炮膛抽成真空狀態下電磁軌道炮的性能分析

吳寶劍, 蘇小平, 李 智

(南京工業大學機械與動力工程學院，南京 211816)

電磁軌道炮發射時受到摩擦力和空氣阻力的作用，嚴重影響其性能，目前很多學者已經做了多方面的研究來提升其發射性能指標。文獻[1]的研究表明，電樞以一定的速度進入軌道內然后利用電磁力發射，可以改善電流波形，降低電氣原件的性能要求，同時提高系統的效率。文獻[2]鑒于石墨烯良好的潤滑性能和導電性能，將石墨烯涂層應用于電樞和軌道之間，大幅降低了兩者之間的滑動摩擦系數，同時獲得了更高的發射速度。文獻[3]研究了錫合金鍍層對電磁軌道炮性能的影響，錫合金鍍層電樞可將出口速度提高15%以上。文獻[4]分析了軌道長度、寬度、高度、間距等幾何參數和電路的元器件參數對電樞性能的影響，并且進行了多目標優化，提升了軌道炮的發射性能。文獻[5]提出了一種改進型軌道炮，使得電樞在四根材料、尺寸等相同的軌道產生的磁場中加速，使軌道炮獲得了均勻的電流密度，同時磁場分布更加均勻，與傳統的軌道炮相比，獲得了更大的電磁推力。文獻[6]基于有限體積法，分析了某平衡炮的彈前氣體和膛內流場，并將仿真結果和試驗的高速攝影機的錄像結果進行對比，表明炮膛內初始流場對炮膛內的流場具有很大的影響，對彈丸出口速度的影響不可忽略。文獻[7]利用動網格技術對電樞在膛內和膛口的流場進行了仿真，結果表明電樞前方形成較大的空氣壓力，對電樞的加速帶來巨大的阻力。

電樞在發射過程中動力來源為電磁力，可以從改善元器件的性能來獲得更高的推力。其阻力來源主要為摩擦力和空氣阻力，摩擦力可以利用石墨烯涂層等改變電樞和軌道間的動摩擦系數來降低摩擦阻力，空氣阻力可以將炮膛內抽成真空，則可消除空氣阻力的影響，獲得更高的電樞的出口速度和系統效率。本文將研究炮膛內抽成真空對電磁軌道炮性能的影響，對比仿真分析有空氣阻力和將炮膛抽成真空兩中情況下的性能指標。

1 電磁軌道炮系統模型

1.1 電路模型

系統所使用的脈沖電源一般為多個并聯的脈沖成形網絡(pulse forming network, PFN)，并且可以增強放電電流[8]。可以根據所需安培力的大小和需求，可通過調節各PFN 的放電次序、間隔時間和充電電壓等參數來獲得特定的電流波形。圖1所示為電樞發射系統的電路圖[9]。它由脈沖電感、開關、儲能電容器、續流二極管等組成。電路工作時先由充電電源給電容器充電，然后閉合開關，電路接通，電磁軌道產生安培力。假設所有的PFN同時放電，且電路處于過阻尼狀態，此時續流二極管不起作用，可將其簡化為如圖2所示的電路。

C1，C2，…，Cn為儲能電容器，D1,D2，…，Dn為續流二極管；K1,K2，…，Kn為大功率開關；L1,L2，…，Ln為脈沖成型電感圖1 PFN供能軌道電路Fig.1 Circuit of PFN powered rail

R0、L0為除電樞和軌道外的電阻和電感；U為充電電壓；R1、L1為電樞運功過程中軌道產生的電阻和電感；E為產生的感應電動勢圖2 等效電路Fig.2 Equivalent circuit

電樞運動過程中產生的電阻和電感是電樞位移x的函數，可表示為

(1)

式(1)中：R′、L′分別為軌道電感梯度和電阻梯度。反電動勢可表示為[10]

(2)

式(2)中：v為電樞速度。

電阻電壓UR可表示為

UR=(R0+R′x)i

(3)

電感電壓UL可表示為

(4)

由Kirchhoff電壓定律可知：

U=UR+UL+E

(5)

將式(2)～式(4)代入式(5)可得：

(6)

由式(6)可計算電路中的電流。

1.2 空氣阻力模型

電樞被加速后，與空氣相互擠壓，同時產生沖擊波，產生阻礙電樞運動的力。空氣阻力對電驅的加速產生很大的影響，同時會造成發射過程中嚴重的發熱，給電驅發射帶來諸多不利影響。因此以電樞前方的壓縮空氣為研究對象，推導其數學模型。

建立空氣的動力學方程：

(7)

式(7)中：Fd為空氣阻力；Fv為電樞和軌道之間的黏滯力；ma為空氣質量。

整理式(1)得：

(8)

空氣與軌道間的黏滯力：

(9)

式(9)中：Cf為電樞和軌道間的黏性摩擦系數；ρ0為標準空氣密度；p為電樞截面周長；ls為沖擊波行程。

則空氣阻力為

(10)

式(10)中：A為電樞迎風面積：vs為沖擊波速度。

根據氣體狀態方程，則沖擊波速度模型為[11]

(11)

式(11)中：C1空氣中聲速，γ為空氣比熱比。

由于電樞速度遠大于聲速，則沖擊波的速度可簡化為

(12)

則沖擊波行程為

(13)

將式(6)、式(7)代入式(4)，得到電樞空氣阻力模型為

(14)

1.3 電樞受力模型

電樞所受的電磁力為[12]

(15)

滑動摩檫力：

Ff=μFN

(16)

式(16)中：μ為滑動摩擦系數；FN為軌道對電樞的反作用力，利用文獻[13]的計算模型，其表達式為

(17)

由此可得到電樞動力學方程：

ma=F-Fd-Ff

(18)

式(18)中：m為電樞質量。

1.4 性能指標

電磁軌道炮有很多種性能評價指標，其中最為關鍵的是電樞出口速度和系統效率。

電樞出口速度可表示為

(19)

式(19)中：v0為電樞初速度。

系統能量轉化效率可表示為

(20)

式(20)中:Ut為電樞出口時可電容剩余電壓。

2 電磁炮建模

根據上述分析，在SIMULINK中建立電路仿真模型和電樞動力學模型，分別對有空氣阻力和將炮膛內抽成真空兩種情況下的動力學過程進行仿真。仿真參數設置如表1所示。

表1 仿真計算參數

3 仿真結果分析

通過圖3可以看出，在電樞加速初期，由于電樞速度較低，空氣阻力占總阻力的比例較小。隨著電樞速度增加，空氣阻力占總阻力的比值不斷增大，其最大值可達到94.5%，是電樞加速后期最主要的阻力成分。

圖3 空氣阻力占總阻力的比例Fig.3 Proportion of air drag to total resistance

圖4給出了真空狀態下和有空氣阻力狀態下電樞的速度曲線，兩者的速度在電樞加速前期沒有明顯差異，后期真空狀態下的電樞速度明顯大于有空氣阻力狀態下的電樞速度，同時真空狀態下的出膛時間更短，這對于提高電路元器件的壽命具有借鑒意義。

圖4 電樞速度曲線Fig.4 Velocity curves of armature

電樞發射加速至出膛過程中的效率曲線隨時間變化曲線如圖5所示，在發射初期，兩者之間沒有明顯差異，發射后期，真空狀態下的效率明顯大于有空氣阻力狀態下的效率，這是由于空氣阻力做負功，導致電樞的動能減少，使得系統的效率下降。

圖5 效率隨時間變化曲線Fig.5 Efficiency change with time

由前面的分析可知，在電樞加速初期，由于速度較低，空氣阻力占總阻力的比例小，因而對電樞的出口速度和系統效率影響不明顯。電樞多級加速和預加速是提升發射性能的重要途徑。因此對于預加速條件下同樣進行了分析，選取電樞初速分別為0、200、400、800、1 000 m/s進行仿真，得到其出口速度和系統效率分別如圖6、圖7所示。從圖6可以看出，真空狀態下的可明顯提高預加速電磁軌道炮的出口速度，不同預加速條件下出口速度提高的幅度之間的差異較小。從圖7可以看出預加速可以提高電磁軌道炮的系統效率，這與文獻[1]的結果一致。同時，真空狀態下系統的效率有了明顯的提高，而且初始速度越大，系統效率提高的幅度越大，這是由于電樞具有較大的初速度，在起始階段受到較大的空氣阻力，整個加速過程中空氣阻力繼續增大，導致用于克服空氣阻力做功的消耗的能量也越大。

圖6 出口速度對比Fig.6 Muzzle velocity comparison

圖7 系統效率對比Fig.7 System efficiency comparison

4 結論

通過對比仿真分析了真空狀態下和有空氣阻力狀態下的電磁軌道炮的性能參數，得到以下結論。

(1)將炮膛內抽成真空，可明顯提高電磁軌道炮的出口速度，平均提高9.1%。

(2)真空狀態下，系統效率明顯提高，平均提高了21%。并且對于預加速條件下，電樞初速度越高，效率提高的幅度也明顯增加。

(3)真空狀態下，可明顯縮短電樞的出膛時間，提高軌道炮電路元器件的壽命和使用次數。

綜上所述，空氣阻力對電磁軌道炮的性能存在很大影響，將炮膛內抽成真空可明顯提高軌道炮的性能，尤其是電樞預加速或多級加速后，空氣阻力明顯增加，這時電樞加速難度明顯加大，真空有利于進一步提升軌道炮的性能。