基于滑移網(wǎng)格方法的水陸兩棲飛機(jī)單船身耐波性數(shù)值模擬

李新穎，吳彬，蔣榮

(中國(guó)特種飛行器研究所，湖北 荊門(mén) 448035)

水陸兩棲飛機(jī)是指能在水面上滑行、起飛、降落和停泊的飛行器，同時(shí)也具備在陸地上起降的能力[1]。水陸兩棲飛機(jī)水面高速滑行屬于強(qiáng)非線(xiàn)性氣水兩相流問(wèn)題，尤其在波浪中高速滑行時(shí)，存在水面大幅起伏、噴濺[2]、船體壓力梯度變化大、斷階處流動(dòng)分離、雞尾流、開(kāi)爾文流場(chǎng)等現(xiàn)象。目前，對(duì)這種水陸兩棲飛機(jī)強(qiáng)非線(xiàn)性問(wèn)題進(jìn)行分析時(shí)，主要以數(shù)值模擬和水池試驗(yàn)為主。數(shù)值模擬時(shí)，飛機(jī)的多自由度大幅運(yùn)動(dòng)通常采用動(dòng)網(wǎng)格方法[3]、重疊網(wǎng)格方法[4]、滑移網(wǎng)格方法、網(wǎng)格自適應(yīng)方法等進(jìn)行模擬。輕型水陸兩棲飛機(jī)因重量輕、前體斜升角小、后體尖細(xì)等特點(diǎn)，導(dǎo)致其在水面高速滑行過(guò)程中的俯仰(15°～20°)和垂蕩運(yùn)動(dòng)響應(yīng)較大，采用傳統(tǒng)動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)對(duì)其耐波性能進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)，往往會(huì)因?yàn)榫W(wǎng)格的過(guò)度拉伸和變形而導(dǎo)致模擬誤差較大甚至發(fā)散。

本文采用滑移網(wǎng)格方法結(jié)合傳統(tǒng)動(dòng)網(wǎng)格方法對(duì)水陸兩棲飛機(jī)單船身波浪中航行時(shí)的耐波性能進(jìn)行數(shù)值模擬，旨在解決傳統(tǒng)動(dòng)網(wǎng)格方法在水陸兩棲飛機(jī)水面大幅運(yùn)動(dòng)數(shù)值模擬過(guò)程中的網(wǎng)格嚴(yán)重拉伸和變形問(wèn)題。通過(guò)數(shù)值模擬，得到其在規(guī)則波中大幅運(yùn)動(dòng)時(shí)的受力和運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證數(shù)值模擬方法。

1 計(jì)算模型

本文以某輕型水陸兩棲飛機(jī)為例，該飛機(jī)為單船身、懸臂式中上單翼布局形式，發(fā)動(dòng)機(jī)高置在機(jī)身背上[5]，見(jiàn)圖1。

圖1 輕型水陸兩棲飛機(jī)

對(duì)飛機(jī)的耐波性能進(jìn)行分析時(shí)，將飛機(jī)簡(jiǎn)化，去掉氣動(dòng)部分(見(jiàn)圖2)，并通過(guò)在重心位置施加一垂向外力來(lái)模擬機(jī)翼的氣動(dòng)升力，外力大小如下。

圖2 輕型水陸兩棲飛機(jī)單船身

W0=W(V/Vt)2

(1)

式中：W0為外力；W為飛機(jī)排水量；V為飛機(jī)航速；Vt為飛機(jī)離水速度。

對(duì)水陸兩棲飛機(jī)單船身在弗勞德數(shù)(Fr)為1.405、波高/飛機(jī)長(zhǎng)(h/L)為0.018、一系列不同波長(zhǎng)下的耐波性能進(jìn)行分析，單船身具有航向、俯仰和垂蕩三個(gè)自由度，工況見(jiàn)表1。

表1 工況列表

2 數(shù)值模擬

2.1 計(jì)算方法

2.1.1 控制方程

任何CFD均基于流體力學(xué)基本控制方程：連續(xù)方程、動(dòng)量方程與能量方程[6]。水陸兩棲飛機(jī)單船身波浪水面滑行屬于等溫條件下的不可壓縮多相流流動(dòng)，其基本控制方程組如下。

連續(xù)方程：

(2)

動(dòng)量方程：

(3)

式中：ρ為密度；t為時(shí)間；▽為散度；u、v、w分別為x、y、z方向上的速度分量；p為靜壓；τ為切應(yīng)力；f為單位質(zhì)量的體積力。

微分方程離散采用有限體積法，離散求解方法為SIMPLE算法，湍流模型為k-ω(SST Menter)，自由面捕捉采用VOF方法。

2.1.2 滑移網(wǎng)格方法

滑移網(wǎng)格方法主要用于解決存在旋轉(zhuǎn)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)的數(shù)值模擬，計(jì)算域分旋轉(zhuǎn)區(qū)和滑移區(qū)。與常規(guī)動(dòng)網(wǎng)格方法不同，滑移區(qū)中的網(wǎng)格做剛性運(yùn)動(dòng)，兩區(qū)之間通過(guò)差值進(jìn)行流場(chǎng)計(jì)算，且物理量在交界面上連續(xù)[7]，見(jiàn)圖3。

圖3 滑移網(wǎng)格方法

2.1.3 二階Stokes波浪模型

選用二階Stokes波浪模型生成規(guī)則波[8]。

速度勢(shì)函數(shù)：

(4)

波面方程：

cos[2(kx-ωt+α0)]

(5)

式中：a為波幅；k為波數(shù)；ω為波浪圓頻率；α0為最大波傾角；d為水深。

2.1.4 數(shù)值造波與消波方法

采用邊界造波法和阻尼消波法進(jìn)行數(shù)值造波與消波[9]。以表1中λ/L=2.034的規(guī)則波為例進(jìn)行數(shù)值造波與消波驗(yàn)證，計(jì)算域沿波浪傳播方向?yàn)?λ，出口處有1λ消波區(qū)，水面距上邊界和下邊界、以及側(cè)向計(jì)算域均為1λ，見(jiàn)圖4。

圖4 數(shù)值造波與消波示意

網(wǎng)格劃分時(shí)，對(duì)1.5倍的波高范圍內(nèi)的網(wǎng)格進(jìn)行加密，網(wǎng)格尺寸為X=Y=λ/60、Z=h/20，消波區(qū)網(wǎng)格適當(dāng)粗化。計(jì)算時(shí)，沿波浪傳播方向每隔1λ距離布置一個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，監(jiān)測(cè)波浪的運(yùn)動(dòng)情況，時(shí)間步長(zhǎng)為T(mén)/200(T為波浪周期)。數(shù)值造波與消波的網(wǎng)格和結(jié)果見(jiàn)圖5～7。

圖5 數(shù)值造波與消波網(wǎng)格

圖6 數(shù)值造波與消波流場(chǎng)

由圖7可見(jiàn)，工作區(qū)的波浪品質(zhì)良好，且沿波浪傳播方向幾乎沒(méi)有衰減，與理論波形對(duì)比，誤差小于5%，另外出口邊界處的水面接近于平靜水面，說(shuō)明消波效果良好。

圖7 波高曲線(xiàn)

2.2 計(jì)算結(jié)果

對(duì)水陸兩棲飛機(jī)進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí)，計(jì)算域沿波浪傳播方向?yàn)?L+3λ(模型首部離入口2L，出口處有1λ消波區(qū))，水面距上邊界和下邊界、以及側(cè)向計(jì)算域均為2L，滑移區(qū)為圓柱形，半徑1.3L、厚度1.8B(B為模型半寬)，見(jiàn)圖8。

圖8 計(jì)算域示意

網(wǎng)格劃分時(shí)，沿航向模型表面布置500個(gè)網(wǎng)格，斷階和尾部網(wǎng)格進(jìn)一步細(xì)化，對(duì)2倍波高范圍和尾部1L流場(chǎng)區(qū)進(jìn)行網(wǎng)格加密，用于捕捉波浪和尾部“雞尾流”，網(wǎng)格尺寸為X=Y≤λ/60、Z=h/20，消波區(qū)網(wǎng)格適當(dāng)粗化；另外由于滑移區(qū)存在旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，為了保證滑移區(qū)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的水面處有足夠精細(xì)的網(wǎng)格，在滑移區(qū)增加兩個(gè)扇形加密區(qū)(以模型重心為圓點(diǎn)，前后各一個(gè))，考慮到水陸兩棲飛機(jī)水面滑行過(guò)程中的俯仰不會(huì)超過(guò)20°(抬頭為正)，故取扇形加密區(qū)的角度為25°，網(wǎng)格尺寸為X=Y≤λ/60、Z=h/20。邊界層Y+取40，延展比取1.2。網(wǎng)格見(jiàn)圖9。

圖9 數(shù)值模擬網(wǎng)格

數(shù)值模擬時(shí)，模型的俯仰運(yùn)動(dòng)采用滑移網(wǎng)格方法模擬，垂蕩運(yùn)動(dòng)采用傳統(tǒng)動(dòng)網(wǎng)格方法模擬，模型由靜浮狀態(tài)經(jīng)過(guò)3 s加速至指定航速，入口處持續(xù)生成規(guī)則波浪，計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)取0.005L/V。

最終通過(guò)數(shù)值模擬得到了水陸兩棲飛機(jī)單船身在規(guī)則波中航行時(shí)的阻力平均值R、俯仰雙幅值θ、垂蕩雙幅值hm、重心垂向過(guò)載雙幅值am和流場(chǎng)示意圖，見(jiàn)表2、圖10、11。

表2 數(shù)值模擬結(jié)果

圖10 數(shù)值模擬云圖

圖11 壓力云圖和Z向位置(λ/L=5.289)

由圖10、11可得，水陸兩棲飛機(jī)單船身在規(guī)則波浪水面滑行時(shí)：

1)單船身的俯仰運(yùn)動(dòng)響應(yīng)較大，尾部有明顯的雞尾流和開(kāi)爾文尾流場(chǎng)。

2)滑移交界面區(qū)域的流場(chǎng)基本連續(xù)，斷階處的水流與前體分離，形成空穴，經(jīng)過(guò)一定距離后再與后體接觸。

3)單船身前體處有明顯駐點(diǎn)線(xiàn)(噴濺區(qū))、后體也有明顯壓力突變線(xiàn)，由駐點(diǎn)線(xiàn)到斷階、后體壓力突變線(xiàn)到尾部，壓力均逐漸減小。

3 水池試驗(yàn)

3.1 試驗(yàn)方法

開(kāi)展水陸兩棲飛機(jī)單船身模型的制作和水池耐波性拖曳試驗(yàn)，按Fr相似準(zhǔn)則進(jìn)行，滿(mǎn)足幾何相似和運(yùn)動(dòng)相似[10]。

水陸兩棲飛機(jī)單船身模型采用東北紅松、并經(jīng)過(guò)表面光順和噴漆處理而成，將模型調(diào)整到指定的重量、重心和慣量后，安裝到高速拖車(chē)的適航儀上。試驗(yàn)時(shí)，測(cè)量單船身模型在規(guī)則波中航行時(shí)的阻力、俯仰、垂蕩和過(guò)載隨時(shí)間的歷程。試驗(yàn)示意圖見(jiàn)圖12。

圖12 水池試驗(yàn)示意

通過(guò)水池試驗(yàn)觀(guān)測(cè)可得，試驗(yàn)時(shí)模型周?chē)牧鲌?chǎng)特征(噴濺、雞尾流和開(kāi)爾文流場(chǎng))與數(shù)值模擬的流場(chǎng)特征基本吻合。

3.2 試驗(yàn)結(jié)果

對(duì)采集的試驗(yàn)曲線(xiàn)進(jìn)行濾波處理，按遭遇頻率進(jìn)行濾波，通過(guò)分析得出水陸兩棲飛機(jī)單船身在規(guī)則波浪水面航行過(guò)程中的阻力平均值R、俯仰雙幅值θ、垂蕩雙幅值hm、重心垂向過(guò)載雙幅值am，見(jiàn)表3。

表3 水池試驗(yàn)結(jié)果

4 結(jié)果對(duì)比分析

對(duì)比數(shù)值模擬與水池試驗(yàn)的阻力平均值R、俯仰雙幅值θ、垂蕩雙幅值hm、重心垂向過(guò)載雙幅值am，見(jiàn)圖13～16。

圖13 阻力平均值對(duì)比曲線(xiàn)

圖14 俯仰雙幅值對(duì)比曲線(xiàn)

圖15 垂蕩雙幅值對(duì)比曲線(xiàn)

圖16 重心垂向過(guò)載雙幅值對(duì)比曲線(xiàn)

通過(guò)分析可得，兩者隨波長(zhǎng)的變化趨勢(shì)基本相同，俯仰雙幅值、垂蕩雙幅值和重心垂向過(guò)載雙幅值具有明顯峰值點(diǎn)，且阻力平均值、俯仰雙幅值、垂蕩雙幅值和重心垂向過(guò)載雙幅值誤差均在10%以?xún)?nèi)，見(jiàn)表4。

表4 數(shù)值模擬與水池試驗(yàn)誤差

5 結(jié)論

1)水陸兩棲飛機(jī)單船身在規(guī)則波水面滑行時(shí)，前后船體有明顯駐點(diǎn)線(xiàn)，斷階處存在空穴，尾部有明顯的雞尾流和開(kāi)爾文尾流場(chǎng)。

2)采用滑移網(wǎng)格方法結(jié)合傳統(tǒng)動(dòng)網(wǎng)格方法能較好地模擬水陸兩棲飛機(jī)在規(guī)則波水面滑行過(guò)程中的大幅運(yùn)動(dòng)，數(shù)值模擬結(jié)果與水池試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，誤差均在10%以?xún)?nèi)，驗(yàn)證了方法的可行性。

3)基于滑移網(wǎng)格方法的單船身耐波性數(shù)值模擬為輕型水陸兩棲飛機(jī)耐波性的分析奠定了基礎(chǔ)，后續(xù)可開(kāi)展輕型水陸兩棲飛機(jī)全機(jī)的耐波性分析。