標準化降水指數在干濕條件分析及旱澇監測中的應用
——以衡邵干旱走廊為例

魏永強，譚 軍，衣 鵬，趙偉明

（1. 湖南省水利水電科學研究院，湖南 長沙 410007； 2. 河海大學，江蘇 南京 210009）

前 言

全球氣候變化對陸面大氣相互作用和區域社會發展具有深遠影響。一方面，全球變暖或逐漸的氣候變化對大氣環流和水文循環具有重大影響，并改變了降水的強度和空間分布，進而改變了當地的干濕條件，影響了區域農業。另一方面，在氣候變化的背景下，極端天氣事件的頻率也會發生變化，可誘發各種氣象災害，如洪水、干旱和暴雨。研究表明，這些極端事件似乎在中國長江中下游地區變得更加頻繁。盡管20 世紀在科學技術和改善環境管理方面取得了重大成就，但世界各地的人們仍在繼續遭受這些氣象災害的影響。為了進一步監測干旱和洪水的發生，有必要研究當地干濕條件的時空變異性。

標準化降水指數（SPI）[1～2]是一個基于概率的指標，它描述了一個特定時期的累積降水偏離平均狀態的程度。SPI 與空間無關，在表示降水異常時具有良好的性能。與基于物理過程的其它指標和方法相比，以palmer干旱嚴重度指數（PDSI）為例，SPI 計算簡單，應用方便。它只需要降水量作為輸入數據，避免了參數標定問題，特別適用于水文資料匱乏地區的旱澇監測。由于SPI的健壯性和使用的方便性，SPI 已經在許多國家和地區被廣泛用于描述干濕環境。然而，作為我國糧食主產區之一的華中地區，對保障國家糧食安全有著不可或缺的作用，其地域相關研究卻很少。

1 研究區概況

衡邵地區位于湖南省中部偏南，范圍覆蓋衡陽市、邵陽市、婁底市全境及永州市北部共33 個縣級行政區。四面環山，東有羅霄山脈，西有雪峰山脈，南有南嶺，北部囊括南岳衡山等，形成了衡陽、邵陽盆地，包括以湘水、資水流域之間分水嶺為中軸線分布的廣大丘陵地區。東西350 km，南北長280 km，總面積5.12 萬km2，占全省國土面積的24.2%，是湖南省糧食主產區，也是湖南省水資源量最少的地區。項目區地處亞熱帶季風濕潤氣候區，氣候溫暖，四季分明，熱量充沛，年平均氣溫17～18℃，無霜期260～310 天，年平均相對濕度70%～80%。多年平均降雨量1 325 mm，山區多年平均降雨量為1 600～1 800 mm，丘陵、平原多年平均降雨量為1 100～1 200 mm。多年平均水面蒸發量為765.3 mm，年內5～10 月蒸發量較大，占全年的71.8%。圖1 為衡邵干旱走廊氣象水文監測站點分布圖。

圖1 衡邵干旱走廊氣象水文監測站點分布圖

2 數據與方法

2.1 SPI 計算

SPI 由mckee 等人開發，對多個時間尺度的長期正常條件下的降水異常進行量化。SPI[3～5]可以在不同的時間尺度上進行計算，在不同的時間尺度上，降水赤字/盈余可以影響水文循環的不同方面，這是SPI 的主要優點，它可以反映不同水源（如河流流量和蓄水量）對降水異常的自然滯后響應。由于Γ 分布能夠較好地描述降水量的變化，因此SPI 指數采用Γ 分布概率來描述降水量，將偏態概率分布的降水量進行正態標準化處理，最終用標準化降水累計頻率分布來劃分干旱等級。SPI 指數可用下式求得：

H（x）——與Γ 函數相關的降水分布概率，由G（x）求得；

x——降水量樣本值；

S——概率密度正負系數。當G（x）>0.5，H（x）=1.0-G（x），S=1；當G（x）≤0.5，H（x）=G（x），S=-1。G（x）由Γ 分布概率密度積分公式求得

式中 β——Γ 函數的尺度參數；

γ——Γ 函數的形狀參數；

c0、c1、c2和d1、d2、d3——Γ 函數轉換為累計頻率簡化近似解公式的計算參數。其取值為c0=2.515 517，c1=0.080 285 6，c2=0.010 328，d1=1.432 788，d2=0.189 269，d3=0.001 308。

2.2 M-K 檢驗

采用Mann-Kendall 檢驗法來檢驗湘江和資水主要控制站點徑流量的長期變化趨勢和突變情況。M-K 法常常用作降水、徑流、氣溫和水質等要素時間序列趨勢變化的檢驗方法。M-K 法不需要樣本遵循一定的分布，也不受少數異常值的干擾，適用于水文、氣象等非正態分布的數據。

當M-K 檢驗進一步用于檢驗序列突變時，檢驗統計量與上述Z 有所不同，通過構造一秩序列：

可見，秩序列Sk是第i 時刻數值大于j 時刻數值個數的累計數。

在時間序列隨機獨立的假定下，定義統計量：

其中UF1=0，E（Sk），Var（Sk）是累計數Sk的均值和方差，在X1，X2，…，Xn相互獨立，且有相同連續分布時，它們可由下式算出：

UFi為標準正態分布，它是按時間序列X 順序計算出的統計量序列，給定顯著性水平查正態分布表，若UFi>Uα，則表明序列存在明顯的趨勢變化。

按時間序列X 逆序Xn，Xn-1，…，X1再重復上述過程，同時使UBk=-UFk，k=n，n-1，…，1，UB=0。

這一方法的優點不僅在于計算簡便，而且可以明確突變開始的時間，并指出突變區域。

2.3 數 據

根據數據完整性情況，篩選出了16 個典型水文氣象站，提取典型站點的降水數據，進一步進行降水年際變化及月際變化分析（見表1）。

3 結 果

3.1 降水量年際變化分析

圖2 為湘江和資水流域主要站點年累計降水量。結果顯示，與徑流年際變化相比，湘江干旱和資水控制站點的年降雨和年平均徑流并沒有表現出明顯的一致性。2009～2013 年，資水流域年降水偏高；1999～2000年、2012 年，湘江流域降水明顯偏高，但是徑流量卻沒有出現相應的變化。

表1 衡邵干旱走廊水文站點信息

圖2 湘江和資水主要站點年累計降水量趨勢圖

3.2 降水量月際變化分析

圖3 為湘江和資水主要控制站點1990～2017 年每月累計降水的多年平均值。分析結果表明，湘江和資水的年內徑流分配集中在6、7 月，但是降水的月際變化卻沒有明顯的規律。除了湘江支流的石門坎、神山頭和耒陽站的降水和徑流月際變化一致，其他站點的降雨和徑流沒有呈現出相同的變化趨勢。可能是由于干流上游來水量大，站點匯水區內的降水對徑流量的影響相對于上游來水的影響要小很多。

3.3 降雨量突變分析

若UF 或UB 的值大于0，則表示序列呈上升趨勢，小于0 則表示呈下降趨勢。當超過臨界值線時，表明上升或下降趨勢顯著。超過臨界線的范圍確定為出現突變的時間區域。如果UF 和UB 兩條曲線出現交點，且交點在臨界線之間，那么交點對應的時刻便是突變開始的時間。

圖4 為湘江干流和資水干流及右源主要站點的M-K 檢驗結果圖。結果顯示，1998～1999 年，衡山、衡陽和歸陽站都存在序列的突變。2008 年之后，衡山站和衡陽站UF 低于-1.96，表明2008 年之后降雨出現顯著降低的趨勢。衡山、衡陽、歸陽三站于1998 或1999 年UF 和UB 出現了交差，說明1998 年左右湘江干流降雨量趨勢開始發生突變。歸陽站除1998 年之外還存在多個突變點，變化趨勢呈現出周期性特征。2002～2005年新化、冷水江和新寧站UF 和UB 有交點，說明2002～2005 年資水干流降雨量變化趨勢開始發生突變。新化站的變化趨勢與其他站不同，主要呈現上升趨勢。冷水江、羅家廟、新寧均于2005～2010 年之后出現了顯著下降的趨勢，一致持續到2017 年。邵陽站從1993～2017年一致呈顯著下降的趨勢。

圖3 湘江和資水主要站點月累計降雨量多年平均值

圖4 湘江和資水主要站點降雨量M-K 檢驗圖

3.4 SPI 變化特征分析

氣象干旱是持續的干燥天氣導致缺水，最明顯的表現是降雨量持續低于某區域的正常值。根據水汽循環理論，氣象干旱往往能反映出地區的干旱起始狀況。常用的氣象干旱監測指標有SPI、PDSI、Z 指數和CI 指數等。其中SPI 指數能夠反映降雨不均勻性導致的水分虧缺狀況，可以適用于不同的時間尺度，在國內外已經得到了廣泛的使用。

由圖5 可知衡山站在1996～1998 年、2012 年、2015 年，衡陽站在1999 年和2004～2006 年，具有較低的SPI 值。湘江流域的SPI 顯示出湘江在1996～1999年、2004～2005 年、2012～2015 年這三個時間段處于干旱狀態。

冷水江站在2007～2009 年具有較低的SPI 值，且不同時間尺度計算結果差異較大；羅家廟站在2008 年前后、2011～2013 年具有較低的SPI 值。綜合以上結果，資水流域在2007～2009 年、2012 年旱情較為嚴重，且持續時間較長。1990～2005 年，幾乎沒有顯著的旱情出現。

對比不同時間尺度的SPI 和SRI，發現1 月尺度指標過于敏感，降水的短時間的波動也會對指標造成較大的影響；12 月尺度對降水的變化過于遲鈍，冷水江和羅家廟站1990～2005 年之間的指標變化，SPI-12 幾乎沒有體現出來。3 月和6 月尺度的指標對降水的變化敏感程度較為適中，但對一些短歷時的干旱，6 月尺度的指標不能明確地反映。

3.5 小 結

圖5 衡山站、衡陽站、冷水江站和羅家廟站不同時間尺度SPI 變化趨勢圖

1）衡邵婁地區降水受地形、海拔及季風等因素影響，降水高值區位于湘江流域；區域降水量整體上呈增加趨勢，且2008 年之后增加趨勢明顯。

2）徑流序列的變化總體上呈下降趨勢，徑流突變特征較為明顯。衡邵婁干旱走廊在1998～1999 年和2002～2005 年徑流序列發生了明顯的突變，而降水序列變化趨勢較為平穩，反映出2000 年之后區域人類活動增強，水庫調度和下墊面變化對徑流變化影響顯著，改變了自然狀態下的水文響應關系，降低了地表徑流量。

3）洪水的月際分布特征顯示，湘江干流徑流量主要集中在5～7 月，支流的徑流量主要集中在4～6 月，干流和支流的洪峰時間及洪水期存在較長時間的延遲；資水流域的洪水期為5～7 月，月際變化較為平緩，月際差異小。

4）衡邵干旱走廊的氣象干旱整體上處于緩解趨勢。干旱在不同時間尺度體現出的變化特征不同，3 個月的時間尺度對該地區旱情的捕捉較為準確，干旱的季節性明顯。