泡沫金屬在熔鹽相變蓄熱中的強化傳熱特性

陳巖，葉宇軒，杜文靜

（山東大學能源與動力工程學院，山東濟南250061）

相變蓄熱由于其儲能密度大，熔化和凝固過程近似等溫、易于控制等優勢，廣泛用于太陽能發電[1-3]、工業余熱回收[4-6]、建筑節能等領域[7-9]。熔鹽儲能技術是將固態無機鹽或混合無機鹽加熱融化，通過熔鹽循環回路將存儲的熱量進行傳遞，實現熔鹽的蓄熱傳熱功能。與傳統蓄熱工質相比，熔鹽具有傳熱性能好、使用溫度范圍廣、蒸氣壓低、比熱容大、高溫黏度小、熱穩定性高、價廉易得等特點，是一種優良的傳熱蓄熱介質。相比于電化學儲能，熔鹽儲能在可再生能源消納、清潔能源取暖等方面，具有更多優勢和更大應用潛力[10-13]。然而熔鹽作為相變蓄熱材料存在熱導率低的缺點，導致了蓄熱效率較低，限制了熔鹽相變蓄熱技術的發展。因此國內外學者為了提高熔鹽相變材料的蓄熱性能進行了大量研究。

美國橡樹嶺國家實驗室對多種熔鹽的理化特性以及其與結構材料的相容性進行了深入研究[14]。Tao 等[15]綜述了添加高導熱材料和多孔介質提高相變材料的導熱性[16-18]、利用翅片管等結構設計提高換熱面積[19-21]和采用梯級換熱技術[22-24]三種方法來提高熔鹽蓄熱效率。Al-Abidi 等[25-26]構建了內外翅片三套管蓄熱單元二維模型，利用Fluent軟件進行數值模擬，考慮了熱傳導和自然對流，分析了軸向翅片數量、長度、厚度以及排列方式對相變材料完全熔化時間的影響，結果表明，最好的翅片布置相比與光管，完全熔化時間減少了34.7%。Zhao等[27-28]通過實驗的方法，研究了在硝酸鹽中加入多種金屬泡沫、膨脹石墨對蓄熱過程的影響，發現加入泡沫金屬和膨脹石墨均能夠提高熔鹽的換熱速率，且泡沫金屬效果較好。李文強等[29]建立了金屬泡沫內固液相變的兩方程數學物理模型，數值模擬研究了石蠟在不同泡沫金屬孔隙率下熔化過程內部速度場和溫度場隨時間的變化規律。楊佳霖等[30]構建了三層管肋式熔鹽相變蓄熱結構的物理模型，數值研究了相變界面隨時間的變化以及自然對流對熔化過程的影響機制。

對于強化蓄熱技術的研究主要采用單一的數值模擬或實驗方法，當前研究中泡沫金屬填充方法為網狀覆蓋式。本文為了降低泡沫金屬對自然對流的抑制，提升蓄熱速率，提出一種圓筒插入式填充方法，并研究其對于熔鹽蓄熱特性的影響。搭建了熔鹽蓄熱實驗平臺，同時結合數值模擬方法，對不同參數泡沫金屬工況下熔鹽蓄熱性能及各位置溫度的變化情況進行了討論分析。相關研究為進一步強化熔鹽的蓄熱特性提供了一定的依據和參考。

1 實驗研究

1.1 實驗系統

圖1、圖2 為實驗系統的實物圖和示意圖，主要包括熔鹽蓄熱容器、恒熱流電加熱器、Pt100 鉑電阻測溫元件以及無紙記錄儀。蓄熱容器材質為304不銹鋼，高120mm，壁厚6mm。容器表面和頂部布置有15mm厚硅酸鋁保溫材料，以減少熱量損失。容器內設置4個位于蓄熱材料中心處的溫度測點，如圖3 所示，測點間距20mm。實驗前對熱電阻進行標定，其測溫誤差在±1℃以內。加熱器加熱功率為250W。實驗使用的熔鹽為三元硝酸鹽，質量比為（40%NaNO3-40%KNO3-20%NaNO2），相關物性參數來自生產廠家，見表1。

1.2 實驗結果

圖1 實驗系統實物

圖2 實驗系統

表1 材料熱物性參數

圖3 蓄熱容器溫度測點分布（單位：mm）

圖4 蓄熱過程熔鹽溫度變化曲線

實驗過程中使用無紙記錄儀收集溫度測量數據，4個測點溫度變化曲線如圖4所示。由圖可知，不同高度位置溫度依次上升。起始階段為固態導熱，溫度升高較快。當熔鹽溫度達到熔點時開始發生相變，T3、T4 兩條曲線斜率明顯減小，溫度升高較慢。由于底部加熱，容器底部溫度升高快，導致T1、T2 兩測點處相變過程在短時間內完成，無明顯斜率減小現象。熔鹽相變完成后，液態熔鹽自然對流換熱逐漸加強，溫度升高速率開始增加，直到容器內外換熱平衡，熔鹽溫度不再升高。

2 數值模擬

2.1 物理模型

圖5 物理模型

表2 物理模型結構參數

為了強化傳熱過程，減少熔鹽蓄熱時間，在蓄熱容器中豎直布置了一圈泡沫鎳，旨在利用泡沫金屬熱導率較高的優點，提高熔鹽蓄熱速率。圖5為蓄熱容器二維軸對稱物理模型。蓄熱容器及填充泡沫鎳材料幾何尺寸見表2，泡沫鎳孔隙率ε為95%、90%、85%，孔密度為20PPI（即每英寸直線長度上孔平均數目）。

2.2 數學模型

在開展利用物理模型進行數值計算之前，進行如下假設。

（1）外壁面絕熱，忽略熱損失。

（2）相變材料具有各向同性，且均勻分布，其熱導率、比熱容、動力黏度在發生相變過程中隨溫度變化呈線性相關。熔鹽物性與溫度變化規律如下：T=423K，熱導率λ=0.379W/(m·K)，動力黏度μ=0.0067kg/(m·s)；T=433K，熱導率λ=0.378W/(m·K)，動力黏度μ=0.0032kg/(m·s)，比熱容在一定溫度范圍內變化小，取cp=1510J/(kg·K)。

（3）泡沫金屬物性參數不隨溫度變化。

（4）忽略相變材料在相變熔化過程中的體積膨脹。

相變過程使用Solidification/Melting 模型進行模擬，即將計算區域看作是一個多孔介質區域，多孔介質的孔隙率等價于液相分數。液相率β 的定義見式(1)。

當β=0 時，相變材料為固態；當0＜β＜1 時，相變材料為固液混合狀態；當β=1時，相變材料為液態。通過液相率可以表征整個計算區域固液相的分布特性。相變材料的焓值以式(2)、式(3)計算。

由于相變區域采用Boussinesq 近似，即忽略壓強引起的密度變化，只考慮溫度引起的密度變化，且密度隨溫度呈線性變化。熔化區內任意點的密度以式(4)計算。

有效壓力以式(5)計算。

軸向上的動量方程中壓力梯度和重力項以式(6)計算。

多孔相變區域模型

連續性方程見式(7)。

能量方程見式(8)、式(9)。

對于泡沫金屬

對于相變材料

動量方程見式(10)～式(13)。

2.3 數值計算方法

蓄熱容器在結構上具有對稱性。因此，本文計算區域選擇蓄熱單元二維模型的右半部分，網格采用四邊形網格。外壁面和上壁面定義為絕熱邊界，對于壁面與相變材料采用耦合的無滑移邊界，相變材料和泡沫金屬之間設置interface，容器底部定義為恒熱流條件，熱流密度為15000W/m2。求解器采用非耦合、隱式、二維軸對稱求解方法；打開solidfication & melting 熔化凝固模型，傳熱、流動模型選用層流模型；考慮重力作用，采用Boussinesq模型考慮浮力驅動；采用SIMPLE 算法處理壓力和速度場的耦合，選擇二階迎風差分算法處理動量方程，一階迎風差分算法處理能量方程，采用PRESTO算法處理壓力修正方程，松弛因子保持默認設置；以連續性和動量方程相對殘差小于10-3作為收斂性判據，能量方程中變量的相對殘差小于10-6；用PATCH面板設定固體區域與相變區域初始溫度。

對網格數量進行無關性驗證。驗證了35292、46208、62160、71550、89712 五套網格數量，發現當數量達到71550時可以滿足計算精度要求。由于本文所模擬為非穩態傳熱過程，故還需要進行時間步長獨立性驗證，確定計算時間步長取1s。

2.4 模型驗證

為了驗證本文數值模擬方法的可靠性和準確性，將相同工況下數值模擬結果與前文實驗結果進行對比。測點T1 溫度變化曲線對比結果如圖6 所示，由于實驗過程中會有一定熱量損失，T1 測點溫度實驗數據會小于模擬數據。數值模擬結果與實驗結果之間最大相對誤差為13.8%，具有較好的一致性。因此，數值模型能夠較好地預測蓄熱特性。

圖6 模型驗證（T1測點處熔鹽溫度隨時間的變化）

3 數值模擬結果與討論

3.1 泡沫鎳填充位置不同時蓄熱性能對比

圖7 4800s時熔鹽速度分布

圖7 是蓄熱時間為4800s 時，純硝酸鹽和不同填充位置（r=10mm 和30mm）泡沫鎳工況下速度矢量對比。由圖可知，在加熱純硝酸鹽過程中，自然對流主要集中在容器中心位置。由于溫度梯度的影響，中心與壁面之間形成了4個發展完全的渦流。由于泡沫金屬是一種多孔立體骨架結構，孔隙較小，該結構會阻礙液態熔鹽的流動。填加泡沫鎳后，泡沫金屬支架抑制了中心處自然對流，泡沫鎳布置越靠近中心位置，限制渦流的產生，中心處流動速度越小，對自然對流抑制作用越強；同時由圖7(c)可以看到，泡沫鎳布置靠近中心位置時，泡沫鎳與壁面之間的自然對流相較于中心處自然對流更為劇烈。

圖8 為3500s 后純硝酸鹽和不同填充位置泡沫鎳工況下T1 與T3 測點之間溫差ΔT 隨時間變化曲線。當蓄熱時間超過3500s，容器內自然對流換熱占主導地位，對比泡沫鎳不同填充位置工況結果發現，泡沫鎳填充位置r 越小，T1 與T3 兩測點處溫差越大，泡沫金屬對于熔鹽自然對流的抑制作用越強，容器內熔鹽換熱效果越差。

3.2 填充不同泡沫金屬時蓄熱性能對比

圖8 3500s后純硝酸鹽與泡沫鎳不同填加位置之間的熱性能對比

圖9 純硝酸鹽與不同泡沫金屬之間熱性能對比

圖9 為在填加孔隙率為90%，孔密度為20PPI泡沫鎳、泡沫鐵和泡沫銅工況下，T1 與T3 測點之間溫差ΔT 隨時間變化曲線，泡沫金屬填充位置半徑r=10mm。在固態熔鹽導熱階段，純硝酸鹽ΔT最小，換熱速率最高。三種泡沫金屬中泡沫銅熱導率大，導熱階段吸收較多熱量，熔鹽溫度升高速率減慢，該工況下ΔT 最大。在導熱與自然對流復合換熱階段，純硝酸鹽ΔT 最大，換熱速率最低，其最大值為填加泡沫鎳、泡沫鐵ΔT的1.2倍和泡沫銅的1.6 倍。主要原因是泡沫金屬支架熱導率大，強化熔鹽的導熱，其中泡沫銅熱導率最大，強化導熱效果最好。最后熔鹽基本熔化完全，泡沫金屬的存在抑制了熔鹽自然對流換熱導致純硝酸鹽ΔT最小。

3.3 填充不同孔隙率泡沫鎳蓄熱性能對比

圖10 純硝酸鹽與填加泡沫鎳之間熱性能對比

圖10給出了填充不同孔隙率泡沫鎳時T1與T3測點之間溫差ΔT 隨時間變化曲線，其中泡沫金屬填充位置半徑r=10mm。由圖可知，整個蓄熱過程分為3 個階段。第1 階段為0～2000s，即固態熔鹽導熱階段，該時間段內純硝酸鹽ΔT 最小，表明在固態導熱階段純硝酸鹽的換熱速率相較于填加泡沫金屬較高。這是由于豎直布置泡沫鎳支架熱導率較大，部分熱量直接被其吸收，導致熔鹽溫度上升減慢。同時該階段泡沫鎳孔隙率變化對換熱速率無明顯影響。第2 階段為2000～3500s，此時部分熔鹽發生相變，容器中換熱方式轉變為自然對流換熱和導熱兩種，可以發現填充的泡沫金屬孔隙率為90%、85%的泡沫鎳可以顯著提高換熱速率，換熱速率為純硝酸鹽的1.2 倍，填充的泡沫金屬孔隙率為95%的泡沫鎳時ΔT 較大。這是由于孔隙率較低時，泡沫鎳支架緊密，有利于熱量擴散。孔隙率為95%泡沫鎳提高導熱效果不明顯，反而其存在會抑制自然對流換熱，導致換熱速率較差。第3階段為3500～5000s，此時大部分熔鹽相變完成，自然對流換熱占主導地位，由于泡沫鎳抑制自然對流，在該階段純硝酸鹽的ΔT最小。

圖11 為純硝酸鹽與填加泡沫鎳兩種工況下熔鹽熔化過程液相率及溫度對比云圖，其中左側為液相率云圖，右側為溫度云圖。與圖7 結合可以發現，純硝酸鹽熔化過程中，容器壁面金屬熱導率高、中心處自然對流較為劇烈，兩位置處熔鹽熔化速度快，導致容器內熔鹽溫度梯度沿徑向先減小后增大，溫度分布均勻性較差，熔鹽固液界面存在明顯凹陷。

由于部分熱量直接傳遞給壁面，因此存在一定的熱損失。在豎直布置泡沫鎳（ε=90%，Ω=20PPI）后，泡沫鎳熱導率高，同一時間點下其內部及附近處熔鹽溫度升高加快，蓄熱過程熔鹽溫度分布均勻性較好。泡沫鎳會抑制液態熔鹽自然對流，自然對流導致的固液界面中心凸起較小，中心處熔鹽熔化速度減慢。在4800s蓄熱最后階段，相對純硝酸鹽工況壁面溫度較低，熱量損失較小。

4 結論

（1）泡沫金屬熱導率較高，能夠有效提高熔鹽蓄熱速率和對應的溫度場均勻性，且孔隙率越小，泡沫金屬支架越緊密，強化傳熱效果越好。在導熱和自然對流復合階段，孔隙率為85%時所對應的換熱速率是純硝酸鹽的1.2 倍。同時泡沫金屬支架會抑制液態熔鹽自然對流，在蓄熱后期熔鹽基本熔化完全階段，換熱效果相比于純硝酸鹽較差。

（2）相同孔隙率和孔密度條件下，泡沫鎳布置越靠近容器中心位置，中心處流動速度越小，對自然對流的抑制作用越強，換熱效果越差。

（3）在導熱和自然對流復合換熱階段，相同孔隙率和孔密度條件下泡沫銅所對應的換熱速率比泡沫鎳和泡沫鐵要高，是純硝酸鹽換熱速率的1.6倍。

圖11 熔鹽蓄熱過程液相率及溫度分布

符號說明

Amush—— 固液共混區模糊常數，取值為105

a—— 泡沫金屬多孔介質滲透率

asf—— 泡沫金屬比表面積，m-1

Ci—— 泡沫金屬多孔介質慣性阻力系數

cp—— 比定壓熱容，J/(kg·K)

g—— 重力加速度，m/s2

H—— 某一時間點的比焓，kJ/kg

hsf—— 泡沫金屬與相變材料界面傳熱系數，W/(m2·K)

L—— 相變潛熱，J/kg

peff—— 有效壓力，Pa

Sx—— 軸向動量源項

Sr—— 徑向動量源項

T—— 任意時刻溫度，K

T1—— 參考溫度，K

u—— 水平方向速度，m/s

v—— 縱向速度，m/s

x—— 軸向坐標，mm

α—— 熔鹽的體積膨脹系數，K-1

β—— 液相率

ε—— 泡沫金屬孔隙率

λ—— 熱導率，W/(m·K)

μ—— 參考溫度，K

ρ—— 密度，kg/m3

ρ1—— 熔鹽的參考密度，kg/m

τ—— 時間，s

ω—— 阻止分母為0引入小于10-3的常數

下角標

f—— 泡沫金屬

liquidus—— 熔化

s—— 熔鹽

solidus—— 凝固