關于沖積性河流前期水沙條件累積作用的研究進展

宋 雯，趙文剛，李凌云

（1. 湖南省水利水電科學研究院，湖南 長沙 410007； 2. 長江科學院河流泥沙所，湖北 武漢 430015）

引 言

在天然沖積性河流的河床演變過程中，泥沙是河床發育的物質來源，水流是塑造河床形態的外部動力，所以河床演變則是在一定邊界條件下由水流泥沙共同作用的長期過程。在河流系統的持續變化過程中，流域水沙變化非常迅速，河道的斷面調整速度則遠遠滯后于水沙改變，故河道的平衡狀態還未達到時，新一輪的河道調整又將開始。在給定的初始邊界條件下，直至達到相對平衡狀態的這一階段性時間內，水沙對河道的整個調整產生了累積影響[1]，所以之前河段水沙條件的累積作用結果將作為當前河段的初始條件來進行分析計算，體現了前期水沙條件對河床演變的影響。

近年來，由于自然條件的變化以及人類對河流的開發力度增加等原因，各流域周邊環境發生了巨大的變化，國內外眾多河流水文情勢發生急劇變化，主要表現為來水來沙減小，泥沙沉積加大，同流量水位升高等現象。外界條件擾亂了河流到達平衡狀態的時間，促使其長期處于非平衡狀態，產生這種現象的本質是由于水沙變化速率與河道調整速率不匹配，因此研究天然水沙前期多年累積變化是掌握河床演變規律的重要手段。

1 現有的研究成果與進展

目前針對水沙累積作用的研究，國內外學者從不同角度入手并相應取得了一些理論成果。一方面，部分研究人員從實際應用的角度出發，采用經驗性非線性函數分析和模擬水沙對河床的調整過程，可以從宏觀上給出水沙變化的發展歷程和河道幾何形態的調整軌跡；另一方面，研究人員通過大量原型觀測資料分析，發現河流受擾動后系統的調整速率具有先快后慢的特征，基于河流系統調整速率的這一衰減特征，一些學者將物理學中的速率定律引入河床演變學并取得了豐富的研究成果。除以上兩種研究方法以外，人工神經網絡、泥沙數學模型模擬等方法也逐漸納入主要研究方法之列。本文主要是對沖積性河流前期水沙條件累積作用的相關研究成果進行梳理，分析優缺點，提出下一步需要深入研究的問題。

1.1 基于經驗分析研究的水沙累積影響

申紅彬[11]提出了有效輸沙流量的計算方法。原理是從水沙組合的角度出發，建立了基于水沙二維向量組合的頻率統計方法。根據黃河內蒙古河段巴彥高勒站1954～2006 年水沙資料及汛后平灘流量資料，運用此方法得出巴彥高勒站平灘流量受到前期13 年來水來沙條件的影響。

王兆印[12]提出河床慣性的概念解釋河床演變滯后于水沙變化的特性。周靜[13]根據這一概念，分析了河彎演變與累積作用時間之間的關系，得出了河彎發育是水沙累積作用一段時期的結果，因此滯后于水沙變化，滯后時間是2～3 年。假定河彎發育滯后時間為3 年，與河彎發育相關性最好的來水組合是：

式中 Wi——當年年徑流量。

吳保生[10][14]等研究黃河下游河段平灘流量對水沙變化的滯后響應規律，發現汛期滑動平均流量和汛期來沙系數一定程度上能反映前期水沙條件的影響效果：

以上總結可得，該類方法從實際角度出發，傾向于利用河道徑流量、流量、含沙量等水沙變量的多年累積變化值與河段內部特征變量的關系來建立相關關系式。黃科院、陳建國、張敏等[2][4][6]認為平灘流量與多年汛期流量或來水量有關，胡春宏、申紅彬、馬雪妍、吳保生等[5][10][11][14]利用平灘流量與前期水沙建立函數關系式，牛占、梁志勇、馮普林等[3][8][9]認為前期來水也是影響河床形態的原因。王兆印[12]通過對河彎發育的分析得出河彎發育是水沙作用累積一段時間的結果。總之，此類研究針對不同河道進行，由于不同河道有不同特點，故關系式也不能全部統一，用實際時段進行經驗分析建立初步關系式不僅體現了水沙的多年累積影響作用而且為后期關于滯后模型的建立與發展提供了最原始的依據和指導。

1.2 基于非平衡態河流系統理論研究的水沙累積影響

在外界條件突變（如火山、海嘯爆發等）或人類活動影響下，河流原有的平衡狀態可能被打破，河道內部隨即發生自動調整來適應外界條件的改變。河流從非平衡狀態調整至平衡狀態是一個比較復雜而且難以掌握的過程。因此，人們不僅要關注河流的相對平衡狀態，而且要關注河流的非平衡演變過程。國內外關于描述河流非平衡演變過程有非常多的理論，一些學者將物理學中廣泛應用的速率定律（rate law）引入河床演變學中對河床的調整過程進行分析與研究。

1.2.1 基于非平衡態河流系統原型觀測

以美國科羅拉多河帕克（Parker）壩和戴維斯（Davis）壩[15]建成后下游河床的沖刷事件為例。大壩建成后，下游的河床因來沙量減少發生清水沖刷，河床高程顯著下降，整個河床下切過程符合基本指數衰減規律，經過20 多年調整，河床高程基本達到相對平衡值狀態。

Hooke 等[16]研究英格蘭Bollin 河人工裁彎后的調整規律發現，2～4 年內河道灘岸完成調整，而河道形態調整需持續8 年才能形成穩定河道。河床為礫石的河流，裁彎后河槽調整時間需6～12 年，而廢棄河道形成湖泊則需更長周期。

Kasai 等[17]對1993 年日本九州境內Oyabu 河上游臺風過境時造成的泥沙淤積分析，發現歷經7 年時間自動調整，河道形態與輸沙率達到新動態平衡狀態。

1980 年圣海倫斯火山爆發，發源于該火山的圖特河北汊河受到嚴重影響，Simon 等[18～19]試圖采用指數衰減方程對整個過程進行定性分析。對火山爆發30 多年后的河床斷面形態進行研究，他們將圖特河北岔河的調整過程分為淤積和沖刷兩個獨立階段，研究表明此段時間內上下游的兩個斷面均發生了沖刷和淤積，最后發現經過30 多年的調整這兩個斷面的高程逐漸趨向于一定的平衡值。

自然條件突變或人類活動影響下發生的河床重新調整，其內部響應過程十分復雜，所以不管是由大壩沖刷的河床下切過程還是人工裁彎后的河道形態調整，均可用指數衰減方程對其進行定性分析。

1.2.2 基于滯后響應的水沙累積研究

在河流系統的非平衡狀態調整過程中，天然河流的水沙條件變化比較快，而相應的河床沖淤變形卻比較慢，所以河道的斷面調整速度遠遠滯后于水沙改變，故河道的平衡狀態還未達到時，新一輪的河道調整又將開始。

吳保生[20]基于河流自動調整的基本原理，河床受到擾動后，其調整速率與當前狀態至平衡狀態差值呈正比的基本規律，提出了沖積河流平灘流量的滯后響應模型。該模型闡述了前期水沙條件累積作用對河床演變滯后現象影響的本質。通過理論分析發現，可采用一階常微分方程表述河床受到擾動后特征變量的變化過程：

式中 y——特征變量；

ye——特征變量的平衡值；

t——時間；

β——大于零的系數，量綱為1/T。由于β 越大表示河床特征變量的調整速率越快，因此，β 也稱為河道的調整速率參數。

假設β 和ye均為常數，對式（15）進行積分求解后得到下式：

再對式（16）進行多步遞推，可以得到河床在n 個時段內的遞推公式：

式中 yn——經過前期n 個時段累計作用后的特征變量值；

n——滯后響應的年數；

i——自響應開始后第i 年；

Δt——計算時段；

yei——第i 年的特征變量平衡值。

將此模型應用到黃河下游河段，得出來水來沙條件發生變化時，黃河下游河道沖淤調整達到新的平衡狀態的時間為5 年左右，定量說明了前期河床邊界條件對本時段平灘流量作用的大小。

李凌云[21～22]基于一維河床沖淤變形方程和不平衡輸沙方程，推導了沖積河流河床演變滯后響應模型的基礎方程，并基于原方程進行了三方面的改進，調整了初始時段ye0的權重：

將yn替換成Qbn，公式變為以下形式：

式中 Qbn——經過前期n 個時段累計作用后的平灘流量值；

Qei——第i 年的平灘流量平衡值；其他符號物理意義同前。

此模型運用至黃河流域效果不錯。通過利用滑動平均法和滯后響應模型闡明了前期若干時段的水沙累積作用對當前時段的平灘流量調整存在影響，但是不同河段的影響時間卻不相同。例如，黃河內蒙古河段平灘流量調整滯后水沙調整時間為10 年以上，黃河下游河段為5 年左右，渭河下游只有2～3 年。

1.3 其他研究方法

近年來，人工神經網絡方法在河流相關研究中得到廣泛應用。李文文[26]選取黃河干支流平灘流量和三門峽水庫潼關高程作為研究對象, 采用人工神經網絡方法建立各影響因子與平灘流量以及潼關高程之間的關系模型，得出直接輸入前n 年水沙因子反映累積影響是最優的方法。

張艷艷[27]通過Mexican Hat 小波分解了黃河下游主要測站平灘流量距平序列，發現平灘流量距平序列主要時間尺度為5～6 年和19～20 年。同時，研究黃河上游巴彥高勒、三湖河口、渭河下游華縣及黃河下游5 個測站的水沙與平灘流量序列，發現平灘流量與含沙量間相位差不同步，且滯后時間與年平均含沙量成反比。

除此之外，基于水流連續性方程、水流運動方程和輸沙量方程的泥沙數學模型[28～31]也是模擬河床沖淤變形常用和有效的方法。

2 有待進一步研究的問題

由于沖積性河流水沙變化過程相當復雜，影響因素多變，就前期水沙條件影響作用而言，“前期”并沒有具體到某個概念，對這一點的研究要視情況而定。以下問題還待進一步研究：

1）研究手段和方法亟待改進。對前期水沙條件的已有研究主要是通過經驗分析或理論推求。基于實測資料的經驗分析，雖然方法簡單，但其局限性很大，許多情況只對具體的實例有較好的適應性，方法的魯棒性還需進行更多的調整來完善理論意義。

2）沖積河流水沙條件的影響因子集中在前期來水來沙變化對河床演變的影響，對水沙條件變幅、流量級分布及水沙兩相關系等這些問題在研究中還沒有得到重視，鑒于水沙隨機性、復雜性，目前定量描述仍存在困難，后續研究需進一步補充、完善。

3）對于不同沖積性河型，由于自然條件和人工影響程度等方面各不相同，水沙來流變化、河床調整滯后時間都不盡相同。深入研究不同河型前期水流的累積影響顯得十分必要。

4）在研究前期水沙條件的累積性問題上，現有的研究主要針對的是河道形態對前期水沙條件的滯后響應及河道的調整過程，在對滯后響應時間尺度的差異性分析上關注過少。不同河段的時間尺度差異性很大，其影響尺度的相關因素及影響機理尚未揭示清楚，需要深入研究。

5）針對河床演變滯后響應現象[20]已構建定量模型，但目前僅限于黃河流域、荊江河段運用，其他流域適用性有待研究。同時，前期水沙條件在不同河流的影響程度還需進一步深入研究和探討。

3 結 論

沖積性河流水沙變化過程相當復雜，影響因素也多變，就前期水沙條件影響作用而言，水利學者分別從實測資料分析、自動調整原理、數學模型等方法進行研究，取得了大量的研究成果，但綜合來看也存在一定的不足。

1）基于實測資料的經驗分析，雖然方法簡單，結果直接明了，但缺乏一定的理論支撐而且局限性很大，許多公式只針對目標河段有較好的適應性。采用速率定律對河床調整進行分析的方法雖然模擬結果很好，但是特征變量表達為以時間為唯一變量的函數，較少考慮河床演變的驅動機制和作用機理。

2）在以往針對河流水沙累積作用研究過程中，進行水沙條件作用于河床演變過程的相關關系推求時，特征變量往往取自流量、徑流量、來沙量等單一特征值，缺乏考慮泥沙粒徑、水沙兩相關系等多種影響因子的共同作用，但是由于問題的復雜性，目前在模型應用中還未得到更好的改善，所以在公式中建立多影響因子的綜合公式是滯后響應模型的未來發展趨勢。