管制-飛行狀態相依網絡模型及特性分析

2020-07-31 09:47:22李昂聶黨民溫祥西王澤坤

北京航空航天大學學報 2020年6期

李昂，聶黨民，溫祥西，*，王澤坤，3

（1.空軍工程大學空管領航學院，西安710051； 2.國家空管防相撞技術重點實驗室，西安710051；3.中國人民解放軍32211部隊，榆林719006）

隨著中國航空技術的快速發展，近年來，中國不斷開辟新的航線，修建新的機場，航路點、管制扇區和航空器的數量也隨之大大增加。這些變化推動航空運輸業越來越發達，但與此同時，也使得空管系統的網絡結構也越來越復雜，給空中交通管制工作帶來了巨大的壓力。空管系統中的機場、航路點、管制扇區、航空器等組成部分之間都存在著一定的關系，如機場與機場之間有通航關系，管制扇區與管制扇區之間有移交關系，它們之間的關系共同構成了一個復雜的系統。其中，管制員和航空器是空管系統的主體，對系統運行起著決定性的作用。因此，本文擬對管制員和航空器之間的相互關系進行研究，可以為航空器防相撞、扇區劃分以及管制員工作負荷等研究提供有力的支撐。

現實世界中的許多復雜系統，從拓撲結構的角度看都可以抽象為網絡［1-3］，如丁連紅等［1］將知識圖譜抽象為一個網絡，而空管系統也可抽象為一個復雜網絡，于是人們開始將復雜網絡模型應用于空管系統的研究中，這些研究主要分為空中網絡和地面網絡2個方面。在空中網絡方面，趙昱等［4］運用復雜網絡研究機群作戰特性；Jiang等［5］將空中的飛機作為復雜網絡的節點，使用獨立成分分析較好地識別了空中交通擁堵的情況；武喜萍等［6］、陳才龍［7］和吳小歡［8］都是以機場為節點研究空中交通流量的優化問題；黃洋等［9］研究了無人機飛行沖突解脫算法；Wang等［10］提出了一種基于復雜網絡的無人機群魯棒性的評價方法，為無人機群的任務規劃和決策提供了一定的指導。在地面網絡方面，王興隆等［11］以管制扇區為節點建立了管制扇區網絡模型；朱新平等［12］建立了陸基導航保障系統的網絡模型；涂從良等［13］提出了一種基于接近度和評價矩陣的關鍵機場節點識別算法，準確反映出中國關鍵機場的重要度排序。

在現實世界中，完全獨立的單層網絡幾乎是不存在的，絕大多數網絡都是和其他的網絡相互耦合，彼此依存。Buldyrev等［14］于2010年提出相依網絡的概念，其最初的理論認為每層網絡的節點數相同且只存在一一對應的關系，但現實世界中符合該假設的系統仍然很少。繼而Parshani等［15］提出了部分相依網絡的概念，放開了所有節點必須一一對應的限制，每層網絡中只有隨機數量的節點與另一層網絡中的節點一對一相依。后來，Shao等［16］又提出了一對多的相依網絡模型，即某一層網絡中的節點以某一概率與另一層節點相依。王興隆等［17-18］將相依網絡的概念應用于航空領域中，以機場、航路點和管制扇區這3層網絡相耦合構建了相依網絡，而在空中交通管制系統中，管制員和飛行員是主要組成部分，對他們之間關系的研究顯得更有意義。地面的管制員對空中的飛行員下達指令，對航空器進行指揮調配，地面的管制網絡和空中的飛行狀態網絡這兩層網絡彼此緊密相連，又相互依賴，滿足相依網絡的構建條件。因此，本文在筆者團隊之前工作的基礎上，將地面的管制網絡與空中的飛行狀態網絡［19］結合在一起建立了一個相依網絡模型，并對網絡的各項指標進行分析，可為空管系統的運行和管制員決策提供理論支持。

1 相依網絡模型

若某網絡內部的多層網絡間存在相依性，則該網絡被稱作相依網絡［20］。

飛行狀態網絡中，距離較近的航空器之間可能存在沖突關系，飛行員之間可通過無線電進行交流。管制網絡中，相鄰扇區之間存在移交關系，管制員需要通話來移交航空器的管制權。2層網絡間，飛行員需要聽從管制員的指揮才能保證空中交通的安全。飛行狀態網絡和管制網絡相互耦合所構成的網絡中，2層網絡的節點類型不同且網絡間存在強依賴關系，因此該網絡屬于相依網絡。

為了研究方便，本文對模型中的一些方面進行了簡化假設：

1）在飛行狀態網絡中，考慮到航空器的經濟性和舒適性，巡航時航空器都是定高飛行，因此本文不考慮航空器的高度信息，只考慮飛行狀態網絡的二維狀態信息。

2）本文研究的是該相依網絡模型某一瞬間的特性，僅考慮航空器的相對位置對邊權的影響，不考慮相對速度對邊權的影響。

3）在實際中，管制扇區的形狀和高度對管制移交沒有影響，所以本文用方形區域來表示管制扇區。

1.1 飛行狀態網絡

本文的飛行狀態網絡以航空器為節點，以航空器之間的影響為邊。國際民航組織8168號文件規定，ACAS（Airborne Collision Avoidance System）詢問其他裝備應答機飛機的范圍為26 km，本文以航空器為節點，26 km為半徑作圓，若兩圓出現了交集，便說明這兩架航空器之間存在潛在沖突，且這種沖突可能會對整個網絡造成影響，則這2架航空器之間就構成了連邊，從而建立飛行狀態網絡G1，如圖1所示。

設定邊權只與航空器之間的空間距離有關，距離越近，邊權越大。邊權計算公式為

式中：ωij為i和j兩航空器節點之間的邊權；Dij為i和j兩航空器節點之間的空間距離。

在進行管制指揮時，若航空器分布得較松散，則對管制員造成的心理壓力較小；反之，若分布很緊湊，管制員則需要高度集中注意力，一刻都不能分心，這樣對管制員造成的負荷較大。因此，本文用航空器節點在飛行狀態網絡這一單層網絡中的點強qi來衡量單架航空器的管制難度，計算公式為

式中：qi為航空器節點i的管制難度；ni為與航空器節點i構成連邊的航空器節點的集合。

圖1 飛行狀態網絡示意圖Fig.1 Schematic diagram of aircraft state network

1.2 管制網絡

管制扇區是飛行管制的基本單位。管制網絡G2以管制扇區的幾何中心為節點，以扇區之間的移交關系為邊，整個管制網絡是一個無向無權網絡。扇區節點的編號以及各管制節點間的連接方式如圖2所示。

圖2 管制網絡Fig.2 Control network

1.3 相依網絡

一個單層網絡通常被描述為一個包含節點V＝｛vi，i＝｛1，2，…，n｝｝，連邊E＝｛eij≠0，vi∈V，vj∈V｝的集合，即G＝（V，E），網絡中各元素之間的關系可以由鄰接矩陣A＝（aij）n×n表示，n為網絡中的節點個數。

管制員工作時，不僅要對本扇區內的航空器進行實時監控與指揮，還要時刻注意相鄰扇區的航空器及其可能帶來的安全隱患，所以相鄰扇區的航空器節點也會對本扇區的管制節點造成影響。因此，每個管制節點都與本扇區內及相鄰扇區的航空器節點構成外邊連接，而對于每個航空器節點，則與所屬扇區和相鄰扇區的管制節點構成外邊連接。

如圖3所示，上層為飛行狀態網絡G1，下層為管制網絡G2，G2中的每個管制節點都負責管轄G1中的若干架航空器，層內連邊關系如黑色實線所示，層間連邊關系如虛線所示。G1中的實線表示航空器之間的沖突影響情況，G2中的實線表示管制扇區之間移交關系，而層間的虛線則表示管制員對航空器的指揮和調配，只有在管制節點都正常工作時航空器才能進行正常的飛行。

在空管工作中，不同的航空器對管制員的影響程度是不同的。若1架航空器四周短距離內有許多架航空器，局部網絡非常密集，則該航空器指揮調配起來就較為困難，對管制員的影響程度就較大；相反，如果1架航空器處于1個很松散的局部網絡內，周圍很大范圍內都沒有航空器，則該航空器對管制員的影響程度就很小。因此，本文將外邊進行加權，用來表示航空器對管制員的影響程度。

管制節點與本扇區內航空器節點間的外邊權重為航空器節點的管制難度，即

式中：i為航空器節點；p為管制節點。

通常情況下，管制員對相鄰扇區的航空器只進行監控，不進行指揮調配，關聯程度較弱，所以本文將管制節點與相鄰扇區的航空器節點之間在正常情況下的外邊權重設為

圖3 相依網絡示意圖Fig.3 Schematic diagram of interdependent network

2 仿真場景

為了驗證算法的有效性，本文對實際場景進行了模擬，該仿真場景具有一定的代表性。在一片進近管制空域中，航空器需要完成航路空域和機場空域之間的飛行轉換，那么必然會存在航空器分布不均勻的情況。為了貼合實際情況，本文在300 km×300 km的范圍內，通過MATLAB軟件隨機生成50架航空器，航空器位置分布、編號和連邊關系以及各航空器的扇區分屬情況如圖4所示。在實際場景中，可能有某一片空域航空器非常密集，如圖4中55號管制節點所管轄的空域，也有可能某一片空域中航空器極其稀少，如51號和57號管制節點所管轄的空域，而11號這種特殊的孤立航空器節點在現實中也是有可能出現的。

根據層內和層間的連邊及邊權的設置方式，將2個單層網絡以及整個相依網絡的部分加權鄰接矩陣展示如下。

圖4 相依網絡模型仿真示意圖Fig.4 Simulation diagram of interdependent network model

1）飛行狀態網絡的加權鄰接矩陣

該矩陣為50×50矩陣，表示兩架航空器之間的權重。

2）管制網絡的鄰接矩陣

該矩陣為9×9矩陣，表示了各管制節點之間的連邊關系，若構成連邊關系，則aij＝1，否則aij＝0。

3）相依網絡的鄰接矩陣

該矩陣為59×59的矩陣，可將其分為4塊，分別為左上、右下、左下和右上。其中，左上方的50×50矩陣為航空器網絡的加權鄰接矩陣，右下方的9×9矩陣為管制網絡的鄰接矩陣，左下方和右上方的矩陣互為轉置矩陣，均表示相依網絡層間連邊的權重。

3 仿真分析

3.1 單個節點特性分析

下面從度、點強以及加權聚類系數這3個方面來進行分析。

1）度

在相依網絡中，節點的度可分為內度與外度之和。內度即與該節點相連的同一層網絡中的節點個數。在飛行狀態網絡中，航空器節點的內度表示與該航空器之間可能存在安全風險的航空器數量。單從內度這個角度來看，航空器內度越大，其安全風險越高。在管制網絡中，管制節點的內度表示與該管制扇區存在移交關系的扇區個數，內度越大，則該管制員與相鄰扇區通信聯系的工作負荷越大。外度即與該節點相連的不同層網絡中的節點個數，航空器節點的外度主要表示與地面通信時可供其選擇的管制扇區數量，而管制節點的外度表示能夠與其直接通信的航空器數量。節點i的度ki可表示為

式中：ki1為節點i的內度；ki2為節點i的外度。

將相依網絡中各節點的度進行計算，結果如表1所示。

如表1所示，編號1～50表示飛行狀態網絡中的航空器節點，編號51～59表示管制節點，由于版面所限，對部分節點的度進行了省略。

如圖5所示，管制節點的度普遍高于航空器節點，這是因為管制員需要聯系的單位多于飛行員，飛行員的主要工作還是在于駕駛航空器。而管制節點中，55號節點度最高，因為55號節點相鄰扇區數最多，管轄空域內航空器的數量最多且空域復雜性較高，如圖4所示。

表1 節點度的數值Table 1 Numerical value of node degree

2）點強

加權的節點度之和即是節點點強si。點強在度的基礎上進行了加權，不僅能夠反映與其相連節點的數量，還能反映其相鄰節點對其造成影響的總量。由式（5）和式（6）可知，層間連邊的權重由飛行狀態網絡確定，所以航空器節點的點強表示了該航空器與其周圍航空器的沖突情況，管制節點的點強可用來表示管制員工作負荷的大小。其表達式為

圖5 節點度的分布Fig.5 Distribution of node degree

式中：N為相依網絡的總節點數。

計算各節點的點強，結果如表2所示。

由圖6可以看出，在飛行狀態網絡中，只有3、4、17和19號航空器節點的點強較高，說明這幾架航空器周圍的空情較為復雜，管制員需要花更多的精力來關注這幾架航空器的飛行狀態；在管制網絡中，55號節點的點強遠遠高于其他節點，在一定程度上可以反映出55號扇區管制員的負荷較大，可以考慮縮小55號扇區的范圍或者增派管制員來降低管制員的負荷。

表2 節點點強的數值Table 2 Numerical value of node weight

3）加權聚類系數

某一節點的所有鄰居節點間實際相連的邊數與理論上最多能夠相連邊數的比值叫做節點聚類系數。而加權聚類系數c（i）還考慮了節點間的權重，兩節點間距離越近，權重越大，對加權聚類系數的貢獻越大。航空器節點的加權聚類系數表示該航空器的周圍航空器的聚集程度，管制節點的加權聚類系數表示該管制扇區以及相鄰扇區內所有航空器之間的聚集程度，加權聚類系數越大，聚集程度越高。其表達式為

式中：m和n分別為節點i的2個相鄰節點。

圖6 節點點強的分布Fig.6 Distribution of node weight

計算各節點的加權聚類系數，結果如表3所示。

如圖7所示，航空器節點的加權聚類系數普遍高于管制節點，這是因為管制節點連接的航空器節點數量過多，而這些航空器節點又分布在不同的的扇區，彼此之間相連的并不多，使得所有管制節點的加權聚類系數都較低。11號節點的加權聚類系數為0，而在圖4中，11號航空器屬于孤立點，所以該結果與圖4相符，而36號節點的加權聚類系數較高，這也與圖4中36號航空器節點周圍航空器的聚集程度較高的情況相符。

表3 節點加權聚類系數的數值Table 3 Numerical of weighted clustering coefficient of node

3.2 整體網絡特性分析

本文首先通過假設若干管制節點失效，然后研究在這幾種不同的情況下整個網絡的特性。

在一般的相依網絡中，若有節點失效，會導致整個網絡發生級聯失效，而在空管系統中，若有管制員出現意外情況無法正常工作，其管轄扇區內的航空器并不會隨之失效，只是處于一種無人管的狀態，需要將這些航空器的管制權進行重分配，暫時分給相鄰扇區的管制員進行管制。因此，本文選取了一塊地區中4個地理位置特征明顯的扇區使其分別失效，根據就近原則以及相鄰扇區空域情況，規定了管制節點失效后扇區內航空器管制權的重分配規則，如圖8所示。

下面從網絡效率和魯棒性2個角度來分析相依網絡的特性。

1）網絡效率

網絡的效率反映了網絡的連通程度。任意2個節點間的效率表示為2個節點之間距離的倒數，而整個網絡的效率NE為任意2個節點間效率的平均值，表示網絡中任意一點聯系到另一點需要的平均中轉次數。其表達式為

式中：dij為節點i和節點j間的最短路徑。

2）魯棒性

魯棒性是指控制系統在一定（結構、大小）的參數攝動下，維持其他某些性能的特性。而在本文中，將魯棒性定義為：刪除任意節點后，網絡中仍可連接的節點數與網絡中總節點數之比，魯棒性計算公式為

式中：T為刪除節點后所有剩余節點的集合。

由網絡效率和魯棒性的定義可知，這2項指標均可表示管制網絡對飛行狀態網絡的控制力度，網絡效率和魯棒性越高，控制力度越強。整個相依網絡的網絡效率和魯棒性在5種不同情況下的數值如表4所示。

圖7 節點加權聚類系數的分布Fig.7 Distribution of weighted clustering coefficient of node

圖8 管制節點失效后管制權的重分配規則Fig.8 Redistribution rule of control power after control node failure

將2項指標的變化情況制成柱狀圖，如圖9所示。圖中：場景1表示正常情況，場景2表示55號管制節點失效，場景3表示59號管制節點失效，場景4表示54號管制節點失效，場景5表示56號管制節點失效。

場景2、3、4分別表示3種類型的管制節點失效，它們分別具有4個、2個和3個相鄰管制節點。縱向比較這2幅圖的場景1、2、3、4，可以發現，這2項指標的變化大致呈現出相同的規律：正常情況下的網絡效率和魯棒性都高于有節點失效的情況，這說明管制節點失效使得管制網絡對飛行狀態網絡的控制力度有所減弱，而相鄰節點越多的節點失效，網絡效率和魯棒性降低越多，說明失效節點所處地域越重要，管制網絡對飛行狀態網絡的控制力度減弱得越多。