基于ADRC的電導增量法對MPPT控制策略的研究

馬 闖，厲 虹，弓鎮宇

(北京信息科技大學 自動化學院，北京 100192)

0 引 言

光伏(PhotoVoltaic，PV)電池受外部環境，如光照強度、溫度、負載等影響，因此其輸出呈非線性特性[1]。當輸出電壓為一定值時，PV電池將輸出最大功率，即在功率-電壓(P-U)曲線的最高功率點，稱為光伏電池最大功率點。為了有效地提高光電轉換效率，高效利用光伏電池，最大功率點追蹤(Maximum Power Point Tracking，MPPT)就變得特別重要[2-3]。

為了在復雜多變的外界環境下追蹤到光伏電池的最大功率點，學者們提出了多種MPPT算法，大體可分為三種類型：第一種類型是簡易算法，主要包括短路電流法[4]和開路電壓法[5]。這類算法簡單、易于實現，但控制精度低。第二種類型是智能算法，主要包括遺傳算法和粒子群算法[6-7]等。此類算法追蹤精度可以達到較高的水平，但由于復雜的算法原理，增加了光伏電池系統的成本。第三種類型是擾動算法，包括擾動觀察法、電導增量法等。該類算法是通過給一個擾動電壓，來改變光伏電池的輸出功率，類似物理學中的試觸法，周期性地觀察上一時刻的功率大小從而做出調整，改變擾動方向。此類算法簡單易行，但是也存在誤判和振蕩現象[8-9]。電導增量法根據光伏電池的輸出特性取向的導數是否為0來判斷是否達到最大功率點，當外界環境發生改變時傳統的定步長電導增量法不但容易誤判，無法追蹤到最大功率點，甚至導致功率振蕩，而且此類方法追蹤精度和追蹤速度不能兼顧。在定步長基礎上改進的變步長電導增量法，當光照強度發生劇烈變化時，光伏電池的動態響應速度會大大降低[10]，且系數需根據光伏系統追蹤性能的需求而確定為不同的數值，該算法適應性不強。因此，在保留電導增量法優勢的基礎上進行算法改進，對于MPPT算法的研究尤為重要。

自抗擾控制(Active Disturbance Rejection Control，ADRC)是研究非線性系統的有效策略，它具有不依賴于受控對象的精確模型的特征，最突出的特征是將所有不確定因素放在受控對象上。利用物體的輸入和輸出信息來估計未知干擾并給予補償，然后達到自抗擾的目的[11]。

本文采用了基于自抗擾的電導增量MPPT算法，這種算法能夠有效克服追蹤精度與最大功率點鄰域功率穩定性的矛盾，完成對最大功率點快速追蹤的同時，能有效減少穩態的功率波動，在外界條件發生變化時能夠準確識別步長方向并迅速調整步長完成再次追蹤[12-14]。傳統的自抗擾控制器需要整定的參數比較多，而且計算量較大，文章在滿足實際工程并且保證高性能控制要求的情況下對控制器進行了簡化。通過仿真驗證，基于自抗擾的電導增量法能快速穩定地進行最大功率跟蹤，而且在溫度和光照變化的情況下動態性能良好。

1 傳統電導增量法

1.1 光伏電池的數學模型

在實際應用中，光伏陣列由許多串聯并聯的光伏電池組合而成。光伏電池的等效電路如圖1所示。

圖1 太陽能光伏電池的等效電路

圖1中：IL為負載電流；RL為光伏電池的外接負載；Rs為通常阻值較小的光伏電池內阻；Rsh為通常阻值較大的旁路電阻；IVD為總擴散電流；Isc為光伏電池中的電流。

圖2為光伏電池在外界條件變化時的輸出特性曲線，其唯一最高點為最大功率點。圖2(a)中顯示光伏電池功率與光照強度成正相關；圖2(b)中表明光伏電池功率與溫度成負相關。

圖2 光伏電池輸出特性曲線

1.2 電導增量法

因為最大功率點是唯一的，所以MPPT的過程就是在光伏發電系統工作過程中，在外界環境發生改變時，通過控制系統追蹤到光伏電池最大功率點，使其在附近運行，以便提高電能轉換效率和經濟性。

電導增量法是當前 MPPT 最常用的算法之一，結合圖2，PV 電池P-U曲線輸出特性的頂點即為最大功率點，此處dP/dU=0。因此可得

(1)

式中：PPV，UPV，IPV分別為t時刻光伏電池輸出功率、輸出電壓以及輸出電流的采樣值。

由式(1)可判斷系統運行點與最大功率點，判據如下：

1)若G+dG>0，則UPV

2)若G+dG<0，則UPV>UMPP，應減小電壓；

3)若G+dG=0，則UPV=UMPP，那么系統正運行在最大功率點處。

其中：G為瞬間電導值，dG為電導增量。與式(1)對應的常規電導增量如圖3所示。

圖 3 常規電導增量曲線圖

常規的電導增量法雖然具有動態的追蹤能力，但是依然存在追蹤速度與精度之間的矛盾以及步長方向誤判的缺陷。

2 基于ADRC的改進電導增量法

2.1 ADRC原理

自抗擾控制器主要由三部分組成：非線性跟蹤微分器(Tracking Differentiator，TD)、擴張狀態觀測器和非線性狀態誤差反饋(Nonlinear State Error Feedback，NLSEF)。一階自抗擾控制器結構如圖4所示。

圖4 一階自抗擾控制器結構框圖

一階自抗擾控制器等式為(2)～(5)。

微分跟蹤器：

(2)

擴張狀態觀測器：

(3)

非線性誤差反饋控制率：

(4)

式中：fal函數表示為

(5)

式(2)～(5)中：r是速度因子；v是系統輸入信號；v1是v的跟蹤信號；y是被控對象的輸出信號；z1是y的跟蹤信號;z2是擾動觀測值；fal(e,a,δ)為最優控制函數，其中δ為濾波因子，a是跟蹤因子，其值在0到1之間；b0是補償因子；z2/b0是用于補償對象內外擾動的補償量；β01、β02是ESO輸出誤差校正增益；u是經過補償擾動后得到的最終控制信號；u0是經過NLSEF得到的被控對象初始信號。

觀察式(2)～(5)發現，一階自抗擾控制器中需要整定的參數較多，而且調整參數比較復雜，在實際工程中實用性較差。故需對ADRC控制器進行簡化，并優化控制器參數。

2.2 基于ADRC的電導增量法

針對傳統電導增量法選擇步長時的不足，以及提高電導增量法在進行最大功率點追蹤時的動態和穩態特性，采用自抗擾算法對選擇步長進行改進。傳統定步長的最大功率跟蹤過程無法兼顧動態響應和減小穩態振蕩，不能同時實現兩者的最優化，此處采用自抗擾算法實現對步長的改變來提高追蹤精度和速度。

設I(k)和U(k)是k時刻光伏電池輸出電流和電壓，D(k)是占空比，step為占空比的變化量，即步長。步長變化量為

(6)

此處，電導增量為恒定值0，所以不需要多階自抗擾控制器就可滿足這一跟蹤信號要求。設計一階自抗擾控制器，以系統電導增量和瞬間電導之和作為輸入量，步長變化量D(k)為輸出量。由于一階自抗擾控制器中微分跟蹤器的主要作用是濾波，該技術中因為采用了特殊的動態結構區和非線性函數，調試參數一般為試湊或者較為復雜的算法，所以可以節省微分跟蹤器。由于fal函數容易使系統在進入穩態后產生抖振，故采用線性誤差控制率的實用性更強，為了方便實現數字計算和加快系統的響應速度，可在簡單的一階系統中把NLSEF模塊用合適的比例增益來替代，此時一階ADRC調節器數學模型如下：

擴張狀態觀測器為

(7)

非線性誤差反饋控制率為

(8)

式(7)、(8)中：e1為系統電導增量和瞬間電導之和的跟蹤誤差；z1為系統電導增量和瞬間電導之和的狀態估計；z2為擾動信號的觀測值；fal(e,a,δ)為最優控制函數。

圖5 簡化的一階自抗擾調節器框圖

3 仿真實驗

為了驗證逆變器的MPPT算法，在Matlab/Simulink平臺上構建如圖6所示的光伏系統仿真實驗模型。

圖6 系統模型

圖6中，采用Boost電路為主電路。MPPT模塊采集光伏電池板電壓、電流，通過采用基于ADRC的改進電導增量法，生成占空比，將所得結果轉變為PWM波，控制開關管的通斷，實現MPPT控制。仿真實驗中的電路參數：光伏陣列并聯電容C1=1 000 μF，C2=300 μF；L=0.3 mH；電流IL初始值為0 A；R=20 Ω；開關頻率20 kHz。光伏電池主要電氣參數：在標準測試條件(溫度T=25 ℃，光照強度S=1 000 W/m2)下，其短路電流ISC=13.88 A、開路電壓VOC=354 V，光伏電池陣列最大標稱功率約4.2 kW。

實驗針對傳統電導增量法和基于ARDC的改進電導增量法進行，測試了標準條件下啟動時的最大功率點追蹤特性和穩態功率抖振。

3.1 啟動時最大功率點追蹤特性

啟動時最大功率點追蹤特性如圖7所示。圖7(a)為傳統電導增量法MPPT波形，圖7(b)為基于ARDC的改進電導增量法MPPT波形。兩種方法的最大功率穩態值都為4 022.82 W，說明均能很好地追蹤到最大功率點。相對于電池最大標稱功率的穩態誤差小于0.05%，最大功率點追蹤時間接近0.07 s，超調量極小，均可以忽略不計。

圖7 最大功率追蹤曲線

對比圖7(a)和7(b)，可以看出傳統電導增量法的最大功率點波形存在明顯的抖振。而基于ARDC的改進電導增量法在最大功率點追蹤時，到達最大功率點后的功率曲線比較平滑。上述結果表明自抗擾控制方法跟蹤最大功率點既快速又準確，而且到達最大功率點后穩定性良好。

3.2 環境變化時追蹤性能

為了驗證ARDC法對環境條件變化的控制品質，對環境溫度不變、光照強度突變行情況進行了仿真，并與傳統法進行了對比。

圖8是環境溫度T不變，光照強度S突變時分別采用傳統法和ARDC法(T=25 ℃，S在0.15 s從1 100 W/m2突變到900 W/m2，再在0.25 s突變到1 100 W/m2)的仿真波形。

圖8 基于Simulink仿真波形對比

圖8(a)和圖8(b)分別為光照變化條件下PV電池輸出功率波形。可以看出外界環境變化時，PV電池輸出功率穩定和過渡階段均存在波動，而ARDC法調節后的Boost電路輸出功率過渡則較為平滑，且穩定時不存在波動。圖8(c)和圖8(d)為PV電池輸出電流,可見傳統法電流波動較大。實驗表明,自抗擾控制的MPPT在光照突變時,有效地降低振蕩幅度，提升系統的穩定性。

4 結 語

在Simulink仿真環境下,搭建了采用基于自抗擾的電導增量法的模型。這種跟蹤方法在繼承了傳統定步長的基礎上，通過自抗擾控制器利用電導變化率與最大功率點電導之間的大小關系調整步長大小。在環境狀態發生變化的時，光伏發電系統能根據自抗擾的抗干擾能力及時調節步長，同時克服了系統反應快速性與穩定性之間的矛盾。為了驗證基于ADRC的改進電導增量控制算法的有效性和優越性，對新算法和傳統算法進行了啟動追蹤和環境條件變化的仿真和實驗對比研究。實驗結果表明，提出的改進電導增量法夠提高光伏系統的追蹤精度和追蹤過程的響應速度，在環境變化的情況下抗干擾能力也十分出色，減小了MPPT 仿真曲線到達穩態后的功率波動，整體提高了跟蹤性能。