車輛懸架系統時滯速度反饋控制

閆 蓋， 方明霞

(1.上海第二工業大學工學部,上海 201209；2.同濟大學航空航天與力學學院,上海 200092)

懸架是車輛的關鍵部件之一,對車輛的行駛平順性、乘坐舒適性和操縱穩定性等都有很大影響。良好的車輛行駛平順性要求懸架較軟,而要提高車輛的行駛安全性則要求懸架較硬,傳統的被動懸架難以同時滿足兩方面的需求,因此主動懸架是車輛懸架系統發展的方向[1-3]。控制算法是主動懸架的核心,但在控制中由于信號采集、傳輸、計算和作動器作動延遲等因素,時滯不可避免。已有研究表明即使很小的時滯也可能導致系統控制效率降低,甚至導致系統失穩發散。文獻[4]研究了時滯對機器人柔性關節連桿穩定性和振動的影響,結果表明，系統在兩種典型驅動力中一種可以驅動連桿處于穩定狀態,另一種驅動力在小時滯下引起系統振蕩,大時滯時系統失穩,發生周期性和突發性振蕩。文獻[5]通過數值計算和物理實驗研究含時滯懸架系統,發現時滯可嚴重惡化懸架系統的性能。文獻[6]研究了含時滯天棚阻尼半主動懸架的動態特性,計算了懸架失穩臨界時滯。然而隨著時滯動力學的發展,發現時滯因素并不都是壞的,在控制中合理地引入時滯可以改善系統的控制性能。文獻[7-9]發現在控制中采用合理的時滯也可以提高系統的穩定性和阻尼效果,且時滯可以改變飽和控制的有效頻率范圍,可以作為有效抑制系統振動的控制參數。文獻[10]建立含時滯狀態反饋控制的1/4懸架模型,通過MATLAB優化工具獲得最佳反饋增益和時滯量,仿真結果表明，時滯反饋控制能有效提高車輛懸架的減振性能,改善車輛行駛平順性。文獻[11]將時滯減振控制技術運用到非線性懸架系統上,通過理論和仿真方法分析了系統控制的相關規律和實用性。因此在研究車輛主動懸架中必須考慮時滯因素對系統穩定性的影響,又要充分利用時滯因素提高系統的減振性能。

以應用廣泛的1/4車輛模型為研究對象,建立考慮控制輸入時滯的二自由度主動懸架系統模型。提出了時滯速度反饋控制方法,以多項式判定理論研究了系統在不同結構參數和控制增益下的穩定性,并通過仿真進行驗證。最后在系統固有時滯一定時,通過遺傳算法優化時滯速度反饋控制增益及系統可調阻尼參數,獲得最佳減振性能。仿真和試驗均表明控制方法的正確性和有效性,研究成果為車輛主動懸架控制提供了理論和應用參考依據。

1 懸架時滯控制系統動力學模型的建立

車身垂直振動是影響車輛行駛平順性的主要因素,由于車輛結構復雜,現忽略車身的俯仰運動和側傾運動,以磁流變阻尼器為主動控制作動器,引入時滯速度反饋控制算法,將系統簡化為考慮時滯的二自由度懸架主動控制模型,其簡化模型如圖1所示。

圖1 懸架控制系統模型Fig.1 Model of suspension control system

利用第二類拉氏方程,得到懸架系統的動力學方程為

(1)

(2)

(3)

式(3)中:

y(t1)=Cx(t1)+Du(t1-τ1)+GW

(4)

式(4)中:

2 懸架系統時滯速度控制穩定性分析

對于含時滯的懸架系統的穩定性若能夠根據系統參數直接通過代數表達式給出是最理想的,但獲得表達式較為困難。根據楊路等[12-13]建立的多項式的完全判別系統、王在華[14]提出的時滯動力系統的全時滯穩定性判定定理來求解懸架系統的全時滯穩定性。

多項式完全判別系統,即設f(x)是n次多項式,D1(f),D2(f),…,Dn(f)是它的判別式序列。假設判別式序列符號表中符號改變的次數是v,其中非零項數是l,即滿足Dl(f)≠0,Dm(f)=0(m>l),則f(x)的互異共軛復根的對數是v；f(x)的互異實根的個數是l-2v；f(x)有重根當且僅當l

全時滯穩定性判定定理對于線性單時滯動力系統的全時滯穩定的條件是當τ=0時,系統的特征多項式D(λ,τ)=P(λ)+Qi(λ)exp(-λτ),i=1,2,3,…,n是Hurwitz穩定的,其中P(λ)的首次項系數為1,其次數滿足deg(P)=n>deg(Qi),i=1,2,…,n；另外當τ≥0時,系統特征方程D(iw,τ)=0無實數解。

因此,由懸架系統方程(2)可得其特征方程為

D(λ)=λ4+(c1+βc1+βc2+g1e-λτ1)λ3+

(β+βk1+βc1c2+2βc1g1e-λτ1+βc2g1e-λτ1+1)λ2+(βc2+βc1k1+2βg1e-λτ1+

βg1k1e-λτ1)λ+βk1

(5)

據此可求得系統的判別多項式

F(w)=w8+b1w6+b2w4+b3w2+b4

(6)

根據Strum序列判別法,通過Maple程序可計算F(w)的Strum序列為

可簡記為

要實現多項式F(w)無實根,根據Strum判別法可知F(w)判別式序列的變號數應滿足l=2v。以某款小轎車懸架系統為依據,采用縮尺模型,確定懸架參數為ms=136.05 kg,mw=24.288 kg,ks=10 200 N/m,cs=153 N·s/m,kt=98 000 N/m,ct=15 N·s/m。為了研究懸架阻尼及控制增益對系統時滯穩定性的影響,現將cs作為可調阻尼,根據Hurwitz穩定性條件可繪制出在一定取值范圍內滿足條件的c1和g1取值,并根據全時滯穩定條件將滿足條件的參數平面劃分成多個區域,如圖2所示,不同區域對應不同的判別式序列,如表1所示。

圖2 時滯速度反饋控制下懸架全時滯穩定區域劃分Fig.2 Division of suspension full time delay stability region under time-delay speed feedback control

根據表1實根個數,及全時滯穩定判定定理可知,系統在取區域2、區域4、區域8三個區域的參數值時,系統是全時滯穩定的。為了驗證理論分析的正確性,通過Simulink建模仿真,路面激勵為確定性激勵xg=0.004sin(2πft),f=5 Hz,可得不同區域在時滯下的簧載質量加速度響應結果,如圖3所示。

表1 懸架在(c1,g1)參數平面內部分區域Strum判別式序列及多項式實根數Table 1 Strum discriminant sequence and real number of polynomials in some regions of suspension in (c1,g1) parameter plane

圖3 懸架系統時滯速度反饋控制響應Fig.3 Response of time-delay speed feedback control for suspension system

由圖3(a)可以看出,當參數取在區域2、區域4、區域8三個區域時,時滯取到0.5 s時系統仍然保持穩定。但在區域1、區域3、區域6三個區域時,時滯取0.1 s時系統就失穩發散。由此可以看出,通過多項式判別定理獲得結果的正確性。因此,可以通過這個定理事先討論懸架系統的全時滯穩定性參數,為懸架系統參數設計提供基礎。由圖3(a)還可以發現參數的選擇對系統的振動幅值有較大影響,因此在滿足系統強度要求的情況下,參考文獻[15]將系統固有時滯確定為0.065 s,通過遺傳算法對懸架可調阻尼及時滯速度反饋控制增益進行優化。

3 懸架時滯速度反饋控制參數優化

圖4 種群目標函數均值和最優解的變化Fig.4 Changes of mean value and optimal solution of population objective function

根據此系統參數進行數值仿真計算,可得系統輸出響應,結果發現懸架動行程和懸架動載荷均在約束范圍內,簧載質量加速度響應如圖5所示。

圖5 最優參數下車輛懸架系統輸出響應Fig.5 Output response of vehicle suspension system under optimal parameters

由圖5可以看出,在最優參數下,系統的簧載質量加速度幅值約為0.75 m/s2,比被動時的0.97 m/s2降低了22.7%,說明時滯速度控制懸架系統可以較好地改善懸架性能,避免了時滯因素對系統穩定性的影響。

4 結論

以二自由度含時滯車輛懸架系統為研究對象,提出時滯速度反饋控制,采用理論和數值相結合的方法,研究了系統全時滯穩定性條件,并對結構可調參數和控制參數進行優化,獲得以下主要結論。

(1)建立了含時滯車輛二自由度主動懸架動力學模型,提出了時滯速度反饋控制律。仿真結果表明可有效改善懸架減振性能。

(2)利用多項式完全判別系統及全時滯穩定性定理從理論上分析了系統的穩定性參數條件,繪制了懸架阻尼與控制增益參數平面內的全時滯穩定性區域圖,并得到數值結果驗證。

(3)通過遺傳算法對懸架阻尼及控制增益參數進行優化,獲得最優匹配參數,在此參數下,簧載質量加速度比被動控制降低22.7%,基于全時滯穩定性的參數優化為懸架系統設計提供了新思路和方法。