挖掘錯誤資源 提高數學素養

張麗霞

學生在學習過程中發生錯誤是再平常不過的事情，在面對這一現象時，老師應該注意統計分析學生的常見問題，將犯錯轉化成為一種經驗的積累，成為學生反思糾錯的經驗。另外，老師還應該在學生出現問題的時候及時做出反饋，抓住機會讓學生犯的錯變成一次難得的教學資源，避免再次出錯。

一、數學錯誤中的常見現象

1.在學習小數的概念時，學生最常見的錯誤是計算錯誤

教師要結合學生的學習心理，幫助學生學習。比如教師要引導學生自編小數計算的繞口令，引導學生掌握快速驗算的方法等，幫助學生提高小數計算的正確率。教師要引導學生把具象化的問題上升到抽象化的問題，強化學生的學習體驗、幫助學生自己總結理論經驗。

2.小數計算算理的教學中，學生常出現的錯誤

常出現的錯誤有：基本口算錯誤，小括號運用不當，運算符號混淆;進位加法、退位減法掌握不牢，除法算理不清。有效利用的策略有：理解算理、掌握算法，設計靈活多變的練習，加強口算練習，培養良好的計算習慣。

3.教學小數計算規則時，學生常出現的錯誤主要有四大類

常出現的錯誤有：有關“0”的問題;有關小數點的問題;計算過程中出現的問題;書寫過程中出現的問題。有效利用的策略有：提高估算能力，充分發揮估算的價值;注意細節之處，感受數學的嚴謹性;尋找錯誤樣本，挖掘錯誤資源，合理利用資源價值;舉辦多樣性的比賽，在玩中學。

二、利用錯誤資源提高數學素養的策略

1.將錯就錯，提高錯誤探究能力

常出現的錯誤有：學生具有好奇心強、愛探索的特點。這意味著當學生犯下錯誤之后，教師如果直接告訴學生，習題出現了錯誤，并且告訴了正確的答案，學生就會失去好奇心、探索心。反之，如果教師在教學中發現了學生的錯誤，然后給予學生啟示，鼓勵學生去思考，去探索，那么學生可能便會愿意糾正自己的錯誤。

以教師引導學生思考這一題為例：5（2）班有21名男生和17名女生。男生的平均身高是142CM，女生的平均身高是141CM，請問5（2）班的38名學生的平均身高是多少？有一名學生給出的答案是（141+142）÷2=141.5（厘米）。此時教師立即給予學生啟示：這個班只有2名學生嗎？這一名學生得到了教師的啟示以后，了解了自己的錯誤，然后列出了正確的算式：（142×21+141×17）÷38。當學生列出了正確的算式以后，教師引導學生思考，為什么這名學生在最開始做題的時候出現錯誤了？這一名學生經過思考以后，認為自己在閱讀文本時，沒有正確地理解題意，就開始做題，于是導致解題錯誤。以后他在做題時，會先認真地審題，直至理解要解決的問題、已知條件，再開始做題。

教師在發現學生做錯習題后，如果這一題較為簡單，學生僅僅只是沒有養成良好的學習習慣，導致疏忽犯下了錯誤，教師便不用直接告訴學生對錯。教師可以給予學生啟示，讓學生帶著疑問自己去反思習題，發現錯誤。然后，教師要引導學生在糾正錯誤的過程中，發現自己的不良學習習慣，了解自己只要有不良的學習習慣，就會犯錯。在學生意識到這一點后，教師便可引導學生在糾錯的過程中養成良好的學習習慣。

2.利用錯誤，引導提高辨析能力

部分學生之所以會在解題時犯錯，是因為他們或者沒有完全掌握理論知識，或者因為思維能力不足，所以不能應用正確的方法解題。在學生出現了這樣的錯誤時，教師如果僅僅只告訴學生正誤，要求學生去改錯，是不夠的。在學生不知道自己錯在哪里、為什么錯的時候，教師還要求他們改正錯誤，他們只會體驗到學習的挫折感。在學生犯下這樣的錯誤時，教師要引導學生找到糾錯的理論及自己的解題思維出現的錯誤，然后讓學生改錯。

以教師引導學生思考以下的問題為例：紅花比黃花多1/10，那么，黃花比紅花少1/（? ）。很多學生認為該題的答案為1/10。這些學生犯下的錯誤具有普遍性。當學生犯下了這樣的錯誤以后，教師引導學生把自己的解題策略呈現在黑板上。剛開始學生認為，呈現自己的解題思路還不簡單？于是學生應用畫線段圖的方式來呈現自己的解題思路。然而當學生繪出了線段圖以后，便發現了自己的錯誤。經過總結，學生意識到了，當他們遇到已知條件存在疑點，或者較為復雜的習題時，要應用數形思維來分析問題。

有一些學生因為思維能力不足，所以出現了解題錯誤。學生犯下的這種錯誤是較為普遍的。面對這樣的錯誤，教師要引導學生掌握科學的思維方法，讓學生能夠了解在遇到類似的問題時，要用怎樣的方法思維，應當如何解題。

3.接受錯誤，合理挖掘錯誤資源

在學生犯下錯誤以后，如果學生不知道如何驗證自己解題錯誤的方法，找不到錯誤的根本原因，那么學生以后遇到類似的問題時，還會出現解題錯誤。為了使學生能夠在錯誤的習題資源中，掌握正確的解題方法、學習方法，教師要引導學生學會總結錯誤，找到能夠正確解類似習題的策略。

以教師引導學生犯下了7.5÷2.5=0.3這樣的錯題錯誤為例，當學生犯下了這樣的錯誤以后，教師引導學生思考被除數比除數大，得到的結果會小于1嗎？受到啟示以后，學生發現了自己的錯誤。教師引導學生思考，為什么在解題時會犯下這樣的錯誤呢？教師要求學生自己找出錯誤的原因。學生經過認真分析，發現了自己錯誤的原因。首先，學生覺得列豎式計算很麻煩，于是直接應用心算來計算這道題;因為學生對小數計算的規則還不太熟悉，所以在心算時出現了錯誤。教師要求學生總結自己犯的錯誤，并提出以后避免犯下這種錯誤的方法。學生表示，通過這一次的學習，學生意識到了，在心算四則混合運算時，要記得解完之后驗算，否則自己的解題可能會出現問題。在這一次的學習中，學生還找到了簡單驗算除數習題是否正確的辦法，即被除數比除數大時，商一定大于1，否則計算的結果一定錯誤。

總之，教師要在學生犯下錯誤以后，引導學生總結理論，整合學習經驗，提出正確的解題策略。然后把這個策略上升到理論的高度，讓學生以后在解決類似的習題時不再犯錯。