導流能力不均勻的部分壓開垂直裂縫試井分析方法

王西強， 萬奇鋒， 魏 婷， 冷 福， 魏 操， 程時清*， 邸士瑩

(1.長慶油田分公司第七采油廠，西安 710200；2.中國石油大學油氣資源與工程國家重點實驗室，北京 102249)

水力壓裂技術已經成為改造油氣藏，提高單井產能的主流手段。為了合理評價壓裂效果，必須準確分析油氣井流入動態。Muskat[1]最早研究垂直裂縫井的壓力不穩定特性和流體的流動方式；Prats[2]最先提出裂縫導流能力和井筒有效半徑的概念，解決了不可壓縮流體在高導流垂直裂縫中的滲流問題；Russell等[3]指出靠近無限導流裂縫區域為線性流，遠離裂縫區域為徑向流；Ramey等[4-5]引入瞬時Green函數和Newman乘積原理，同時提出將測壓點選在無量綱裂縫長度的0.732處得到無限導流垂直裂縫井底壓力解；Cinco等[6-7]提出半解析有限導流垂直裂縫模型，通過求解Fredholm型積分方程得到井底壓力并劃分了四個典型流動階段；Cinco等[8]給出天然裂縫性油藏有限導流垂直裂縫半解析解，該種方式可避免對時間差分；Gonzalez等[9]考慮變導流系數和變表皮系數給出了實空間下垂直裂縫的半解析解；劉慈群等[10]利用橢圓流方程求解關于有限導流垂直裂縫的滲流問題；黃瑤等[11-12]考慮裂縫閉合和地層損害建立有限導流裂縫模型。但是沒考慮壓裂后鋪砂不均勻和壓裂液返排造成裂縫近井端導流能力強，尖端導流能力差和裂縫高度小于儲層厚度的情況[13]；另外，對于儲層厚度較大的塊狀油藏，由于儲層物性差異，導致在壓裂時不可能將儲層完全壓開[14]和對于含底水的油井，常采用部分壓開來防止底水錐進[15]。Kuchuk等[16]利用Green函數法給出了垂向各向異性部分射開井的壓力分布表達式；盧德唐等[17-18]用Green函數法分別對部分壓開油井和氣井的井底壓力進行了計算。綜上，針對水力壓裂后支撐劑難以到達裂縫尖端的問題，基于裂縫導流能力非均勻，并考慮不能完全壓開儲層的情況，建立垂向各向異性儲層中導流能力不均勻的部分壓開垂直裂縫試井模型。

1 部分壓開兩段導流系數垂直裂縫模型

1.1 物理模型

如圖1所示，均質無限大儲層中存在一口部分壓開直井。裂縫以井筒為中心對稱，方向平行于x軸，半長為xf，寬度為wf，高度為hf

圖1 部分壓開兩段導流系數垂直裂縫物理模型Fig.1 Physical model of a partially penetrated well with a two-segment vertical fracture

基本假設：①油藏頂底封閉，水平方向無限大；②油藏為垂向各向異性，即水平方向滲透率kx=ky=kh，垂向滲透率kz=kv；③裂縫部分壓開地層，即裂縫高度小于地層厚度(hf

1.2 部分壓開兩段導流系數垂直裂縫井底壓力解

裂縫內流量不均勻分布，縫內導流能力也不同，沿裂縫存在壓力降，故模型的建立分為兩部分。首先建立裂縫流動模型；然后建立油藏流動模型，將壓裂裂縫看成線源，通過對點源函數積分得到無限大油藏垂直裂縫井的壓力分布式；最后將油藏模型和裂縫流動模型耦合得到部分壓開兩段導流系數垂直裂縫的井底壓力解。

1.2.1 裂縫流動模型

對于裂縫而言，可看作在y方向有源項qf(單位裂縫長度流量)流入裂縫；同時考慮到填砂裂縫體積相對較小，忽略彈性的影響[6]，則有：

(1)

(2)

(3)

式(1)～式(3)進行Laplace變換并求解得：

(4)

1.2.2 油藏模型

根據高春光[15]對各向異性油藏滲流理論的研究，垂向各向異性部分打開儲層壓力分布式為

(5)

式(5)中：考慮裂縫中流量為均勻分布。將壓裂裂縫看作線源，對式(5)進行積分得到線源任意一點(xD,yD)的壓力分布。考慮無量綱線流量qfD(xD,yD)沿裂縫為非均勻分布，無法從積分中提出。最終得到垂向各向異性部分打開儲層中壓裂直井的井底壓力分布式。

(6)

1.2.3 半解析井底壓力解

在裂縫壁面處基質與裂縫壓力相等，即

(7)

用邊界元法將裂縫離散為N個等長小段(如圖2所示)，每個離散段內流量是均勻的。聯立上述模型得到：

圖2 i和j位置示意圖Fig.2 The locations of i and j

(8)

(9)

(10)

(11)

當存在井筒儲集CD和表皮S時，可以利用Hurst等[20]給出的表達式：

(12)

上述公式中的無量綱量定義如下：

2 典型圖版和流動階段

將無量綱裂縫半長離散為N=20段[22]，近井端(前10段)無量綱導流系數FcD1=200，尖端(后10段)無量綱導流系數FcD2=10，hfD=0.2，得到垂向各向異性儲層中部分壓開兩段導流系數垂直裂縫井的試井典型圖版，如圖3所示。根據壓力及壓力導數曲線特征，可劃分7個典型階段以及過渡階段：①井筒儲集階段：壓力和壓力導數表現為斜率為1的直線；②過渡階段：該段持續時間由井筒儲集系數和表皮系數大小決定；③線性流階段：包括雙線性流階段和線性流階段，由于井儲和表皮效應的影響，圖3(a)僅能明顯地看到線性流階段，壓力及壓力導數曲線表現為斜率為0.5的直線，可通過圖3(b)(不考慮井儲表皮)觀察雙線性流特征；④兩段導流特征段：壓力導數曲線為斜率介于0.25和0.5的直線；⑤早期徑向流階段：在壓力導數曲線上表現為斜率為0的水平直線；⑥球形流階段：為部分壓開地層的流動特征，在壓力導數曲線上表現為斜率為-0.5直線；⑦系統徑向流段：在壓力導數曲線上表現為數值為0.5的水平直線。

圖3 部分壓開兩段導流系數裂縫典型圖版Fig.3 Type curves of partially penetrated well with two-segment conductivity fracture

3 敏感性分析

垂向各向異性儲層部分壓開兩段導流系數垂直裂縫模型中考慮因素較多，未知變量較多。本文針對主要因素，對各向異性程度、地層壓開程度、裂縫導流能力和裂縫有效鋪砂長度進行敏感分析。

3.1 各向異性程度

將無量綱裂縫半長離散為N=20段，近井端(前10段)無量綱導流系數FcD1=200，尖端(后10段)無量綱導流系數FcD2=100，在圖4中給出了各基礎參數的值，得到了考慮各向異性程度的典型曲線。對于上下邊界封閉的垂向各向異性部分壓開儲層，各向異性程度影響球形流及早期徑向流的出現及持續時間。各向異性程度越大，球形流及早期徑向流出現時間越晚；隨著垂向各向異性程度下降，球形流的持續時間減少，早期徑向流的持續時間增加。當kh/kv=1時，球形流的持續時間短，典型特征幾乎消失了，而早期徑向流的特征特別明顯，在無量綱導數曲線上呈現雙“臺階”的特征，這是由于裂縫的高度特別小，出現了類似水平井的垂向徑向流階段，在試井解釋時這種情況將對井的類型判斷產生干擾。

圖4 不同各向異性程度對壓力及壓力導數曲線的影響Fig.4 Effect of different anisotropy degree on pressure and pressure derivative curves

3.2 地層壓開程度

基本參數設定同上，kh/kv=10，設置不同的hfD得到不同地層壓開程度的試井典型曲線如圖5所示。地層的壓開程度主要影響線性流和球形流階段。地層的壓開程度越小，出現球形流的時間越早，球形流持續時間越長；隨著壓開程度增大，地層線性流的持續時間增加，而球形流持續時間縮短；地層的壓開程度不會影響系統徑向流階段。

此外，儲層不同壓開程度下雖然試井曲線的形狀相似，但壓力和壓力導數的值差別卻很大(表1)：同一時刻(如tD=10-5)，完全壓開儲層的無量綱壓降大約為hfD=0.8時的2倍；hfD=0.5時的3倍，無量綱壓力導數大約為hfD=0.8時的2倍；hfD=0.5時的4倍。而在試井解釋時通常認為地層完全壓開，這勢必會對解釋結果的準確性產生極大的影響。

3.3 裂縫導流能力

水力壓裂后，支撐劑難以到達裂縫尖端，裂縫將會出現不同位置導流能力不同的情況，本文用兩段導流系數來定量表征裂縫的導流能力，將無量綱裂縫半長離散為N=20段，近井端(前10段)無量綱導流系數為：FcD1=200，尖端(后10段)無量綱導流系數FcD2分別為100、10、5、1，得到試井分析的典型曲線(如圖6所示)。裂縫尖端的導流系數下降會對井底壓力響應產生很大影響。尖端導流系數越小，線性流段越明顯，持續時間越長，而兩段導流系數特征段的持續時間不斷減少。

圖6 不同裂縫導流系數對壓力及壓力導數曲線的影響Fig.6 Effect of different fracture conductivity on pressure and pressure derivative curves

3.4 裂縫有效鋪砂長度

將無量綱裂縫半長離散為N=20段，近井端無量綱導流系數為：FcD1=200，尖端無量綱導流系數為：FcD2=10，在圖7中有計算所需的基礎參數。考慮有效鋪砂的裂縫長度對應的離散段N1分別為0、5、10、15、20，得到典型曲線(如圖7所示)。壓裂裂縫的有效鋪砂長度主要影響雙線性流段、兩段導流特征段的出現時間及持續時間。有效鋪砂長度越大，雙線性流段的持續時間越短，兩段導流特征段的出現時間越早，持續時間越短，線性流段的出現時間越早，持續時間越長。

圖7 不同裂縫有效鋪砂長度對壓力及壓力導數曲線的影響Fig.7 Effect of different values of effective sanding length on pressure and pressure derivative curves

4 實例應用

新疆油田一口壓裂直井新井投產日產油37.27 m3·d-1，壓恢測試時間95.98 h。由于井儲和表皮影響，兩段導流系數特征段被掩蓋，但根據壓裂施工報告知地層未完全壓開，通過解釋該井來驗證本文提出方法的實用性?；A參數如下：井徑0.07 m，儲層有效厚度15 m，有效孔隙度0.158，綜合壓縮系數0.001 9 MPa-1，地層原油體積系數1.175，地層原油黏度5.84 mPa·s，末點壓力7.837 MPa。用本文提出的模型和Saphir軟件有限導流模型解釋上述壓裂直井的實測數據如表2、圖8所示?？梢钥闯觯喝绻雎缘貙拥膲洪_程度和裂縫內不均勻分布的導流系數，解釋得到裂縫半長和地層壓力偏大，有效滲透率偏低。

表2 解釋結果對比表

圖8 實測數據與理論模型擬合圖Fig.8 Fitting graph of theorical model and recorded pressure

5 結論

(1)裂縫內導流能力有差異會影響井底壓力響應，壓力的差異程度取決于裂縫兩端導流系數比，在試井解釋時應考慮這種情況對井底壓力響應特征的影響。

(2)考慮裂縫內為兩段導流系數，試井典型曲線會出現兩段導流系數特征段：斜率介于0.25～0.5的直線段，這為識別壓裂裂縫內導流能力不均勻提供了理論依據。

(3)對于上下邊界封閉的垂向各向異性部分壓開儲層，各向異性程度和地層的壓開程度會影響球形流及早期徑向流的出現時間和持續時間。

(4)新疆油田某區塊壓裂直井實例解釋表明，如果忽略地層的壓開程度和裂縫內不均勻分布的導流系數，解釋得到裂縫半長和地層壓力偏大，有效滲透率偏低，新模型更加貼合實際情況。