基于無差異閾值的停車設施定價模型

張新潔， 關宏志， 朱俊澤

(1.內蒙古科技大學土木工程學院，包頭 014010；2.北京工業大學建筑工程學院，北京 100124)

停車設施在城市交通系統中具有很重要的作用，一些理論和實證研究表明，其收費定價對出行者的出行方式、路徑、出發時刻和停車設施等選擇行為有著顯著的影響[1-3]，因此，停車收費政策的制定具有非常重要的現實意義。

在停車收費定價方面，Hensher等[1]研究了在中央商務區(CBD)內，停車價格和停車時間對出行者是否選擇開車和是否選擇停車的影響。關宏志等[4]通過調查分析了北京市繁華區出行者方式選擇和停車行為選擇與停車收費的關系。Qian等[5]研究了早通勤背景下的停車收費策略的經濟性。Zhang等[6]研究了早通勤出行者出行行為隨道路收費和停車收費費率的變化情況。王建軍等[7]提出的停車定價方法不僅考慮了停車者和經營者的利益，也考慮了社會公眾的需求。除了路外停車設施，一些研究還分析了路邊停車和停車換乘(P+R)設施等多種類型停車設施的最優定價機制，此外，還有一些研究是關于壟斷、寡頭競爭、完全競爭等不同市場機制下的最優定價機制問題。如Wang等[8]研究了線性城市停車換乘(P+R)設施的最優選址與定價問題。盧曉珊等[9]建立了基于分層Logit模型的方式選擇模型，討論了4種機制下的收費策略。范文博等[10]研究了公共停車設施和停車換乘設施在三類運營機制下的定價問題。然而，上述代表研究中均存在以下不足：研究中對出行者出行行為的描述多采用離散選擇模型，這類模型以隨機效用理論和個人出行效用最大化為基本假設，這種假設可能與現實情況不符。

在另外一方面，根據諾貝爾經濟學獎獲得者Simon[11]提出的有限理性滿意決策準則，人們的選擇往往不是最優結果，而是一個滿意的或其認為最優的結果。Krishnan[12]提出了無差異閾值的概念，指出只有當兩個備選方案的效用差大于無差異閾值時，決策者才可以被認為是效用最大化的追求者。Lioukas[13]在Krishnan研究的基礎上，建立了適用于兩種以上備選方案的δ-Logit模型。Wang等[14]構建了交通需求不確定條件下的有限理性方式選擇模型。張新潔等[15]認為以上有限理性Logit模型存在IIA (independence form irrelevant alternatives)特性，進而推導了能夠克服IIA特性的有限理性分層Logit模型。上述研究對隨機效用最大化假設進行了擴充，但是目前尚未有研究涉及無差異閾值對停車設施最優定價的影響。科學合理的出行行為假設是交通管理政策能夠實現其預期目標的保證，因此在制定停車設施最優定價時考慮無差異閾值，可以更加準確地預測出行者的出行需求，進而使收費策略的制定能夠更好地誘導出行者的出行行為。

本文假設所有停車場由同一個已獲得政府授權的公司統一經營，政府制定停車收費的上下限，將停車設施定價問題描述為一個雙層決策博弈問題，建立了基于無差異閾值的停車設施最優定價雙層規劃模型。雙層規劃模型中上層模型的目標函數是最大收益和最佳車位占用率，下層方式選擇模型采用文獻[15]中基于有限理性的分層Logit模型，即假設若兩種交通方式的成本差大于無差異閾值，出行者的選擇服從隨機效用最大化；當方式間的效用差小于無差異閾值時，出行者將不能區分兩者的大小，此時其方式選擇是隨機的。

1 模型的基本假設

如圖1所示，假設出行者有三種備選交通方式從出發地到目的地，分別是全程駕車、地鐵直達和停車換乘。建立如圖2所示的分層結構，在出發地，即水平2，一部分出行者選擇開車，一部分出行者選擇地鐵直達；在水平1，開車的出行者在具有相似性的全程駕車和停車換乘兩種方式間做出選擇。

圖1 多方式網絡圖Fig.1 Multimode network

圖2 交通方式的分層結構Fig.2 Nested structure of travel mode

對模型做出如下假設。

假設1停車換乘處和目的地分別設有一個停車場，假設所有停車場由同一個已獲得政府授權的公司經營，政府制定停車收費上下限，運營者來制定停車設施的收費定價。

假設2交通方式的感知成本由固定項和隨機項組成，隨機項服從二重指數分布，且出行者是有限理性的，即當方式間的成本差大于無差異閾值，出行者的選擇將服從隨機效用最大化；若方式間的效用差小于無差異閾值，出行者將不能區分兩者的大小，此時其方式選擇是隨機的。

2 基于有限理性的方式選擇建模

根據文獻[15]，可以寫出不同交通方式的選擇概率公式。全程駕車和停車換乘被選擇的概率P(car)和P(PR)可表示為

P(car)=P(C)P(car|C)

(1)

P(PR)=P(C)P(PR|C)

(2)

式中：P(C)表示小汽車被選擇的概率；P(car|C)和P(PR|C)分別是小汽車被選擇條件下全程駕車和停車換乘的選擇概率，數學表達式分別為

Δ1>0，θ1>0

(3)

Δ1>0，θ1>0

(4)

Δ2>0，0<θ2<θ1

(5)

(6)

式中：Vcar、VPR和Vsub分別是全程駕車，停車換乘和地鐵直達的廣義出行成本；θ1、θ2是離散系數；Δ1是出行者可以區分全程駕車和停車換乘兩種方式成本大小的無差異閾值；Δ2表示出行者可以區分小汽車和地鐵成本大小的無差異閾值，假設所有出行者的無差異閾值都相同，Δ1≥0，Δ2≥0；τ1=τ2=0.5 表示出行者在方式間隨機選擇。

3 考慮車位占用率的停車設施定價模型

通過建立基于無差異閾值的停車設施定價雙層規劃模型來確定最優停車收費價格，上層模型的主體運營者設置停車費，下層模型的主體出行者依據運營者設置的停車費進行交通方式的選擇。

根據前述假設條件，所有停車場由一個政府授權的公司運營，根據已有研究[16-17]可知，若停車設施能保持最佳的車位占用率(一般為60%～80%，理想值為85%)，能有效減少車輛的尋泊時間，避免出現供需失衡的現象。因此，在上層模型中，決策者的目標是最大收益和最佳車位占用率，停車場容量和政府制定的收費價格上下限作為約束條件，此時，上層模型是一個多目標優化問題：

0≤xk≤Hk

(7)

進一步，采用線性加權組合法，將上述多目標優化問題轉化為單目標優化問題。

0≤xk≤HK

(8)

式(8)中：φ和η是權重系數，表示各個目標的重要程度；ψ是車位占用率和費用的換算系數。

4 求解算法

該雙層規劃問題采用遺傳算法進行求解，并用套嵌相繼平均算法求解下層方式選擇模型，步驟如下。

步驟1遺傳算法種群的初始化。根據收費的上、下限給定一組初始的停車收費方案。

步驟2求解下層模型。將初始的停車設施定價代入下層方式選擇模型，用套嵌的相繼平均法求解方式選擇問題，確定不同停車設施定價方案下各方式的選擇概率和交通量。

步驟3個體適應度函數評價。根據不同停車設施定價方案所確定的各方式交通量，計算不同定價方案下的適應度函數。

步驟4遺傳操作。更新停車設施定價方案，計算相應定價方案所對應的方式選擇情況，并對新種群的個體適應度值進行評價。

步驟5若算法達到最大的迭代次數，則輸出優化結果；否則轉步驟3。

5 數值算例

5.1 算例背景

如圖3所示，以某通勤廊道作為算例背景，出行者有三種方式從出發地到目的地，分別是全程駕車，停車換乘和地鐵直達。

圖3 某通勤廊道Fig.3 Acommunication corridor

5.2 交通方式的廣義出行成本

地鐵直達、停車換乘以及全程駕車的廣義出行成本Vsub、VPR、Vcar分別為

Vsub=α1Tsub+μ[g(xsub)+g(xsub+xPR)]+F1

(9)

VPR=α2TPR+μg(xsub+xPR)+A+F2+pPR

(10)

Vcar=α3Tcar+ca(xcar)+A+pcar

(11)

5.3 模型中參數的設置

根據文獻[6，9]對模型中的參數進行賦值，如表1所示，其中D為起訖點間的總需求。

表1 模型中參數的取值

5.4 模型求解結果分析

圖4所示為最優定價隨Δ1的變化情況，可以看出以下結果。

圖4 Δ1對最優定價的影響(Δ2=0)Fig.4 The effects of Δ1 on optimal pricing (Δ2=0)

(1)終點停車場的最優定價隨Δ1的增加而增加，P+R停車場的最優定價隨Δ1的增加而減少，這是由于當Δ2=0時，出行者對于小汽車出行費用的變動很敏感，如果兩個停車場都采取提高定價的策略，會導致出行者向地鐵轉移而引起停車場收益的減少。

(2)隨著Δ1的增加，兩個停車場的最優定價的差增加，是因為Δ1越大，出行者對全程自駕和停車換乘兩種方式出行費用的差越不敏感。

(3)終點停車場的最優定價增加到系統設定的上限80元/次時不再增加。

圖5所示為最優定價隨Δ2的變化情況，可以看出以下結果。

圖5 Δ2對最優定價的影響Fig.5 The effects of Δ2on optimal pricing

(1)Δ1=0時，考慮出行者有限理性(Δ2≠0)時的最優定價高于不考慮有限理性(Δ2=0)時的最優定價，且隨著Δ2的增加，兩個停車場的最優定價都先增加，這是因為與完全理性的出行者相比，有限理性的出行者對于出行方式費用的變動更不敏感，且Δ2越大越不敏感，因此經營者可以制定更高的定價來獲取更多的收益。

(2)P+R停車場的最優定價增加到系統設定的定價上限時不再增加。

(3)終點停車場的最優定價出現降低，是因為終點停車場的占用率低于期望車位占用率，所以終點停車場需要降低其定價，吸引更多車輛，使停車資源的利用更加合理。

圖6、圖7分別表示不考慮無差異閾值(Δ1=Δ2=0)和考慮無差異閾值(Δ1=0,Δ2=40)時，地鐵出行成本增加時，最優定價的變化情況。可以看出以下結果。

圖7 地鐵成本增加對最優定價的影響(Δ1=0,Δ2=40)Fig.7 The effects of the increase in subway cost on optimal pricing (Δ1=0,Δ2=40)

圖6 地鐵成本增加對最優定價的影響(Δ1=Δ2=0)Fig.6 The effects of the increase in subway cost on optimal pricing(Δ1=Δ2=0)

(1)無論是否考慮出行者的有限理性，隨著地鐵出行成本的增加，最優定價都先增加，這是由于當地鐵成本增加時，停車場運營者可以通過提高定價來增加運營收入。

(2)P+R停車場的最優定價增加到系統設定的定價上限時不再增加。

(3)隨著地鐵成本繼續增加，終點停車場的最優定價開始降低，這是因為終點停車場的車位占用率過低，需要降低定價來吸引車輛，均衡停車資源的利用。

圖8表示不同定價策略下的車位占用率。權重系數η=0表示目標僅為收益最大的定價策略，權重系數η=60表示目標是同時保證停車場收益最大和實際車位占用最優的定價策略。從圖8中可以看出，無論是否考慮出行者的有限理性，權重系數η=1時，兩個停車場的車位占用率都比權重系數η=0時更接近期望占用率85%，說明考慮車位占用率的定價策略，能夠使停車資源的利用更加合理。

圖8 不同定價策略下的車位占用率Fig.8 Parking occupancy under different pricing strategies

6 結論

在考慮有限理性條件下，無差異閾值的大小會影響停車場的最優定價。

(1)Δ2=0時，終點停車場的最優定價隨Δ1的增加而增加，P+R停車場的最優定價隨Δ1的增加而減少。

(2)Δ1=0時，考慮出行者有限理性(Δ2≠0)時的最優定價高于不考慮有限理性(Δ2=0)時的最優定價。

(3)無論是否考慮出行者的有限理性，考慮車位占用率的定價策略，都能夠使停車資源的利用更加合理。

(4)未來還可以在以下方面進行拓展研究：①考慮多種市場機制下的定價策略；②考慮不確定條件下的方式選擇和定價問題。這兩方面將是下一步研究的重點。