一種艦用橡膠減振器疲勞壽命預(yù)測方法研究*

李東方，趙應(yīng)龍*，肖全山

(1.海軍工程大學(xué) 振動與噪聲研究所，湖北 武漢 430033；2.船舶振動噪聲重點實驗室，湖北 武漢 430033)

0 引 言

橡膠減振器在服役過程中，由于受橡膠配方、周期性載荷、減振器結(jié)構(gòu)尺寸等因素的影響，橡膠減振器會出現(xiàn)疲勞破壞、剛度失效等現(xiàn)象[1]。對于艦用橡膠減振器，不可預(yù)料的失效問題將嚴(yán)重影響裝備的安全可靠性、設(shè)備穩(wěn)定性，可能造成不可估量的后果。目前主要有兩種研究橡膠疲勞壽命的方法[2]：一種是基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的裂紋萌生法，另一種是基于連續(xù)損傷力學(xué)的疲勞損傷演化法。

國內(nèi)外學(xué)者已對橡膠疲勞壽命的預(yù)測研究做了大量工作。1940年起，CADWELL、FIELDING J H和ROBERTS等[3-5]首次建立了基于裂紋萌生法的橡膠疲勞壽命預(yù)測方法，后經(jīng)WANG Bo、汪艷萍、WANG Xiao-li等人[6-8]的完善，形成了一套較為完備的橡膠材料疲勞壽命預(yù)測體系。對橡膠構(gòu)件的疲勞壽命預(yù)測，目前研究則相對較少。主要有：KIM D、LI Q等人[9-10]以最大主應(yīng)變和應(yīng)變張量建立了汽車發(fā)動機(jī)懸置橡膠的壽命預(yù)測模型；王文濤等人[11]基于橡膠開裂能密度及裂紋擴(kuò)展特性計算了汽車用橡膠減振器的疲勞壽命；王伯平等人[12]基于有限元仿真的方法對橡膠減振元件的疲勞壽命進(jìn)行了研究。

以上研究大多僅針對于橡膠材料以及汽車用橡膠構(gòu)件的壽命預(yù)測，艦用橡膠減振器由于其承載要求高，工作環(huán)境復(fù)雜，使用壽命與普通汽車用橡膠減振器存在明顯差異。目前對于艦用橡膠減振器的疲勞壽命預(yù)測研究，國內(nèi)外相關(guān)報道較少。

本文將通過開展橡膠材料拉伸疲勞試驗，結(jié)合有限元仿真，建立基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論的橡膠疲勞壽命預(yù)測模型，并以等效應(yīng)變作為疲勞損傷參量，進(jìn)行艦用橡膠減振器的壽命預(yù)測。

1 橡膠材料單軸拉伸疲勞壽命預(yù)測模型

橡膠材料疲勞壽命與疲勞損傷參量之間通常滿足冪次法則，即：

P=K(Nf)b

(1)

式中：P—疲勞損傷參量；Nf—橡膠材料壽命；K，b—與材料有關(guān)的常數(shù)。

早期研究表明，損傷參量的選擇是研究橡膠材料的疲勞壽命預(yù)測的關(guān)鍵問題，疲勞損傷參量通常與某一點的應(yīng)力或應(yīng)變歷程有關(guān)。

1.1 橡膠材料拉伸疲勞試驗

為了研究減振器橡膠材料的拉伸疲勞特性，參考GT/T 1688-2008標(biāo)準(zhǔn)，本文采用啞鈴型試片對橡膠拉伸疲勞特性進(jìn)行研究。

筆者測量橡膠啞鈴試片在循環(huán)的拉伸作用下，重復(fù)變形直至斷裂的循環(huán)次數(shù)，橡膠疲勞試片幾何形狀和尺寸如圖1所示。

圖1 橡膠疲勞試片幾何形狀和尺寸

啞鈴型試片采用國產(chǎn)疲勞試驗機(jī)進(jìn)行試驗，由于橡膠材料疲勞壽命受諸如加工工藝、環(huán)境溫度等因素的影響，即使是同一片試片也不能保證每個區(qū)域內(nèi)力學(xué)、疲勞等性能完全相同。為了盡量減小疲勞壽命數(shù)據(jù)本身分散性對壽命預(yù)測模型的影響，同一種試驗工況下，需采用多個相同試片同時進(jìn)行試驗。

該試驗中，每一種拉伸載荷工況下，同時采用8個試片進(jìn)行試驗，將一組試片兩端整齊的用紙板粘接成一列，用記號筆對啞鈴橡膠試片的中間狹長段進(jìn)行標(biāo)記，并測量每一片試片的初始厚度，橡膠拉伸疲勞試驗工裝如圖2所示。

圖2 橡膠拉伸疲勞試驗工裝

橡膠材料具有粘彈性，在力的作用下，橡膠材料會發(fā)生蠕變，這種蠕變會使橡膠的疲勞壽命縮短。因而疲勞試驗中均采用位移(應(yīng)變)控制的循環(huán)載荷正弦波加載方式，頻率為5 Hz，試驗所加的位移(應(yīng)變)循環(huán)載荷最小值為零，試驗在常溫(23 ℃)通風(fēng)的環(huán)境下進(jìn)行。

根據(jù)前期對應(yīng)變載荷條件為0.6的橡膠啞鈴試片摸底試驗，發(fā)現(xiàn)橡膠材料的疲勞壽命高達(dá)1.2×107次以上，試驗時間長達(dá)27 d，如果在應(yīng)變低于0.6條件下設(shè)計較多組試驗，試驗成本較高。根據(jù)GT/B1688-2008標(biāo)準(zhǔn)要求和摸底試驗結(jié)果，共設(shè)計開展了6組不同拉伸載荷下的疲勞試驗，應(yīng)變幅值分別為190%、165%、140%、115%、90%。記錄一組中每一片啞鈴試樣中間狹長部位斷裂時試驗循環(huán)的次數(shù)。需要注意，如果試件在非狹長部位斷裂，此樣件應(yīng)該剔除。

1.2 單軸拉伸壽命預(yù)測模型

以最大對數(shù)應(yīng)變εL，max作為疲勞損傷參量來描述橡膠的疲勞壽命，對數(shù)應(yīng)變定義為[13]：

(2)

式中：L—橡膠試片初始標(biāo)記長度；λ—橡膠試片伸長比。

以最大工程應(yīng)變作εE，max為疲勞損傷參量來描述橡膠的疲勞壽命，橡膠拉伸試件的工程應(yīng)變與伸長比之間的關(guān)系為：

εE=λ-1

(3)

根據(jù)ASTM標(biāo)準(zhǔn)推薦，橡膠材料的疲勞壽命多服從對數(shù)正態(tài)分布，因此減振器橡膠材料的疲勞壽命是對相同載荷條件下每一片橡膠試片的疲勞壽命取平均得到，平均壽命Ne的計算公式為[14]：

(4)

式中：n—相同載荷工況的一組中試片的件數(shù)，該試驗方案中n=8；Ni—相同工況的一組中第i片試件所測得的疲勞壽命。

橡膠試片疲勞試驗結(jié)果如表1所示。

表1 橡膠試片疲勞試驗結(jié)果

相同試驗工況的一組試驗，平均壽命Ne按照式(4)計算得到。筆者利用最小二乘法擬合減振器橡膠材料的單軸疲勞試驗數(shù)據(jù)，建立疲勞壽命預(yù)測模型。根據(jù)最小二乘法擬合結(jié)果，得到疲勞壽命預(yù)測模型為:

Nf=1.453×106(εE,max)-4.696R2=0.998 6

(5)

Nf=1.132×105(εL,max)-6.558R2=0.997 3

(6)

式中：R2—相關(guān)系數(shù)，其值越接近于1，表明擬合效果越好。

由上式可以看出，兩種損傷參量的擬合結(jié)果均較好，以上述模型進(jìn)行壽命預(yù)測，能達(dá)到較好的結(jié)果。

2 橡膠減振器疲勞壽命預(yù)測

2.1 橡膠材料本構(gòu)試驗與參數(shù)擬合

橡膠材料本構(gòu)關(guān)系對于橡膠減振器有限元仿真至關(guān)重要，通常以應(yīng)變能函數(shù)描述，通過對應(yīng)變能函數(shù)的假設(shè)，根據(jù)微分關(guān)系導(dǎo)出本構(gòu)方程。目前已有大量對橡膠超彈性本構(gòu)方程的研究，通過從不同出發(fā)點來考慮問題，得到了不同的本構(gòu)模型，如Mooney-Rivlin模型、多項式模型、Ogden模型、Yeoh模型等。其中多項式模型的應(yīng)變能函數(shù)為：

(7)

式中：Cij—Rivlin系數(shù)，它們是試驗數(shù)據(jù)的回歸系數(shù)，沒有具體的物理意義，且滿足C00=0，i+j≤N；I1，I2—第一和第二Green應(yīng)變不變量；J—橡膠變形前后體積比；Di—決定橡膠材料是否可壓縮；N—多項式階數(shù)。

一般將橡膠材料看做不可壓縮材料，取J=1，則有：

(8)

文獻(xiàn)[15]中對本文所用的橡膠材料開展了單軸拉伸和單軸壓縮試驗，且據(jù)此擬合得到了最接近試驗結(jié)果的2階多項式本構(gòu)模型。

本構(gòu)模型擬合結(jié)果如表2所示。

表2 本構(gòu)模型擬合結(jié)果

下面從物理機(jī)理上對本文所研究的BE型橡膠隔振器采用2階多項式模型的合理性進(jìn)行分析。

BE型橡膠減振器為剪切型隔振器，在工作過程中主要承受剪切力。根據(jù)文獻(xiàn)[16]，可以得到以剪應(yīng)變γxy表示的2階多項式應(yīng)變能函數(shù)為：

(9)

根據(jù)式(9)可以得到剪應(yīng)力Txy為：

(10)

式中：D1—常剪切模量；D2—二次剪切模量，且有D1=C10+C01，D2=C20+C02+C11。

由式(10)可以得到2次多項式模型剪切模量G為：

(11)

根據(jù)式(11)可以看出2次多項式剪切模量是隨剪應(yīng)變的變化而變化的，為非定值剪切模型。橡膠材料受剪切通常呈現(xiàn)先軟化后硬化的特點，而二次多項式模型可以較為準(zhǔn)確地模擬橡膠材料受剪切后軟化階段的變化規(guī)律。因此在小應(yīng)變的條件下，二次多項式模型適用于本文所研究的BE型橡膠減振器。

由式(8)可以得到2階多項式模型的應(yīng)變能函數(shù)為：

W=C10(I1-3)+C01(I2-3)+C20(I1-3)2+
C02(I2-3)2+C11(I1-3)(I2-3)

(12)

2.2 多軸載荷下等效應(yīng)力及等效應(yīng)變計算

減振器橡膠材料壽命預(yù)測模型是在單向應(yīng)力狀態(tài)下推導(dǎo)出的，對于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的減振器橡膠材料壽命，簡單地利用單向應(yīng)力壽命預(yù)測模型計算將會產(chǎn)生較大誤差。為了將單軸應(yīng)力壽命預(yù)測模型應(yīng)用到復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，需要建立復(fù)雜應(yīng)力與單向應(yīng)力之間的聯(lián)系，將復(fù)雜應(yīng)力轉(zhuǎn)換為單向應(yīng)力進(jìn)行計算。根據(jù)LUO等研究[17]，橡膠材料的等效應(yīng)力σf是關(guān)于復(fù)雜應(yīng)力條件下3個主應(yīng)力分量的函數(shù)：

(13)

式中：σ1，σ2，σ3—主應(yīng)力分量，其中σ1>0,σ1≥σ2≥σ3；A1，A2—應(yīng)力狀態(tài)參數(shù)。

其中：

參數(shù)A1，A2值與橡膠材料的受力狀態(tài)有關(guān)，在多軸載荷下，利用有限元仿真，計算出可能破壞位置(一般為應(yīng)力最大單元)的3個主應(yīng)力分量，代入式(13)可得到可能破壞位置的等效應(yīng)力。

最小二乘法擬合橡膠材料應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖3所示。

圖3 最小二乘法擬合橡膠材料應(yīng)力應(yīng)變曲線

則可以得到等效應(yīng)力-等效應(yīng)變公式為：

(14)

式中：εf—由等效應(yīng)力計算得到的等效應(yīng)變。

相關(guān)系數(shù)R2接近于1，說明對減振器橡膠材料的拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線擬合程度很好，用上式來計算橡膠材料的等效應(yīng)變誤差較小，可信度較高。

2.3 有限元仿真

BE型減振器由于具有固有頻率低、性能穩(wěn)定、減振效果優(yōu)良以及外形尺寸小等優(yōu)點，是現(xiàn)役各類艦艇上使用效果最好的減振器之一。

本文利用Pro/E三維繪圖軟件建立BE-300型橡膠減振器幾何模型，將其導(dǎo)入到ABAQUS中進(jìn)行有限元仿真，BE-300型橡膠減振器有限元模型如圖4所示。

圖4 BE-300型橡膠減振器有限元模型

根據(jù)BE-300型橡膠減振器的承載特性，規(guī)定了該型橡膠減振器的額定工況，即理想工作條件下，橡膠減振器除受到3 000 N垂向載荷外，還受到頻率為12 Hz，幅值為300 N垂向交變力載荷作用。在定義有限元邊界時需與實際工況保持一致。

橡膠件采用2.1節(jié)所得到的2階多項式超彈性本構(gòu)模型參數(shù)，金屬件的彈性模量取2.1×105MPa，泊松比取0.3。對橡膠減振器進(jìn)行模擬仿真，得到最大主對數(shù)應(yīng)變分布云圖。

橡膠件的應(yīng)力云圖如圖5所示。

圖5 橡膠件的應(yīng)力云圖

圖5表示在3 000 N靜載下，橡膠減振器受到300 N正弦載荷時在幅值最低點所對應(yīng)的應(yīng)力云圖。利用ABAQUS有限元軟件的后處理功能，得到橡膠減振器可能破壞點的最大主應(yīng)力值分別為σ1=1.472 2 MPa、σ2=0.687 MPa、σ3=0.008 MPa。

2.4 橡膠減振器的壽命預(yù)測

橡膠減振器的疲勞壽命由危險點的壽命決定，一般而言，橡膠材料最大主應(yīng)力分量值最大的節(jié)點即為危險點。提取有限元計算結(jié)果中危險節(jié)點的3個主應(yīng)力，代入到式(13)中，計算出橡膠材料危險節(jié)點的等效應(yīng)力σf，再利用橡膠單軸拉伸試驗擬合結(jié)果得到的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，即式(14)，計算出與之相對應(yīng)的等效應(yīng)變，最后將等效應(yīng)變作為損傷參量代入壽命預(yù)測模型中，即可計算得到橡膠減振器的疲勞壽命。

等效應(yīng)變的提取結(jié)果如表3所示。

表3 等效應(yīng)變提取結(jié)果

將表3中計算得到的等效應(yīng)變εf和相關(guān)壽命預(yù)測模型參數(shù)代入到壽命預(yù)測模型中，得到以最大主工程應(yīng)變εE，max為損傷參量的疲勞壽命為5.078×106次，以最大主對數(shù)應(yīng)變εL，max為損傷參量的疲勞壽命為4.581×106次，與工程應(yīng)用中該型減振器的壽命值較為吻合。另外可以看出，選用不同應(yīng)變量為疲勞損傷參量得到的壽命預(yù)測結(jié)果并不完全相同。

3 結(jié)束語

本文主要基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論，結(jié)合有限元仿真，提出了一種艦用橡膠減振器的疲勞壽命預(yù)測方法。該方法選取最大名義應(yīng)變及最大對數(shù)應(yīng)變?yōu)槠趽p傷參量，對艦用BE-300型橡膠減振器的疲勞壽命進(jìn)行了預(yù)測。

結(jié)果表明，以等效應(yīng)變?yōu)閾p傷參量所預(yù)測的橡膠減振器疲勞壽命約為500萬次，與工程應(yīng)用中的實際結(jié)果相符；另外選用不同損傷參量將得到不同的壽命預(yù)測結(jié)果，對本文研究的橡膠隔振器，以最大主工程應(yīng)變?yōu)閾p傷參量得到的疲勞壽命略大于以最大主對數(shù)應(yīng)變?yōu)閾p傷參量得到的疲勞壽命。

本文研究工作可為艦用橡膠減振器的壽命評估提供一定的理論參考。