一種新的廣義Gamma分布下的SAR圖像目標檢測算法

張珊珊，董云云，喬玉新，林雪原，陳祥光，2

（1.煙臺南山學院，山東煙臺265713；2.北京理工大學，北京100081）

隨著SAR 圖像在海洋目標檢測和海洋漁業監測等方面的廣泛應用，對SAR圖像進行目標檢測的技術日益完善。目前，SAR圖像已經成為海面艦船目標檢測的重要數據源[1-3]且仍以恒虛警率（CFAR）算法[4]為主。SAR 圖像目標檢測的研究一般都假設背景服從高斯分布[5]。然而，隨著SAR圖像精度的提高，高斯分布不再適用于復雜海雜波的描述，很多非高斯的分布如Weibull分布、K分布[6]和長拖尾的Raighley分布[7]等被提出。Stacy[8]提出的廣義Gamma 分布能夠模擬Weibull 和Lognorm 等其他分布的屬性，在移動通信、語音信號處理以及SAR 圖像統計建模等方面得到廣泛的應用。然而，3 個參數也隨之產生了參數估計問題。文獻[9-13]分別闡述了廣義Gamma 分布（GΓD）的參數估計問題，矩估計法和最大似然估計法在求解廣義Gamma 分布的參數時存在非線性程度高、方程求解困難的問題。Li[10]和Krylov[11]等采用的對數累積量的方法要求數據的二階、三階對數累積量滿足一定的約束關系。Song[12]和秦先祥[13]等采用的基于SISE（Scale-Independent Shape Estimation）方程的方法，將求解多元非線性方程轉化為求解一元非線性方程，既保證了精確度又簡化了算法。傳統的基于分布的CFAR 檢測方法本質上是尋找亮度異常的像素點，因而容易受到雜波邊緣等其他因素的影響，虛警數量較多。Chao Wang[14]等在完成目標檢測后，采用目標的核密度估計（Kernel Density Estimation，KDE）、AR（Accuracy）、FP（False Positive）等性質進一步區分虛警目標和艦船目標。Xiangguang Leng[15]綜合考慮了幅度分布和目標的空間分布，采用KDE估計空間分布并與強度分布組合，形成新的分布，提出了一種組合的SAR圖像艦船目標檢測算法，但其算法并未說明實施CFAR 算法的雜波分布模型。結合廣義Gamma 分布擬合雜波模型的性能，本文提出了基于核密度估計的廣義Gamma分布的SAR圖像艦船目標檢測算法。

本文通過KDE估計原SAR圖像每個像素點的空間分布，結合空間分布和強度分布形成組合分布，假定組合分布的雜波背景模型為廣義Gamma 分布，通過SISE方程的方法估計出廣義Gamma分布的各個參數。根據確定的廣義Gamma 分布的參數確定其對應的概率密度函數。在虛警概率恒定的條件下，根據閾值和雜波概率密度函數的關系確定檢測閾值，完成目標檢測。

1 廣義Gamma 分布下的SAR 圖像目標檢測的基本原理

本文檢測算法的流程圖如圖1所示。主要涉及核密度估計SAR圖像各像素點空間分布；根據空間分布及強度分布形成組合分布；廣義Gamma 分布的雜波背景模型；基于SISE 方法估計廣義Gamma 分布的參數和確定檢測閾值完成檢測5部分。本節簡要介紹這5部分涉及的原理。

圖1 本文算法檢測流程圖Fig.1 Algorithm detection flow chart

1.1 基于核密度的空間特征提取

核密度估計是模式識別中一種非參數密度估計方法，也是描述一組數據點分布和結構的一種重要的分析工具。SAR圖像中，艦船目標通常表現為強散射點或面目標，擁有較強的統計和形態特征，且亮度和空間密集度高，而干擾目標的空間密集度低，因而本文采用核密度估計來描述SAR圖像的空間散布特性。

式（1）中：n是采樣點數量；xi是采樣點；hn是與n有關的正數，稱為窗寬，hn越大，密度函數越平滑，hn越小，尖峰越多，這里要求當n→∞時，hn→0；K(?)是核函數，通常使用的核函數有高斯核函數、方波函數、Epanechnikov核函數和四次方核函數等。

對于同一總體的樣本，窗寬包含區域內的所有樣本像素點xi到x的距離都作用于該點的空間概率密度函數的估計。本文采用四次方核函數，此時，核密度估計式表示為：

式（2）中：di表示距離；h表示窗寬。

根據式（2）可以得出，只有樣本間的距離di小于h才能作用于核密度估計值。通過線性變換完成歸一化處理有：

式（3）中：I(x)spatial表示x點處的散布分布；max(p?(x))和min(p?(x))分別表示p?(x)的最大值和最小值。

1.2 基于空間分布和強度分布的組合分布

在高分辨率的SAR 圖像中，艦船目標、背景噪聲和干擾目標在不同區域的空間分布和強度分布取值如表1 所示，主要包含4 種情況：①艦船目標；②背景中的亮像素點處于非同質區域；③背景中的暗像素點處于非同質區域；④暗像素點處于同質區域。

本文采用乘積的方式結合SAR 圖像的空間分布和強度分布，組合后圖像Icombine表示為：式（4）中：Iinstenty表示像素點的強度分布；Ispatial表示像素點的空間散布分布。

組合分布在不同區域的取值如表1所示。根據表1 數據可以得出，組合分布結合了強度分布和散布分布的特點，綜合反映了SAR 圖像的空間和強度信息，有助于減少虛警數量。確定組合分布后，按照傳統的CFAR算法完成檢測。

表1 SAR圖像中像素點位于不同區域的取值Tab.1 Value of pixel in different region in SAR image

1.3 廣義Gamma分布模型

Stacy 最早提出了廣義Gamma 分布，Li 等在此基礎上提出了的一種新的廣義Gamma 分布模型，并定義其概率密度函數為：

式（5）、（6）中：κ是形狀參數；σ是尺度參數；υ是功率參數，也稱為第二形狀參數；Γ為Gamma函數。

廣義Gamma 分布不僅能描述幅度、強度的起伏，而且還包含了一系列其他的分布。譬如，當υ=1 時，廣義Gamma 分布表征Gamma 分布；當κ=1 時，表征Weibull 分布；當υ=1，κ=1 時，表征指數分布；當υ=2，κ=1 時，表征Rayleigh分布。因此，這些分布都可以看成是廣義的Gamma 分布的特例。圖2 給出了廣義Gamma分布曲線隨著υ、κ、σ的變化。

圖2 不同參數下的廣義Gamma曲線Fig.2 Generalized Gamma curves with different parameters

1.4 廣義Gamma分布的參數估計

1.5 基于核密度估計的廣義Gamma 分布下的SAR圖像目標檢測

基于分布的CFAR 算法只考慮雜波的強度分布，容易受到干擾目標和雜波邊緣的影響。干擾目標和艦船目標具有不同的空間散布特性，因而可以根據不同目標的空間散布特性減少虛警數量。因此，本文采用文獻[15]的基于核估計的空間特征提取的方法來估計各像素點的空間散布特性，根據散布分布和強度分布形成新的組合分布，在組合分布的基礎上實現全局的CFAR算法。

在SAR 圖像艦船目標的檢測中，確定組合分布Icombine后，設置虛警概率為Pfa，依據SISE 方程估計出組合分布的廣義Gamma 分布的參數，確定廣義Gamma分布的雜波概率密度函數為p(x)，則檢測閾值T和虛警概率Pfa有如下關系：

式（13）中：P(x)表示廣義Gamma 分布對應的雜波概率分布函數。

2 實驗結果分析

本文采 用RADARSAT-II 于2010 年3 月8 日在日本某港口獲取的實測SAR圖像來驗證廣義Gamma分布的擬合性能。該圖像的方位和距離分辨率為3m，數據覆蓋面積大約為20 km×20 km，對應的圖像像素為16 036×11 955。首先，截取艦船子圖像，通過KDE估計其各點空間分布，結合空間分布和強度分布形成組合分布，對組合分布進行檢測，驗證KDE 的空間特征提取能夠有效地消除虛警。隨后，采用蒙特卡洛仿真的方法驗證SISE方程估計廣義Gamma分布的參數的性能優劣。接著，對比了采用SISE 方程的方法和MoLC的方法估計廣義Gamma分布的實驗數據，并采用均方誤差（MSE）和KS 值來評價2 種估計方法的性能。隨后，本文做出了廣義Gamma 分布、K 分布、Weibull 分布擬合實測SAR 雜波背景的曲線圖，并采用χ2準則，絕對值誤差準則對各分布的擬合性能進行比較，證明廣義Gamma分布良好的擬合性能。最后，對進行KDE估計后的實測的SAR圖像數據采用基于SISE 的廣義Gamma 分布參數估計的方法，確定廣義Gamma 分布的參數，在服從廣義Gamma 分布的雜波背景下完成目標的檢測，檢測結果同雙參數的檢測方法和K分布的檢測方法進行對比，從而驗證本文算法的優劣。

2.1 基于核密度估計的空間特征提取

截取子圖像如圖5 a）所示。圖5 b）表示子圖像中艦船目標的組合分布，并對比了采用傳統的雙參數CFAR 算法和本文算法的檢測結果，設定虛警概率為10-3，得到圖像如圖5 c）、d）所示。

圖5 艦船目標的空間特征提取效果Fig.5 Effect of ship target spatial feature extraction

由圖5 的結果可以得出，本文算法結合了空間分布，其檢測結果能很好地消除雜波邊緣的干擾，虛警數量較少，而傳統的CFAR 算法只考慮像素的強度信息，虛警數量較多，從而證明本文算法在檢測目標上是有效的。

2.2 蒙特卡洛仿真驗證SISE方程估計參數的性能優劣

產生服從廣義Gamma分布的隨機數，選取2組不同的樣本數，分別為202和502。設定蒙特卡洛仿真次數為100 次，參數估計值為100 次蒙特卡洛仿真后的平均值，得到數據如表2所示。

表2 2種參數估計法的蒙特卡洛仿真數據Tab.2 Monte Carlo simulation data of two parameter estimation methods

對上述數據采用均方誤差和KS 值檢驗2 種估計方法的性能優劣，均方誤差反映估計參數與真實參數之間偏差，KS 值反映估計的分布與實際分布的偏差的最大值，得到數據如表3 所示。根據表3 數據做出KS值的曲線圖如圖6所示。

由表2、3 中的數據及圖6 中的曲線可得到，隨著樣本數量的增加，SISE方程和MoLC的估計方法的估計值幾乎等于真實的參數值，故該2 種方法均可認為為無偏估計。且基于SISE方程的估計方法得到的KS值略小于MoLC 方法得到的KS 值，故SISE 方程的擬合數據性能較好于MoLC的估計方法，更能準確地估計出廣義Gamma 分布的參數，從而驗證了本文采用基于SISE方程估計廣義Gamma分布參數的有效性。

表3 2種估計方法的均方誤差和KS檢驗值Tab.3 Mean square error and KS test value of two estimation methods

圖6 KS值曲線圖Fig.6 Curve of KS value

2.3 實測SAR 圖像驗證廣義Gamma 分布擬合曲線性能

選取2幅實測SAR圖像如圖7 a）所示。根據SAR圖像雜波像素灰度值的直方圖概率分布，對該2 幅圖像采用Weibull 分布、Log-normal 分布、K 分布及廣義Gamma分布擬合雜波概率密度函數，做出曲線直方圖及擬合曲線如圖7 b）所示。為更好地描述各分布擬合曲線的差異，做出對數級上的擬合曲線如圖7 c）所示，采用χ2檢驗和絕對值誤差準則來檢驗Weibull 分布，Log-normal分布、K分布及廣義Gamma分布估計方法相對于直方圖的擬合效果，做出曲線如圖7 d）所示。

圖7 背景分布擬合及性能分析曲線Fig.7 Curve of background distribution fitting and performance analysis

分析圖7可以得出，不論在陸地背景環境中，還是在海面背景上，廣義Gamma 的χ2檢驗和絕對值誤差為幾種估計方法中最小，故廣義Gamma 分布對于實測的SAR圖像具有很好的擬合效果，因而本文采用廣義Gamma分布來擬合背景的分布是有效的。

2.4 基于核估計的廣義Gamma分布檢測

截取RADASAT如圖8所示，對2幅圖像分別采用雙參數CFAR、廣義Gamma分布和基于核估計的廣義Gamma 分布的SAR 圖像目標檢測，并對檢測結果進行聚類和簡單的面積鑒別。設定虛警概率為10-4，雙參數CFAR算法標稱因子為3，得到檢測結果如圖8所示。圖中實際艦船的數量為12。其中，圓圈代表虛警數，三角代表漏檢數，方框表示正確檢測的數量。采用品質因素FoM 來評價各檢測方法的性能優劣：

式（17）中：Nu表示檢測結果中正確的檢測目標數；Nfa為虛警目標數；Ngt為實際目標數。

表4列出了對SAR圖像使用3種檢測方法的檢測結果和品質因素。

圖8 3種算法的檢測結果Fig.8 Detection results of three algorithms

表4 3種檢測方法的品質因素Tab.4 Quality factors of three detection methods

分析圖8 和表4 中的數據可以看出，本文算法比雙參數的CFAR 算法正確檢測數量多，虛警數量和漏檢數量均減少，檢測時間減小。同全局廣義Gamma分布算法相比，本文漏檢數量少，檢測性能得到了改善。在這3 種方法中，本文提出的方法的品質因素最大，驗證了本文算法的有效性。本文檢測時間比廣義Gamma分布的稍長，主要原因在于計算組合分布的散布分布需計算每一個像素點，過程較為復雜，進一步研究方向在于如何縮減核密度估計的時間。

3 結束語

傳統的CFAR 算法因只考慮像素點的強度分布，虛警數量較多。本文的基于核估計的廣義Gamma 分布檢測算法結合SAR 圖像的空間分布和雜波強度分布，形成新的組合分布，假定組合分布服從廣義Gamma分布，采用基于SISE方程的方法估計出廣義Gamma 分布的參數，并采用全局閾值的方法求出檢測閾值，完成艦船目標的檢測。通過對比原分布和組合分布表明，組合分布能很好地消除虛警，蒙特卡洛仿真的方法驗證了基于SISE 方程的方法相較于MoLC 方法的有效性，并通過對實測SAR 圖像數據的擬合，證明了廣義Gamma 分布在擬合海雜波背景分布的性能。最后，在實際的艦船目標檢測中，對比本文基于KDE的廣義Gamma分布的檢測算法，全局廣義Gamma 分布算法和雙參數的CFAR 算法得到漏檢數量和虛警數量都較多，證明了本文方法的實用性。