基于PSO-LSSVM的拉線棒腐蝕預測

孟遂民，向乃瑞，黃 力

（1.三峽大學電氣與新能源學院，宜昌443002；2.國網湖北省電力有限公司 武漢供電公司，武漢430000）

我國早期建設的超高壓輸電線路拉線塔距今已運行了近40 a。拉線塔依靠拉線的支持站立在桿塔基礎之上，拉線棒是拉線的一部分，底端與拉線盤相連。由于拉線棒部分埋在地下，受到土壤中相關因素的作用會發生腐蝕，造成有效截面積減小，承載力可能會降到臨界值以下，導致拉線斷裂、倒塔事故，引起大面積停電，嚴重威脅電網的安全運行。拉線塔大多架設于山區、農田、水田等地況區域，土壤因素顯著不同，故運行時間內拉線棒的腐蝕情況也不同。為保證輸電線路的可靠運行，需要判定一定時間內拉線棒的狀況。但由于其地下隱蔽性，常規的線路巡視難以判別，目前也缺乏間接測量的方法，一般是在運行一段時間后進行開挖直接檢測，這樣會消耗大量的人力和物力。如何在不開挖的情況下，對拉線棒的腐蝕情況進行預測判定，采取相應的保護措施，對輸電線路的安全運行具有重要的實際意義。

現階段針對埋地金屬腐蝕情況的預測研究，主要采用人工神經網絡模型。文獻［1］利用大慶地區長時間積累的碳鋼腐蝕數據，通過BP神經網絡建立了碳鋼腐蝕速率預測模型，并得出預測結果的最大相對誤差為24.5%，平均相對誤差為13.72%。文獻［2］根據全國14個土壤腐蝕試驗站的碳鋼腐蝕數據，建立了BP神經網絡預測模型，并對碳鋼的腐蝕速率進行預測，且預測結果的最大相對誤差為15.5%。文獻［3］通過在某變電站內進行碳鋼實地埋設試驗，利用得到的相關腐蝕數據，建立BP神經網絡和RBF神經網絡預測模型對腐蝕速率進行預測。結果表明，兩種模型的均方根誤差分別為0.23和0.08。由此可知，盡管傳統的人工神經網絡在金屬腐蝕的預測研究中取得了較為理想的結果，但該方法需要大量數據的支持。而針對腐蝕數據較少的情況，當前并沒有一個普適性的腐蝕預測模型。

最小二乘支持向量機（Least Squares Support Vector Machines，LSSVM）作為一種高效的統計學習算法，可運用于多維函數預測，泛化能力極強，針對小樣本數據即可進行分析計算，但模型中關鍵參數的設置存在一定的隨機性，這使得預測結果不穩定。粒子群算法（PSO）是一種具有強大搜索能力的全局優化算法，收斂速度快，能比較理想地解決LSSVM模型參數優化的問題［4］。目前，PSO-LSSVM大多運用于風電場的發電功率預測［5］、導線覆冰增長率預測［6］等方面，且都取得了較高的預測精度。但利用PSO-LSSVM對拉線棒腐蝕的預測研究還未見系統性的報道。本工作以鄂西某輸電線路中24基拉線塔的拉線棒為研究對象，建立了PSOLSSVM和考慮灰色關聯度權重的PSO-LSSVM預測模型，并運用相關腐蝕數據對兩種模型的預測精度進行了比較研究，以期為地下拉線棒的腐蝕情況預測提供借鑒。

1 影響拉線棒腐蝕的因素

1.1 灰色關聯度

假設參考數列為 X0＝［x0（1），x0（2），L，x0（N），］，比較數列（即影響因素數列）為Xi＝［xi（1），xi（2），L，xi（N），］，i＝1，2，…，m，m為影響因素的個數，N為樣本的個數。則參考數列與比較數列中第k個樣本之間的關聯系數可由式（1）求得［7-8］：

式中：ρ為分辨系數，取值通常在［0，1］區間，本文取ρ＝1。

ξi（k）反映了點與點之間的相關性，所得結果較多且關聯信息較為分散，一般對ξi（k）求和并取平均值，即：

定義ri為灰色關聯度。ri作為一種綜合評價指標，能直觀表示兩組數列之間的相關性。通常認為當ri＞0.5時，比較數列與參考數列之間存在相關性。

1.2 影響拉線棒腐蝕的相關因素

湖北省境內500 k V雙玉Ⅰ回輸電線路已運行35 a，該條線路經過農田、水塘、旱地等多種典型環境地段，為準確掌握拉線棒的腐蝕情況，對其中24條拉線棒進行了開挖檢測。測量拉線棒腐蝕最嚴重部位的深度（定義為腐蝕深度），同時對該處相應位置的土壤層進行采樣，圖1為開挖出的部分拉線棒。結合相關文獻的有關結論［9-11］，將土壤的電阻率、氧化還原電位、p H、含水量、Cl－濃度、F－濃度、NO3－濃度等因素作為檢測指標。土壤電阻率和氧化還原電位在現場測量，其他因素在實驗室進行檢測。按照拉線棒腐蝕深度由小至大排序作為樣本序號。表1為24組樣本的原始數據。

圖1 部分開挖出的拉線棒Fig.1 Partially excavated wire rod

將腐蝕深度作為參考數列X0，p H、F－濃度、Cl－濃度、NO3－濃度、含水量、電阻率、氧化還原電位依次為比較數列Xi，利用Matlab編程計算相互之間的灰色關聯度，如表2所示。

由表2可見：這7種影響因素與腐蝕深度之間的關聯度均大于0.5，表明它們與拉線棒腐蝕之間均存在較強的相關性。

表1 原始腐蝕數據Tab.1 Original corrosion data

表2 各因素與腐蝕深度之間的關聯度Tab.2 Correlation between various factors and corrosion depth

2 拉線棒腐蝕預測模型

2.1 LSSVM原理

最小二乘支持向量機（LSSVM）作為支持向量機（SVM）的改進模型，是一種廣泛運用于統計學方面的智能算法［12］。LSSVM將SVM中的不等式約束替換成等式約束，通過映射構建一個由輸入空間轉換而來的高維特征空間。在新的模型空間中，輸入與輸出變量之間存在線性關系，這樣就將復雜的二次規劃問題轉變成線性方程組問題。

對于給定的N組樣本（xi，yi），利用LSSVM模型中的結構風險最小化原理可得優化目標為［13］：

約束條件為：

式中：x為輸入特征量，y為輸出特征量；ζ為松弛因子；ω為權向量；γ為懲罰參數；φ（xi）表示核空間映射函數；b為偏差向量。引入Lagrange函數對其優化問題進行求解：

式中：ai（i＝1，2，…，N）為Lagrange乘子。為求L（ω，b，ζ，a）的極值，得到如下方程組：

整理后可得：

由 Mercer條件可知，K（xixj）＝φ（xi）Tφ（xj），j＝1，2，…，N是滿足模型要求的核函數。則利用該函數得到LSSVM預測模型為：

LSSVM較為常用的核函數有徑向基核函數（radial basis function，RBF）和Sigmoid核函數等。其中RBF收斂范圍較廣，運用最為普遍［14］，故采用RBF核函數，即

2.2 粒子群算法

LSSVM模型中核函數參數σ和懲罰參數γ的取值是否最佳，將直接影響預測結果的精準性。采取交叉驗證法對這兩個參數進行尋優，需要調整的參數較多，且隨機性較大。本工作利用粒子群算法，對其進行優化。粒子群（particle swarm optimization，PSO）是一種智能的并進算法，PSO中的每個粒子都存在相應的適應度值，即代表著極值優化問題中的一個潛在最優解。初始狀態下，粒子會被隨機化，之后通過不斷迭代計算，粒子總是追蹤“個體極值（pbest）”和“全局極值（gbest）”更新自己的速度和位置［15-17］。

假設在D維空間中，有l個粒子組成的一個群體，其中，粒子i的速度和位置向量分別為Vi＝（vi1，＝1，2，D，其個體極值和全局極值分別為Pi＝（pi1，則PSO迭代更新公式為［18］：

式中：λ為慣性常數，v為非負數；k為迭代次數；c1和c2是非負的加速常數；r1和r2是［0，1］內的隨機數。

構建均方根誤差作為模型的適應度函數以及預測精度評價指標，同時也是PSO算法的目標函數［19-20］：

式中：yi*為第i個樣本的預測腐蝕深度，yi為第i個樣本的實際腐蝕深度，N為樣本個數。當均方根誤差最小時，σ和γ兩個參數的取值最佳。

2.3 考慮灰色關聯度權重的PSO-LSSVM模型

土壤p H、F－濃度、Cl－濃度、NO3－濃度、含水量、電阻率、氧化還原電位等7種因素，與拉線棒的腐蝕之間存在相關性。各因素的關聯度不同，對拉線棒腐蝕的影響也不同。顯然，灰色關聯度越大，說明該因素與拉線棒腐蝕的相關性越強，也可理解為該因素的影響越大，在腐蝕預測模型中應該反映該關聯度。定義灰色關聯度權重為：

式中：m為影響因素的個數；rj為因素j的關聯度。

對樣本數據按下式進行處理：

式中：A為樣本影響因素的原始數據序列；Bi為第i組樣本考慮灰色關聯權重后的影響因素新數據序列。

PSO-LSSVM的具體建模步驟如下：（1）首先，對樣本數據歸一化處理，同時對粒子群算法參數初始化。粒子數目通常取值為l＝30，因為是針對核函數參數σ和懲罰參數γ兩個參數進行優化的，所以本文中D＝2，Xi＝［σ，γ］。

（2）根據公式（12）計算各粒子的適應度值，適應度值越小，則表明粒子的位置越好。

（3）根據公式（10）和（11）更新粒子的速度和位置，產生新的種群。

（4）當適應度值達到最小，即此時的均方根誤差最小，得到最優的σ和γ，種群更新終止。

（5）將其優化解賦予PSO-LSSVM模型，進行腐蝕預測。

3 實例應用及精度分析

將實際工程獲得的表1中的24個樣本分組，任選編號1～2、4～7、9～11、13～16、18～21以及23～24共19個樣本作為訓練集，余下的5個樣本作為預測集。在Matlab軟件平臺中編程建立考慮灰色關聯度權重的PSO-LSSVM模型進行預測。

利用訓練樣本對核函數因子σ和懲罰因子γ進行尋優，模型適應度曲線如圖2，優化后的σ與γ的最佳取值分別為160.571 9和74.243 8。由圖2可知，經PSO優化后的模型，收斂速度快，在進化代數為20左右時就已經達到最優適應度值，且收斂精度理想。

圖2 PSO尋優適應度曲線圖Fig.2 PSO optimization fitness curve

PSO-LSSVM和考慮灰色關聯度權重的PSOLSSVM模型的訓練集和預測集的預測結果分別如圖3和圖4所示，圖中同時給出了LSSVM模型的預測結果。可以看出，兩種PSO-LSSVM模型的預測值與實際值之間的擬合精度要高于LSSVM的，其中考慮灰色關聯度權重的PSO-LSSVM模型的精度更好。

圖3 訓練集結果Fig.3 Result of the training set

采用均方根誤差、平均相對誤差以及最大相對誤差，作為模型預測精度的指標。其中均方根誤差為式（12），平均相對誤差公為：

最大相對誤差公式為：

圖4 預測集結果Fig.4 Result of the prediction set

三種預測方法的均方根誤差、平均相對誤差和最大相對誤差見表3。可以看出，兩種PSO-LSSVM模型的預測效果均優于LSSVM模型的。其中，PSO-LSSVM的訓練集預測的均方根誤差為0.061，考慮灰色關聯度權重的PSO-LSSVM的均方根誤差為0.046，后者比前者減少了24.59%；PSO-LSSVM的預測集均方根誤差為0.09，考慮灰色關聯度權重的PSO-LSSVM的均方根誤差為0.072，后者比前者減少了20%；兩種方法的平均相對誤差分別為6.19%和4.94%，后者比前者減少了1.25%，最大相對誤差分別為14.87%和12%，后者比前者減少了2.87%。

表3 三種模型的誤差比較Tab.3 Comparison of errors of the three models

4 結論

（1）土壤p H、F－濃度、Cl－濃度、NO3－濃度、含水量、電阻率、氧化還原電位等7種因素，與拉線棒的腐蝕之間有相當程度的相關性，是拉線棒腐蝕預測必須考慮的。

（2）采用PSO對LSSVM模型中影響預測結果的兩個關鍵參數進行優化，所得預測模型具有理想的收斂速度和收斂精度。實際算例表明，與LSSVM模型相比，PSO-LSSVM模型的預測值與實際值的擬合度高，說明PSO-LSSVM模型適用于拉線棒這類埋地金屬的腐蝕預測研究。

（3）與不考慮灰色關聯度權重的傳統預測方法相比，將灰色關聯度權重應用于PSO-LSSVM模型的預測準確性更高。