一類平面幾何問題與靜電場(chǎng)鏡像法的聯(lián)系

王偉良 許紹群 鄧文基 徐 湛 張宏浩 姚道新

(1中山大學(xué)物理學(xué)院，廣東 廣州 510275； 2廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)，廣東 廣州 510055； 3華南理工大學(xué)物理系，廣東 廣州 510641； 4清華大學(xué)物理系，北京 100084)

物理學(xué)是自然科學(xué)的基礎(chǔ)，在中學(xué)和大學(xué)階段的物理教育對(duì)培養(yǎng)青年學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)和理性思維具有重要作用，但由于物理課程本身具有一定的難度，部分中學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中可能會(huì)產(chǎn)生畏懼心理，學(xué)習(xí)效果往往不盡如人意。如果我們?cè)谥袑W(xué)開始的教學(xué)和訓(xùn)練中有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生們對(duì)物理乃至自然科學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)他們的學(xué)習(xí)積極性，就可以取得事半功倍的效果。本文的其中一位作者在中學(xué)數(shù)理化教育實(shí)踐中巧妙地將一道平面幾何題與大學(xué)物理電磁學(xué)中的鏡像法聯(lián)系起來，開闊了同學(xué)們的視野，激發(fā)同學(xué)們對(duì)物理的好奇心，也有助于加深他們對(duì)中學(xué)物理的理解。本文的問題及涉及的知識(shí)點(diǎn)可作為中學(xué)與大學(xué)物理教學(xué)銜接的一個(gè)典型范例。

1 一道中學(xué)訓(xùn)練題

圖1 當(dāng)點(diǎn)P在圓弧上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求的最小值

2 一種函數(shù)求解方法

3 巧妙的幾何解法

4 大學(xué)物理靜電學(xué)中的鏡像法

圖2 導(dǎo)體球外的電荷q及其鏡像電荷q′

5 設(shè)計(jì)更一般的幾何問題

圖3 點(diǎn)A、B和它們的對(duì)偶點(diǎn)A′、B′

6 討論和思考

當(dāng)然，如果脫離了球?qū)ΨQ性去討論一般形狀(例如橢球、立方體)的導(dǎo)體，一般就不能再使用這種簡(jiǎn)單的鏡像法了，這是這種對(duì)偶點(diǎn)方法的一個(gè)局限。球?qū)ΨQ性是大自然中一種十分常見而又十分特別的對(duì)稱性，只有在這種對(duì)稱性下才存在球內(nèi)外的對(duì)偶點(diǎn)。

本文例子表明，在中學(xué)數(shù)理化與大學(xué)物理的一些知識(shí)點(diǎn)之間可以有相通之處。如果我們?cè)谌粘＝虒W(xué)實(shí)踐中能夠像這樣將應(yīng)試教育中的某些枯燥題目與一些有物理背景的有趣問題聯(lián)系起來，把中學(xué)數(shù)理化與大學(xué)物理的知識(shí)點(diǎn)銜接起來，也許就可以激發(fā)學(xué)生們學(xué)習(xí)物理、學(xué)習(xí)科學(xué)的興趣，從而吸引更多優(yōu)秀的青年學(xué)生選擇將來投身于科學(xué)研究。

致謝：作者感謝王青教授、潘逸文副教授和胡劍博士的有益討論。