二階多智能體系統的領導一跟隨異步脈沖一致性

陳珂熙 彭世國 孫艷鵬

摘要：針對具有時延的二階多智能體系統領導一跟隨異步脈沖一致性問題，假設每個多智能體采樣鄰接點信息的時刻互不相同，針對無向切換網絡拓撲的多智能體系統，提出一種切換拓撲下有領導者的異步脈沖一致性控制協議。首先對該協議進行理論分析;然后構造Lyapunov函數，并利用Lyapunov穩定性理論與樹形轉換法給出多智能體系統在該控制協議下達到異步一致的充分條件;最后提出實例并進行MATLAB仿真。仿真結果表明，在脈沖控制下跟隨者與領導者誤差漸進趨于零，驗證了該一致性協議有效性。

關鍵詞：多智能體系統;脈沖控制;時延;領導一跟隨;異步一致性;切換拓撲

DOI：10.11907/rjdk.192326 開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

中圖分類號：TP301文獻標識碼：A 文章編號：1672-7800（2020）006-0079-06

0 引言

多智能體系統是由多個協調合作、信息交互的智能體組成的系統。近年來，多智能體系統在分布式傳感器網絡、神經網絡穩定性控制和無人機編隊控制等領域廣泛應用，其中一致性問題是多智能體系統關鍵。Olfati等概述了網絡信息共識基本概念，為分析多智能體系統一致性算法提供了理論框架，并進行了算法收斂方法和性能分析。相比于傳統一階和二階模型，文獻則研究了高階多智能體系統在固定拓撲和切換拓撲下的領導一跟隨一致性問題。

在實際應用中，智能體之間的信息交流存在通信時延。針對該現象，文獻分別研究了時變時延和不變時延的多智能體系統，文獻研究了具有時延的二階多智能體系統領導者一致性問題，文獻研究了具有時延的高階多智能體系統在切換拓撲下的一致性問題。

多智能體系統領導一跟隨一致性問題是研究熱點，從追蹤方面考慮，一致性分為有領導者一致性與無領導者一致性。為了更簡便地控制群體，只需讓群體跟隨領導者，即可達到控制群體的效果。因此領導跟隨一致性研究意義重大。針對該問題，文獻在假設連接拓撲圖不具有強連通或不包含有向生成樹的前提下，研究了具有一般網絡拓撲的非線性多智能體系統二階領導跟隨一致性問題;文獻設計了分布式隨機采樣的控制協議，解決了非線性多智能體系統領導者一致性問題;文獻研究了具有小領導者的領導跟隨一致性問題，該小領導者可接收鄰接點反饋的位置信息，當事件觸發時根據信息調整控制算法。由于多智能體連續控制存在消耗大、信息多等缺陷，而脈沖控制僅在采樣時對系統進行控制，能彌補連續控制的缺陷，所以脈沖控制得到廣泛研究。如文獻利用脈沖差分方程理論得到脈沖一致性條件;文獻發現可通過脈沖協議解決多智能體系統隨機切換拓撲造成一致性困難的問題。針對不變時延固定拓撲的二階多智能體系統一致性問題，文獻設計了周期采樣的脈沖算法，并得到達到一致性的條件。

上述針對多智能體系統一致性的研究均假設多智能體之間的信息更新是連續或同步進行的，然而在實際網絡系統中，考慮多智能體系統異步一致性更符合實際，異步指網絡中每個多智能體采樣鄰接點信息的時刻各不相同。針對該特性，文獻研究了具有切換拓撲的異步離散二階多智能體系統的分布式包容控制問題;文獻研究了具有測量時延的二階多智能體異步一致性問題。然而多數異步一致性研究是在固定網絡連接下進行，由于多智能體系統之間通信不穩定，連接拓撲圖會時常發生變化，因此有必要對多智能體切換拓撲結構進行研究。

綜上所述，本文考慮具有時延的二階多智能體系統在切換拓撲下的異步脈沖一致性問題，設計了與文獻不同的協議，并將一致性問題轉成領導跟隨異步一致性問題，使用既有位置向量又有速度向量的樹形轉換法進行分析。

1 問題描述

1.1 圖論

1.2 相關引理

1.3 模型描述

考慮一個具有N個多智能體的動態系統，每個智能體由二階動力學模型表示（見式（1））。

其中p_i（t）∈R與v_i（t）R分別表示第i個多智能體在時間t的位置信息和速度信息，u_i（t）∈R表示在時間t的控制輸入，t₀是系統狀態初始時間。

多智能體系統的領導者的狀態動力學模型描述為：

在上述協議基礎上，為實現多智能領導異步一致性，設計如式（4）所示的協議。

其中d≠0是領導者與各個節點的連接增益，a_ij（h），h=1，2，…n表示多智能體系統拓撲切換到圖h時鄰接矩陣的元素，與式（3）不同的是加入了領導者與跟隨者誤差信息和拓撲切換。

對足夠小的σ>0，

根據式（12），存在正定矩陣R使V（t_k+1）-V（t_k）<0，則式（18）表示的系統是漸近穩定的。因而式（1）所示的系統在脈沖控制下（見式（4））達到領導跟隨異步一致性。

4 數值仿真

仿真時延為τ_ij=0.1s，增益c₁=0.9，c₂=0.8。領導者初始狀態為，p₀（0）=5，v₀（0）=5。設定脈沖間隔T_k+1-T_k=0.2s，智能體節點1、3、5和2、4采樣時刻分別是0.2s，0.4s，0.6s，…，0.2ks和0.3s，0.5s，0.7s，…，（0.2k+0.1）s，k∈N⁺。智能體初始狀態分別為p（0）=（-22，25，13，28，-13）^T，v（0）=（15，-13，-19，27，13）^T。

圖2、圖3分別表示系統中6個智能體在不同切換拓撲圖中的速度狀態和位置狀態，圖4、圖5分別表示智能體與領導者速度誤差和位置誤差。

由圖2、圖3的仿真結果可知，當具有通信時延的多智能體系統在切換拓撲時，跟隨者可很好地跟蹤領導者軌跡，圖4、圖5顯示各智能體誤差曲線最終逐漸趨于0，即本文一致性協議可保證系統達到領導跟隨異步一致。

5 結語

本文在切換無向拓撲時，針對有通信時延的二階多智能體系統領導跟隨異步一致性問題，設計了有領導者的脈沖異步一致性協議。基于代數圖論、樹形轉換法與Lyapunov穩定性理論證明了該協議可保證多智能體系統達到領導跟隨異步一致性，算例仿真驗證了該協議有效性。下一步非線性多智能體系統一致性研究重點是如何以更節約控制成本、效率更高的事件觸發作為控制方式，實現領導跟隨異步一致性。