考慮動力學效應的結冰試驗相似準則修正方法

李維浩, 李偉斌, 易 賢,*, 王應宇

(1.中國空氣動力研究與發展中心 結冰與防/除冰重點實驗室, 四川 綿陽 621000; 2.中國空氣動力研究與發展中心 計算空氣動力研究所, 四川 綿陽 621000)

0 引 言

飛機結冰是威脅飛行安全的潛在因素之一[1]。為了滿足適航要求，確保飛行安全，需要在結冰風洞中進行一系列飛機結冰與防/除冰的試驗[2]。受結冰風洞尺寸和模擬能力的限制，風洞試驗條件無法達到真實飛行條件，因此需要應用結冰試驗相似準則對某些試驗參數進行相似轉換。國內外學者在結冰試驗相似準則相關研究方面取得了大量成果[3-5]，從流場屬性、水滴軌跡、水收集量和熱力學這4個方面建立了一套完整的相似理論。21世紀以來，隨著過冷大水滴(Supercooled Large Droplet, SLD)結冰逐漸受到重視，研究者發現小水滴的相似準則并不適用于大水滴[6]。Anderson[7]將小水滴相似準則應用于大水滴的結冰風洞試驗，結果顯示，當水滴直徑大于120 μm時，縮比條件下的冰形和參考條件下的差異極大。這是由于常用的結冰相似準則都是基于水滴是剛體球這一假設推導而來的，沒有考慮水滴的動力學特性[8]，尤其是在SLD結冰條件下，水滴在運動和撞擊過程中存在明顯的變形破碎、飛濺等現象。如果不對現有相似準則進行修正，將極大地降低SLD結冰條件下風洞試驗的準確性。因此需要研究針對現有結冰試驗相似準則的、考慮動力學效應的修正方法。

由于小水滴相似準則的建立是通過對運動方程和熱力學方程進行量綱分析，從而推導出多個相似參數，而大水滴同樣滿足這些物理方程，因此現階段SLD結冰試驗相似準則的主要研究思路是在小水滴相似準則的基礎上進行擴展。由于大水滴不能被視作剛體球，需要考慮液態水表面張力的影響，所以Anderson[9-10]和Tsao[11]等提出運用若干韋伯數來修正小水滴相似準則，例如以水滴直徑為特征尺寸的Wed[9]、以模型大小為特征尺寸的WeL[10]以及以水膜厚度為特征尺寸的Wet[11]，這些相似參數都一定程度提高了結冰相似結果，但仍不夠令人滿意。國內學者對SLD結冰試驗相似準則進行了初步的探索。文獻[12]建立了考慮動力學特性的結冰相似準則，使用該相似準則得到的局部收集系數以及冰形與參考條件吻合較好，但不能滿足水滴飛濺后二次撞擊的相似要求。文獻[13]使用撞擊參數來修正相似準則，Kimp-ONERA法可有望發展成為準確預測SLD結冰條件下成冰構型的一種縮比方法，但是此方法僅考慮了撞擊特性，未考慮除此以外的動力學特性。為了考慮多種動力學特性影響，文獻[14]和[15]分別針對運動過程中的變形破碎和撞擊過程中的飛濺，提出了2個綜合影響參數來描述多種因素對結冰過程的影響程度。

為了提高大水滴結冰試驗模擬能力，本文研究了適用于大水滴結冰相似準則的修正方法。通過量綱分析，將變形破碎和飛濺的綜合影響參數無量綱化，推導出2個相似參數，將其作為相似性要求融入ONERA相似準則，提出修正的結冰試驗相似準則，并采用數值模擬驗證修正方法的有效性和適用性。

1 ONERA結冰相似準則

ONERA相似準則是法國航空航天研究院發展的尺寸縮比方法，該準則由以下4個相似性要求組成[14]：

(1)

其中，n為凍結比例，K0為改進的慣性參數，b為相對熱因子，AC為聚集因子，下標“S”和“R”分別代表縮比試驗條件和參考試驗條件。式(1)中第一項和第三項可滿足結冰熱力學相似，第二項可滿足水滴軌跡相似，第四項可滿足水收集量相似。

結冰試驗中，一般需要確定7個參數，包括模型尺寸l、速度V、壓力p、溫度T、液態水含量LWC、水滴直徑d和結冰時間t。接下來介紹各相似參數的選取方式。

(1)試驗速度的選取

在ONERA相似準則中，速度可以在限定范圍內自由選取。為了得到更接近實際的相似結果，一般根據參考試驗條件選取。其中，關于試驗速度的常見選取方式有等值速度法、等韋伯數速度法、等雷諾數速度法和固定試驗壓力速度法等。假設風洞沒有高度模擬能力，采用固定試驗壓力的速度法：

(2)

(2)壓力的選取

在ONERA方法中，沒有給出壓力的約束方程，試驗壓力可以根據試驗的需要自由選取。在沒有高度模擬能力的結冰風洞中，試驗壓力固定為1個標準大氣壓。如果不考慮設備模擬能力的限制，可使用混合條件，迭代求解出試驗壓力。

(3)水滴直徑的選取

水滴直徑通過相似性要求K0,S=K0,R求得：

(3)

(4)液態水含量的選取

根據相似性要求bS=bR，可得：

(4)

(5)結冰時間的選取

根據相似性要求AC,S=AC,R，可得：

(5)

(6)試驗溫度的選取

根據相似性要求nS=nR，可得：

(6)

其中，θ為空氣能量傳遞勢，cp,w為水的比熱。由于θ本身是溫度的函數，故式(6)需要迭代求解。

2 考慮動力學效應的修正方法

此前的研究中對SLD動力學特性進行了分析。研究了SLD運動中的變形/破碎特性，對比了流場速度、水滴直徑和繞流物體尺寸對變形/破碎及其效應的影響規律，分別針對變形破碎和飛濺，提出了2個綜合影響參數Xb和Xs[15-16]：

(7)

(8)

其中，d為水滴直徑，V∞為流場速度，rL為翼型前緣半徑。研究表明，這2個參數可以體現多因素對動力學特性及其效應的影響規律，是表征變形破碎和飛濺的合適參數。

通過對水滴運動和撞擊過程分析可知，動力學特性及其效應受到多個參數影響，它們之間的關系可以用以下函數來表示：

π=f(d,V∞,rL,ρa,μa,σ)

(9)

其中，π是可以表征飛機結冰的無量綱參數，例如局部收集系數、撞擊極限等，σ為水滴表面張力系數，ρa為空氣密度，μa為空氣黏性系數。采用Xb和Xs代替d,V∞,rL，可得：

π=f(Xb,Xs,ρa,μa,σ)

(10)

式(10)中，各變量的量綱分別如表1所示：

表1 影響結冰過程的變量的量綱

其中,L代表長度量綱，T代表時間量綱，M代表質量量綱。將上表中的量綱代入式(10)得:

=L4αT-2α·L0.75βT-0.25β·MγL-3γ·

MδL-δT-δ·MεT-2ε

=L4α+0.75β-3γ-δT-2α-0.25β-δ-2εMγ+δ+ε

=1

(11)

解得:

(12)

分別令α=1、β=0和α=0、β=1,可得到2個無量綱參數:

(13)

(14)

這2個相似性參數分別針對運動過程和撞擊過程的動力學效應提出，因此文中以其修正現有的結冰試驗相似準則。

根據這2個相似參數，可以得到2個新的相似性要求：

πb,S=πb,R

(15)

πs,S=πs,R

(16)

將式(13)和(14)分別代入式(15)和(16)可得:

(17)

(18)

上述分析中得到的2個相似性要求，在試驗壓強固定(標準大氣壓)的情況下，無法在ONERA相似準則中同時滿足，所以分別采用這2個相似參數來對小水滴相似準則進行修正，具體如下：

(1)πb修正：該方法僅對SLD變形與破碎的動力學效應進行修正，即滿足式(15)的相似性要求，且試驗壓強選取標準大氣壓強。

(2)πs修正：該方法僅對SLD飛濺的動力學效應進行修正，即滿足式(16)的相似性要求，且試驗壓強選取標準大氣壓強。

3 修正方法有效性驗證

3.1 相似結果評估方法

由于本文僅考慮動力學效應的影響，只需對比收集系數便可驗證修正方法是否有效。具體的流程可以概括為：

(1)選取合適的參考條件。以弦長為1 m的MS-317翼型作為參考模型，選取具有一定海拔高度的試驗條件作為參考條件。為了排除熱力學的影響，結冰溫度選擇-20 ℃，該溫度下的結冰一般為霜冰，此時凍結系數n=1。

(2)計算縮比試驗條件。縮比模型的尺寸為參考模型的1/2，并將壓力固定為1個標準大氣壓，分別計算無修正、πb修正和πs修正這3種相似方法對應的縮比條件。

(3)計算水滴軌跡。本文采用拉格朗日法計算水滴軌跡，分別使用TAB變形破碎模型和LEWICE飛濺模型來計算水滴的變形破碎與飛濺特性[15]。根據需求選取若干個水滴初始位置，求解水滴軌跡，結果用于收集系數的計算。

(4)對比驗證收集系數。分別求得參考條件和縮比條件下的局部收集系數，并將它們擬合成連續曲線，進而得到收集系數的平均誤差和撞擊極限誤差。

3.2 參考條件和縮比條件

參考試驗條件如表2所示。Case 1的海拔高度約為3000 m，Case 2的海拔高度約為5000 m。

表2 參考試驗條件參數

根據相似性要求，利用式(2)～(6)可計算得到有/無修正的相似準則對應試驗參數，分別代入式(17)和(18)可計算得到2種修正方法對應的試驗參數，如表3和4所示。

表3 縮比試驗條件參數(Case 1)

表4 縮比試驗條件參數(Case 2)

3.3 計算結果對比

圖1展示的是基于未修正、πb修正和πs修正等3種相似方法得到的局部收集系數與參考條件的對比結果，橫坐標中ds為物面距離，c為弦長。ONERA相似準則應用于小水滴時，縮比條件的局部收集系數和參考條件的收集系數完全重合[14]，而圖1顯示的局部收集系數與參考條件局部收集系數還有一定差距，所以對相似準則進行修正十分必要。

圖1 參考條件與縮比條件的局部收集系數對比

由圖1(a)可以看出，采用πb修正的局部收集系數與參考模型的結果幾乎重合，而采用πs修正的局部收集系數與參考模型的結果存在一些差別。另外，2種修正方法在撞擊極限處的誤差均較大，但整體上，基于本文修正相似準則的結果較未修正相似準則得到的結果要好。

由圖1(b)可以看出，2種修正方法得到的局部收集系數與參考模型的結果吻合度均非常高，說明本文方法的相似結果較好，明顯優于未修正的相似準則。

為了更直觀地表現這3種方法所得相似結果的優劣，計算了相似結果的誤差。表5是這3種相似準則的收集系數平均誤差和撞擊極限誤差。可以看出，無論是πb修正還是πs修正的相似準則，其收集系數平均誤差和撞擊極限的誤差均比未修正相似準則的誤差小很多，修正后相似結果得到了提高。其中πb修正得到的相似結果要優于πs修正，在不考慮風洞試驗條件限制的情況下，應優先選用πb修正相似準則。

表5 修正前后相似準則誤差

4 修正方法應用分析

在結冰風洞試驗中，除了尺寸的限制，還存在試驗條件的限制。雖然第3節中已經驗證了修正后相似準則的有效性，但有可能存在計算得到的縮比條件要求過高而風洞條件無法滿足的情況。本節將分析修正后相似準則在風洞試驗應用中的可行性。

將試驗壓強固定為標準大氣壓強，根據相似準則的方程(2)～(5)，可以得出各參數之間在不同模擬高度的關系曲線。圖2是不同模擬高度流場速度比與模型尺寸縮比的關系。可以看出，對于同一參考條件，基于πb修正的試驗速度隨著模型尺寸縮比的減小而增大，當尺寸縮比小于0.40時，速度比將大于2，且隨著尺寸縮比的減小，速度比迅速增大，這將大大降低風洞的模擬能力；基于πs修正的試驗速度隨著模型尺寸縮比的減小而減小，且不同模擬高度下的速度比斜率相差較大。當尺寸縮比較大時，模擬高度為5000和7000 m的速度比較大，此時結冰風洞的模擬能力較差。

圖2 流場速度比與模型尺寸縮比的關系

圖3是不同模擬高度水滴直徑比與模型尺寸縮比的關系。可以看出，對于同一參考條件，基于πb修正和πs修正的水滴直徑隨著模型尺寸縮比的減小而減小，尺寸縮比在0.05～1.00之間時，πb修正的水滴直徑比在0.05～1.30之間，πs修正的水滴直徑比在0.30～0.90之間，一般結冰風洞可滿足直徑縮比要求，而πs修正的可模擬水滴直徑的范圍大于πb修正。

圖3 水滴直徑比與模型尺寸縮比的關系

圖4是不同模擬高度液態水含量比與模型尺寸縮比的關系。從圖中可以看出，對于同一參考條件，基于πb修正的試驗液態水含量隨著模型尺寸縮比的減小而增大。當尺寸縮比小于0.40時，液態水含量比將大于4，且隨著尺寸縮比減小，液態水含量比迅速增大，這將大大降低風洞的模擬能力；基于πs修正的試驗液態水含量隨著模型尺寸縮比的變化不大，且不同模擬高度下液態水含量比相差較大，模擬高度越高，要求的試驗液態水含量越高，將降低風洞的模擬能力。

圖4 液態水含量比與模型尺寸縮比的關系

圖5是不同模擬高度結冰時間比與模型尺寸縮比的關系。可以看出，對于同一參考條件，基于πb修正的試驗時間隨著模型尺寸縮比的減小而減小；基于πs修正的試驗時間隨著模型尺寸縮比的變化不大，且不同模擬高度下試驗時間比相差較大，模擬高度越高，要求的試驗時間越短。結冰時間比均小于 1.0，說明試驗時的結冰時間要小于對應的飛行結冰時間。

圖5 結冰時間比與模型尺寸縮比的關系

通過以上分析可知，對于πb修正相似準則，當尺寸縮比小于0.40時，流場速度比和液態水含量比均較大，且隨著尺寸縮比減小，2個比值迅速增大，導致可模擬的速度和液態水含量范圍十分有限，所以πb修正僅適用于尺寸縮比較大的情況;對于πs修正相似準則，當尺寸縮比較大時，部分模擬高度條件下流場速度比較大，但是在結冰試驗中很少采用這一范圍的尺寸縮比，故對結冰風洞的模擬能力影響較小。

5 結 論

本文開展了考慮水滴變形破碎和飛濺等動力學特性的結冰相似準則研究，通過無量綱分析，提出了2種基于不同動力學效應的結冰試驗相似準則修正方法，并驗證了修正方法的有效性，分析了方法的可行性，得到以下結論：

(1)經數值計算驗證可知，基于πb修正和πs修正的相似準則，與未修正的相比，相似結果精度都有所提高，且πb修正的相似結果優于πs修正。

(2)使用這2種修正方式時需要進行綜合考慮。在試驗條件允許的情況下，應優先使用πb修正相似準則；當尺寸縮比很小或者某個試驗參數超出設計范圍時，可選擇πs修正相似準則。

目前結冰風洞的SLD模擬能力還不能完全達到要求，文中提出的修正方法無法通過試驗驗證，后續將結合試驗結果開展相應的改進研究。