基于功率備用系數的離心泵葉輪無過載數值優化

林彬，楊軍虎，姬亞亞，羅鈺銅，李之帆，馬琦航

(蘭州理工大學 能源與動力工程學院，甘肅 蘭州 730050)

中比轉速離心泵廣泛用于城市供水、農業灌溉、石油化工和船舶等領域。一般傳統設計的中比轉速離心泵軸功率隨流量增加而增大，導致離心泵在大流量區工作時容易引起配套電機過載或電機燒毀。因此研究中比轉速離心泵無過載性能具有重要意義。

目前國內外研究者對離心泵的無過載性能進行了大量研究，但主要集中于低比轉速離心泵范圍。研究內容涉及進口條件及壓水室結構研究、葉輪關鍵參數優化、有無過載設計判別理論及方法[1-3]等。文獻[4]根據公式，通過推導得出低比轉速離心泵功率備用系數K的表達公式并驗證公式的準確性；文獻[5]指出無過載離心泵的功率備用系數K值(即最大軸功率與額定工況下軸功率的比值)一般小于1.2；文獻[6]通過對葉輪增加分流葉片的方式驗證離心泵無過載設計；文獻[7]通過數值模擬發現前置導葉安放角的取值范圍決定了功率曲線是否有極值；文獻[8]總結了離心泵的比轉速和葉輪出口寬度系數和出口直徑系數的比值的關系，得到了中比轉速多級離心泵無過載的設計方程組；文獻[9-10]采用正交優化的方法，通過數值模擬和試驗都能達到無過載設計要求，對離心泵無過載設計具有一定的參考價值；文獻[11]通過數值模擬方法驗證了葉輪葉片出口角、出口寬度和葉片包角是影響離心泵無過載的因素。

綜上，離心泵無過載的研究已取得了一些研究成果，但對于中比轉速離心泵無過載理論的研究甚少。如何根據比轉速和功率備用系數選取合適的葉輪參數，保證中比轉速離心泵無過載且高效率方面的研究還是空白。因此本文在中比轉速離心泵無過載性能與葉輪幾何參數設計關系方面進行研究。

1 中比轉速離心泵無過載葉輪設計方法

在文獻[12]中，將功率備用系數K值(即最大軸功率與額定功率的比值)表示成葉輪滑移系數、葉片出口角和流量系數的函數：

(1)

將Φmax和h0代入式(1)并化簡得[13]：

(2)

對于比轉速為80≤ns≤150的中比轉速離心泵中有經驗公式[12]：

(3)

一般離心泵出口排擠系數[13]φ2=0.8～0.9，為研究方便，取φ2=0.85。再通過一元理論計算得到流量系數的關系式：

(4)

其中水力效率：

(5)

由水力效率公式可繪出ηh-Q圖像，如圖1所示。大部分中比轉速離心泵(即80≤ns≤150)的轉速為1 450 r/min或2 900 r/min。

圖1 流量—水力效率曲線Fig.1 Curves of hydraulic efficiency and flow rate

從圖1中可以看出當流量Q發生變化時，ηh變化很小，可取ηh=0.875 。這樣ηh的上下浮動不會超過0.015，不會影響計算的精度，將ηh=0.875 代入到式(4)中得：

(6)

由式(6)可以將流量系數Φ表示為：Φ=f(ns,β2,Z)，將其代入式(2)中得：

(7)

這樣功率備用系數即K值就是ns、β2、Z的函數。

2 不同參數對功率備用系數的影響

2.1 利用Matlab軟件繪制圖像

根據式(7)利用Matlab計算并繪制出K值關于ns、β2、Z的三維函數圖像[14]。為了更具體地看出在葉片數不變的情況下K值與ns、β2的關系，將葉片數Z看作常數，繪制出K值關于ns、β2的等高線圖。對于中比轉速而言，葉片數Z一般賦值為5、6、7，繪制圖像如圖2、3 所示。

圖2 不同葉片數下K值三維函數Fig.2 Three-dimensional image of K under the different number of blades

2.2 計算結果分析

從圖3中可以看出：對于中比轉速離心泵，當葉片數和泵的比轉速一定時，功率備用系數K值越大，葉輪葉片出口角越大；當泵的比轉速和葉輪葉片出口角一定時，葉片數的增加對K值影響較小；當K值一定時，比轉速越大，選取的最大葉片出口角也越大；隨泵比轉速增大，葉片出口角度范圍的最小值和最大值也在增大，以K=1.15為例，在80～150變化的比轉速過程中，可選取的最大葉片出口角也從23°增加到32°左右。可見比轉速、葉片出口角對離心泵功率備用系數影響較大。

圖3 不同葉片數下K值等高線Fig.3 Contour chart of K under the different number of blades

在進行中比轉速離心泵無過載葉輪設計時，就可以根據不同的功率備用系數和比轉速結合關系式(7)以及圖2、3快捷準確地選取合適的葉片出口角，對于葉輪、蝸殼等其他參數的計算和選擇與普通離心泵設計相同。這種理論設計創新不僅避免了傳統設計方法中葉片出口角選擇的盲目性，同時還提高了設計效率。

3 中比轉速離心泵無過載設計及數值預測

3.1 無過載離心泵設計

根據上述的理論方法，設計了2臺不同的中比轉速無過載離心泵，其設計要求如表1 所示。

表1 無過載離心泵設計要求Table 1 Centrifugal pump non-overload design requirements

根據表1中的要求，根據離心泵設計理論及K值等高線圖，設計時ns=84.5無過載離心泵要求最大軸功率與額定功率的比值K≤1.13，取葉輪葉片數為Z=6，根據比轉速ns=84.5和葉片數從圖3(2)中查得葉片出口角β2≤22°，取β2=22°。同理ns=125.3離心泵葉片數Z=5，要求K≤1.17，從圖3(1)中查得葉片出口角β2≤29°取β2=29°。葉輪及蝸殼的其他參數根據泵的設計理論通過計算可以得到，設計的這2種中比轉速無過載離心泵葉輪、蝸殼的主要參數如表2 所示。

表2 離心泵主要幾何參數Table 2 The main geometrical parameters of centrifugal pumps

根據表2及葉輪、蝸殼其他幾何參數對這2臺中比轉速離心泵三維建模，如圖4 所示。

圖4 離心泵三維圖Fig.4 Three-dimensional image of centrifugal pump

3.2 模擬和試驗

對設計的無過載離心泵進行性能預測時，利用ICEM軟件采用非結構化四面體對該模型進行網格劃分，利用Fluent軟件選取RNGK-ε模型，對速度與壓力耦合方式選擇SIMPLE，進口采用速度進口、出口采用自由出流方式進行性能預測[15]。首先對2臺中比轉速離心泵進行網格無關性檢查，然后再對2臺中比轉速離心泵多個工況點進行性能預測。

為了驗證數值模擬的準確性，對其中一臺比轉速為84.5的無過載離心泵進行外特性實驗，圖5為離心泵試驗臺。試驗臺包括模型泵；進出水管路；型號為AMF-80-2.5-1000-COA，精度等級為0.5級的電磁流量計；型號為3351DP7E22M3B3C2，精度等級為0.25級的壓力傳感器；型號為NJ1，精度等級為0.2級的轉矩轉速傳感器；ZA2.T調節閥型號。泵實驗時，對該泵在小流量、額定流量、大流量等11個工況點進行測試。

圖5 離心泵試驗臺Fig.5 Centrifugal pump test bench

3.3 中比轉速離心泵性能曲線和靜壓分析

本文只是模擬了離心泵的水力效率，對于ns=84.5的離心泵為了和實驗進行對比，通過數值模擬得到的水力效率ηh，最終計算出總效率η：

η=ηhηmηv

(8)

式中機械效率ηm和容積效率ηv取自文獻[13]中的經驗公式，將模擬數據和試驗數據統計整理，如圖6所示[17]。同時又做出2臺中比轉速離心泵的模擬結果靜壓如圖7、8 所示。

圖6 離心泵性能曲線Fig.6 Performance curves diagram of centrifugal pumps

圖7 ns=84.5的離心泵在不同工況下中間截面上內部靜壓分布云圖Fig.7 The static pressure distribution cloud diagram in the middle section of centrifugal pump withns=84.5

圖8 ns=125的離心泵在不同工況下中間截面上內部靜壓分布云圖Fig.8 The static pressure distribution cloud diagram in the middle section of centrifugal pump withns=125

將圖6 中最大軸功率點和最高效率點的數據整理如表3、4 所示。

由表3可知，對于ns=84.5的離心泵，在最高效率點和最大軸功率點時，其實驗數據和數值模擬數據相對誤差都在5%以內，相對誤差較小。通過數值模擬和實驗可以計算出模擬中的功率備用系數K=1.127 ，實驗的功率備用系數K=1.131 ，此離心泵設計要求的功率備用系數K=1.13。由表4可知，對于ns=125.3的離心泵通過數值模擬計算得到功率備用系數K=1.168 ，設計要求K=1.17。可見2臺中比轉速離心泵通過模擬或實驗與設計的功率備用系數相差很小。因此通過上述理論和功率備用系數等值圖可以快速選取中比轉速離心泵葉輪幾何參數，從而能夠得到無過載且高效率的中比轉速離心泵。

表4 ns=125.3離心泵數值模擬分析表Table 4 Numerical simulation analysis table of centrifugal pump withns=125.3

表3 ns=84.5離心泵數值模擬和實驗分析表Table 3 Numerical simulation and experimental analysis table of centrifugal pump withns=84.5

圖7、8是2臺中比轉速無過載離心泵在不同流量工況下中間截面上內部靜壓分布云圖[17]。從圖中可以發現：泵在設計工況下運行時，葉輪內的流場分布更合理，流體的流態較好；葉片工作面和背面的壓力差對流體做功使流體的動能和壓力能從進口到出口逐漸增高；葉輪各流道內的靜壓分布并不均勻，尤其是靠近隔舌處，這主要是由于蝸殼的幾何結構以及蝸殼與葉輪的相互作用造成的。

4 結論

1)本文通過理論推導得出中比轉速離心泵功率備用系數能夠表示成僅與比轉速、葉片出口角和葉片數相關的函數。通過三維函數圖和等高線圖可知葉片出口角、比轉速對功率備用系數K值影響較大，而葉片數對K值影響較小。

2)中比轉速離心泵無過載設計時，在已知葉片數下，可以利用圖像根據比轉速和功率備用系數直接選取最合適的葉片出口角，避免了葉片出口角選取的盲目性，簡化了設計過程。

3)實例表明：通過數值模擬及試驗計算得到的功率備用系數K值與設計時要求的K值誤差較小，在合理范圍內。