基于像素化偏振芯片的仿生偏振光羅盤技術

韓國良，胡小平，何曉峰，范 晨，范 穎

(國防科技大學智能科學學院，長沙 410073)

0 引言

生物學家發現，沙漠螞蟻能夠利用背部邊緣區域的小眼感知天空偏振光，獲取全天空大氣偏振模式，并從中提取可靠的航向信息，引導自身覓食和返巢等行為[1]。1999年，蘇黎世大學的D.Lambrinos等受沙漠螞蟻依靠偏振敏感(Polarization，POL)神經元獲取航向信息的啟發，研制了基于POL-神經元模型的點源式偏振光傳感器，并成功地應用到移動機器人Sahabot的自主導航中，完成了偏振光定向實驗驗證[2]。國內學者，如褚金奎教授、胡小平教授等團隊，研制了點源式偏振光傳感器樣機，并開展了相關實驗[3-4]。

點源式偏振測量結構簡單，但易受天空云層遮擋的影響，無法有效利用全天空偏振模式信息，圖像式偏振測量可以很好地解決這一問題[5-6]?；诙嗄肯鄼C的偏振光傳感器，可以實時地獲取天空偏振模式，滿足載體的動態性要求，但其存在體積大、過于笨重的問題，不適于小型載體的偏振光導航[7-8]。2015年，張文靜等以生物復眼的導航能力為靈感，設計了一種基于光場相機的偏振成像系統，可以實時檢測出整個天空的偏振模式[9]。

偏振器件是偏振光羅盤設計中的關鍵組成部件。基于多目相機和光場相機的偏振光傳感器體積過大、價格昂貴，難以應用到小型無人平臺上。隨著微納加工水平的提高，金屬納米光柵的制備工藝日益成熟，與傳統偏振器件相比，不僅體積小、結構緊湊，且易于和感光器件集成,具有巨大的應用前景[10]。

圖像式偏振光羅盤在獲取天空偏振圖像后，需要從偏振模式中提取太陽子午線。當前主要有兩種方法，一種是基于瑞利散射模型[11]，它描述了散射光的最大偏振E矢量垂直于散射面的現象；另一種是利用大氣偏振模式的對稱性，通過提取偏振模式的對稱軸估計太陽子午線方向[12]。

本文給出了一種易于集成和小型化的仿生光羅盤總體設計方案，介紹了其關鍵器件像素化偏振芯片的結構參數化設計準則；分析了仿生光羅盤的主要誤差源及其對定向精度的影響；最后，提出了一種基于天空偏振圖像解算載體航向的新方法。

1 仿生光羅盤總體設計

1.1 仿生光羅盤的結構

仿生偏振光羅盤主要由偏振光成像系統、微慣性測量單元(三軸陀螺、三軸加速度計和三軸磁強計)、微處理器和時鐘芯片組成。偏振光成像系統測量天空偏振信息，微慣性測量單元提供水平姿態信息，微處理器計算處理偏振光定向，時鐘芯片提供時間信息。

偏振光成像系統是仿生偏振光羅盤的核心部件，其結構如圖1所示，由鏡頭、像素化偏振芯片和后端電路組成。像素化偏振芯片在CCD/CMOS的每一個像元上刻蝕金屬光柵，實現光柵與感光芯片的一體化集成，它包含若干個偏振測量單元，每個測量單元包含0°、45°、90°和135°這4個偏振方向。

圖1 偏振光成像系統結構示意圖Fig.1 Structure schematic diagram of polarized light imaging system

1.2 像素化偏振芯片參數設計

如圖2所示，以金屬表面法線和入射光所在平面為入射面，入射光的電矢量可以分解為垂直于入射面的分量(TE波)和平行于入射面的分量(TM波)。TE波激發金屬線電子形成電流，使得該入射光分量被反射，而金屬在TM波方向上有空氣間隙無法引發電流，因此透射光僅包含TM波。

圖2 金屬光柵示意圖Fig.2 Schematic diagram of wire-grid polarizer

在金屬材料和光柵面型的選擇上，需從偏振透射率和消光比兩方面考慮。在鋁、鉻、金鉑等金屬中，鋁的偏振透射率和消光比都較高，因此選用鋁作為金屬光柵的制作材料。相比于正弦、三角和梯形面型，矩形面型的光柵在可見光波段的透射率最高，且消光比也滿足偏振光導航的需求，因此選用矩形面型[10]。

金屬光柵的偏振性能由光柵周期p與入射光波長λ決定。光柵周期大于入射光波長時，金屬光柵不具有偏振性能。當p和λ的比例達到一定條件時，出現瑞利共振現象，此時光柵對入射光的透射率急劇降低，反射率大幅提高。臨界周期滿足式(1)的條件

p(n±sinθ)=kλ

(1)

其中，k為衍射級次，n為基底折射率，θ為入射角度。

在設計金屬光柵的周期時，應保證僅有零級衍射出現，因此衍射級次k應小于臨界值1。為應對多種入射條件，光線入射角θ的最大值可取30°，玻璃基底的折射率約為1.5，p的取值應滿足

(2)

因此，對于可見光波段(400～760nm)的入射光，光柵的周期應小于200nm；對于昆蟲復眼敏感的紫外波段(330～400nm)的入射光，光柵周期應小于160nm。

金屬光柵的占空比和深度不改變臨界周期。當占空比在0～0.9之間變動時，光柵的透射效率隨占空比的增加而增大，而消光比隨著占空比的增加而減小，綜合考慮最佳占空比選為0.5。隨著光柵深度的增加，透過率周期性遞減，消光比指數級增加。光柵深度的設計應在透過率和消光比之間權衡，文獻建議深寬比應控制在4∶1以內[13]。

2 基于天空偏振圖像的載體航向解算方法

2.1 大氣偏振模式測量

大氣偏振模式是一種常見的自然偏振光現象。當無偏的自然光與大氣中的粒子、塵埃發生散射后會形成具有特定偏振特性的偏振光。

用Stokes向量[14]來表示部分偏振光，Stokes向量包含4個參數S=[S0,S1,S2,S3]，大多數情況下圓偏振分量可以忽略，在偏振探測中認為S3≡0，則偏振光透過方向為θ的偏振片后的光強為

(3)

當θ分別取0°、45°、90°和135°時，那么Stokes分量可以通過式(4)求得

(4)

入射光的偏振度和偏振角的計算方法為

(5)

2.2 基于偏振圖像對稱軸提取的定向方法

如圖3所示，φ(x,y)為天空偏振角模式，假設φ(x,y)關于t軸對稱，且t軸相對于x軸有ξ角度的旋轉。則有如下變換關系

圖3 二維對稱性的測量Fig.3 Measurement of two dimensional symmetry

(6)

當φ(t,s)=φ(t,-s)時，圖像為軸對稱；當φ(t,s)=-φ(t,-s)時，圖像為反軸對稱。針對提取太陽子午線這個問題，由瑞利散射模型可知偏振角模式服從反軸對稱。

圖像關于t軸的對稱性可以用式(7)計算

(7)

其中，Sξ{φ}>0。

已知天空偏振圖像，載體航向可通過如下步驟計算得到：

步驟1：計算局部天空偏振模式；

步驟2：提取90°和-90°附近的像素點，采用Hough變換初步估計太陽子午線方向ξ0；

步驟3：設定一個閾值ε，在實驗中令ε=1°，根據式(8)求得最優子午線方向ξ*

ξ*=argminSξ{φ}|ξ∈[ξ0-ε,ξ0+ε]

(8)

步驟4：已知當地時間和位置信息后，根據天文年歷，可以得到地理坐標系下太陽天頂角γs和方位角αs。根據太陽方位角αs和太陽子午線方向ξ*，計算出地理坐標系下載體的航向角為

φ=αs-ξ*

(9)

3 誤差分析

晴朗天氣條件下，大氣散射過程服從一階瑞利散射模型，即散射光的最大E矢量方向垂直于散射面。對于圖像式偏振光羅盤，假設不考慮鏡頭，將偏振光羅盤水平放置時，感光芯片中所有像素將接受來自天頂的偏振光。下面分析光羅盤傾斜時，水平姿態角誤差和太陽位置誤差引起的航向角估計誤差。

首先考慮水平傾角引起的航向誤差。如圖4所示，O為觀測者所在的位置，S為太陽在天球上的位置，S′為太陽在水平面上的投影。坐標系O-XlYlZl表示水平參考坐標系，光羅盤水平放置時，OXlYl平面平行于偏振芯片的表面，Xl軸為參考軸，Zl為羅盤光軸方向，指向天頂，與天球交于Q點。天頂方向入射光的E矢量垂直于散射面OQS。此時，太陽方位為αs，太陽天頂角為γs，E矢量方向可表示為

圖4 光羅盤傾斜前后入射光E矢量Fig.4 E-vector of incident light before and after tilt of the sensor

(10)

光羅盤傾斜時，測量得到的偏振E矢量不再是天頂入射光的，不能用來表示航向角的變化。假設光羅盤的滾動角和俯仰角分別為Δδ和Δθ，坐標系O-XcYcZc表示光羅盤傾斜后的坐標系，其中Zc為羅盤傾斜后的光軸方向，與天球交于M點，則

(11)

(12)

其中

圖4中太陽方向矢量可以表示為

(13)

散射光的E矢量方向垂直于散射面OMS，E矢量在相機系下可表示為

(14)

不考慮太陽方位誤差，由水平姿態角偏差引起的航向估計誤差為

(15)

sinγscosαssinΔδsinΔθ

(16)

1)若Δδ=0，γs分別取90°和80°，Δφ隨太陽方位角αs和Δθ的變化如圖5所示。當太陽天頂角相同時，光羅盤傾角越大，不同太陽方位角αs下定向誤差越大；當光羅盤傾角相同時，太陽天頂角越小，不同太陽方位角αs下定向誤差越大。

圖5 太陽天頂角為80°和90°時，航向角誤差隨太陽方位角和傳感器水平姿態角的變化Fig.5 When the solar zenith angle is 80 ° or 90 °, the heading angle error changes with the solar azimuth and the sensor horizontal attitude angle

2)如圖5所示，當αs在[-π,π]之間變化時，Δφ有極大值。為了計算太陽高度角引起的航向角偏差，令

αs=argmax(Δφ(αs))

(17)

從圖6中可以看到，當水平姿態角相同時，太陽天頂角越小，航向角估計誤差越大。當太陽天頂角小于20°時，即使1°的傾角，也將導致接近3°的航向角誤差。當太陽天頂角相同時，水平角越大，航向誤差越大。Muheim等[15]發現薩凡納麻雀使用日出和日落時的偏振導航結果標定自身磁羅盤信息，也許是因為太陽天頂角大時，水平角對偏振E矢量測量的影響較小。

圖6 航向角誤差關于太陽天頂角和水平姿態角的變化曲線Fig.6 Variation curve of heading angle error with respect to solar zenith angle and horizontal attitude angle

3)航向誤差關于水平姿態的變化受到太陽高度的影響。圖7展示了太陽天頂角分別為90°和45°，俯仰角和滾動角都存在時，航向角誤差關于水平姿態角的變化。從圖7可以看出，誤差圖關于水平姿態角呈軸對稱分布，但圖形并不相同，天頂角為90°時的誤差圖近似為菱形，天頂角為45°時的誤差圖近似為橢圓形。

圖7 航向角誤差與光羅盤水平姿態角的關系Fig.7 Relationship between heading angle error and horizontal attitude angle of polarized light compass

當太陽位置有誤差時，航向誤差的計算依然可以根據式(15)，但需將式(16)中γs和αs分別替換為γs+Δγs和αs+Δαs。特別地，當水平姿態角無誤差，太陽位置有誤差時，有

Δφ=-Δαs

(18)

上述分析對點光源式偏振光傳感器同樣適用。

4 靜態實驗和車載實驗

仿生偏振光羅盤的分辨率為2048像素×2448像素，視場角約為90°，采集頻率為1Hz。靜態實驗中，將偏振光羅盤置于單軸轉臺之上，轉臺一周總計391格，每格為(360/391)°，轉臺精度優于0.01°。以30格為間隔，旋轉轉臺并采集偏振圖像，將偏振光羅盤的輸出與轉臺基準進行比較，從而評估定向精度。

圖8展示了偏振光羅盤位于不同方位時天空偏振角模式的變化。此時，天氣晴朗，太陽天頂角約為90°。當載體旋轉時，偏振角模式會轉動相應的角度，圖8中紅色直線表示太陽子午線方向。靜態實驗的誤差曲線如圖9所示。

圖8 偏振角模式的轉動Fig.8 Rotation of polarization pattern

圖9 靜態實驗定向誤差曲線Fig.9 Orientation error curve of static experiment

用車載實驗評估動態情況下偏振光羅盤的定向精度，將偏振光羅盤置于車頂?；鶞蕿镚NSS/慣性組合導航系統(XW_GI7690)，基準航向精度優于0.03°。天氣晴朗，太陽天頂角約為85°。圖10展示了300s行駛時間內，基準航向曲線和光羅盤定向誤差曲線。

圖10 車載實驗的基準航向和光羅盤定向誤差曲線Fig.10 Reference heading of vehicle experiment and orientation error curve of polarized light compass

表1展示了靜態實驗和車載實驗的定向誤差。靜態實驗中，航向誤差的標準差為0.28°，最大誤差為0.6109°；車載實驗中，航向誤差的標準差為0.32°，最大誤差為0.94°。靜態實驗和車載實驗表明，在晴朗天空背景下仿生光羅盤的定向精度優于0.5°。

表1 靜態實驗和車載實驗定向誤差Tab.1 Orientation error of static experiment and vehicle experiment

5 結論

本文針對小型化無人平臺的自主導航問題，提出了一種易于集成和小型化的仿生光羅盤總體設計方案，算法分析與實驗結果表明：

1)本文提出的基于天空偏振圖像的載體航向估計方法，可實現對航向信息的感知。在晴朗天空下，日落時車載實驗的定向精度優于0.5°，可為無人平臺的自主導航提供穩定的航向約束。

2)偏振光羅盤的定向精度受俯仰角、滾動角、太陽高度、太陽方位的影響：

·當太陽天頂角小于20°時，即使1°的水平傾角，也將導致接近3°的航向角誤差。日出和日落時偏振光定向結果受水平傾角的影響最小，在組合導航時，可用于標定其他傳感器的初始航向。

·當太陽天頂角和方位角相同時，光羅盤傾角越大，定向誤差越大;當光羅盤傾角和太陽方位角相同時，太陽天頂角越小，定向誤差越大。

·當光羅盤水平放置，存在太陽位置誤差時，航向誤差僅與太陽方位角誤差有關。

3)未來將在多種天氣條件及不同太陽位置下分析偏振光羅盤的定向精度，并進行實驗驗證。