汽車驅動橋殼靜動態特性分析與多目標優化研究*

鄭 彬，張俊杰，李 昭

(1.攀枝花學院 交通與汽車工程學院，四川 攀枝花 617000；2.山東俊富無紡布有限公司，山東 東營 257000)

0 引 言

驅動橋殼(汽車后橋殼)是汽車上重要的承載部件，不僅要承受路面與車架和車身之間的垂直力、縱向力和橫向力，還要承受制動力矩和反作用力，與從動橋殼(前橋殼)共同支承并保護主減速器、差速器和半軸[1-2]。

在汽車后橋殼結構設計與優化過程中，國內外學者普遍采用拓撲優化和形貌優化等方法。王亭[3]針對某礦用車的驅動橋進行了分層拓撲優化設計，實現了輕量化設計的目標；郭冬青[4]對某農用車的驅動橋殼進行了靜力學和模態分析，在此基礎上對其結構進行了優化，以提高驅動橋殼的靜、動態特性；林利紅[5]為解決電驅動橋非同軸問題，對電驅動橋進行了輕量化設計，采用目標驅動方法對驅動橋進行了優化，優化后驅動橋殼減重8.4%；范例[6]對某驅動橋殼進行了靜動態特性分析，并建立了多目標優化模型，利用田口方法和綜合評價方法對驅動橋殼的重量和穩健性進行了優化，優化后減輕了驅動橋殼的重量。而針對驅動橋殼在典型工況下的多目標優化的研究還很少。

本文通過建立某汽車驅動橋殼的三維模型，對驅動橋殼進行3種典型工況下的靜動態特性分析；在此基礎上進行優化設計，在靈敏度與響應面分析的結果上，采用遺傳算法對驅動橋殼進行多目標優化，以提高驅動橋殼靜動態特性。

1 驅動橋殼主要技術參數

驅動橋殼是汽車的重要部件之一，其形狀復雜，是裝配差速器及半軸的骨架。本文研究的驅動橋殼主要技術參數如表1所示。

表1 驅動橋殼主要技術參數

根據上述驅動橋殼的主要技術參數，筆者對其進行適當的簡化，采用SolidWorks三維建模軟件建立驅動橋殼的三維實體模型。

2 驅動橋殼3種典型工況分析

驅動橋殼的傳統設計方法是將橋殼視為支撐梁，并校核特定位置的最大應力和最大變形[7]。日本的一些汽車制造企業，將驅動橋殼設計為滿載的2.5倍，并且每個部件的最大應力，如彈簧座、橋殼和半套的焊縫等均要求不超過屈服極限[8]。當前針對驅動橋殼的設計，通常將橋殼的受力情況簡化為3種典型工況進行計算及校核。這3種典型工況分別為：最大垂向力工況、最大牽引力工況和最大側向力工況。

3種典型工況下驅動橋殼約束和載荷如表2所示。

表2 3種典型工況下驅動橋殼約束和載荷

驅動橋殼的受力分析簡圖如圖1所示。

圖1 驅動橋殼的受力分析簡圖

(1)最大垂向力工況

最大垂向力工況下，驅動橋殼的受力分析簡圖如圖1(a)所示，此時驅動橋殼在左、右鋼板彈簧座間的垂向彎矩M為：

(1)

式中：G—當汽車在水平路面上滿載時，驅動橋殼對地面的負荷；gw—車輪(主要包括制動器、制動器附件和輪轂等部件)所受重力；B—驅動輪的輪距；S—左、右鋼板彈簧座受力位置處的中心距離。

(2)最大牽引力工況

最大牽引力工況下，驅動橋殼的受力分析簡圖如圖1(b)所示。

除承受垂直力之外，左右驅動輪還存在切向力。驅動橋殼在左、右鋼板彈簧座間的垂向彎矩M為：

(2)

式中：m—驅動橋殼質量轉移系數，通常取值為1.1～1.4，其余同上。

此時，左、右驅動輪所產生的最大切向反作用力如下式所示：

(3)

式中：Tmax—發動機最大轉矩；ig—汽車傳動系的最低檔傳動比；i0—主減速器的傳動比；ηT—汽車傳動系的傳動效率；rr—車輪滾動半徑。

(3)最大側向力工況

當汽車快速轉彎時，所產生的離心力會作用在汽車的重心上。當車輛的橫向力達到最大橫向反作用力，即橫向粘附時，車輛有滑動的危險。當橫向力超過橫向粘合力，汽車將側向滑動。當汽車承受最大側向力工況時，驅動橋殼的受力分析簡圖如圖1(c)所示。

此時，汽車驅動橋的側滑條件是如下式所示：

P≥YL+YR=G×φ1

(4)

式中：P—驅動橋所承受的側向力；YL—地面給左驅動輪的側向反作用力；YR—地面給右驅動輪的側向反作用力；φ1—輪胎與地面的側向附著系數。

當汽車承受最大側向力工況時，左、右驅動輪的支反力為：

(5)

式中：ZL—左驅動輪的支反力；hg—汽車滿載時的質心高度；ZR—右驅動輪的支反力。

通過式(5)可首先計算出驅動橋承受最大側向力，然后求出左、右驅動輪的支反力，最后求出彎矩。

在車輛行駛過程中，參照日本汽車制造企業，將驅動橋殼設計為滿載的2.5倍。計算出在最大牽引力工況下，左、右兩個板簧座分別承受20 074 N的垂向力和67 547 N的縱向力；最大垂向力工況下，左、右兩個板簧座均承受69 100 N的垂向力；最大側向力工況下，左、右兩個板簧座承受43 188 N的垂向力。

3 驅動橋殼靜力學分析

驅動橋殼所選用的材料是可鍛鑄鐵KT350-10，具有較好的耐磨性、減振性和鑄造工藝性能。

KT350-10材料屬性如表3所示。

表3 KT350-10材料屬性

對驅動橋殼進行網格劃分時，筆者選用Solid186三維六面體20節點的結構單元。通過對其進行自由網格劃分，得到驅動橋殼到有限元模型。

根據上述驅動橋殼3種典型工況分析結果，筆者添加相應的載荷和約束后，對其進行靜力學分析，分別計算出在最大垂向力工況、最大側向力工況和最大牽引力工況下3種典型工況下，驅動橋殼靜力學分析結果，如圖2所示。

根據上述靜力學分析，3種典型工況下驅動橋殼靜力學分析結果如表4所示。

表4 3種典型工況下驅動橋殼靜力學分析結果

從表4可知，汽車在這3種工況下驅動橋殼的最大等效應力出現在最大側向力工況下，最大值為38.58 MPa，最大形變量為0.113 mm,小于國家標準1.5 mm/m。

根據國家標準的規定，驅動橋殼在3種工作條件下的強度和剛度是滿足設計要求的，并且與材料的屈服強度相差甚遠，因此可對其進行結構優化。

4 驅動橋殼模態分析

對驅動橋殼進行模態分析時，無須考慮任何載荷，只需設置約束條件[9]，即橋殼兩端為固定約束。通過模態分析，得到驅動橋殼前六階模態振型如圖3所示。

圖3 驅動橋殼前六階模態振型

驅動橋殼前六階固有頻率及振型如表5所示。

表5 驅動橋殼前六階固有頻率及振型

當汽車正常行駛時，汽車將受到凹凸不平的路面、發動機和車輪等部件的激勵，其頻率約為50 Hz左右。而驅動橋殼的第一階固有頻率為299.9 Hz，遠高于上述激勵頻率范圍，因此可對其結構尺寸進行優化，以提高驅動橋殼的靜動態特性。

5 驅動橋殼響應面分析

響應面設計是結合數學和統計學原理，采用試驗設計方法得到一系列數據，以多元二次回歸方法為基礎，擬合設計變量與輸出變量之間的函數關系[10]。為得到驅動橋殼的響應面模型，需首先確定其主要尺寸參數(設計變量)，選擇合理的試驗設計方法，進行試驗設計和靈敏度分析，進而建立響應面模型并進行分析。

5.1 設計變量確定

驅動橋殼由殼體、半軸和板簧座組成，橋殼上部還有鋼板彈簧與左、右車輪相連接，并且驅動橋殼整體必須為密封結構。如果將驅動橋殼所有尺寸參數設置為設計變量，將導致后續試驗設計樣本點太多，導致計算規模過大。為此在驅動橋殼設計人員的建議下，筆者選擇驅動橋殼5個設計變量，如圖4所示。

圖4 驅動橋殼5個設計變量

同時，在不改變驅動橋殼原結構的基礎上，筆者結合驅動橋殼設計標準，給出上述5個設計變量初值及變化范圍，如表6所示。

表6 設計變量初值及變化范圍

5.2 DOE試驗設計

對驅動橋殼進行試驗設計時，筆者選用Box-Behnken方法，由于共有5個設計變量，DOE試驗總次數為28次[11]。筆者將驅動橋殼在初始設計條件下的最大變形P6、最大等效應力P7、重量P8和第一階固有頻率P9定義為輸出變量。

進行試驗設計后，需確定各設計變量對輸出參數的影響程度，進而確定優化參數。采用靈敏度分析，可以得出對輸出參數影響最大的幾個設計變量，對于靈敏度效果不顯著的設計變量可以忽略，從而提高分析效率，減少計算時間。因此，筆者將上述5個設計參數對驅動橋殼的最大變形、最大等效應力、重量和第一階固有頻率進行靈敏度分析。

靈敏度分析結果如圖5所示。

圖5 靈敏度分析結果

從分析結果可知，筆者所選取的5個設計參數對驅動橋殼的最大變形、最大等效應力、重量和第一階固有頻率均具有較大影響，因此，將5個設計參數均作為優化參數。

5.3 響應面分析

根據試驗設計結果，得到輸入設計參數與輸出參數之間的響應曲面，如圖6所示。

由圖6可以看出，P3對最大變形和最大等效應力的影響較大；P1、P2和P4對重量和第一階固有頻率影響較大；P3對最大變形、最大等效應力、重量和第一階固有頻率均有較大的影響。

圖6 響應曲面

6 驅動橋殼多目標優化

在給定已知參數(如實際工況、載荷條件和邊界條件等)、結構總體性能、設計參數和其他約束條件下，筆者通過某種數學或統計方法選擇部分重要設計參數作為待優化設計變量，建立優化目標函數，從而求出設計變量的最優解[12-13]。

6.1 多目標優化數學模型

對驅動橋殼進行多目標優化設計，就是在試驗設計、靈敏度分析和響應面分析的基礎上，對其設計變量(見表6)進行優化。

目前用于結構優化設計的主要方法是數學規劃求解法，求設計變量如下式所示：

(4)

下式為約束條件：

(5)

優化設計的數學模型3要素分別為設計變量、目標函數和約束條件。針對驅動橋殼優化設計的數學模型為：

(6)

約束條件為：

(7)

6.2 基于遺傳算法的多目標優化

擬合出響應面模型后，即可使用ANSYS WorkBench中的目標驅動優化模塊MOGA(多目標遺傳算法)進行多目標優化[14]。筆者以驅動橋殼第一階固有頻率最大化，最大變形、最大應力和重量最小化為優化目標，采用多目標遺傳算法進行求解計算，得到一系列Pareto解。5組候選方案如表7所示。

表7 5組候選方案

6.3 優化結果分析

表7中所給出樣本點均為比較合理的優化解，可以依據對輸出參數的要求不同，在這些優化解中進行選擇，經過分析，筆者選擇第2組樣本參數作為優化結果，同時綜合考慮制造工藝要求，對該組數據進行圓整后得到設計參數優化結果，如表8所示。

表8 設計參數優化結果

以表8中圓整后的尺寸參數為基礎，筆者在SolidWorks軟件中重新創建驅動橋殼的實體模型，并導入至ANSYS中進行靜動態特性分析，其結果如下：

(1)重量角度比較。對驅動橋殼結構進行優化后，重量從原始設計的98 kg減小到92.21 kg，減重達5.79 kg，減幅6.28%；

(2)靜力學分析結果比較。優化后，驅動橋殼最大變形由0.113 mm減小到0.111 mm，減幅1.8%；最大等效應力由38.58 MPa減小到36.20 MPa，減幅6.57%；

(3)模態分析結果比較。優化后，驅動橋殼第一階固有頻率由299.9 Hz增加到306.21 Hz，增幅2.1%。

7 結束語

通過對驅動橋殼的設計變量進行Box-Behnken試驗設計與靈敏度分析，筆者研究了設計變量對驅動橋殼最大變形、最大等效應力、重量和第一階固有頻率的影響程度，建立了設計變量與輸出變量之間的響應面模型；基于多目標優化算法，對驅動橋殼進行了優化，優化后驅動橋殼的最大變形減小了1.8%，最大等效應力減小6.57%，重量減小了6.28%，第一階固有頻率增加了2.1%，取得了明顯的優化效果。

筆者提出的優化設計方法可以滿足汽車驅動橋殼的多目標優化設計要求。