電路功率因數和諧振的關系

覃緩貴

（廣西機電職業技術學院，廣西 南寧 530007）

0 引 言

對于包含電阻、電感和電容的無源二端口網絡，它的端口可能呈現電感性、電容性或電阻性。當電路端口的電流和電壓出現同電位，電路呈現電阻性時的現象稱為諧振。所謂功率因數是公式P=IUcosφ中的cosφ。電路的功率因數和諧振是電路的兩個基本概念，深入分析可發現兩者存在的關系。

1 電路功率因數及其提高的方法

如何提高功率因數cosφ呢？因為交流電路中一般都有電感元件，如果電路中沒有電容，那么電路等效于電阻和電感的串聯，其阻抗Z=R+jXL。該公式兩邊乘以電流I的相量得U∠φ。電壓相量圖如圖1所示，其中φ是與之間的夾角，且：

圖1 電壓相量圖

要提高功率因數cosφ，要想辦法減少式（1）的分母大小。因為電容容抗是-jXC，所以可以在電路中加接電容器，使XL變為XL-XC，從而增加XC使式（1）分母變小，從而cosφ變大。

在電路中加電容器可以是串聯也可以是并聯，但是效果是不同的[1]。

當并入電容時，線路總電流相當于原先的電路電流減去電容中電流，顯然總電流I變小。式（2）中當R很小（遠小于感抗）時，R可以忽略。XC增大到等于XL時，I變為最小，cosφ=1，即φ=0，總電流和總電壓同相，這時電路所處的狀態即并聯諧振狀態。

2 提高功率因數和諧振的關系

通過上述論述可知，提高功率因數和諧振有密切關系。諧振是提高功率因數時的一種最佳省電狀態，這時線路是純電阻電路，即cosφ=1或φ=0，電路的功率因數最大。

實際應用中，為了省電一般希望線路電流越小越好，故都采用并聯電力電容器的情況。這時需要并聯的電容器的大小為[2]：

其中，tanφ1是沒有并聯電容時線路的功率因數，tanφ是并聯電容時線路的功率因數。將線路諧振時φ=0和非諧振時P=IUcosφ1代入電容計算式（3）得：

3 結 論

經過兩種推導過程可以得知，雖然推導方法不同，但是得到的結果相同，再次說明諧振狀態是提高功率因數時的一種最佳省電狀態。因此，在有電感的線路中，可以通過并聯合適的電力電容器盡量使電路處于諧振狀態，提高功率因數cosφ達到極致，使線路總電流I最小，線路和發電機繞組的損耗最小，電源供電效率最高，用電最環保。