單井地熱聯合太陽能供暖系統性能模擬

卜憲標，冉運敏，李華山，張冬冬，雷軍民，王令寶

(1.中國科學院廣州能源研究所，廣東 廣州 510640; 2.中國科學院可再生能源重點實驗室，廣東 廣州 510640; 3.廣東省新能源和可再生能源研究開發與應用重點實驗室，廣東 廣州 510640; 4.中國科學院大學，北京 100049; 5.即墨熱電廠，山東 青島 266200; 6.蘭州蘭石能源裝備工程研究院有限公司，甘肅 蘭州 730314)

我國北方地區冬季常出現霧霾天氣，供暖會進一步加劇霧霾的污染程度。現階段這一地區對清潔能源供暖技術需求迫切。地熱和太陽能作為清潔可再生能源，在北方供暖中越來越受到重視。

目前市場上出現了一種單井地熱供暖(single well geothermal heating，SWGH)系統，井深一般2～3 km，采用同軸套管結構。SWGH系統為全封閉循環，通過金屬井壁與圍巖換熱，不采地下熱水，不會出現腐蝕結垢、回灌等問題，備受市場歡迎。從經濟層面考慮，目前SWGH較多選用廢棄油氣井作為開發對象[1]。孔彥龍等[2]分析了地熱單井換熱的技術原理并對其換熱量進行了評估。Cheng等[3-6]對地熱單井換熱進行了深入研究，分析了地溫梯度、注入溫度和運行時間等對采出水溫度和功率的影響。Roksland等[7]對廢棄井采出地熱能進行了研究，重點分析了工質密度、比熱和導熱系數對采出溫度的影響。Kujama等[8]通過建立傳熱方程研究了單井地熱的換熱情況，討論了不同速度的循環流體所對應的采出熱量。中石油華北油田新留檢1井進行的地熱水開采試驗表明[9]：該井可實現平均日產液1 932 m3/d，井口溫度116 ℃，表明老油井轉為地熱井進行地熱開發利用是可行的。

太陽能供暖在我國已有較多應用[10-11]。由于這種供暖形式需要配備輔助熱源或者跨季節儲熱系統，導致其造價較高[12-13]。Bouhal[14]對太陽能供暖系統的技術、經濟可行性和風險進行了分析評估。為解決太陽能供暖系統不連續運行且造價高的問題，一些學者提出采用地源熱泵聯合太陽能供暖。李素芬[15]、胡松濤[16]分別在理論上研究了地源熱泵聯合太陽能供暖系統的特性和運行方式。楊婷婷[17]、楊衛波[18]分別通過實驗分析了地源熱泵聯合太陽能供暖系統的性能和節能效果。

地源熱泵聯合太陽能供暖系統可在一定程度上解決太陽能單獨供暖時的儲熱問題，提高了系統的穩定性，降低了系統造價。北方很多地區冬季有供暖需求，而夏季無供冷需求，或者有供冷需求但采用單體空調解決。因此，對于SWGH同樣存在冬季取熱造成的地下巖體溫度衰減的問題[19]。如果將單井地熱與太陽能結合，二者聯合冬季供暖，非供暖季將太陽能儲存在地下巖體內，既補充了冬季取熱造成的巖石熱虧空，又有效提高了太陽能集熱系統全年使用時數，同時可解決非供暖季集熱器面臨的悶曬爆管問題。

對于單井地熱聯合太陽能供暖系統，有2個核心問題需要解決: 1)二者的功率如何匹配才能確保系統安全穩定運行；2)聯合系統的性能如何。本文建立了單井地熱存取熱以及太陽能集熱器和熱泵系統的數學模型，從理論上分析單井地熱聯合太陽能供暖系統的性能，為后續系統設計和生產運行提供參考。

1 單井地熱供暖系統原理及數學模型

1.1 單井地熱供暖系統原理

單井地熱供暖地下取熱部分的原理如圖1所示，該部分主要包括巖石、井壁和保溫管。井壁和保溫管組成的環空部分作為注入井，保溫管作為采出井，注入井底封死。取熱時低溫流體從注入井流入，到達井底后反向從采出井流出，注入流體通過井壁和巖石換熱，這相當于一個井下換熱器(也叫深井換熱器)。儲熱時高溫流體從保溫管注入，從井壁和保溫管組成的環空流出。

圖1 地熱單井換熱原理Fig.1 Diagram of geothermal single well principle

地熱單井聯合太陽能供暖系統的原理如圖2所示，主要包括太陽能集熱器、蓄熱水箱、地熱單井、熱泵機組以及循環泵和閥門等。冬季供暖模式為閥門1、2、4和6開，3和5關；非供暖季儲熱模式為閥門3和5開，1、2、4和6關。冬季供暖時，太陽能系統和熱泵機組分別向房間供暖，供回水溫度45 ℃和40 ℃。非供暖季，太陽能集熱器將90 ℃的熱水注入地熱井，補充地下巖石的熱虧空。

圖2 地熱單井聯合太陽能供暖系統原理Fig.2 Heating system theory of geothermal single well combined with solar energy

1.2 數學模型

系統的數學模型主要包括注入井和采出井中流體的流動和換熱方程、巖石的能量方程[20-23]、太陽能集熱器的效率和熱泵的性能。

1.2.1 采出井中流體的流動換熱方程

采出井中流體的流動換熱方程為：

(1)

(2)

(3)

式中：T1為采出井中流體的溫度，℃；V1為采出井中流體流速，m/s；S12為采出和注入井之間的傳熱，℃/s；T2為注入井流體的溫度，℃；b1為保溫管的厚度，m；r1、r2為保溫管內、外半徑，m；A1為采出井流通面積，m2；λ1為保溫材料的導熱系數，W/(m·℃)；kL為單位長度傳熱量，W/(m·℃)；h1、h2為采出井內、外壁對流換熱系數，W/(m2·℃)；ρ為水的密度，kg/m3；CP為水的比熱，J/(kg·℃)。

1.2.2 注入井中流體的流動換熱方程

注入井中流體的流動換熱方程為：

(4)

(5)

式中：S23為流體和井壁之間的傳熱，℃/s；V2為注入井中流體流速，m/s；T3為與流體接觸的井壁溫度，℃；h3為內井壁對流換熱系數，W/(m2·K)；r3為金屬井內半徑，m；A3為注入井流通面積，m2。

1.2.3 巖石的能量方程

巖石的能量方程為：

(6)

式中：T4為巖石的溫度，℃；λ4為巖石的導熱系數，W/(m·℃)；ρ4為巖石的密度，kg/m3；C4為巖石的比熱，J/(kg·℃)；r4=r3+b4為金屬井外半徑，m，其中b4為金屬井壁厚度，m。

1.2.4 對流換熱系數

流體和管壁的對流換熱系數采用Dittus-Boelter公式[24-25]進行計算。

注入井中流體的對流換熱系數h2和h3計算式為：

(7)

采出井中流體的對流換熱系數為：

(8)

式中de為水力直徑，m。

文中注入和采出井中流體的Re、Pr以及井的結構參數均滿足Dittus-Boelter公式。

1.2.5 邊界條件

巖石傳給井壁的熱量等于井壁傳給流體的熱量，三者的接觸處采用第三類邊界條件給出，即：

(9)

徑向方向100 m的巖石邊界視為絕熱。

1.2.6 真空管集熱器的效率

真空管集熱器的效率[26]為：

(10)

式中：η為真空管太陽能集熱器的效率；Tm為太陽能集熱器進出口平均溫度，℃；T0為環境溫度，℃；G為太陽輻照強度，W/m2。

以華北某地為例，冬季太陽輻照強度G=600 W/m2，輻照時間6 h；非供暖季平均太陽輻照強度G=750 W/m2，輻照時間7 h。

1.2.7 熱泵性能

由于單井地熱系統全封閉，不存在腐蝕結垢問題。因此，地熱井的采出水直接進入熱泵的蒸發器。在單井地熱供暖工況下(45 ℃/40 ℃)，某型熱泵的制熱系數COP與地熱井采出水溫度Tout(℃)符合如下關系[27]：

COP=3.063 14+0.109Tout-0.000 37exp(-0.035 79Tout+6.054 3)

(11)

(12)

(13)

式中：QT為熱泵的輸出功率，kW；QE為地熱井的取熱功率，kW；Tin為注入水的溫度，℃；m為注入水的質量流量，t/h。

1.2.8 初始條件

地熱井的規格如下：井管為φ177.8 mm ×6.91 mm，保溫管為φ110 mm×10 mm，井深為3 km。巖石密度為2 700 kg/m3，比熱為1 098 J/(kg·℃)，導熱系數為3.0 W/(m·℃)。地表溫度為15 ℃，地溫梯度Tg=25 ℃/km。每年供暖120 d，其他時間巖石恢復溫度。

1.2.9 求解方法

式(1)、(4)、(6)采用控制容積法的全隱格式進行離散。式(1)～(13)采用三對角矩陣算法(Tri-diagonal matrix algorithm，TDMA)求解，應用Matlab軟件編程。時間和空間步長為Δt=300 s，Δz=5 m，可變步長為Δr，越靠近井壁，Δr越小。

2 計算結果與分析

2.1 地熱單井的性能

要解決地熱能和太陽能的功率匹配問題，首先要明確地熱井的出力及負荷調節能力。為此，文中選擇了3種不同注入溫度和3種不同注入流速用于計算地熱井一個供暖季的出力，計算結果如圖3所示。在圖3中，2.5-0.5表示注入溫度2.5 ℃，注入流速0.5 m/s；5.0-1.0表示注入溫度5.0 ℃，注入流速1.0 m/s，其他以此類推，并將每一種運行工況稱為一種運行模式。由圖3可知，在一個供暖季內，地熱井取熱功率QE隨時間衰減，衰減速率先快后慢。注入水溫度和流速對QE有很大影響，在注入水溫度不變的情況下，QE隨注入水流速的提高而增加，但增幅在降低。在第1個供暖季末，注入溫度2.5 ℃工況下的3種注入流速對應的QE分別為545.62、599.72和619.56 kW。流速從0.5 m/s增加到1.0 m/s時，QE增加54.10 kW；流速從1.0 m/s增加到1.5 m/s時，QE增加19.84 kW。可見QE隨流速的增加，增幅在降低。注入流速為1.0 m/s時，3種注入溫度對應的供暖季末的QE分別為599.72、570.70和541.68 kW，即注入溫度變化2.5 ℃，QE變化約29 kW。

圖3 第1個供暖季地熱井取熱功率Fig.3 Variations of QE with the time in the first heating season

采出水溫度隨注入水溫度和流速的變化如圖4所示，可見，在注入水溫度和流速不變的情況下，采出水溫度隨時間降低。在同樣流速下，注入水溫度高采出水溫度也高；在同樣注入溫度下，注入流速越低，采出水溫度越高。

圖4 第1個采供暖季采出水溫度Fig.4 Variations of Tout with the time in the first heating season

根據式(11)和式(12)計算出的熱泵輸出總功率QT如圖5所示。圖5中QT的變化趨勢與圖3中QE的變化趨勢一致。如第1個供暖季末注入溫度2.5 ℃時，3種流速對應的QE分別為545.62、599.72和619.56 kW。根據式(11)計算的COP分別為5.72、4.59和4.15。式(12)中的系數COP/(COP-1)分別為1.21、1.28和1.32，QT分別為661.12、766.84和815.97 kW。由上述分析可知，熱泵的輸出功率QT主要是由QE的大小決定的，也就是由地熱井的運行模式決定。

圖5 第1個供暖季的熱泵輸出功率Fig.5 Variations of QT with the time in the first heating season

通過上述分析可知，地熱井和熱泵的輸出功率主要是由注入水溫度和流量決定的。圖5中，一個供暖季末，熱泵輸出功率QT的最大值和最小值相差223.50 kW，這說明地熱井具有寬的負荷調節能力。在地熱和太陽能聯合供暖時，利用地熱的寬負荷調節能力可以解決太陽能輸出熱量不穩定的缺點，確保供暖系統安全穩定運行。文中僅給出3種注入溫度和3種注入流速，而在實際工程中，可以選擇多種注入溫度和流速，地熱的負荷調節能力會更大，調節也更方便。在不另建地面儲熱設施的條件下，要確保太陽能和地熱能的輸出負荷穩定，太陽能的不穩定性要全部靠地熱能進行調節。因此，二者的匹配原則是基于地熱單井的負荷調節能力。在這種匹配原則下，夜間或太陽能輻照變化引起的負荷變化均可以由地熱能進行調節。

2.2 太陽能與地熱的匹配

由圖5可知，運行模式7.5-0.5對應的QT最小，2.5-1.5對應的QT最大，兩者的差即為地熱單井的負荷調節能力。在供暖季始末，供熱負荷較小時，可以采用小功率的運行模式匹配太陽能進行供暖，如采用7.5-0.5、5.0-0.5或者2.5-0.5的運行模式。在供熱負荷較大時，采用5.0-1.0的模式匹配太陽能進行供暖；在晚上或者陰雨天太陽能不能保證時，采用5.0-1.5、2.5-1.0或者2.5-1.5的模式運行。為保證地熱能有足夠的負荷調節能力的同時也能運行在較優的工況，將5.0-1.0定為基礎的運行模式，由最大功率2.5-1.5的運行模式與基礎模式的功率差來確定太陽能的熱負荷。按第1個供暖季末的工況來計算，2.5-1.5運行模式對應的QT為815.97 kW，5.0-1.0模式對應的QT為720.81 kW，兩者相差95.16 kW。按95 kW的功率設計太陽能集熱器。按供/回水45 ℃/40 ℃，考慮輻照強度600 W/m2和時間，根據式(10)計算，需要配置集熱器面積約為270 m2。

2.3 地熱聯合太陽能供暖系統的性能

巖石溫度在取熱的過程中會降低，第1個供暖季末巖石溫度場如圖6所示。圖6中，Z=500 m表示500 m深處的巖石，其他以此類推。由圖6的趨勢可得到2點結論: 1)深度越大，巖石的溫降越大。由于注入和采出水溫度均較低(見圖4)，越靠近下部，巖石和流體的溫差越大，換熱量也越大，導致下部巖石的溫降大；2)靠近井壁處的巖石溫降大，且近井巖石存在很大的溫度梯度。距離井壁越遠，巖石的溫降越小。這說明巖石的導熱系數小，無法將遠處巖石的熱量快速傳導到近井處，致使近井處巖石的熱量得不到有效補充，造成地熱井周圍巖石溫度迅速降低，這是地熱單井取熱功率小的最主要原因。因此，提高單井取熱功率的有效手段是強化巖石的傳熱性能，特別是近井地帶的巖石，以便將遠處巖石的熱量迅速傳導到井筒。

圖6 第1個供暖季末巖石溫度場Fig.6 Rock temperature field in the end of the first heating season

第1個供暖季結束后，巖石進入非供暖季的熱恢復階段。如果沒有太陽能的補熱，地下巖石的熱恢復主要靠遠處高溫巖石將熱量傳導到近井處。經過245 d的熱恢復后，巖石的溫度場如圖7所示。對比圖7和圖6可知，經過非供暖季的熱恢復，巖石的溫度場特別是近井地帶得到了一定程度的恢復。深度2 500 m，距離井壁1 m處的巖石，第1個供暖季開始前、第1個供暖季末和熱恢復后的溫度分別為77.5、52.76和74.12 ℃；同樣深度距離井壁5 m處的巖石，在同時期的溫度分別為77.5、73.55和74.82 ℃。上述數據說明，雖經8個多月的熱恢復，巖石溫度特別是近井地帶仍較原始溫度場低，2 500 m深，距離井壁1 m和5 m處巖石的溫度分別比原始溫度低3.38 ℃和2.68 ℃。

圖7 無補熱工況下第2個供暖季前巖石的溫度場Fig.7 Rock temperature field before the second heating season without heat supply

采用太陽能在非供暖季向地下巖石補熱，屬于太陽能跨季節儲熱，而地熱井相當于“儲熱寶”儲存太陽能補充自身的熱虧空。圖8為經過245 d的太陽能補熱后巖石的溫度場。在太陽能補熱工況下，近井地帶巖石熱恢復的熱量來自于2個方面，1)遠處的高溫巖體，2)太陽能集熱器的熱量。比較圖8和圖7可知，太陽能補熱可使靠近井壁的巖石更好地恢復溫度。圖8中，2 500 m深度，距離井壁1 m和5 m處巖石的溫度分別為75.26 ℃和75.09 ℃，與圖7中同樣位置的巖石(溫度分別為74.12 ℃和74.82 ℃)相比，溫度分別提高1.14 ℃和0.27 ℃。

圖8 有補熱工況下第2個供暖季前巖石的溫度場Fig.8 Rock temperature field before the second heating season with heat supply

為了獲取在地熱與太陽能聯合供暖情況下，供暖季地熱井的取熱功率變化情況，本文模擬計算了10個供暖季內有無補熱工況下地熱井的取熱功率，如圖9所示。圖9中QE指一個供暖季內取熱功率的平均值。由圖9可得出3點結論：1)補熱工況下的QE均大于無補熱工況下的QE，二者之差隨時間在增大；2)太陽能在非供暖季的補熱可以減緩QE隨時間的衰減程度；3)無論有無補熱，QE均隨著時間衰減。

圖9 有補熱與無補熱工況下平均取熱功率對比Fig.9 Comparison of average heat output power between with and without heat supply

結合圖9，在數值上分析太陽能補充的熱量與供暖季多取出的熱量。假設非供暖季平均太陽輻照強度G=750 W/m2，輻照時間7 h，245 d內太陽能儲存在巖體中的熱量為751.46 GJ。第2和第10個供暖季有補熱工況較無補熱工況多取出的熱量分別為85.54 GJ和141.21 GJ。上述數值分析表明，非供暖季補充的熱量遠大于供暖季多取出的熱量，這說明太陽能的補熱不能大幅提高取熱功率。

造成這種現象的本質原因：以第2個供暖季為例，補熱階段，熱量從井壁向遠處巖石傳遞的時間跨度為245 d，熱影響距離為9.26 m；取熱階段，熱量從遠處巖石傳遞到井筒的時間跨度為120 d，熱影響距離為6.48 m。而且，在供暖季，補熱產生的熱影響距離仍在向外延伸，第2個供暖季末，太陽能補熱造產生熱影響距離達到11.30 m。另外，在地熱單井存取熱的過程中，熱量的傳遞主要靠巖石的導熱，由于巖石的導熱系數小(僅為3.0 W/(m·℃))，在第2個供暖季導熱熱阻為29.65×10-2m·℃/W，遠大于井壁的導熱熱阻和井內的對流熱阻(分別為7.90×10-4m·K/W 和8.16×10-4m·K/W)，這說明以巖石導熱為主的地熱單井，存熱和取熱均受到極大限制。根據傳熱學原理，對流換熱的強度遠大于導熱，因此解決該問題的最終途徑為用換熱系數遠大于導熱的對流換熱代替巖石的導熱，可確保熱量存得進取得出。如可將地熱井打在有地下熱水的地方，或者在致密巖石區人造多孔體系，靠地下流體的流動，或者在存取熱過程中以溫差引起自然對流來提高單井換熱。

3 結論

1)地熱井取熱功率與熱泵輸出功率的調節主要受注入水溫度和流速控制，通過改變注入水溫度和流速，可以調節地熱單井的輸出功率。

2)單井地熱具有寬負荷調節能力，熱泵輸出功率的最大值和最小值相差223.50 kW。在地熱和太陽能聯合供暖時，利用地熱的寬負荷調節能力可以解決太陽能輸出熱量不穩定的缺點，確保供暖系統安全穩定運行。文中僅給出了3種注入溫度和3種注入流速，在實際工程中，可以選擇多種注入溫度和流速，地熱的負荷調節能力會更大，調節也更方便。

3)太陽能集熱器的功率和面積由地熱的負荷調節能力決定。3 km深地熱井，熱泵平均輸出功率720.81 kW，匹配的太陽能集熱器功率約95.00 kW，占熱泵輸出功率的13.18%，集熱器面積270 m2。

4)非供暖季的儲熱雖不能明顯提高供暖時的取熱功率，但可以緩解取熱功率隨時間的衰減。