減速板故障下的RLV末端區域能量管理算法設計

權申明，王松艷，晁 濤，楊 明

(哈爾濱工業大學控制與仿真中心，哈爾濱150080)

0 引 言

可重復使用飛行器(Reusable launch vehicle，RLV)的末端區域能量管理階段(Terminal area energy management，TAEM)位于再入飛行階段之后，自動著陸階段之前，是銜接再入段和著陸段的重要過程。一般來說，飛行器長時間處于再入飛行階段，由于氣動環境的不確定性，TAEM初始狀態中位置、速度存在偏差。在整個TAEM過程中，發動機無法提供動力，需要依靠自身運動狀態進行能量的控制。為了保障飛行器的安全著陸，TAEM算法應在終端時刻將飛行器控制在自動著陸段所要求的初始窗口范圍內[1]。

TAEM通過調節能量變化規律，改變飛行器高度、速度以及傾角的變化規律，安全到達著陸窗口，滿足著陸所需各種的條件。通常情況下，TAEM階段中由于初始和終端位置相對固定，有三種方法進行能量控制：1) 增加飛行距離進行速度耗散，一般需要設計航向校準段圓心位置和轉彎半徑兩個參數[2]；2) 調制動壓，通過改變飛行高度與速度的關系進行能量調節[3-4]；3) 調制速度制動，通過減速板直接對飛行器速度進行調節。整個TAEM過程一般包含捕獲段、航向校準段(Heading alignment cone，HAC)和進場前飛行段三個階段，每個階段有各自的任務。

現階段的TAEM制導算法研究主要包括兩部分內容：軌跡設計與制導跟蹤。早期的TAEM軌跡設計方法大多在分離的二維平面內進行離線設計[1-2,5-7]，能夠適應小范圍的側向機動需求，同時對飛行器的初始狀態要求嚴格，因此適應性較差。部分學者結合蛇形機動形式，優化得到三維機動飛行軌跡，但本質上仍為二維軌跡設計方法[3]。

隨著軌跡設計算法的不斷發展和計算機水平的提高，三維的在線計算方法不斷提出[8-13]，能夠根據飛行器的實際狀態進行在線軌跡設計，具有較強的適應性。張恒浩[8]提出一種快速生成算法能夠自動選擇直接進場或者間接進場策略，通過不斷迭代校正計算得到HAC的中心位置與終端半徑以調節航程。文獻[9]采用增加直線預測捕獲段的方式，然后求解存在動壓、過載約束情況下的非線性規劃問題，得到最優HAC中心位置。Lan等[10]則重點研究了飛行器傾側角受限情況下的三維軌跡在線規劃方法，并考慮了縱向、側向兩個平面運動的耦合，實時規劃出三維飛行軌跡。劉智勇等[11]通過航程預測在線生成軌跡，給出了減速板角度偏轉規律和高度/航程聯合調節方案。

然而，在TAEM過程中，減速板由于突發故障可能會導致飛行任務難以完成，甚至威脅到相關人員的安全，前述控制系統設計中尚未考慮。針對減速板故障導致無法到達著陸窗口的問題，本文提出一種考慮減速板故障下的在線的RLV末端區域能量管理算法。首先結合縱向能量走廊和地面側向幾何軌跡，得到標稱飛行軌跡。然后分析了動壓剖面對飛行軌跡的影響，主要為動壓選取與飛行距離的關系，在此基礎上，設計在線修正動壓剖面策略，將傳統的動壓剖面四參數求解簡化為單參數更新問題，提高了計算效率。同時，證明了動壓剖面單參數更新的可行性。仿真結果表明，所提出的TAEM算法能夠控制飛行器安全到達自動著陸窗口，具有一定的魯棒性。

1 模型描述

為了簡化分析過程，可以忽略運動學和動力學方程中的次要項，并假設高度隨時間變化率等于地心距隨時間變化率，根據牛頓第二定律及運動學關系，建立TAEM段飛行器三自由度運動方程。

(1)

式中：h,λ,φ,v,θ,σ為質心運動方程的狀態量，分別表示飛行高度、經度、緯度、飛行速度、速度傾角、速度偏角，Sref為參考面積，Ma為飛行馬赫數，q為飛行動壓，g為重力加速度，CL和CD分別為升力系數、阻力系數，傾側角γc以及攻角α和減速板角度δe為質心運動方程的控制量。同時，為了提高計算效率，以上各物理量可采用歸一化處理，歸一化過程不做詳述。

2 TAEM標稱軌跡設計與軌跡跟蹤

2.1 縱向標稱剖面設計

能量走廊體現了RLV飛行過程中具有的能量與動壓、過載約束及升阻特性之間的關系，是飛行器安全飛行的區域。待飛距離是飛行器沿著地面投影從當前飛行狀態到終端位置的剩余飛行總長度，因此可以通過直接設計地面幾何軌跡得到待飛距離的大小。在能量走廊中選擇一條曲線作為能量剖面，該曲線是待飛距離的函數。結合飛行器的飛行能力，沿著最大動壓飛行得到最陡下滑剖面得到能量走廊上邊界(通常飛行距離最短)，保持最大升阻比飛行得到能量走廊下邊界。因此，首先需要求出能量走廊的邊界，進而在其中設計合適的標稱能量剖面。

飛行器的機械能為

(2)

定義飛行器的單位重量能

(3)

式中：W=mg為飛行器的重量。TAEM階段飛行器無動力飛行，無質量變化，假設重力加速度g不變，則E與EW是等價的。記R為待飛距離，則單位重量能EW隨航程的變化率為

(4)

(5)

可以看出，飛行器受到的阻力越大且航跡傾角幅值越小，能量消耗越快。能量走廊可以通過飛行試驗或者理論分析得到，對于相同的初始能量狀態，選取不同的動壓剖面邊界構成了能量走廊。

進行縱向軌跡離線設計時，通常忽略側向運動的影響，令傾側角為零得到

(6)

由于飛行器受到物理結構的限制，需要對飛行動壓進行限制。在TAEM無動力飛行過程中，高度逐漸降低，大氣密度增大變快，速度損失較快，而動壓是速度和高度的函數，因此其變化相對緩慢。動壓改變后，阻力、速度傾角均會發生變化，最終改變能量變化規律。此外，調節動壓剖面相比直接調節速度會產生更加穩定的效果。

(7)

假設動壓-高度剖面已知，便可得到動壓隨高度變化規律，給定任一高度便可求得CL和CD，進而得到縱向運動的其它狀態量。

動壓剖面是將動壓隨高度變化設計為分段的三次多項式，其中c0,c1,c2,c3為待求參數。

q(h)=c0+c1h+c2h2+c3h3

(8)

那么動壓隨高度變的變化率為

(9)

(10)

通常情況下，TAEM初始高度為h0=25 km，終端高度h0=3 km，取hmid=14 km時，h0≠hf≠hmid≠0，則上式右側方陣的行列式值不為零或者極小值，其逆存在。

通過選取合適的動壓剖面，進而求得縱向運動狀態。設計動壓剖面時需要注意飛行器結構能力的限制，在初始和終端動壓滿足的同時，過程中任意時刻均不可超過動壓約束邊界[7]。動壓的大小會影響飛行距離，可以根據以上的原則選取合適的動壓剖面。采用圖1所示流程進行能量走廊設計：

圖1 能量走廊計算流程圖Fig.1 Flowchart of energy corridor calculation

2.2 側向幾何軌跡設計

在側向上，末端區域能量管理段地面投影軌跡示意圖如圖2所示：

圖2 TAEM段地面投影軌跡示意圖Fig.2 Schematic of ground projection trajectory of TAEM phase

沿著軌跡從終點(原點)反向計算，最后一段為自主著陸段飛行軌跡地面投影，是沿x軸從HAC終點到終點條件的距離。飛行器在HAC轉彎時的地面投影可以在極坐標下用半徑rturn和轉彎角ψHA表示。HAC的螺旋半徑計算公式為

(11)

式中：rf表示最終轉彎半徑，r1和r2是常系數。

yHAC的位置計算為

yHAC=ySGNrf

(12)

式中：ySGN是飛行器該螺旋轉彎段中心位置在跑道中心線兩側的標志。

沿HAC螺旋的弧長距離dHAC計算為

(13)

為了求出線段距離d1，首先用距離rcir計算轉彎端(xAC-END,yAC_END)到HAC中心點的距離

(14)

xcir和ycir的按照以下公式計算

(15)

然后得到

(16)

式中：rturn為HAC起始點的HAC轉彎半徑，

同時可得

(17)

然后，指向螺旋開始時的HAC切線

(18)

可得初始航向誤差角為

ψAC=ψT-ψ

(19)

則沿圓形段dAC的距離為

dAC=rAC|ψAC|

(20)

式中：轉彎半徑rAC可通過最大法向過載計算

(21)

地面軌跡距離之和為

rpred=dAC+d1+dHAC+dT

(22)

在某些條件下，dAC,d1或dHAC段可以為零。

2.3 有限時間軌跡跟蹤控制器

軌跡設計為軌跡跟蹤提供參考軌跡，一般情況下，TAEM段的制導從縱向和側向兩方面進行，TAEM中各個飛行階段由于目的不同需要分別設計軌跡跟蹤控制器。側向上主要通過預測地面待飛航程進行傾側角修正進行側向軌跡跟蹤。縱向上通過反饋高度偏差調節過載進行高度控制。

捕獲段需要控制飛行器朝著HAC柱面初始切點位置飛行，以便飛行軌跡和HAC的表面某點相切，而后飛行器沿著HAC表面飛行的同時控制其能量大小。在進場前飛行段飛行器將沿著跑道中心線進行直線平飛到達自動著陸段接口處。

1) 捕獲段

捕獲段位于TAEM段的起始段，在捕獲段階段，飛行器軌跡的地面投影與HAC的位置、最終半徑和螺旋系數三個因素有關，為了使飛行器飛行軌跡與HAC相切，傾側角指令應與航向偏差角成正比。捕獲段傾側角指令為：

γc=GvΔψAT

(23)

傾側角的計算如上式所示，Gv是控制器比例系數，ΔψAT是飛行器航跡偏角偏差。

2) 航向校準段

該階段保證飛行器沿HAC表面飛行，并控制動壓和速度制動的變化。假設飛行器以固定傾側角γc進行飛行

(24)

飛行器在沿著HAC柱面飛行時不斷進行航向修正，最終對準跑道。得到飛行器在航向校準段的飛行關系式如式(25)所示。

(25)

當飛行器需要沿HAC柱進行飛行時，參考傾側角的計算公式如式(5)所示。

(26)

為了使飛行器更加精確地跟蹤HAC柱的地面投影，將實際的傾側角指令設為參考傾側角的前饋輸入與閉環反饋之和，如式(26)所示。式中Δr是轉彎半徑偏差，KR和KRD均為控制器比例系數。

3) 進場前飛行段

(27)

當飛行器在一定角度范圍內對準跑道時，即進入進場前飛行段。上式中，Δy表示飛行器的實際位置與跑道軸線的側向偏差，GR和GDR表示比例系數。

縱向上，控制飛行器跟蹤標稱動壓曲線，動壓相對于飛行高度和速度數值較大。因此縱向制導設計選用跟蹤動壓-高度剖面，以實現對飛行器速度的控制。

飛行器可以通過兩種途徑減小動壓大小[6]：一種方式通過減慢飛行器降高速度，減小大氣密度過快增加的影響；另一種方式可以增大阻力，快速消耗速度，但是這樣會導致升力減小，飛行高度降低更快，因此方式二需要適當增加阻力，達到速度減小和高度降低的平衡狀態。通過過載控制可以實現對動壓的調節，在動壓過大情況下，增加過載和升力，增大攻角值，所受阻力增加，減速效果增強。

(28)

(29)

記x1=q，u=ny，且f(x1,u)=μ，將μ視為系統虛擬控制量，則式(29)可寫為

(30)

期望動壓值為qc，構造滑模面s=q-qc，針對μ，設計有限時間動壓剖面跟蹤控制器

(31)

式中:k>0,0<α<1。根據文獻[14]，容易得到該控制器的有限時間收斂特性。然后，通過法向過載ny=f-1(qc,μ)可以計算出攻角。

3 實時動壓剖面修正算法

3.1 算法設計

由于減速板發生卡死故障，因此可以通過轉離跑道和調制動壓這兩種方式進行在線TAEM算法設計，計算流程如圖3所示。

圖3 TAEM段仿真流程圖Fig.3 Flowchart of TAEM phase

由式可知，動壓剖面的選取決定了飛行器的飛行距離及其他物理量變化規律，在標稱剖面設計時，選取最陡下滑剖面和最大升阻比下滑的中值作為標稱動壓。為了進一步探究動壓剖面對飛行器飛行能力的影響，改變標稱動壓剖面在動壓剖面邊界中的位置，利用下式進行計算。

(32)

此外，對于xHAC,rf的更新算法可采用傾側角約束值與傾側角最大值進行迭代計算，詳細過程可參考文獻[8,10,12]。

3.2 算法合理性分析

根據式，改變K值，做出反歸一化后各狀態量曲線如圖4所示。

圖4 狀態量隨K值變化曲線Fig.4 State curves with different K

通過圖4可以看出，隨著動壓剖面的均勻變化，飛行器射程也近似均勻變化，這個特點可以為實時根據待飛距離更新動壓剖面提供依據。圖4(a)中可以看出，當K值增加時，動壓剖面曲線上移，同一個高度下的動壓增大，不同K值所對應的飛行速度減小，圖4(b)，因此需要使用更大的攻角(幅值)來增加阻力系數，從而，減小飛行器飛行距離。從圖4(c)可以看出，隨著K的均勻增加，在能量走廊內，射程逐漸減小。

通過以上分析可以看出，飛行器動壓剖面對飛行器射程具有很大的影響，由于飛行過程中存在較大不確定性及干擾，同時由于飛行器的橫側向運動對縱向狀態的影響，當標準動壓剖面下的飛行距離小于實際待飛距離時，減小動壓剖面的大小，飛行器，飛行高度增加，減小速度損耗，可以增加射程；當標準動壓剖面下的飛行距離大于實際待飛距離時，增大動壓數值飛行高度將會降低，加快速度損耗，可以減小射程。

圖5給出了飛行器根據能量-待飛射程曲線，調節動壓剖面的示意圖，可以令

圖5 動壓剖面修正示意圖Fig.5 Schematic diagram of dynamic pressure profile correction

(33)

具體來看，根據實時飛行器能量Et，以及期望待飛射程RPre，得到比例關系

(34)

以下將通過變量關系證明該算法的合理性。

(35)

為了簡化計算，可以假設飛行器的最近射程為原點R=0，并記

(36)

假設在TAEM過程中，θ<0，幅值和變化率均為小值，那么cotθ可以視為常值kθ。對于不同的動壓曲線，由于初始和終端狀態已經固定，q0和qf為定值。

(37)

由泰勒公式ln(1+x)=x-x2/2+x3/3≈x，對于歸一化后的Δq(h)，可得

(38)

4 仿真校驗

圖6 氣動參數攝動仿真結果Fig.6 Aerodynamic parameter perturbation simulation results

當升力系數攝動ΔCL=5%，阻力系數攝動ΔCd=-5%時，飛行器相同狀態下升力增加、阻力減小，相比標稱軌跡，飛行器具有更大的速度和能量，因此應該適當增加飛行器動壓值，通過以上有動壓剖面修正情況下的仿真結果，可以看出，在加入動壓剖面修正后，飛行器能夠以期望的飛行距離到達著陸窗口。

5 結 論

對于存在減速板故障下的RLV末端區域能量管理問題，本文給出了一種考慮減速板故障下的在線的RLV末端區域能量管理算法。通過縱向能量走廊和地面側向幾何軌跡，得到標稱飛行軌跡。當存在減速板卡死故障及參數不確定性時，設計在線修正動壓剖面策略，將傳統的動壓剖面四參數求解簡化為單參數更新問題，提高了計算效率。仿真結果表明，所提出的算法能夠到達著陸窗口，具有一定的魯棒性。