課堂教學的有效性

韓瓊 方學士

【摘 要】 《數學課程標準》的基本理念是義務教育階段的數學課程應突出體現基礎性、普及性和發展性，使數學教育面向全體學生，實現人人學有價值的數學、人人都能獲得必需的數學和不同的人在數學上得到不同的發展。同時指出，數學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具，是人類的一種文化。如何讓更多甚至全部的學生在課堂上學到知識，重要的就是激發學生的興趣，這樣可以大大提升課堂有效性。

【關鍵詞】 課堂教學;課堂有效性

一、問題提出

《數學課程標準》的基本理念是義務教育階段的數學課程應突出體現基礎性、普及性和發展性，使數學教育面向全體學生，實現人人學有價值的數學、人人都能獲得必需的數學和不同的人在數學上得到不同的發展。由于每一個學生的認知水平與能力的不同，他們所接受的知識程度也不同，于是我們在教學中常安排層層遞進的模式，從舊知識到新知識循序漸進，步步為贏;布置作業時常分必做題與選做題，可謂考慮周到，讓每一個學生都能得到相應的提高。但事與愿違，學生之間的差距隨年級的增大而增大。

如何讓更多甚至全部的學生在課堂上學到知識，使課堂教學更有效，最重要的就是激發學生的興趣。于是，教師常想出許多方法，其目的都是培養學生對數學的學習興趣、有成就感。以下談談促進課堂教學有效性的方法與建議。

二、實踐體會

1.利用問題串的魅力

利用問題串的教學方法，可以使教學內容精練、簡潔，常利用一道簡單的基本題進行一題多變、一題多解，有時也可以一法多用，產生有梯度、有層次的一系列問題，讓學習有困難的學生感受到問題的本源，讓學有余力的學生及時鞏固與提升。例如：在初一學到“用字母表示數”時，常遇到找規律的題，這類題可以培養學生思維能力，但給教師教學帶來一些困難，如何引導是關鍵。例如一道填空題：。

由于此題沒有提示，是一道填空題，沒有梯度的設置，學生不知道從何入手。于是在當時教學中作了以下嘗試：

[導1]計算：與的值相等嗎？（結論：相等）

在初一學生的認知能力下，無法摸索出“拆項法”，這時給予正確的“道路”，雖扼殺他們的創新，但可以為新的“創新”埋下伏筆，正所謂“借雞下蛋”。

[導2]計算：與的值相等嗎？（結論：相等）

[導3]計算：與的值相等嗎？（結論：相等）

[導4]你能發現其中的規律，用一個字母n表示出你所發現的規律嗎？這是一步從特殊到一般的轉化，是學完“用字母表示數”后的一次應用。（結論：）

利用你得到的規律，進行計算。容易作如下處理：

利用規律進行拆項，結合首尾相消得到結論，并讓學生感受結果的有趣性，即。課后，我不禁在想：我扼殺了學生的創造思維，因為給了他們過多的問題串作為鋪墊，使一道經典的問題沒有深度，而且沒有拓展，只做了“對題論題”，于是，利用一次課余時間對此題進行了變式與拓展。

【變題1】求的值。

【變題2】求的值。

思路1體現了學生思維的連貫性和一定的分析能力;思路2體現了對知識的整體把握性和一定的思維能力，可以說是創造性思維的體現，是我當時沒有備課到的。

而后我又進行了拓展，采用填空的形式進行考查。

【拓展1】觀察規律填空：2，6，12，20，____，42，_____。

讓學生去發現其中的規律，學生得到第2個數比第1個數大4，第3個數比第2個數大6，第4個數比第3個數大8，于是得到第5個數應比第4個數大10，填入30，以此類推，另一空填56。我接著問學生第9個數是多少？（學生很有興趣在算出是90）那第90個數呢？此時學生沒有辦法，經過一句“想想問題的本源”，部分學生恍然大悟，得到第90個數為8190。原來這組數學的規律可以看成是：，這樣聯系了先前的知識，（其實還可以作1，3，6，10，15，21……類似規律填空的訓練）并進行了拓展2的訓練。

【拓展2】求的值。

此題可以說是原題的變式，也是拓展1的延伸或變式，學生沒有出現一個一個計算，很快利用上述方法進行了求解，考查了小學的分解因式的知識。我進行了總結，并提出了一道新的問題。

【拓展3】通過上述問題，請你在1到100中找出10個自然數，使它們的倒數之和等于1。

通過變題與拓展，學生對這一拆項的問題基本掌握，于是，我又“趁熱打鐵”，進行了延伸，作為學有余力的學生的家庭作業。

【延伸1】對進行拆項，使它等于某兩項的差。

這是一個開放問題，學生的答案都是正確的，因為只要兩項之差等于即可。主要培養學生的開放性思維。

【延伸2】用一個等式建立起與的數量關系。

這是一個承上啟下的問題，一方面讓學生檢驗第一問的拆項的正確性，為下一步服務;另一方面考查學生對這類問題的理解與掌握程度。

【延伸3】求的值。

通過問題串，挖掘一道問題的深度，聯系這一問題的問題鏈，建立問題的更大“問題鏈”，舉一反三，讓學生感受難題也是由基本的簡單題變化得到的，從而激發學生學習的興趣，提升課堂教學的有效性。

2.多用現實生活模型

記得有一次與朋友聊天時，他問了這樣一個“玩笑”題：“統一”與“茅盾”有何關系？答案是：由于“統一”是方便面，“茅盾”是人，所以沒有關系！

這是一道很有趣的問題，于是我在此基礎上進行了“大膽”的“遐”想（瞎想）。可以說，這一問題是四大數學思想的較好的、通俗的教學素材。理由如下：

當“茅盾”愛吃方便面時，此時是愛與被愛的關系;當“茅盾”不愛吃方便面時，此時是不愛與不被愛的關系。于是，進入了數學的思維空間，從中我們得到分類討論的思想方法。

當“茅盾”由于工作、學習原因，不可能天天如此，今天與明天也許不同，于是我們需要統計，列表，再利用數形結合進行思考，很容易發現名人的生活規律。

當“茅盾”愛吃方便面時，我們一定會關心“名人”的“八卦”，比如，他到底一天能吃多少，一年呢？一生呢？假設他一天吃x包，于是有了365x包，等等，從中得到函數和方程的思想方法。

當“茅盾”不愛吃方便面時，我們一定會去思考他為什么不愛吃？他到底愛吃什么？這便有了轉化和化歸的思想方法。

雖然這一“玩笑”缺乏數學的嚴謹性和科學性，但在教學中起到很好的啟發效果，記得給初二學生教學時，學生不僅記住了“玩笑題”，更記住了“題外題”—四大數學思想。利用生活之事，不僅讓學生明白生活中處處有數學，而且能很好地抓住學生的心靈，感覺當時學生對這一堂課的印象極深，回想他們那時的眼神，我一定要大膽讓生活變得數學化，讓數學生活化，培養學生學習的興趣，這一有趣的教學收到了效果，對一些大膽的創新，我們何樂而不為呢！

其實，在生活中充滿了數學，班費開支、手機話費、貸款（利息）、股票、土地問題、奧運等，例如某年的存款利率多次調整（總共10次），當年寧波市中考就考了一道有關存款利率的大題，每年出現民生問題，如話費、垃圾分類等等，我們應該抓住時代氣息，關注實際生活，用現實數學模型鼓舞學生。

3.注重數學史的應用

數學史記載了民族的興衰、研究的成敗，引人數學史知識不僅是愛國主義教育，更是梳理數學內容、感受知識的發生過程，立體地、人文地、邏輯地展現數學的魅力，可以激勵學生的興趣。而數學史不僅僅可以發現數學本源或本質，更能讓學生全面了解問題本質，更快記憶并掌握數學知識內容。

三次數學危機的感染，讓學生明白數學發展的艱辛，在初一學到無理數，給出了第一次數學危機，教育珍愛生命的同時，感受數的第一次擴充的前前后后，潛意識地培養學生對數學的熱愛，同時，對圓周率π與劉徽、祖沖之、盧道夫等人的故事，讓學生背誦盧道夫墓碑上的把π的近似值算到小數點后35位數的一系列數學史，讓學生感受無規律中的有趣性。進入初二，反證法證明是對無理數的一次補充，用一名數學家的災難充分肯定了無理數的存在;再如，勾股定理的中西結合，多名字的定理，感受數學的發現猶如牛頓吃蘋果，需要觀察與思考，介紹美國第二十任總統伽菲爾德的故事：1876年一個周末的傍晚，散步的伽菲爾德發現附近的一個小石凳上，有兩個小孩正在聚精會神地談論著什么，時而大聲爭論，時而小聲探討。由于好奇心驅使，伽菲爾德循聲向兩個小孩走去，想搞清楚兩個小孩到底在干什么。只見一個小男孩正俯著身子用樹枝在地上畫著一個直角三角形。伽菲爾德便問他們在干什么，那個小男孩頭也不抬地說：“請問先生，如果直角三角形的兩條直角邊長分別為3和4，那么斜邊長為多少呢？”伽菲爾德答道：“是5呀。”小男孩又問道：“如果兩條直角邊長分別為5和7，那么這個直角三角形的斜邊長又是多少？”伽菲爾德不假思索地回答道：“那斜邊的平方一定等于5的平方加上7的平方。”小男孩又說：“先生，你能說出其中的道理嗎？”伽菲爾德一時語塞，無法解釋了，心里很不是滋味。于是，伽菲爾德不再散步，立即回家，潛心研究小男孩給他出的難題。他經過反復思考與演算，終于弄清了其中的道理，并給出了簡潔的證明方法（如圖1所示）。

古埃及人用下面的方法得到直角：把一根長繩打上等距離的結（12段），然后用樁釘如圖2那樣釘成一個三角形，其中∠C便是直角。你能說出其中的原因嗎？讓學生感受勾股定理及其逆定理的作用。還有，歐拉公式、七巧板、哥德巴赫猜想等有趣的數學問題或數學史。當然，也包括中國古代數學的不足，用先進和“落后”的數學史激勵學生正確看待“中國數學”的傳統，產生正確的民族意識，感受數學是全人類的財富。正如陳省身先生說過：“21世紀數學大國，是要和世界上各國的數學家能夠獨立、平等地進行交流。”

三、總結反思

要使全體學生實現人人學有價值的數學、人人都能獲得必需的數學和不同的人在數學上得到不同的發展的目標，讓課堂教學充滿創新活力，有效的同時，還要有趣、有用起來，教師是課堂的創造者與開放者，是學習活動的組織者、引導者和參與者。我們要抓住生活氣息、時代氣息和自身發展，讓學生在課堂里有所發展，課堂教學有效性至關重要，只有保持課堂教學的有效性，學生才會少走“冤枉”路，得以發展。