基于蘭姆波技術的傾斜凸透鏡基板上水滴運動研究＊

丁文政 梁威 朱鵬飛 田昱鑫

（上海工程技術大學，上海 201620）

主題詞：蘭姆波 聲流力 水滴運動 攝像頭 單向換能器

1 前言

隨著無人駕駛技術的快速發展，車用攝像頭得到了廣泛的應用，但在陰雨天氣條件下，濺到鏡頭上的水滴會影響數據的捕捉，不利于汽車行駛安全。聲表面波（Surface Acoustic Wave，SAW）是一種在固體淺表面傳播的彈性波[1]。近些年來，由于聲表面波良好的技術特性，其在微流體運動領域得到了較好的發展和利用。例如：Schmitt 等[2-3]探究了在各種非壓電基板（玻璃、鋼和鋁）上檢測和推進微升級液滴的機制；Wixforth[4-5]、Friend 和Yeo 等[6]人研究了液滴的驅動效應；Korshak 團隊[7]和Frommelt 團隊[8]探究了聲流傳遞的動量、聲輻射壓力、表面張力以及振動和粘合力等因素對液滴變形的影響，驗證了由聲面波驅動液滴的機制；Brunet等[9-11]觀察到聲表面波激發的液滴能在帶有紋路的基板上運動，并實現了在傾斜表面上抵抗重力的上坡移動，這一現象在John[12]、Benilov[13-15]、Savva[16]等人的理論和數值研究中得到了驗證。

叉指式換能器（Inter Digital Transducer，IDT）和單相換能器（Single Phase Transducer，SPT）得到應用后，蘭姆波受到了學者的極大關注，其可以通過將換能器附著在基板上產生，以推進液滴[2,17-19]。Gao 等[20]利用叉指換能器激發出蘭姆波，研究了推進液滴的平均速度與輸入功率之間的關系。Schmitt 等[17]通過蘭姆波的模式轉換（蘭姆波在固-液邊界處轉換為壓縮聲波模式，從而在水滴內形成聲流力）檢測并去除了非壓電基板上不同材料的液滴。Liang 和Linder[21]確定了可實現液滴推進的蘭姆波振幅的臨界值。Zhu等[22]探究了由蘭姆波激發的液滴在傾斜玻璃基板上運動的機制。

以上學者對平面基板上液滴的運動狀態進行了細致研究，但在生活中，曲面上的液滴運動現象也十分普遍。因此，基于蘭姆波在微流體領域的良好特性，本文擬開發一種能夠驅動曲面上水滴運動的蘭姆波裝置，并對水滴運動速度特性進行分析。

2 理論分析

基于不可壓縮流體動量守恒原理，液滴在運動過程中滿足二維時間依賴的納維-斯托克斯（Navier-Stokes）方程[23-25]：

式中，ρ為液滴的密度；u為聲流的速度；p為壓力；I為單位對角矩陣；μ為液滴的粘度；Fs為聲流力；FG為液滴重力；t為時間；?為梯度算子。

水滴在傾斜凸透鏡基板上運動時，主要受到聲流力Fs、水滴和基板之間的阻力Fr以及重力mg的作用，如圖1所示，其中，x軸為蘭姆波的傳播方向，x、y、z滿足左手定則。本文主要探究以上3 個力對水滴在凸透鏡基板上運動特性的影響。

圖1 傾斜單面凸透鏡基板上水滴運動受力示意

基于Nyborg 的聲流理論[26]，Shiokawa[27]推導出聲流力公式：

式中，FSx、FSz分別為聲流力在x軸和z軸方向上的分力；lx、lz分別為液滴在x軸、z軸方向上的位移；α1=-jα；α為衰減常數，且滿足α2=1-(vs/vf)2；vs為泄漏的蘭姆波速度；vf為液體中的聲速；A為蘭姆波在液滴邊緣處的位移幅度；ω為角頻率；kimag為蘭姆波在液體介質內的能量損耗。

式（3）和式（4）適用于平面波場中液滴運動的數值模擬，但本研究中的波場是由單相換能器產生的球面波場，基于此，Liang 和Linder[21]對以上二維場方程進行了修正并適用于球面波場，從而可以獲得適用于本試驗的聲流力場：

式中，ly為液滴在y軸方向上的位移；θ為聲流力方向與蘭姆波傳播方向的夾角，如圖2所示。

圖2 蘭姆波傳播方向示意

聲流力Fs可以根據公式推導而得：

由此可以看出，作用于水滴的單位聲流力Fs與蘭姆波波幅A的平方成正比，而A由施加到激發該蘭姆波的壓電陶瓷的電壓峰值Vpp決定。因此，當其他條件不變時，增大Vpp，Fs會隨之增大，從而加快液滴運動。

液滴在基板上會發生接觸角滯后（Contact Angle Hysteresis，CAH）現象，由其產生的阻力Fr滿足[28]：

式中，k為通過試驗確定的無量綱常數；γ為液-氣界面張力；R為液滴的半徑；θr和θa分別為液滴的前進接觸角和后退接觸角。

結合式（5）～式（7），推導出水滴的受力理論方程為：

式中，ax、az分別為水滴在x、z軸方向上的加速度；為水滴重力方向與曲面切線方向之間的夾角；φ為基板傾角。

由此可知，隨著基板傾角φ的增加，重力沿曲面切線方向的分力mgcosβ隨之遞增，由于阻力Fr增大幅度較小（傾角和位移改變時，液滴的直徑變化僅為幾毫米），由式（9）可知，驅動水滴運動的合力（聲流力Fs與重力分力mgcosβ之和）就會增大，從而加速了水滴的運動。

對式（8），當選定液體和基板材料時，θr和θa只與液滴體積有關。隨著體積的增加，cosθr-cosθa的值遞減，張力γ和液滴半徑R遞增，接觸角滯后減弱，阻力Fr減小[29]。張力γ與液滴表面積有關，表面積越大，張力越大。根據表面積和質量與體積的關系可知，當半徑增加1 個數量級時，其張力增大速度較其質量增大速度慢。另外，水滴的下滑力隨體積增大而增大，結合式（9）可以看出，水滴所受合力與水滴體積并不具有函數關系。因此體積對水滴運動的影響沒有明確的規律。

由以上分析可知，聲流力Fs、阻力Fr、重力分力mgcosβ主要與輸入激發電壓峰值Vpp、水滴體積以及基板傾角φ相關。因此，本文分別詳細探討電壓、水滴體積、基板傾角對水滴在凸透鏡基板上運動特性的影響。

3 試驗方法

蘭姆波裝置包括單面凸透鏡（直徑Ф=50 mm，中心厚Tc=4 mm，邊緣厚Te=2 mm，曲面半徑ξ=157.25 mm）、直流穩壓電源、函數信號發生器、放大電路單元、2個不同規格的微量移液器（0～10 μL、10～100 μL）、示波器、角虎鉗、壓電陶瓷、Keyence VW-9000 高速攝像機和DSA25液滴接觸角測量儀。

將0.6 mm 厚的壓電陶瓷（6 mm×4 mm）用環氧樹脂膠粘附在單面凸透鏡基板上，如圖3 所示。直流穩壓電源能夠提供0～30 V 的電壓，函數信號發生器產生1 MHz 頻率的連續方形電信號施加到單相換能器兩端，以此激發產生試驗所需的蘭姆波。另外，示波器圖像區域可以檢測并顯示激發電壓峰值Vpp。高速攝像機記錄液滴運動的全過程，液滴接觸角測量儀精確測量水滴的接觸角，以此來準確分析水滴運動的數據。利用角虎鉗可以獲得基板不同的傾斜角度，微量移液管用來測量微升級的水滴體積，并通過容器回收從基板流出的水。

圖3 附有單相換能器的試驗基板

分別將函數信號發生器、直流穩壓電源、實驗室自制放大器電路單元、示波器以及壓電陶瓷用導線連接，蘭姆波在單面凸透鏡基板上由壓電陶瓷激發，從而驅動水滴運動。凸透鏡基板表面均勻地覆蓋一層薄疏水層，以使水滴在基板水平時的接觸角不小于90°。首先將凸透鏡基板設置為試驗所需的傾斜角度，高速攝像機固定在基板的上方，以便獲取水滴的運動視頻。設置好激發電壓峰值，用移液管量取一定體積的水滴，將水滴滴在基板上的同時，打開高速攝像機記錄試驗全過程。

4 結果與討論

根據自然界雨滴的體積數據，設置水滴體積分別為5 μL、10 μL、15 μL、20 μL、25 μL、30 μL。由于攝像鏡頭在不同的場景，傾斜角度各異，故將基板傾角分別控制為5°、10°、15°、20°，設置輸入激發電壓峰值Vpp從60 V增至150 V，電壓峰值每增加15 V開展一組試驗。為減小液滴在運動過程中外界（蒸發、污染等）對試驗結果的影響以及保證試驗數據的嚴謹性，每次試驗重新放置液滴，且在同一起點運動。高速攝像機捕捉的其中一次水滴運動多幀合成圖像如圖4所示，展示了由蘭姆波驅動的水滴部分運動過程。

圖4 水滴的部分運動過程

實驗室環境溫度控制為20 ℃，此時水的動力粘度為1.002 mPa·s。在同一條件下，每組試驗重復10 次以上，取其平均值進行比較。

4.1 傾斜角度對水滴運動速度的影響

體積為10 μL的水滴在不同傾角的基板上，分別輸入激發電壓峰值為120 V、150 V時，不同時刻的速度變化關系如圖5所示。

圖5 體積為10 μL的水滴在不同基板傾角下的運動速度

由圖5可以看出，傾斜角度與水滴的運動速度正相關。傾角越大，水滴兩邊緣處的運動速度越快。當輸入電壓峰值為120 V時，水滴前進邊緣和后退邊緣的運動速度隨基板傾角增加而增大，如圖5a 和圖5b 所示。當輸入電壓峰值為150 V時，得到了同樣的水滴運動速度特征，如圖5c 和圖5d 所示。故當輸入電壓峰值與水滴體積恒定時，基板傾角越大，水滴運動越快，這與理論分析的結果一致。

4.2 輸入電壓對水滴運動速度的影響

分別將輸入的激發電壓峰值調整為60 V、75 V、90 V、105 V、120 V、135 V 和150 V，基板傾角設置為5°時，10 μL 和15 μL 水滴不同時刻前進、后退邊緣處的速度關系如圖6所示。

從圖6中可以看出，水滴的運動速度與輸入電壓峰值近似為線性關系。隨著輸入電壓峰值的增大，水滴兩邊緣處的速度也在增加。

圖6 φ=5°時水滴在不同輸入電壓峰值下的運動速度

從圖6a 中可以看出，水滴體積為10 μL 時，隨著輸入電壓峰值增大，水滴前進邊緣處的速度逐漸上升，同時，由圖6b 可知，水滴后退邊緣處的速度也在不同程度增加。當水滴體積調整為15 μL 時，圖6c、圖6d 顯示得到的水滴速度變化趨勢和圖6a、圖6b 基本相同。

以上試驗現象與理論分析相符，當基板傾角和水滴體積固定時，輸入電壓峰值越大，水滴運動越快。

4.3 水滴體積對水滴運動速度的影響

分別將水滴體積設為5 μL、10 μL、15 μL、20 μL、25 μL、30 μL，輸入激發電壓峰值為120 V 時，水滴在傾角為5°和10°基板上的運動速度關系如圖7 所示。由圖7 可見，水滴的體積和水滴兩邊緣處的運動速度沒有明顯的函數關系。

圖7 激發電壓峰值為120 V時不同體積水滴的運動速度

當傾角為5°時，15 μL 水滴前進邊緣處的速度最高，幾乎是25 μL 水滴前進邊緣處速度的2 倍，當傾角為10°時，30 μL 水滴前進邊緣處的速度卻是最高的，如圖7a 和圖7c 所示。水滴后退邊緣處的速度具有相同變化趨勢，如圖7b 和如圖7d 所示。由此可以看出，試驗現象和理論分析得到了相同的結論，即水滴體積與水滴運動速度之間不具有明顯的函數關系。

5 結束語

本文基于蘭姆波在傾斜凸透鏡基板上開展了驅動水滴運動規律的探究。結果表明：提高輸入電壓，增大基板傾角，水滴的運動速度均會隨之增加；但在不同基板傾角情況下，驅動水滴的效果各有異同。

在實際問題中，水滴體積是不可控的，但本文可為探測計算做數據積累的基礎，為車用攝像頭除雨提供理論基礎和技術支持。更進一步，后續有望實現液滴體積的探測，在基板傾角固定時，可以輸入合適的電壓推動液滴到目標位置。