全尺寸飛機結構靜力試驗約束點載荷計算及應用

郭 瓊, 夏 峰, 劉 冰, 劉 瑋

(中國飛機強度所 全尺寸飛機結構靜力/疲勞試驗航空科技重點實驗室, 西安 710065)

飛機結構靜力試驗是研究、驗證與鑒定飛機結構在靜態載荷作用下靜強度特性的一種可靠、有效方法，是一個復雜的系統工程，涉及三方面的關鍵過程和技術：試驗策劃、試驗載荷確定及試驗實施[1]。試驗實施階段支持方案的選取是進行全機靜力試驗的基礎和前提條件，是貫穿整個試驗過程始終的重要環節，直接關系到試驗質量和試驗結果的有效性。

全機及大型部件試驗通常采用靜定支持，并且每個約束點都裝有測力傳感器；試驗件在試驗載荷和約束點載荷共同作用下保持平衡。由于支持是靜定的，各約束點載荷理論值、反饋值總是真實且唯一存在的，可以計算和測量出每一級載荷對應的理論值和反饋值。

基于應變的F-18A飛機主動彈性氣動彈性機翼載荷校準試驗[2]中對試驗支持進行了一定的研究；飛機結構靜強度試驗支持方案的確定[3]主要對型號試驗支持方案的進展歷程和目前發展動向進行了介紹，闡述了飛機結構試驗支持方案制訂的過程和考慮要素，介紹了不同結構形式所采用的約束方式；大型飛機全機靜力試驗靜定支持與約束技術研究及其應用[4]提出了全機靜力試驗靜定支持與約束方案設計方法，研制了一套試驗靜定支持與雙向約束裝置；全機結構試驗起落架隨動加載技術研究[5]提出了一種適用于全機狀態下的起落架試驗隨動加載方法，并設計了專用裝置；全尺寸飛機結構試驗約束點載荷誤差分析[6]中針對一種基于起落架的懸空支持方法，宏觀分析了引起約束點載荷誤差的原因及解決辦法，文中提到結構大變形加載方向變化是引起約束點誤差的一個重要原因，約束點計算程序不夠完善，未考慮初始加載的預緊力影響；六自由度靜定支持與約束技術在飛機載荷校準試驗中的應用[7]提出了在靜定約束下可以計算得到約束點載荷進行實時監控，提高試驗載荷量級。C919飛機全機靜力試驗[8]中提到約束點誤差轉移控制技術是試驗過程中的一項關鍵技術，說明在設計階段準確得到約束點載荷是關鍵且必要的。

上述文獻中雖然都提到并用到約束點載荷值，但均未提及約束點載荷計算方法和具體過程，尤其涉及約束點位置發生較大位移或結構出現大變形時約束點載荷的計算。同時，飛機結構靜力試驗是一個非標準化工程，以往每個型號試驗都需要針對各自坐標系、約束形式尋求計算方法和程序，不僅增加了試驗準備工作量和檢查環節，也降低了試驗效率。

為改善上述問題，本文將約束點載荷求解與其坐標系和支持方式解耦，提煉為數學模型，尤其重點研究了約束點承載大載荷、發生大位移工況中作為考核部位的被動載荷計算，機翼大變形工況中約束點平衡載荷計算；以此為基礎，本文根據以往型號試驗經驗，提出了一種通過比較約束點載荷理論值和實測值評估試驗加載準確性的方法。期望通過上述研究給出一種規范標準的約束點載荷計算方法并編制通用化程序，利用約束點載荷誤差為實時判斷試驗加載是否準確提供重要依據。

1 約束點載荷計算方程

每個型號的坐標系、約束點位置、約束形式等都可能不同。約束點位置有起落架、機翼根部、機身強框、發動機假件等，約束形式有懸掛、撬杠、卡板等，部分型號不同坐標系如圖1所示。

圖1 部分型號坐標系示意圖Fig.1 Coordinate systems diagram of several model airplanes

將靜定支持系統約束點載荷計算和坐標系及約束方式解耦，提煉為數學模型；核心是求解未知數為6的空間力系平衡方程，見式(1)。

AnXn=Bn， n=1，2，…，D

(1)

式(1)中：n表示當前載荷級數；An為第n級載荷約束點坐標矩陣，見式(2)；Bn為靜力試驗載荷譜中各加載點第n級載荷合力矩陣，見式(3)；Xn為其對應的各約束點載荷，見式(4)；D為總加載級數。

式(2)中：x1n、y1n、z1n分別為第一個約束點第n級載荷各約束點的坐標，i1n、j1n、k1n為第一個各約束點第n級載荷方向矢量，以此類推。一般情況下，約束點坐標和載荷方向隨加載變化可以忽略不計，對于約束點位置隨載荷增加發生變化，如最大垂直力著陸工況；起落架作為重點考核部位，載荷量級大、變形大，加載矢量發生變化引起的載荷誤差不可忽略[5]。

(3)

式(3)中：m表示力加載點總數，包括主動加載點、扣重點與飛機總重；l表示當前加載點，xln、yln、zln表示第l個加載點第n級載荷的機體坐標，iln、jln、kln為對應載荷加載方向；Fln表示第l個加載點的第n級載荷。

(4)

式(4)中：X1n為第一個約束點在第n級載荷狀態是的載荷值。

試驗中結構產生位移會引起各加載點在試驗過程中實時加載方向和合力點位置發生變化，準確得到式(2)與式(3)中約束點/加載點的在每一級載荷狀態的合力點位置和載荷方向是計算約束點載荷的重點工作。一般結合實際加載方式和限元分析結果建立加載點運動軌跡方程W(xln,yln,zln)=f(n)，即約束點/加載點位置xln,yln,zln為加載級數n的函數，進一步可得到iln、jln、kln，求解式(1)便可得到第n級載荷對應的約束點載荷Xn。

2 約束點載荷計算程序及典型工況

不同靜定支持方式，求解約束點載荷的關鍵在于確定約束點坐標矩陣An和載荷矩陣Bn。對于如最大垂直力著陸、全機2.5g機動平衡試驗工況，根據實際的約束和加載方式，結合有限元計算結果，建立結構的變形方程或加載點的運動軌跡方程，進一步獲得加載點/約束點隨載荷變化的位置及載荷矢量。

給出某飛機兩種典型工況的約束點軌跡方程和結構變形方程，飛機坐標系定義如圖1(a)所示，X方向為逆航向，Y為垂向，Z為左翼展方向。圖2為一種典型的撬杠式約束方式[3-4]，約束點運動軌跡為一條圓弧，見式(5)；試驗過程中Y、Z向位移均為小量，可以簡化為隨載荷級數線性增長[9]。文獻[10-12]對如圖3、圖4所示的機翼大變形工況的加載方式做了研究，提出在此工況下機翼結構變形方程可簡化為二次曲線。經有限元計算后擬合，第n級載荷的結構變形方程見式(6)；隨著載荷級數的增加X、Z向的位移為小量，可近似認為隨載荷級數線性增長[9]。

圖3 機翼大變形及加載方向示意圖Fig.3 Schematic diagram of large deformation wing and loading direction

圖4 一種機翼大變形時加載方案示意圖Fig.4 A loading scheme on large deformation wing

(xn-a)2+(yn-b)2=r2

(5)

(6)

式(5)中：a、b為圖2中著力點坐標；xn、yn、zn為第n級載荷合力點位置坐標；r為合力點和著力點之間的距離。式(6)中：a、b、c為變形方程的常數項系數；xn、yn、zn為第n級載荷機翼曲線上任意一點坐標。

圖2 一種撬杠約束方式Fig.2 A constrained way of crow-bar

試驗過程中隨載荷級數線性增長的位移可以通過式(7)得到，將每一級微小量代入加載點軌跡方程或者結構變形方程，如式(5)、式(6)便可得到每一級載荷對應的加載點合力點位置，進一步通過式(8)得到加載方向。

(7)

(8)

(9)

式中：xl1、yl1、zl1為第l個加載點合力點初始位置；xl0、yl0、zl0為第l個加載點著力點位置；Δxl、Δyl、Δzl為第l個加載點試驗過程中最大位移。

得到加載點和約束點運動軌跡方程后，以MATLAB為平臺編寫求解程序，流程如圖5所示。計算過程中，所有數值均采用“占用64為內存的雙精度”表示，大約保持16位有效數字。采用“矩陣左除”求解約束點載荷線性方程，這種除法求解不僅速度快，并且精度和殘余量指標較好[13]。

圖5 約束點載荷計算程序流程圖Fig.5 The program flowchart of calculating the statically determinate restraint load

3 約束點載荷誤差應用

試驗實施時，比較約束點載荷的理論值和反饋值可得到實施誤差。理想情況下實施誤差為零，但試驗過程中由于加載控制系統誤差、加載設備安裝誤差、結構和加載設備實際重量分布誤差、試驗過程中因結構變形使載荷方向發生變化等原因，試驗件施加載荷的平衡力系會遭到破壞，必須由約束點的載荷來平衡由于以上原因產生的力及力矩以保持飛機的試驗姿態[14]。由此可以看出約束點載荷實施誤差是試驗加載結果的真實反映，是載荷施加質量的綜合衡量指標之一，誤差大小直接反映了試驗加載是否準確，對關鍵部位的考核是否真實。同時也說明準確計算出約束點載荷理論值，作為試驗過程中加載是否準確的一個判據是非常有必要的。

目前約束點載荷實施誤差在各種標準中，如國軍標、民機標準、行業標準等沒有明確要求和統一標準。根據多年型號試驗經驗，總結提出如下不同情況的實施誤差要求。

(1)對于全機大部件或整機試驗，如：全機、機翼、起落架連接等，約束點距考核結構遠，約束點載荷不影響考核結構的內力分布，實施誤差要求小于4%Pmax或3 000 N，Pmax為試驗中約束點最大載荷。

(2)對于約束點在考核結構上且有較大被動載荷，約束點載荷影響考核結構的內力分布，實施誤差要求小于3%Pmax，Pmax為試驗中約束點最大載荷。

4 試驗應用

某大型客機全機靜力試驗采用6自由度靜定約束，主起落架垂向約束采用撬杠-立柱支持方式，如圖6所示。 試驗中逐級加載并測量應變位移，計算各約束點載荷理論值并與實時載荷反饋值比較形成曲線。

圖6 某飛機全機靜定約束示意圖Fig.6 Schematic diagram of an aircraft with statically determinate support

最大垂直力著陸工況中主起落架為重點考核區域，單個起落架承載垂向載荷近50 t，試驗過程中主起落架有較大航向位移。采用預置位移的被動加載方法實現試驗載荷施加，確保試驗最大載荷時垂向約束無其余方向載荷分量，如圖7所示。

圖7 最大垂直力著落工況主起落架約束/加載示意圖Fig.7 Schematic diagram of landing gear determinate support/load in vertical-landing case

試驗扣重點和主動加載點數總計139個，采用式(5)的軌跡方程，得到圖8～圖10中約束點載荷理論值與試驗過程中實測值隨載荷加載級數的曲線，圖9為圖8局部放大圖。

圖8、圖10(a)中傳統算法不考慮起落架約束點航向位移，和本文計算方法的差距體現在初始階段，傳統算法和實測值最大差值達到8 200 N；隨著航向位移的逐漸增大，兩種算法在最大載荷時重合，如圖9所示，右主起落架類似。對于約束點航向載荷，圖10(b)中本文計算方法和實測曲線吻合度較好，而不考慮約束點位移的傳統算法為一條線性曲線，在試驗過程中誤差絕對值達到8 908 N，誤差34%，依據第3節的判斷依據無法對試驗過程中加載是否準確做出有意義的指導，會導致試驗中途退載。

圖9 圖8局部放大圖Fig.9 Partial enlarged view of Fig.8

試驗中以本文理論計算為依據，圖8左主起垂向約束點載荷理論值與實測值最大差值為6 045 N，誤差1.3%；圖10(a)右主起垂向約束點載荷理論值與實測值最大差值為6 725 N，誤差1.4%；圖10(b)左主起航向約束點載荷理論值與實測值最大差值為2 890 N。上述結果全面反映了試驗載荷施加過程，約束點載荷變化趨勢合理，誤差滿足要求。結合關鍵部位結構應變和位移數據，試驗實施過程載荷施加準確，滿足結構考核要求[15]。

圖8 最大垂直力著陸工況試驗中左主起垂向約束點載荷Fig.8 Vertical-restraint load of the left landing gear in vertical-landing case

圖10 最大垂直力工況試驗中約束點載荷Fig.10 Course-restraint load of the landing gear in vertical-landing case

全機2.5g工況為所有試驗中機翼變形最大工況，翼尖變形達到3 m左右，機翼垂向加載點方向會隨機翼變形發生較大變化，如圖11所示。試驗中主動加載點和扣重點合計121個，全機主動載荷為一套平衡載荷。結合有限元計算結果，采用式(6)的變形方程，得到圖12中垂向約束點載荷理論值與試驗過程中實測值隨載荷加載級數的曲線。

圖11 2.5g工況機翼加載圖Fig.11 Picture of wing loading in 2.5g case

圖12中傳統算法忽略了預緊力對約束點載荷的影響，認為試驗過程中約束點載荷不隨機翼加載點方向的變化而改變，無法真實反映試驗真實加載過程。本文計算曲線和實測值變化趨勢一致，圖12(a)中左主起約束點載荷理論值與實測值最大差值3 259 N，在載荷為5%的初始受載狀態；隨著載荷逐級增大，理論和實測值的誤差均在1 000 N之內；圖12(b)中右主起5%載荷初始受載狀態誤差4 389 N，隨后誤差逐漸減小，均在1 000 N之內。

圖12 2.5g工況試驗中約束點載荷Fig.12 Vertical-restraint load of the landing gear in 2.5g case

載荷級數小于10%時由于預緊力效應，加載點載荷和加載級數非線性相關，打破全機平衡載荷，不平衡量體現在約束點載荷的變化。如圖12所示，隨著載荷級數變化，加載點垂向分量比例發生變化，表現為約束點載荷理論值和實測值均隨載荷增大有緩慢減小的趨勢。

試驗中機翼結構及加載設備重量為常值，通過機翼主動加載點扣除，以最大載荷加載方向為依據確定扣除重量。但在試驗過程中隨加載點的方向變化實際扣重值會發生變化，初始狀態扣重誤差最大，隨著接近扣重載荷計算狀態，理論值和實測值誤差越來越小。圖12全面反映了試驗載荷施加過程，約束點載荷變化趨勢合理，誤差滿足要求。結合關鍵部位結構應變和位移數據，試驗實施過程載荷施加準確，滿足結構考核要求[15-17]。

上述兩個不同工況全機靜力試驗中的應用實踐表明本文計算約束點載荷方法合理，計算程序準確可行，可快速準確得到不同靜定支持方式約束點載荷，為判斷試驗實施過程載荷施加是否準確提供重要依據。

5 結論

對于靜定支持方式的全機及大型部件靜力試驗，約束點載荷計算是試驗設計與實施中一項重要工作。提出了一種新的約束點載荷計算方法及約束點載荷誤差應用技術，得出如下結論。

(1)提出了不同坐標系和約束方式約束點載荷通用求解方法，并編寫了計算程序，減少了試驗準備過程的工作量，提高了試驗設計效率與可靠性。

(2)實現了約束點和考核點位在同一部位，并伴隨大載荷、大變形的工況和機翼大變形工況時約束點載荷的準確計算，理論計算值和實測值吻合較好。

(3)提出了一種通過約束點載荷誤差判斷試驗實施過程中加載是否準確性的方法，為試驗過程中實時判斷加載是否準確提供了重要依據。

以上成果均成功應用于某大型客機全機靜力試驗中，試驗過程平穩、結果可靠，已推廣應用于某大型運輸機和某型戰斗機全機疲勞試驗中。