高海拔汽車試驗艙體結構優化研究*

張 鑫，李 屹，李家春，吳 兵

(貴州大學 機械工程學院，貴州 貴陽 550025)

0 引 言

隨著我國汽車產業的發展，各類汽車環境模擬試驗艙在新產品研發過程中發揮著重要作用。汽車高海拔環境模擬試驗艙，簡稱海拔艙，主要用于為整車的高溫、常溫、低溫及與海拔相關的試驗提供所需的試驗環境，是功能最全面的環境模擬試驗裝備[1-2]。試驗艙體結構復雜，其空間結構要考慮到滿足整機工作時動靜態的剛強度要求，同時還要艙體結構輕量化，以降低成本。

近年來，國內外研究人員在大型艙體結構優化分析方面做了不少研究，劉曉梅[3]研究了某特種車輛工作艙體在各種不同工作情況下的響應分析，并以質量為目標函數對艙體結構進行了拓撲優化分析；史銳等[4]使用ABAQUSD對艙體在3種不同工況下強度和剛度進行有限元分析計算，得出了結構的薄弱位置；趙煥娟等[5]研究了救生艙板殼結構的優化對策，并針對不同的加筋方式進行了評價分析；千紅濤等[6]提出了一種隨材料內部應力大小分布不同的方案，設計了曲線加強筋板結構，其承載性能相比傳統規則結構更加優越；AKI W等人[7]利用多目標優化方法研究了水下加筋殼體結構的設計，得出了加筋間距及尺寸參數最佳方案；JARMAI等人[8]研究了正交加筋殼結構在軸向受壓和外壓作用下的優化設計問題，利用粒子群優化算法得出了全局最小值。但針對高海拔試驗艙艙體結構進行優化設計的相關研究少見報道，其普遍存在的問題是艙體質量較大，因此本文對高海拔試驗艙體結構進行輕量化研究。

為此，本文對某企業正在研發的高海拔試驗艙測功間艙結構進行設計，利用SolidWorks建立測功間艙體三維模型，在滿足艙體結構在工作情況下的剛度和強度要求的前提下，采用多目標優化方法，通過HyperWorks/OptiStruct軟件并結合有限元分析的方法，對測功間艙體進行結構拓撲優化和結構參數尺寸優化，以獲得優化的艙體結構及尺寸，從而實現產品的輕量化，以期為生產實際提供理論依據和參考。

1 試驗艙體結構設計

1.1 試驗艙體工作情況分析

高海拔環境模擬試驗艙需模擬高溫、低溫和高海拔低氣壓等環境條件，艙體在工作過程中主要經歷3種工況：靜力學工況、動力學工況及空間熱力學工況。

靜力學工況主要是指艙體在承受載荷為模擬海拔6 000 m(絕壓47.21 kPa)時艙體內外的壓差，內側氣壓為47.21 kPa，外側為一個大氣壓(101.3 kPa)，將內外壓差轉換為作用在艙體表面的壓力，計算艙體強度時以55 kPa均布壓力形式加載到艙體表面。

動力學工況主要是指艙體在工作過程中，在內、外壓差變化時艙體所受到的沖擊，受自身結構及外部激勵影響，其結構可能會產生振動，當外部激勵的頻率與艙體結構某階固有頻率接近時，易產生共振現象，使艙體結構發生破壞。為保證艙體的動態性能，應提高其結構的低階固有頻率。

空間熱力學工況主要是艙體內部溫度變化對結構性能的影響，艙體內部利用聚氨酯絕熱層做內保溫處理，艙體外部為環境溫度，當其工作環境溫度發生變化時，艙體鋼板所承受溫度變化在允許范圍內，基本處于恒溫狀態。因此，本研究中不考慮熱力學工況。

1.2 試驗艙體結構設計及三維建模

根據工況分析，艙體工作過程中所承受的載荷較大，尤其是在模擬高海拔環境時，整個艙體將承受負壓作用，對艙體的剛度和強度要求很高。根據設計要求，試驗艙體內部有效尺寸為30 342 mm× 5 000 mm×5 000 mm，結構為薄壁結構，測功間為試驗艙體的中間艙段，內部有效尺寸為15 000 mm×5 000 mm×5 000 mm，艙體為空間大跨度結構，在承受負壓工況下，易發生較大擾度變形，屬于容易發生失效的艙段。為提高有效容積，設計時采用方形艙體，由于殼體主要承受負壓作用，設計時殼體上加環向加強筋和縱向加強筋來提高承載能力。

測功間艙體結構尺寸較大，可考慮設計為一體式和分體式兩種結構形式。一體式測功間艙體整個為一整體，具有較好的強度；分體式結構艙體則設計為由多個艙節通過法蘭聯接，法蘭通過螺栓聯接，一般聯接處易出現應力集中，其強度比一體式差。

通過簡化模型的靜力學分析，如圖1所示。

圖1 艙體受力示意圖

圖1中，分別將殼體簡化為均布載荷下兩端固定的簡支梁和整個艙段簡化為中間加簡支約束的簡支梁，分析其殼體的擾度。一體式測功間艙體中，長度方向較寬度和高度方向尺寸過大，使中間擾度較大，在載荷作用下可能產生較大位移，容易不滿足剛度要求；而采用分段式艙體結構時，由于單個艙段的長度相較于整個測功間艙尺寸較小，其抗彎剛度分段變化，擾度較小。

考慮到測功間艙體變形較小的要求，而強度問題一般晚于剛度問題發生的情況，故設計中筆者采用分體式的艙體結構。

單個艙段尺寸為3 000 mm×5 000 mm×5 000 mm。為便于分析與計算，筆者對艙體三維模型的局部進行簡化處理。在殼體外部焊接慣性矩足夠的加強筋，為避免結構的失效，初步設計時，殼體蒙皮采用18 mm厚鋼板，法蘭斷面尺寸為30 mm×300 mm,為提高承載能力，每段艙節設有3排20 mm×200 mm環向加強筋，側面、頂面和底面各有8排20 mm×200 mm縱向加強筋，整個測功間艙體采用5段單節艙體通過聯接組成。

測功間三維模型如圖2所示。

圖2 測功間三維模型

1.3 試驗艙體材料

艙體的設計溫度為-50 ℃～70 ℃，要求材料具有較高的抗低溫性能，且設計壓力為內外壓差0～55 kPa,材料需要具有較好的力學性能。考慮到艙體做內保溫處理，艙體鋼板的實際使用溫度遠遠高于-50 ℃，從制作工藝性和性價比方面考慮，鋼板材料采用低溫壓力容器鋼16MnDR。

其材料特性參數如表1所示。

表1 材料特性參數

2 單節艙段多目標拓撲結構優化

2.1 單節艙段結構拓撲優化建模

在模擬海拔6 000 m工況下，設計首先要保證單節艙段在低壓環境下滿足強度和剛度的要求，由于二者中剛度一般較強度更易出現問題，將艙體剛度最大作為拓撲優化的一個目標函數，強度問題則通過約束艙體的最大等效應力條件考慮。因為結構的剛度與柔度互為反比關系，研究中結構目標剛度最大化，即轉化為柔度最小化進行求解。但對于多目標優化問題，使用線性加權法存在弊端，往往不能求出所有最優解。

為提高求解優化問題的準確度，本文采用折衷規劃法[9]建立靜態工況下單節艙體柔度最小的目標函數為：

(1)

式中：m—載荷工況數；wk—第k個工況的權值；q—懲罰因子，q≥2；ck(ρ)—第k個工況結構的柔度目標函數；ckmax,ckmin—第k個工況總柔度的最大值和最小值；ρ—單元密度值。

在單艙體靜態工況柔度拓撲優化中，考慮到艙體結構兩側面和頂面所受的壓力載荷大小可能存在差異。對艙體考慮3種工況：(1)頂面受55 kPa壓力載荷，兩側面受30 kPa壓力載荷；(2)頂面受30 kPa壓力載荷，兩側面受55 kPa壓力載荷；(3)頂面和兩側面同時受到55 kPa壓力載荷。同時將3種工況視為同等重要，各個工況權值大小wk取相等。

考慮艙體的動力學工況，為了保證測功間艙體結構的低階固有頻率遠離共振頻率，本研究以單節艙體低階固有頻率最大化作為拓撲優化的另一個目標函數。優化中常常出現這樣的情況：優化了某階固有頻率，該階頻率得到了提高，但同時其他階固有頻率卻出現下降，相鄰的低階頻率之間發生調換，使目標函數出現頻率振蕩現象。因此，對低階固有頻率進行優化時，不能單獨考慮是某一階頻率最優化，需要綜合考慮多階頻率[10]。

本文采用平均頻率公式來定義低階固有頻率拓撲優化的目標函數：

(2)

式中：Λ(ρ)—平均頻率；λi—第i階特征頻率；λ0，s—給定參數，用于調整目標函數；wi—第i階特征頻率權重，此處取wi=1/6；f—需要優化的低階頻率的階數，此處取f=6。

同時，考慮測功間艙靜態多剛度目標和動態振動頻率目標的拓撲優化。綜合單節艙段在受壓工況下剛度最大化和低階固有頻率最大，根據折衷規劃法結合平均頻率公式，可得到單節艙段多目標拓撲優化的綜合目標函數為：

(3)

式中：ω—柔度目標函數的權重；Λmax，Λmin—頻率目標函數的最大值和最小值。

考慮到剛度和低階固有頻率兩個指標的相對重要性，將柔度的權值設為0.6，平均頻率的權值設為0.4。

由于各個艙段的相似性，為計算簡便，筆者選擇單節艙段作為拓撲優化模型。本研究將單節艙體的殼體與加強筋視為整體，用殼體單元劃分，將艙體的底面設為非設計區域，艙體的側面和頂部為設計區域。拓撲優化設計變量為單元的相對密度，約束條件為體積分數上限0.4，設計區域變形小于2.5 mm，為保證強度要求，設計區域最大等效應力小于材料的許用應力180 MP。

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2.2 艙體結構拓撲優化結果與討論

艙體結構拓撲優化采用HyperWorks中的OptiStruct模塊進行計算，需要利用OptiStruct中提供的自定義函數來定義本文提出的折衷規劃公式和平均頻率公式，將定義好的函數設為響應，把該響應作為目標函數進行拓撲優化。

隨著迭代次數的變化，從OptiStruct得出靜態工況下柔度迭代歷程如圖3所示。

圖3 柔度迭代歷程

從圖3可以看出：柔度開始迭代時下降較快，中間出現波動，最后達到收斂。在迭代過程中靜態工況下，艙體柔度從2.04×106下降到1.87×106，減少了11.2%，提高了結構的剛度。

經過OptiStruct20次迭代計算，在滿足設計約束的條件下，前三階固有頻率優化迭代歷程如圖4所示。

圖4 頻率迭代歷程

從圖4可以看出：頻率在迭代次數進行到10次時達到收斂。前三階頻率在迭代過程中都有不同程度的提高，一階固有頻率從50.2 Hz增加到52.3 Hz，增長了4.2%；二階固有頻率從53 Hz增加到55.5 Hz，增長了4.7%；三階固有頻率從55.2 Hz增加到58.4Hz，增長了5.8%；而且在優化進程中沒有發生頻率交替導致的振蕩現象。

經過迭代，在滿足設計約束條件下，最終得到單節艙段拓撲優化密度圖如圖5所示。

圖5 單個艙段拓撲優化結果密度圖

圖5的優化結果中，單元密度能夠較好地趨于0或1。趨近于1區域表示單元密度高，需要保留和加強的區域；趨近于0區域表示密度較低的單元，可以根據設計減少或去除的區域。

參考拓撲優化的結果，本研究對單艙加筋結構進行重新布局，由原結構3排環向加強筋變為4排環向加強筋，側面和頂面縱向加強筋由原來的8排變為6排，并且在中心處為減少變形，在中心處增加額外筋保證滿足條件。

2.3 艙體結構拓撲優化前后性能分析

本研究將新設計的單節艙段結構組裝，對整個測功間艙段進行結構性能仿真。考慮模型實際尺寸較大，為了簡化計算，將艙體蒙皮、加強筋采用薄殼單元劃分網格；法蘭采用實體單元劃分網格，螺栓聯接采用剛性連接進行模擬，設置殼體單元尺寸50 mm，實體單元尺寸為20 mm；殼體底部固定，簡化為沿測功間艙縱向多點固定約束，對艙體的側面及頂面加載55 kPa的壓力載荷。

圖6 艙體拓撲優化前后典型云圖

從圖6可以看出：艙體變形主要集中在各個艙段的中間位置，拓撲優化后的變形更分散一些，減少了中間位置的變形量；最大變形從原結構的2.859 mm降低為2.205 mm，最大變形量滿足小于2.5 mm的要求；艙體應力集中在頂部中間位置和拐角處的加強筋上，最大等效應力從原結構的102.4 MPa增大到117.3 MPa，但依然小于艙體結構的許用應力180 MPa，整個艙體滿足強度要求。

相比原結構拓撲優化后質量從75.066 t減少到74.460 t,降低了0.8%。艙體質量優化結果并不理想，因此需要對艙體尺寸參數進行優化。

3 艙體結構尺寸參數優化

3.1 尺寸參數優化模型

為了進一步減輕艙體的質量，筆者以艙體的拓撲構型作為尺寸優化的幾何模型，利用多目標尺寸優化方法對艙段殼體厚度及加強筋尺寸進行詳細設計，得到艙體最優的輕量化尺寸。

優化設計變量定義如圖7所示。

圖7 單節艙體加強筋分布和尺寸定義x1—環筋的厚度；x2—側面斜筋的厚度；x3—側面縱筋的厚度；x4—艙體蒙皮的厚度；x5—頂面兩側邊筋的厚度；x6—頂面中心斜筋的厚度；x7—頂面縱筋的厚度

優化目標為艙體的質量最小和最小變形量，在尋求目標函數最優的過程中，還需要保證艙體的工作性能滿足要求，即約束條件最大等效應力小于σs=180 MPa、固有頻率大于fmin=50 Hz，同時對設計變量加上下限進行約束。

由此得多目標尺寸優化的數學模型為：

(4)

式中：f1(x)—艙體質量；f2(x)—艙體的變形量；wi—第i項子目標函數的加權因子；xj—設計變量；σ—最大等效應力；f—固有頻率。

根據上文的拓撲優化結果，筆者將加強筋的位置、數目及高度設為定值，利用HyperWorks中面抽取功能提取艙體拓撲構型的中面，并將艙體加強筋及蒙皮賦予屬性，分別將其設置為設計變量。然后在求解器模塊OptiStruct通過函數輸入功能定義該尺寸參數優化問題的目標函數，并添加約束條件及目標函數的響應輸出，最后求解器利用局部逼近的方法求解該尺寸參數優化問題。

3.2 參數優化結果與討論

通過定義加強筋及蒙皮的厚度xi(i=1,2,3,…7)為設計變量，各設計變量的初始值和取值范圍及最終求解得到的最優值如表2所示。

表2 各尺寸變量取值范圍及優化值

本研究根據尺寸優化得到的最優值對艙體的加強筋及蒙皮厚度進行修改，對整個測功間艙段進行有限元分析驗證。

優化前后結構性能對比如表3所示。

表3 優化前后性能對比

從表3中可以看出，在經過拓撲和尺寸優化后，相比原結構，測功間艙體最大變形位移從優化前的2.859 mm變化到2.470 mm，減少了22%；一階固有頻率從優化前的50.2 Hz變化到54.1 Hz，增長了7.8%，二階固有頻率從53 Hz變化到56.8 Hz，增長了7.2%，三階固有頻率從55.2 Hz變化到58.6 Hz，增長了6.2%；最大等效應力從優化前的102 MPa變化到127.0 MPa，增大了24%；質量從優化前的75.066 t變化到66.917 t，減少了10.9%。

4 結束語

(1)根據測功間艙段工作情況及設計要求，本研究對測功間艙體結構進行了分段式縱橫加筋結構設計，利用折衷規劃法和平均頻率的思想對結構進行了拓撲優化求解，結果顯示艙體的薄弱環節為殼體的中間位置及加強筋中間位置和拐角處，設計根據優化結果對加筋位置進行了重新合理布置，分析顯示了各項性能指標均滿足設計要求，但輕量化指標提升不明顯；

(2)為進一步調整艙體結構參數以減輕結構質量，本研究以質量和變形量最小化為目標，對結構的尺寸參數進行了尋優，得出了最佳尺寸參數。結果顯示，優化后質量相比原結構減少10.9%，實現了艙體結構的輕量化。

目前，該研究成果已應用于實際生產中。同時，它也可為其他的同類產品結構輕量化提供參考。