一起來做客

周燕

摘 要：乘法分配律是學(xué)生最難理解和掌握的運(yùn)算律。這個(gè)定律四年級(jí)開始學(xué)，有的學(xué)生到六年級(jí)還沒完全理解。他們只會(huì)基本式，不過是照樣畫葫蘆，稍一變化就不知所措了，逆應(yīng)用更是無從談起。在本文中，我先帶領(lǐng)大家復(fù)習(xí)乘法分配律，寫出字母公式 （a+b）×c=a×c+b×c，說說它的文字表達(dá)方式。

關(guān)鍵詞：運(yùn)算定律;趣談;乘法分配律

一、引言

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在第二學(xué)段中明確要求小學(xué)生“探索和理解運(yùn)算定律，能運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行一些簡便運(yùn)算”。為了使學(xué)生記得牢固，用得巧妙，我借用一個(gè)比喻來說明：乘法分配律好比請(qǐng)客，c是主人，a和b是客人，客人a和b一起去主人c家做客，括號(hào)表示“一起來”;乘法分配律的逆運(yùn)算a×c+b×c=（a+b）×c，表示客人a和b要回家了，括號(hào)表示“一起回去”。希望通過這種有趣的比喻方式，使學(xué)生對(duì)乘法分配律有更深入的了解。

二、乘法分配律的概念

乘法分配律的概念和公式：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相加。這叫做乘法分配律。用字母表示是：（a+b）×c=a×c+b×c。

三、趣談乘法分配律

（一）乘法分配律正運(yùn)算

乘法分配律的概念比較抽象難理解，可以借用一個(gè)比喻來說明：乘法分配律好比請(qǐng)客，c是主人，主人只有一個(gè)，所以用同一個(gè)字母來表示，a和b是客人，客人a和b一起去主人c家做客，括號(hào)表示“一起來”，主人c要和客人a和b分別握手，“握手”表示主人和客人“相乘”，再把積相加。客人可能不止兩個(gè)，下面的練習(xí)也會(huì)提到。

如：（125+70）×8，我們先來找到主人和客人，主人只有一個(gè)就是8，客人分別是125和70。也就是客人125和客人70一起到主人8家做客，所以客人125和主人8握手，也就是125×8;客人70和主人8握手，也就是70×8。因?yàn)榭腿藥淼姆?hào)是“+”，所以要把他們的積相加。

（125+70）×8

=125×8+70×8

=1000+560

=1560

每解一道乘法分配律的題目，都要在解題過程中多總結(jié)多積累自己的經(jīng)驗(yàn)，如乘法分配律就要記清是將括號(hào)里的兩個(gè)數(shù)和括號(hào)外的那個(gè)數(shù)分別相乘，然后再把兩個(gè)積相加。

（二）乘法分配律逆運(yùn)算

做完客，客人要回家了！這時(shí)候用到乘法分配律的逆運(yùn)算。a×c+b×c=（a+b）×c，表示客人a和b要回家了，括號(hào)表示“一起回去”，分別和主人握手（相乘）表示告別，客人a和c握手，也就是a×c，客人b和c握手，也就是b×c，客人一起回去，所以要把他們加起來放在括號(hào)里，用它們的和乘以c。

如：54×82+54×18

先找到主人和客人。這道題主人是54，客人和主人握手后，也就是相乘后，我們把客人放在一起相加，用括號(hào)括起來，表示客人一起回家，再用他們的和乘以主人54。

54×82+54×18

=（82+18）×54

=100×54

=5400

（三）乘法分配律變式

在實(shí)際生活中，請(qǐng)客不止有一個(gè)客人，多個(gè)客人出現(xiàn)的時(shí)候怎么做呢？客人有多有少，有隱藏的客人的時(shí)候又怎么做呢？

如：101×38這道題可以用乘法分配律進(jìn)行簡便計(jì)算嗎？客人和主人又在哪里呢？

客人已經(jīng)“合”在一起了，我們來把他拆開，讓他們分別和主人握手。101接近100，所以把101拆成（100+1），這時(shí)候客人就是100和1，主人就是38。

101×38

=（100+1）×38

=100×38+1×38

=3800+38

=3838

又如：99×99+99

主人和其中一個(gè)客人撞衫啦！都穿99號(hào)衣服，那還有一個(gè)客人哪去了呢？這個(gè)客人很特殊，他就是“1”，因?yàn)槿魏螖?shù)乘以1，都等于任何數(shù)，所以這道題可以看成：99×99+99×1

99×99+99

=99×99+99×1

=（99+1）×99

=100×99

=9900

又如：78×25+21×25+25

這道題有一個(gè)客人藏起來了，這個(gè)調(diào)皮的客人就是“1”。所以這道題的主人是25，客人是78、21和1。

78×25+21×25+25

=（78+21+1）×25

=100×25

=2500

又如：75×14—71×14

我們很容易找到主人是14，在客人一起回家的時(shí)候，要連同他們帶來的符號(hào)一起哦！所以這道題客人放括號(hào)里的時(shí)候是相減而不是相加。

75×14—71×14

=（75—71）×14

=4×14

=56

總結(jié)一下用“請(qǐng)客”的方法怎樣運(yùn)用請(qǐng)客的方法來巧用乘法分配律：

①看數(shù)字，看符號(hào)，如果是兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘或一個(gè)數(shù)與兩個(gè)數(shù)分別相乘，一般可以用乘法分配律;②找到主人和客人;③然后看看是正運(yùn)用還是逆運(yùn)用;④正運(yùn)用：客人和主人“握手”，再把積相加;⑤逆運(yùn)用：先把客人放到括號(hào)里再乘主人。⑥對(duì)于乘法分配律的一些變式，還要多留個(gè)心眼，找到客人和主人，再計(jì)算。

總之，要想真正教好數(shù)學(xué)的簡便計(jì)算方法，使學(xué)生達(dá)到計(jì)算既快又準(zhǔn)，計(jì)算方法運(yùn)用合理、靈活，首先老師要能夠懂得并理解相關(guān)的內(nèi)容，其次老師要能夠通過實(shí)際教學(xué)方法，像導(dǎo)演一樣，發(fā)揮想象力與創(chuàng)造力，將教材內(nèi)容與實(shí)際生活相結(jié)合，使學(xué)生更加容易理解和掌握所學(xué)的內(nèi)容，并能夠靈活運(yùn)用。老師在教學(xué)的過程中要與時(shí)俱進(jìn)，不斷創(chuàng)新，做促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的領(lǐng)航者。

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