基于柔性腕手的最優(yōu)抓取規(guī)劃研究

張 瀟，張秋菊

（1.江南大學機械工程學院，江蘇無錫214122；2.江蘇省食品先進制造裝備技術(shù)重點實驗室，江蘇無錫214122）

隨著自動化產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展，機械手和機械臂被廣泛應用于工業(yè)領(lǐng)域。由于傳統(tǒng)工業(yè)機器人的末端夾持器難以實現(xiàn)和滿足多樣化的抓取需求，國內(nèi)外學者在機器人多指手方面進行了大量研究，并取得了一些成果，例如：美國麻省理工學院和猶他大學聯(lián)合研制的UTAH/MIT手［1］以及日本岐阜大學研制的Gi-fu-2手［2］等仿人手的機器人多指手；美國Barrett科技公司設計的Barrett靈巧手［3-5］以及美國哈佛大學和耶魯大學于2014年聯(lián)合研制的iRobot-Harvard-Yale（iHY）靈巧手［6］等可以改變構(gòu)型的多指手，其適用于工業(yè)自動化領(lǐng)域；北京航空航天大學研制的BUAA靈巧手［7］和哈爾濱工業(yè)大學研制的HIT靈巧手［8］等。為了提高多指手的柔順性，國內(nèi)外學者開始嘗試采用新型材料制作手指，如英國Shadow公司利用氣動肌肉研制的可彎曲的Shadow靈巧手［9］、浙江工業(yè)大學利用新型氣動柔性驅(qū)動器（flexible pneumatic actua-tor，F(xiàn)PA）關(guān)節(jié)研制的ZJUT氣動柔性機械手［10］以及北京航空航天大學研制的通用氣動軟體機械手［11］等，這類手指具有柔順性，比較適用于抓取軟、脆、易損的物體。

在抓取物體之前，必須對多指手進行抓取規(guī)劃，即根據(jù)實際任務確定接觸模型，以合理確定接觸點的個數(shù)和位置［12］。Lin等［13］提出了一種基于人手抓取策略的抓取方法，考慮了抓取對象的類型和拇指的位置與方向等因素；Ko等［14］提出了一種基于最優(yōu)抓取力的抓取規(guī)劃方案；Zheng等［15］以接觸力最佳為優(yōu)化目標，提出了一種在摩擦系數(shù)不確定的情況下計算所需最小摩擦系數(shù)的智能算法；Mavrogiannis等［16］提出了一種新的抓取力優(yōu)化方法。國內(nèi)的一些學者也對多指手的抓取規(guī)劃方法進行了研究［17-21］，如：楊洋［18］根據(jù)軟手指接觸模型，提出了一種基于廣義力橢球的最優(yōu)抓取規(guī)劃方法；大連理工大學的Xu等［21］基于Barrett靈巧手提出了一種抓取規(guī)劃算法。但是，上述抓取規(guī)劃方法在實際應用中都存在一定的局限性，且計算過程較為復雜，需進一步改善。

針對食品自動化加工行業(yè)，為實現(xiàn)對軟、脆、易損，尺寸、形狀差異較大的物體的穩(wěn)定抓取，筆者設計了一款柔性腕手，并對其抓取規(guī)劃進行分析，提出了一種適用于該柔性腕手的最優(yōu)抓取規(guī)劃算法，以獲得物體在實際工作環(huán)境中的最優(yōu)抓取點。柔性腕手可通過構(gòu)型變換，基于最優(yōu)抓取點對不同物體進行抓取，以提高抓取的穩(wěn)定性與效率。

1 柔性腕手的設計

在食品自動化加工行業(yè)中，對于柔、脆、易損，尺寸、形狀差異較大的物體，傳統(tǒng)機器人的末端夾持器難以實現(xiàn)較好的抓取［22］。針對上述抓取難題，筆者研制了如圖1所示的軟體手指［23］。該軟體手指由硅橡膠制作而成，具有一定的柔性，可以根據(jù)氣壓的大小改變彎曲度，從而改變夾持力，實現(xiàn)軟、脆、易損物體的抓取。

圖1 軟體手指實物圖Fig.1 Physical picture of soft finger

針對尺寸、形狀差異較大的物體，筆者已設計了一種仿人手掌的機器人變掌機構(gòu)［24］。結(jié)合軟體手指和變掌機構(gòu)，設計了柔性腕手，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。其中，變掌機構(gòu)的手臂2，4可繞機構(gòu)中心旋轉(zhuǎn)30°～150°，可帶動軟體手指以改變抓取點的位置，從而實現(xiàn)形狀差異較大的物體的抓取；同時，變掌機構(gòu)有4個移動副，軟體手指在移動副的帶動下可在變掌機構(gòu)的手臂1，2，3，4上移動，以擴大工作空間，從而實現(xiàn)尺寸差異較大的物體的抓取。

柔性腕手共有6個自由度，在實際應用中，柔性腕手可通過構(gòu)型變換來抓取不同物體。在已知物體的抓取點個數(shù)以及抓取點位置坐標時，柔性腕手的構(gòu)型變換參見文獻［24］，本文不再贅述。下面將對柔性腕手的最優(yōu)抓取規(guī)劃進行深入分析。

圖2 柔性腕手結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Structure diagram of flexible wrist-hand

2 柔性腕手的最優(yōu)抓取規(guī)劃分析

本文所設計的柔性腕手主要用于食品自動化加工行業(yè)，其抓取對象比較特殊。因此，下文將針對不同抓取需求，對柔性腕手的最優(yōu)抓取規(guī)劃進行分析。

2.1 實際抓取需求分析

在食品自動化加工行業(yè)中，大量抓取對象柔軟，易損，如雞蛋、餅干、面包等，因此在抓取過程中必須保證抓取的穩(wěn)定性和柔順性。此外，在抓取任務中，若物體的擺放位置過近，導致其間距小于軟體手指的寬度，則可能存在無法抓取的邊界部分，如圖3所示，此時需要調(diào)整抓取點的個數(shù)和位置，以對其余邊界進行抓取。

圖3 擺放過近的檸檬的不可抓取邊界Fig.3 Ungraspable boundary of lemons placed too close

2.2 抓取穩(wěn)定性評價方法分析

當抓取滿足力封閉時，F(xiàn)errari等［25］定義了2個抓取穩(wěn)定性評價指標，其中應用較為廣泛的是力螺旋空間中原點到由原始力螺旋矩陣構(gòu)成的凸包多面體的最小距離，采用該指標的評價方法被稱為最大內(nèi)切球準則［26］。使用最大內(nèi)切球準則評價抓取穩(wěn)定性的前提是［27］：1）給定靜摩擦系數(shù)，計算凸包多面體每一個面與力螺旋空間中原點的距離，從而求出最小內(nèi)切球半徑，即穩(wěn)定性評價指標值；2）所有接觸點的法向力歸一化處理后的和為1。

柔性腕手所抓取物體的形狀、尺寸各異，在實際應用中很難根據(jù)攝像頭所采集的信息來獲取物體表面與軟體手指之間的靜摩擦系數(shù)；同時，軟體手指由柔性材料制成，具有自適應性，不需要非常精確地計算手指與物體之間的接觸力。因此，上述最大內(nèi)切球準則并不適用于柔性腕手的穩(wěn)定性評價。下面將從實際工業(yè)應用出發(fā)，對柔性腕手的抓取穩(wěn)定性評價指標進行分析。

2.2.1 利用四指抓取物體時的穩(wěn)定性評價指標

柔性腕手具有一定的柔順性，在抓取物體時其手指具有一定的自適應性。因此，當柔性腕手利用四指抓取物體時，考慮根據(jù)手指對物體施加的力與接觸點切面法線的夾角大小來評價其抓取穩(wěn)定性［28］。

圖4所示為利用四指抓取物體時柔性腕手的構(gòu)型示意圖，其中，F(xiàn)1、F2、F3和F4表示柔性腕手的4條手臂，fi（i=1，2，3，4）為4根手指對物體施加的力，α為手臂F2可旋轉(zhuǎn)的角度，β為手臂F4可旋轉(zhuǎn)的角度，φi為fi與接觸點切面法線的夾角。

圖4 利用四指抓取物體時柔性腕手的構(gòu)型示意圖Fig.4 Configuration diagram of flexible wrist-hand when grasping object with four fingers

在利用四指抓取物體時，如果其中1根手指的接觸失效了，那么柔性腕手的抓取穩(wěn)定性就會大幅下降，因此應盡可能讓每個φi的值最小。定義利用四指抓取物體時柔性腕手的穩(wěn)定性評價指標為：

Q4值越小表明柔性腕手4根手指對物體施加的力與接觸點切面法線的夾角越小，則手指與物體表面的接觸效果越好。

2.2.2 利用三指抓取物體時的穩(wěn)定性評價指標

利用三指抓取物體時柔性腕手的構(gòu)型示意圖如圖5所示，其中，θ1和θ2為相鄰2個抓取點與物體質(zhì)心連線所形成的夾角。此時，若采用式（1）評價柔性腕手的穩(wěn)定性，由于φ1、φ3和φ4均很小，則計算得到的評價指標Q4也很小，即柔性腕手手指與物體的接觸效果較好。但從圖5中可明顯看出，此時柔性腕手的抓取效果并不好，這是因為物體的質(zhì)心Oo位于柔性腕手的工作空間之外，3個抓取點分布不均勻，從而導致抓取不穩(wěn)定。

圖5 利用三指抓取物體時柔性腕手的構(gòu)型示意圖Fig.5 Configuration diagram of flexible wrist-hand when grasping object with three fingers

在食品自動化加工行業(yè)中，大部分被抓取物體的密度都較均勻。因此，假設所抓取的物體為實體且密度均勻，即物體的質(zhì)心與形心重合。當柔性腕手手指與物體表面的接觸效果較好時，柔性腕手的中心離物體的質(zhì)心Oo越近，則抓取點分布越均勻，即抓取越穩(wěn)定，令：

Q3H值越小表明相鄰2個抓取點與物體質(zhì)心連線所形成的夾角越接近120°，即抓取點分布越均勻。

根據(jù)手指對物體施加的力與接觸點切面法線的夾角，令：

通過Q3R的值能判斷柔性腕手手指與物體表面的接觸效果是否良好，Q3R值越小表明接觸效果越好。

綜合考慮以上2種因素，引入權(quán)重系數(shù)KH和KR，定義利用三指抓取物體時柔性腕手的穩(wěn)定性評價指標為：

式（5）中KH+KR=1，KH與KR的值可以根據(jù)被抓取物體來定義：若被抓取物體的邊界較為復雜，則令KR較大，使手指更好地與物體表面接觸；若物體的質(zhì)量較大，邊界比較簡單，則令KH較大，使抓取點分布更均勻，即柔性腕手中心與物體質(zhì)心更近。Q3值越小表明利用三指抓取物體時柔性腕手的穩(wěn)定性越好。

2.2.3 利用二指抓取物體時的穩(wěn)定性評價指標

利用二指抓取物體時柔性腕手的構(gòu)型示意圖如圖6所示，此時抓取物體使用的是柔性腕手的手臂F1和F3。其中，λ為抓取點a、b與質(zhì)心連線的夾角。

圖6 利用二指抓取物體時柔性腕手的構(gòu)型示意圖Fig.6 Configuration diagram of flexible wrist-hand when grasping object with two fingers

同理，利用二指抓取物體時同樣需要考慮抓取點的分布情況以及柔性腕手手指與物體表面的接觸效果，令：

Q2H值越小表明2個抓取點所連成的直線與物體質(zhì)心的距離越小，則物體質(zhì)心與柔性腕手中心越近，即抓取點分布越均勻。Q2R值越小表明柔性腕手手指與物體表面接觸效果越好。

另外，如圖7所示，在利用二指抓取物體時，將點C和點D作為抓取點時，Q2H和Q2R取得最小值，但將點A和點B作為抓取點時，柔性腕手的穩(wěn)定性更好，令：

式中：lz為2個抓取點之間的距離。

圖7 利用二指抓取長方形物體時柔性腕手的穩(wěn)定性分析Fig.7 Stability analysis of flexible wrist-hand when grasping a rectangular object with two fingers

綜合上述3種因素，并引入權(quán)重系數(shù)KL，定義利用二指抓取物體時柔性腕手的穩(wěn)定性評價指標為：

式（9）中KH+KR+KL=1。若被抓取的物體為扁長形，則可令KL的值較大。Q2值越小表明利用二指抓取物體時柔性腕手的穩(wěn)定性越好。

2.3 最優(yōu)抓取規(guī)劃算法

基于上述柔性腕手的穩(wěn)定性評價指標，提出一種適用于柔性腕手的最優(yōu)抓取規(guī)劃算法，其具體步驟為：

1）對所載入的物體圖像進行處理，得出所抓取物體及其周圍物體的邊界。

2）找到物體的質(zhì)心，以4°為間距角作射線，得到與邊界相交的90個邊界點。

3）以物體質(zhì)心為中心，將90個邊界點向外偏置20 mm（軟體手指的工作厚度）。若偏置后的邊界點與其他物體重合，則視其為無效點，若2個無效點之間的距離小于30 mm（軟體手指的工作寬度），則這2個無效點之間的有效點也為無效點；反之均為有效點。

4）取4個有效點為一組，判斷柔性腕手利用四指抓取物體是否可行：若不可行，則執(zhí)行步驟5）；若可行，則計算穩(wěn)定性評價指標Q4，并遍歷所有有效點，比較得出使Q4最小的4個邊界點，即最優(yōu)抓取點。

5）取3個有效點為一組，判斷柔性腕手利用三指抓取物體是否可行：若不可行，則執(zhí)行步驟6）；若可行，則計算穩(wěn)定性評價指標Q3，并遍歷所有有效點，比較得出使Q3最小的3個邊界點，即最優(yōu)抓取點。

6）取2個有效點為一組，判斷柔性腕手利用二指抓取物體是否可行：若不可行，則結(jié)束；若可行，則計算穩(wěn)定性評價指標Q2，并遍歷所有有效點，比較得出使Q2最小的2個邊界點，即最優(yōu)抓取點。

3 基于最優(yōu)抓取規(guī)劃算法的柔性腕手抓取實例計算

根據(jù)上文分析，通過抓取實例計算來驗證基于柔性腕手的最優(yōu)抓取規(guī)劃算法的可行性。

1）圖像預處理。首先，利用圖像處理技術(shù)對所抓取物體及其周圍物體的圖像進行邊緣處理，得到各物體的邊界，如圖8所示。

圖8 物體邊界示意圖Fig.8 Schematic diagram of object boundary

2）劃分邊界。以被抓取物體的質(zhì)心為中心，4°為間距角（可根據(jù)實際情況設置間距角的大小）作射線，得到與物體邊界相交的90個邊界點，如圖9所示。

3）篩選有效點。將物體的邊界點向外偏置20mm，可得被抓取物體的有效點與無效點，如圖10所示。

圖9 被抓取物體邊界劃分示意圖Fig.9 Schematic diagram of boundary division of grasped object

圖10 被抓取物體的有效點與無效點示意圖Fig.10 Schematic diagram of effective points and ineffective points of grasped object

4）判斷柔性腕手的可行性。根據(jù)柔性腕手的機械結(jié)構(gòu)可得其約束條件為：

式中：l為柔性腕手每個手臂的伸長量，即抓取點到柔性腕手中心的距離。

如圖11所示，取a、b、c、d四個有效點為一組，以被抓取物體質(zhì)心為原點建立坐標系，可得4個抓取點的坐標分別為：a（7.01，-66.65），b（-62.53，39.07），c（18.93，75.91），d（65.02，-47.23）。通過計算可得4個抓取點到柔性腕手中心的距離分別為：la=lc=71.53 mm，lb=82.98 mm，ld=73.43 mm，α=70°，β=110°，均滿足式（10）的約束條件，因此可判定該柔性腕手利用四指抓取物體可行。

圖11 柔性腕手可行性判定時有效點的選取示意圖Fig.11 Schematic diagram of selection of effective points in the feasibility judgment of flexible wrist-hand

5）計算穩(wěn)定性評價指標。根據(jù)上文利用四指抓取物體時的穩(wěn)定性評價指標計算方法，利用梯度函數(shù)gradient求出過a、b、c、d四個點的切面的法線，然后將手臂F1、F2、F3和F4向外延長，求得fi與接觸點切面法線的夾角φi為：

將各φi的值代入式（1），求得Q4-abcd=0.362。

6）求解穩(wěn)定性評價指標最小值。另外選取4個有效點，重復步驟4）和5），直至遍歷所有點。求解得到使Q4最小的4個有效點，即最優(yōu)抓取點。通過大量的計算與比較，得出該物體的最優(yōu)抓取點如圖12所示，4個抓取點的坐標分別為：m（11.66，-66.15），n（-87.24，31.75），u（-11.97，67.89），v（49.52，73.42），此時φi（i=1，2，3，4）依次為7.43°，3.25°，7.65°，8.15°，將其代入式（1）求得穩(wěn)定性評價指標Q4-mnuv=0.142＜Q4-abcd。

圖12 被抓取物體的最優(yōu)抓取點示意圖Fig.12 Schematic diagram of optimal grasping points of grasped object

4 柔性腕手抓取實驗

圖13所示為柔性腕手抓取實驗平臺，該平臺主要由工業(yè)機器人、柔性腕手和控制系統(tǒng)等組成，其中控制系統(tǒng)包括氣路控制與運動控制兩部分。此外，該實驗平臺還包括上位機、空氣壓縮機及過濾器等。

鑒于所設計的柔性腕手主要用于食品自動化加工行業(yè)，選取的抓取對象主要為各類食品。此外，為了驗證柔性腕手的自適應性，主要挑選軟、脆、易損以及尺寸、形狀差異較大的物體進行抓取。抓取實驗中所選物體的具體參數(shù)如表1所示。

圖13 柔性腕手抓取實驗平臺Fig.13 Grasping experiment platform of flexible wrist-hand

表1 抓取實驗中所選物體的具體參數(shù)Table 1 Specific parameters of selected objects in the grasping experiment

4.1 柔性腕手構(gòu)型變換實驗

如圖14（a）所示，通過增大柔性腕手移動副的伸縮長度來擴大其工作空間，從而抓取尺寸大的物體；如圖14（b）所示，通過改變?nèi)嵝酝笫?個旋轉(zhuǎn)副的角度來調(diào)整抓取點的位置，從而抓取形狀不同的物體。

圖14 柔性腕手構(gòu)型變換仰視圖Fig.14 Upward view of configuration transformation of flexi-ble wrist-hand

對于某些物體，柔性腕手可以利用不同個數(shù)的手指以及不同構(gòu)型進行抓取。圖15所示為柔性腕手分別利用二指、三指和四指抓取袋裝食品。

4.2 最優(yōu)抓取規(guī)劃算法的可行性驗證實驗

通過雞蛋抓取實驗來進一步驗證所提出的最優(yōu)抓取規(guī)劃算法的可行性。根據(jù)上述最優(yōu)抓取規(guī)劃算法的前4個步驟確定了被抓雞蛋的無效點與有效點，以及被抓雞蛋僅可使用二指進行抓取。

首先，利用MATLAB軟件的regionprops函數(shù)找到被抓雞蛋的質(zhì)心，并以雞蛋的質(zhì)心為原點建立坐標系XoOoYo，如圖16所示。

圖15 柔性腕手利用二指、三指、四指抓取袋裝食品的實驗現(xiàn)場Fig.15 Experimentsite offlexible wrist-hand grasping bagged food with two,three and four fingers

圖16 雞蛋的最優(yōu)抓取點選取示意圖Fig.16 Schematic diagram of optimal grasping point selec-tion for egg

其次，以2個有效點為一組，計算穩(wěn)定性評價指標。如先選取u（-20.89，17.67）和v（13.05，-22.45）兩點，設定式（9）中各權(quán)重系數(shù)分別為：KH=0.4，KR=0.3，KL=0.3。根據(jù)上述2個點的坐標計算得到λ=160.4°。利用梯度函數(shù)gradient計算得到過點u、v的切面的法線，從而計算得到：φ1=23.18°，φ3=7.88°。將λ、φ1、φ3等代入式（6）至式（8）可得：Q2H=0.342，Q2R=0.404，Q2L=0.019。將Q2H、Q2R、Q2L的值代入式（9）得到柔性腕手利用u、v兩點抓取雞蛋時的穩(wěn)定性評價指標Q2-uv=0.2637。

最后，通過MATLAB軟件遍歷所有有效點，計算得出所有可能的穩(wěn)定性評價指標并進行比較，取最小值以確定最優(yōu)抓取點。最終得到的最優(yōu)抓取點為圖16所示的點m、n，計算過程中的具體參數(shù)如下：

熊有倫等［29］的研究表明類似雞蛋的橢圓形物體的最優(yōu)抓取點也位于m、n點附近，這證明了本文提出的最優(yōu)抓取規(guī)劃算法可行。圖17所示為柔性腕手基于最優(yōu)抓取規(guī)劃算法抓取雞蛋的實驗現(xiàn)場。

圖17 柔性腕手基于最優(yōu)抓取規(guī)劃算法抓取雞蛋的實驗現(xiàn)場Fig.17 Experiment site of flexible wrist-hand grasping eggs based on optimal grasping planning algorithm

4.3 柔性腕手對多種物體的抓取實驗

圖18所示為柔性腕手抓取灌裝食品的實驗現(xiàn)場。灌裝食品的不同擺放位置如圖18（a）、（e）所示，利用最優(yōu)抓取規(guī)劃算法分析位于中間的灌裝食品的最優(yōu)抓取點；根據(jù)最優(yōu)抓取點，柔性腕手進行構(gòu)型變換，如圖18（b）、（f）所示；根據(jù)最優(yōu)抓取點的坐標，工業(yè)機器人控制柔性腕手進行抓取，其中圖18（c）、（d）為柔性腕手利用二指抓取灌裝食品，圖18（g）、（h）為柔性腕手利用三指抓取灌裝食品。

圖18 柔性腕手抓取灌裝食品的實驗現(xiàn)場Fig.18 Experimentsite offlexible wrist-hand grasping canned food

圖19所示為柔性腕手抓取易損食品的實驗現(xiàn)場。選取的實驗對象為表面比較光滑的蘋果以及表面粗糙的土豆，這2種食品的表面都易破損。圖19（b）、（c）所示分別為柔性腕手利用三指、四指抓取圖19（a）所示的位于中間和外側(cè)的蘋果。圖19（e）、（g）所示分別為柔性腕手利用四指、三指抓取圖19（d）、（f）所示的位于中間的土豆。

圖19 柔性腕手抓取易損食品的實驗現(xiàn)場Fig.19 Experiment site of flexible wrist-hand grasping vul-nerable food

圖20所示為柔性腕手抓取袋裝面包和盒裝餅干的實驗現(xiàn)場。袋裝面包較軟，而盒裝餅干易碎，因此在抓取時不能有較大的變形。圖20（b）所示為柔性手腕利用二指抓取圖20（a）所示的位于外側(cè)的袋裝面包（方形），圖20（d）、（e）所示分別為柔性手腕利用四指、三指對抓取圖20（c）所示的位于中間的袋裝面包（圓形）。圖20（g）、（i）所示為柔性手腕利用四指抓取圖20（f）、（h）所示的位于右側(cè)和中間位置的盒裝餅干。

實驗結(jié)果表明：柔性腕手可以抓取軟、脆、易損，尺寸、形狀差異較大的物體，具有較強的自適應性；同時，利用本文提出的最優(yōu)抓取規(guī)劃算法可以準確計算出物體的最優(yōu)抓取位置，使得柔性腕手更穩(wěn)定地抓取物體。

圖20 柔性腕手抓取袋裝面包和盒裝餅干的實驗現(xiàn)場Fig.20 Experimentsite offlexible wrist-hand grasping bagged bread and boxed biscuits

5 結(jié)論

利用軟體手指和變掌機構(gòu)，研發(fā)了一款柔性腕手，該柔性腕手可以通過構(gòu)型變換來實現(xiàn)各種軟、脆、易損，尺寸、形狀差異較大物體的抓取。基于實際抓取需求分析，確定了柔性腕手利用四指、三指、二指抓取物體時的穩(wěn)定性評價指標計算方法，并提出了基于柔性腕手的最優(yōu)抓取規(guī)劃算法。選取了8種不同的物體，在實驗平臺上展示了柔性腕手的構(gòu)型變換；通過雞蛋抓取實驗驗證了最優(yōu)抓取規(guī)劃算法的可行性，同時對多種物體進行了抓取實驗。實驗結(jié)果表明，該柔性腕手可靈活抓取軟、脆、易損，尺寸、形狀差異較大等物體，且最優(yōu)抓取規(guī)劃算法可準確計算最優(yōu)抓取點，適用于實際抓取任務。研究結(jié)果為機器人多指手的應用提供了重要參考。