。從圖5可以看出,本文方法相比于非迭代的MMSE-NP-RISIC方法約有1 dB的增益,這是由于非迭代的MMSE-NP-RISIC方法假設判決后的符號與發(fā)送符號相一致,導致了誤差傳遞問題,而本文方法通過考慮判決符號的誤差來更新濾波器系數(shù),從而在一定程度上減小了誤差傳遞,同時通過每一次的迭代來進一步消除由噪聲和殘留符號間干擾對系統(tǒng)性能帶來的不利影響。相比于FDE-FDDF方法,本文方法約有1.8 dB的增益,2種方法同為迭代方法,但是本文方法同時考慮了信道的噪聲干擾和殘留的符號間干擾,因此,其相比于FDE-FDDF方法具有更好的誤碼率性能。當τ=0.85時為FTN傳輸,此時系統(tǒng)將額外引入符號間干擾和有色噪聲干擾,從圖5可以看出,本文方法在誤碼率性能上仍然優(yōu)于上述2種方法。此外可以看出,τ=0.85時本文方法與τ=1.00時FDE-FDDF方法具有相近的誤碼率性能,即在相同誤碼率的情況下,相比于FDE-FDDF方法,本文方法的碼元速率可以提升17.6%。當τ=0.75時,不同均衡方法的誤碼率性能皆受到較大影響,在這種情況下,本文方法的誤碼率性能仍然優(yōu)于其他2種方法,且在不同τ值的情況下,隨著SNR的增加,BER性能的差距也增加,這表明本文方法在高SNR下優(yōu)勢更為明顯。

圖5 α=0.5時SUI-5信道下3種均衡方法的誤碼率對比

圖6所示為α=0.4時SUI-5信道下系統(tǒng)傳輸?shù)恼`碼率情況,從中可以看出,τ=0.85時,本文方法相比于非迭代的MMSE-NP-RISIC以及FDE-FDDF方法仍然具有較為明顯的性能優(yōu)勢。在τ=0.75時,系統(tǒng)性能受到較大影響,本文方法在SNR=13 dB時誤碼率才能達到10-2,而其他2種方法需要更高的SNR值。

圖6 α=0.4時SUI-5信道下3種均衡方法的誤碼率對比

從上述分析可以看出,滾降因子α=0.4時的系統(tǒng)誤碼率性能相比α=0.5時略有降低,并且隨著τ值的變化,系統(tǒng)誤碼率性能也發(fā)生改變。因此,可以得出,本文方法在FTN系統(tǒng)中的誤碼率性能隨著α和τ值的改變而改變,且相比于非迭代的MMSE-NP-RISIC方法和FDE-FDDF方法,其在誤碼率性能上均有明顯提升。

5 結(jié)束語

本文分析FTN系統(tǒng)中存在的符號間干擾現(xiàn)象,將MMSE-NP-RISIC均衡算法推廣到FTN系統(tǒng)中,并針對該算法存在的誤差傳遞問題,提出一種迭代的MMSE-NP-RISIC均衡算法,該算法有效地減少了誤差傳遞現(xiàn)象,使得系統(tǒng)的均衡性能得到明顯提升。由于FTN系統(tǒng)將白噪聲轉(zhuǎn)化為有色噪聲,對系統(tǒng)性能產(chǎn)生了影響,因此下一步將對本文算法進行性能優(yōu)化,以解決FTN系統(tǒng)引入的有色噪聲問題。