掃描式激光測徑儀中電機轉速波動對精度的影響及誤差修正研究

段長超 彭松 譚駿 方輝

摘? 要： 激光掃描測量設備中，測量精度主要取決于掃描光帶的平行性以及其掃描速度是否均勻，而掃描速度的均勻性主要取決于驅動多面棱鏡旋轉的驅動電機，其轉速波動或漂移是造成測量誤差的主要原因。該研究通過在測量光路中加入尺寸已知的光闌，利用同時測量光闌和未知測量對象直徑的同步測量方法來消除電機轉速波動的影響，并利用非線性補償方法進行誤差修正，盡可能減小系統誤差對測量誤差的影響。實驗驗證結果表明，經以上方法優化的激光掃描測量設備測量精度達到±0.002 mm，能夠滿足實際應用需要。

關鍵詞： 轉速波動; 誤差修正; 激光掃描; 同步測量; 非線性補償; 高精度測量

中圖分類號： TN929?34? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼： A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號： 1004?373X（2020）04?0112?05

Influence of motor speed fluctuation in laser scanning diameter measuring gauge on accuracy and its error correction

DUAN Changchao， PENG Song， TAN Jun， FANG Hui

（School of Manufacturing Science and Engineering， Sichuan University， Chengdu 610065， China）

Abstract： In the laser scanning measurement equipment， the measurement accuracy mainly depends on the parallelism of the scanning light band and the uniformity of its scanning speed， while the uniformity of the scanning speed mainly depends on the driving motor driving the rotation of the polyhedral prism， and the speed fluctuation or drift is the main cause of the measurement error. The influence of motor speed fluctuation can be eliminated by adding the apertures with known dimensions to the measurement beam， and by means of the synchronous measurement method that the diameter of the unknown measurement object and the aperture can be measured simultaneously. The error correction is performed by means of the nonlinear compensation method to minimize the impact of system error on measurement error. The experimental verification results show that the measurement accuracy of the optimized laser scanning measuring equipment can reach to ±0.002mm， which can meet the needs of the practical applications.

Keywords： speed fluctuation; error correction; laser scanning; synchronous measurement; nonlinear compensation; high?accuracy measurement

0? 引? 言

激光測徑儀作為高精度、非接觸的線性尺寸測量儀器，被廣泛用于線纜、漆包線、電磁線、纖維橡膠管、玻璃管、電子元件等外徑尺寸的在線檢測和控制[1?2]。一維線性尺寸測徑儀主要分為CCD投影式激光測徑儀和掃描式激光測徑儀。CCD投影式激光測徑儀的測量精度和測量尺寸范圍主要受到CCD芯片感光像素及尺寸大小的制約，且不適于高溫大濕度場合的應用[3]。掃描式激光測徑儀所用的關鍵光學部件[f?θ]透鏡，能夠將旋轉掃描光束變為平行掃描光束。由于現代光學設計及光學加工工藝的進步，制作出結構簡單緊湊、掃描精度高、容易加工的小焦距[f?θ]透鏡難度不大，且激光束經透鏡之后能在掃描測量平面達到衍射極限[4]。掃描式激光測徑儀具有采樣頻率高、線性測量范圍大等優點，且可應用于高溫或輻射等惡劣環境下[5]。本研究內容基于掃描式直徑測量原理，利用小焦距[f?θ]透鏡進行激光束平行掃描，由光電探測器接收到的光影信號經信號處理電路、單片機的協同處理，利用同步測量和非線性補償方法，實現了0.1～30 mm范圍的直徑測量，測量分辨率達到0.001 mm，測量精度為±0.002 mm。

1? 掃描測徑原理

傳統掃描式激光測量設備，光源通常采用He?Ne激光器或半導體激光器，單束激光定向照射旋轉多面反射鏡的反射面，反射鏡旋轉角速度為[ω]，反射光線近似從[f?θ]透鏡的物方焦點處以[2ω]的角速度射入[f?θ]透鏡后，形成以速度[v]勻速掃描的高速平行光線，如圖1所示。平行掃描速度[v]的計算公式如下：

[v=2ωf] （1）

式中，[f]為[f?θ]透鏡的焦距。

平行掃描光線經聚焦透鏡匯聚于聚焦透鏡的后焦點處的光電探測器上，若測量區域存在被測對象，在一定時間內光電探測器上表現為：接收光照、無光照、接收光照，其中無光照持續時間[Δt]即為被測直徑的遮光時間。光電探測器產生的光電變換信號將被測對象的直徑信息記錄下來后，經后續信號放大及信號處理電路，將模擬電信號轉換成數字信號，經MCU等處理器的處理，將直徑值顯示出來[6]。被測對象直徑[d]的理論計算為：

[d=v·Δt]? （2）

[d=2ωf·Δt] （3）

若能提取光電探測器輸出信號中掃描被測對象時的遮光時間[Δt]，結合旋轉多面反射鏡的角速度[ω]和[f?θ]透鏡的焦距[f]，即可得到被測對象的直徑值。

基于以上測量原理，本研究內容選用的激光器為可調焦距半導體激光器。多面反射鏡的面數[N]決定了反射光線的角度[ψ]的覆蓋范圍，角度[ψ]的計算方法為：

[ψ=720°N=4πN，? N>2] （4）

由式（4）可知，掃描光線覆蓋角度為90°，選用[f?θ]透鏡的焦距[f]為70 mm，滿足測量范圍0.1～30 mm的要求[7]。

2? 電機轉速波動對測量精度的影響

掃描式激光測徑儀的誤差來源主要有電機轉速波動導致的掃描速度誤差、光學元器件的制造誤差、多面反射鏡的入瞳漂移原理性誤差[8]、信號整形處理中由于信號邊界裁定不準確而產生的遮光時間誤差等，其中由于電機轉速波動導致的掃描速度誤差對測量結果的影響最為明顯[9?10]。國內外報道的掃描式激光測徑儀的多面反射鏡的驅動電機通常為交流電機，通過采用高精度、高頻率的正弦波驅動電源對交流電機供電，以達到穩定轉速的目的[11]。采用交流電機，由于長時間工作發熱嚴重，影響了交流電機的同步運轉特性，使電機工作于異步狀態，由此導致的測量誤差可達到0.1%，無法滿足高精度、高穩定性的測量需求，為此需要用其他方式解決電機轉速波動對測量精度的影響。

由于交流電機存在以上缺點，故本研究選用了直流電機。直流電機的轉速波動主要受電壓波動的影響，若規定在0.1～30 mm測量范圍內測徑儀的分辨率要達到[Δd=0.001 mm]。假設其他影響測量精度的因素都為理想狀態，由直徑計算式（3）知，掃描電機角速度[ω]應該為一個固定值，而實際工作中電機轉速存在不穩定的變化，導致電機掃描角速度[ω]存在誤差[Δω]，設電機的轉速為[n]，當電機轉速存在誤差[Δn]時，則掃描角速度的誤差為：

[Δω=2πΔn]? ?（5）

掃描速度誤差為：

[Δv=2f·Δω=4πfΔn]? （6）

對時間間隔[Δt]的測量一直為較精確的真實值，由測量計算式（2）、式（3）知，掃描分辨率[Δd]與時間間隔[Δt]的偏差[ΔΔt]關系為：

[Δd=v·ΔΔt=2fωΔΔt]? ?（7）

當無速度波動時，時間間隔[Δt1]為：

[Δt1=dv]? ?（8）

存在速度波動[Δv]時，時間間隔[Δt2]為：

[Δt2=dv+Δv]? （9）

故[ΔΔt]為：

[ΔΔt=Δt2-Δt1=-dΔvv（v+Δv）]? ?（10）

結合式（6）、式（7）、式（10）可得：

[Δn=-n1+dΔd]? ? （11）

由式（11）可知，當掃描分辨率[Δd]一定時，要達到該掃描分辨率，能夠測量的直徑值[d]與電機轉速誤差[Δn]成反比例關系。若規定測量轉速為[n=3 000 r/min]，當測量最小直徑值[dmin=0.1 mm]時，由式（11）可求得電機轉速誤差最大值為[Δnmax≈29.70? r/min];同理，當測量最大直徑值[dmax=30 mm]時，可求得電機轉速誤差最小值為[Δnmin≈0.10? r/min]。

經過如上分析，當其他影響測量精度的條件理想時，要想達到0.001 mm的掃描分辨率，需要將轉速誤差控制在0.1 r/min以內，然而如此高的轉速精度直流電機很難達到，由式（6）可得，最大速度誤差不能超過[Δvmax≈0.088 m/s]。直流電源不可避免存在電壓波動，一味地提高直流電機供電電壓的穩定性只會增加成本，對精度的提高效果不顯著。電機轉速誤差不可避免，為了提高激光測徑儀的測量精度，本研究采用單掃描周期內同時測量尺寸已知的光闌和被測對象尺寸的同步測量方法，消除因電機轉速波動導致的掃描速度誤差。

3? 電機轉速誤差補償方法

3.1? 硬件實現

采用穩壓電源模塊對直流電機供電，故短時間內的電壓波動無突變現象，電壓變化平緩。因此可采用同步測量原理，消除速度波動對測量精度的影響。同步測量光路原理如圖2所示，在[f?θ]透鏡后安裝一個尺寸已知的光闌，光闌尺寸滿足測量范圍要求，放射狀掃描光線經過[f?θ]透鏡后形成平行掃描光線，經光闌遮擋，形成一個寬度已知的平行掃描光帶。有無光闌光路的光電二極管輸出波形差異如圖3所示。

掃描光束經高靈敏度光電二極管后，在時域內形成帶有直徑信息的電信號，經過小信號放大、波形整形處理后的信號傳送到單片機，分離出帶有直徑信息的信號和帶有光闌尺寸信息的信號，如圖4所示。在FPGA內的兩路計數器分別對這兩路信號代表的時間寬度進行量化計數，經過SPI通信分別將時間計數值[NDT]，[Nd]發送給單片機進行數據運算處理，并通過數碼管將直徑測量值顯示出來。因激光束平行掃描速度快，單周期在測量范圍內速度可看作勻速，故兩路信號的時間間隔與代表的尺寸信息成正比，如下：

[K=dDT=vΔToΔNdvΔToΔNDT=NdNDT]? ?（12）

式中：[d]為被測對象尺寸;[DT]為光闌間距;[To]為FPGA的晶振周期;[K]為比例系數。則被測對象尺寸可表示為：

[d=K?DT=NdNDT·ΔDT]? （13）

采用同步測量方式，同時測量被測對象尺寸與光闌間距尺寸，通過計算未知尺寸與已知尺寸的比值來求出未知尺寸，可將因掃描電機速度波動及環境溫度、供電電壓波動對測量精度的影響減小至最小。可通過一支標準針規直徑值[dk]來校準光闌間距尺寸[DT]，如下：

[DT=K?dk]? ?（14）

3.2? 軟件設計

掃描式激光測徑儀STM32單片機程序流程見圖5。程序主要包括測量數據獲取、數值計算、非線性補償、數碼管顯示，其中測量數據獲取過程由計數值通過SPI通信發送給STM32單片機，經過單片機數值計算、非線性補償，將直徑測量值通過五位數碼管顯示出來。

3.3? 綜合系統誤差修正

掃描式激光測徑儀由于[f?θ]透鏡的加工誤差、入瞳漂移、各光學元器件的裝配誤差等的綜合影響，導致掃描光線透過[f?θ]透鏡后在測量區域的掃描具有非線性[12]，表現為測量不同尺寸的標準針規時，測量值存在不同的偏差。通過測量精度為0.5 μm，直徑值為0.1 mm，0.5 mm，1 mm，1.5 mm，…，29.5 mm，30 mm的系列標準針規，得到測量值數據如圖6所示。測量值與標準值的關系近似為線性，如圖6的X?Y2擬合曲線所示。為了直觀顯示測量偏差與測量值關系引入測量偏差數據，經過9次多項式擬合得到偏差值曲線X?Y1，見圖6。將偏差值擬合曲線的函數加入到測量算法中實現非線性補償。

4? 實驗驗證與數據分析

采用同步測量方法搭建相應的實驗平臺，見圖7。

根據《中華人民共和國國家計量技術規范?激光測徑儀校準規范》（JJF 1250—2010），對實驗平臺進行重復性、穩定性及測量精度驗證。在測量范圍0.1～30 mm內選擇6組標準值分別進行重復性測量，測量數據如表1所示。重復性測量實驗的測量結果與真實值進行比較，得到最大示值誤差為2 μm，最大相對誤差不超過1%。

根據《中華人民共和國國家計量技術規范?激光測徑儀校準規范》（JJF 1250—2010）對測徑儀穩定性實驗的要求，先開機0.5 h后，在2 h內每1 min記錄1次測量數據。根據測量數據可得到以下實驗結果，見圖8。

根據對測徑儀的重復性和穩定性試驗結果可以看出，該測徑儀測量值與標準值的最大示值誤差不超過2 μm，能夠滿足實際應用的需要。

5? 結? 語

掃描式激光測徑儀的測量精度主要受電機轉速波動的影響，運用同步測量方法，同時測量已知尺寸光闌與被測對象，采用高靈活性、高運算速度的硬件架構，能實時補償測量值，將轉速、溫度、電壓等外界因素波動對測量精度的影響降至最低，實現了0.1～30 mm的大范圍、高精度測量。實驗結果表明，該激光掃描測徑儀測量精度可達±0.002 mm，且測量穩定性高，結構簡單，能夠滿足實際應用需要。

注：本文通訊作者為方輝。

參考文獻

[1] 魏小龍.激光測經裝置研究[D].成都：電子科技大學，2013.

[2] 王穎淑，李振輝，于曉雯.激光掃描測徑儀的研究[J].長春大學學報，2004，14（4）：18?20.

[3] 吳呂憲.基于線陣CCD及STM32的滾針直徑精確測量的研究[D].南京：南京理工大學，2012.

[4] 謝晉，孫晉祥，黎宇弘，等.F?Theta自由曲面透鏡的精密與鏡面磨削[J].機械工程學報，2016，52（17）：72?77.

[5] 李博，高藝，王紅平，等.高精度PSD線性化方法與實驗研究[J].長春理工大學學報（自然科學版），2013，36（1/2）：36?39.

[6] JABLONSKI Ryszard， FOTOWICZ Pawel. A new approach to the uncertainty in diameter measurement using laser scanning instrument [M]// B?EZINA Tomá?， JABLO?SKI Ryszard. Machatronics 2013. Berlin： Springer， 2014： 463?470.

[7] 陳海清.現代實用光學系統[M].武漢：華中科技大學出版社，2003.

[8] 許敏，胡家升.激光掃描成像中旋轉多面體的分析計算[J].中國激光，2008，35（5）：782?787.

[9] 郭飛飛，王寶光.高精度外徑激光自動測量系統的研究[J].傳感器與系統，2010，29（3）：50?51.

[10] 陶雷，李新秋，張力生.掃描式激光測徑技術的算法新探[J].NDT無損檢測，2007，29（7）：386?388.

[11] 吳裕斌.激光掃描測量系統掃描速度不均勻的實時校正[J].華中理工大學學報，1997，25（4）：41?42.

[12] 王一，程大林，任永杰，等.透射式激光掃描測徑技術[J].光電工程，2011，38（7）：64?68.