考慮橫豎向車橋耦合曲線橋的動力響應影響

許漢錚， 潘 宏， 商朋朋， 李曉濤， 陳武浩， 胡 眺

(1.長安大學公路學院，西安 710054；2.浙江省紹興市公路管理局，紹興 312000)

當車輛行駛在橋梁上，曲線橋會產生一定的動力響應[1]，分析汽車荷載作用下結構的動力響應必須考慮車橋耦合作用[2]，而現有的研究成果很少考慮橫向車橋耦合作用。但如果不考慮橫向耦合振動或者對橫向耦合振動考慮欠佳，都會對真實的車橋耦合振動分析產生一定的偏差，通過對混凝土連續曲線橋在有無橫豎向車橋耦合作用下的動力響應對比分析，更加清晰認識混凝土連續曲線橋的動力響應，為保證橋梁運營期間的安全、延長使用壽命、減少經濟損失等方面具有重要意義。

目前，中外學者在車橋耦合方面的研究較多：李清海等[3]通過考慮多軸及多個車輛的作用于多種支承條件下的橋梁，采用三次插值函數建立橋梁相關運動方程，并引入超單元法建立了車輛荷載運動方程，分析橋梁結構的振動響應；周樂[4]通過建立分離的7個自由度兩軸整車模型和連續曲線梁模型振動方程，運用接觸處的位移協調條件，推導耦合系統運動方程，并以實際曲線梁橋為背景，分析單車荷載作用下曲線梁橋橫豎向耦合振動響應的影響；Marchesiello等[5]建立七自由度系統3軸汽車模型，以恒定速度過橋，對一座三跨橋梁進行了數值分析，研究橋梁扭轉模態形狀的動力響應；Willis[6]不考慮橋梁本身的自重，通過建立車橋耦合振動方程，得出了近似的解析解，研究發現靜力作用下橋梁的應力和變形均小于動力作用橋梁的應力和變形。然而針對車橋耦合振動的研究大都集中于豎向的振動問題，對橫向耦合振動問題研究較少涉及。

為此，在豎向車橋耦合作用的基礎上進一步考慮橫向車橋耦合的混凝土曲線橋動力響應，以期得到混凝土曲線橋橫向位移的精確解，為防治混凝土曲線橋的橫向爬移病害提供參考依據。

1 曲線橋模型

1.1 曲線橋概況

以3 m×25 m的混凝土連續曲線橋作為研究對象，并建立相應的有限元模型。曲線橋為單箱單室截面，橋梁中心線位于80.25 m的圓曲線上，該箱梁頂板寬度和厚度分別為8.5、0.25 m，底板寬度和厚度分別為4.5、0.2 m，腹板厚度為0.5 m，兩側懸臂板長度均為2 m，懸臂板端部厚度0.2 m，根部厚度0.4 m，由端部向根部按線性漸變。橫斷面如圖1所示。

圖1 曲線橋跨中、支點標準橫斷面圖Fig.1 Standard cross section diagram of mid-span and fulcrum of curved bridge

1.2 有限元模型

通過有限元軟件ANSYS，建立曲線梁橋模型，同時劃分單元網格，主梁部分采用3D實體單元solid65，選用的材料參數為彈性模量3.45×104MPa，材料密度為2 600 kg/m3，泊松比0.2；針對蓋梁、支座墊石和橋墩，采用與主梁相同的參數建立模型，曲線橋有限元模型如圖2所示。

圖2 曲線橋實體單元模型Fig.2 Solid element model of curved bridge

2 耦合振動整車模型

2.1 車輛系統構成

車輛是由輪胎、懸架、車體等相關元件所組成，各個元件在空間上存在6個自由度，因各個部件沿著行車方向產生伸縮對研究橫向和豎向的車橋耦合效應幾乎沒有影響，因此各剛體的伸縮位移可以忽略，這樣，針對每個剛體，在運動過程中可以只考慮5個自由度[7]，即橫移、側滾、浮沉、搖頭及點頭。為了更能真實地反映汽車在橋面上行駛的動態過程，擬采用三軸車輛(雙后軸)模型，分成7個剛體，即6個車輪和1個車體，整個車輛自由度為17[8]，其立面及側面如圖3所示。

圖3 三軸車輛模型示意圖Fig.3 Schematic diagram of three-axle vehicle model

2.2 車輛參數

為了更能真實地反映汽車在橋面上行駛的動態過程，擬采用三軸自卸汽車的相關參數對車輛建立參數化模型[9-11]，車身質量為28 500 kg，其車輛技術參數見表1。

表1 車輛技術參數

2.3 耦合系統動力學方程的建立與求解

根據橋梁結構的運動方程組和結構阻尼矩陣可推導出車橋耦合系統的運動方程組，車橋兩個子系統表達式為

(1)

式(1)中：Mv、Mb、Cv、Cb、Kv、Kb分別為橋梁和車輛的質量、阻尼和剛度矩陣；因此可以用式(2)表示：

(2)

式(2)中：Fv、Fb分別為橋梁和車輛的整體外力向量，Fb與車輛和橋梁的運動有關，Fv只與路面不平度和橋梁的運動有關；δv、δb分別代表橋梁、車輛的自由度向量；i為路面粗糙度。

車輛系統與橋梁系統接觸處的幾何相容條件可以表示為

(3)

車與橋在接觸處的平衡條件可表示為

(4)

3 橫豎向車橋耦合曲線橋動力響應

3.1 動力特性分析

運用ANSYS對混凝土連續曲線橋進行模態分析，得到背景橋梁的振動特性，對前6階的自振頻率進行匯總，如表2所示：

表2 曲線橋模態分析

由表2可知，一階二階振型以豎向振動為主，三階振型除了豎向振動以外，還會伴隨著輕微的側向的彎扭耦合振動，而高階振型，彎扭耦合振動效應明顯，與曲線橋的實際動力特性相符。

3.2 不考慮橫豎向車橋耦合

3.2.1 曲線橋橫向力

在不考慮橫豎向車橋耦合作用時，分別采用10、30、50、70 t車重，并以50 km/h的速度上橋。通過運行分析，對不同車重情況下曲線橋跨中截面處沿半徑方向的力進行分析，因研究對象為3 m×25 m 的混凝土連續曲線橋，即對1#跨中截面、2#跨中截面、3#跨中截面處的橫向力進行分析，其時程曲線如圖4所示。

圖4 曲線橋跨中橫向力時程曲線Fig.4 Time-history curve of transverse force in mid-span of curved bridge

由圖4可以得到如下結論：當車輛接近1#、2#、3#跨跨中時，曲線橋橫向力會逐漸變大。當車輛經過跨中時，橫向力產生突變，因為車輛為三軸車，質量集中在三個軸處，所以突變會發生三次。

當汽車后軸駛離跨中截面處，曲線橋橫向力達到反向最大值，車輛駛離曲線橋，橫向力逐漸變小。整個過程不涉及車橋耦合作用，所以曲線橋橫向力時程曲線比較圓滑，無波動產生。不同車重汽車上橋，橫向力的最大值明顯增大，說明車重對曲線橋的橫向力影響顯著。為了進一步確定車重對橫向力的影響，對不同車重下各跨中截面橫向力的最大值進行匯總，其跨中截面橫向力最大值如表3所示。

表3 跨中橫向力最大值

由表3可知，隨著車重增加，相同跨跨中橫向力最大值逐漸增加，70 t車重作用下，1#跨中截面橫向力最大值能達到244.75 kN，同一車重下，不同跨中截面產生的橫向力不同，其中1#跨中截面產生的橫向力高于其他截面。

3.2.2 曲線橋橫向位移

為了更加明確曲線橋真實變化情況，提取跨中截面橫向位移，繪制相關時程曲線，如圖5所示。

由圖5可以得到如下結論：不同車重汽車上橋，曲線橋跨中截面橫向位移變化趨勢相同，都逐漸增大，隨著車重的增加，曲線切線斜率越大，說明車重對曲線橋跨中截面橫向位移影響明顯。1#跨中截面橫橋向位移隨著汽車三個軸依次上橋而逐漸增大，0.5 s后，車輛后軸駛入橋面，時程曲線不再有波動，1.2 s左右，車輛中心穿過1#梁跨中截面，其橫橋向位移達到峰值，之后逐漸減小。對于2#跨中截面，當時間達到2.8 s左右時，此時汽車駛入跨中截面處，其橫向位移達到峰值。3#跨中截面橫向位移與1#跨中截面具有對稱的變化趨勢。

圖5 曲線橋跨中橫向位移時程曲線Fig.5 Time-history curve of lateral displacement in mid-span of curved bridge

為了進一步確定車重對橫向位移的影響，對不同車重下各跨中截面橫向位移的最大值進行匯總，其跨中截面橫向位移最大值如表4所示。

表4 跨中橫向位移最大值

由表4可知，隨車重增加，所有跨中截面的橫向最大位移值逐漸變大；同一車重下，位于邊跨的截面產生的橫向位移大于中跨截面，70 t車重作用下，1#跨中截面橫向位移最大能達到0.722 mm。

3.3 考慮橫豎向車橋耦合

3.3.1 曲線橋橫向力

在考慮橫豎向車橋耦合作用的情況下，分別采用10、30、50、70 t的車重，以50 km/h的速度上橋，通過對車橋耦合作用不同車重汽車上橋進行分析，提取曲線橋跨中截面處沿半徑方向的力，其時程曲線如圖6所示。

由圖6可以得到如下結論：橫豎向車橋耦合作用下，不同車重的跨中橫向力時程曲線變化趨勢總體不變。當車輛接近1#、2#、3#跨跨中時，曲線橋橫向力會逐漸變大，因為考慮到橫豎向車橋耦合作用，橫向力的變化曲線會產生波動性。當車輛經過跨中時，橫向力產生突變，變化趨勢與不考慮車橋耦合作用一致。車輛駛離曲線橋，橫向力逐漸變小，曲線橋橫向力時程曲線會隨之產生一定的波動，且逐漸減小。為了進一步確定車重對橫向力的影響，對不同車重下各跨中截面橫向力的最大值進行匯總，其跨中截面橫向力最大值如表5所示。

圖6 曲線橋跨中橫向力時程曲線Fig.6 Time-history curve of transverse force in mid-span of curved bridge

由表5可知，相同跨跨中橫向力最大值隨車重變化與不考慮車橋耦合效應一致，即都逐漸增加。70 t車重作用下，同一車重1#跨中截面橫向力最大值大于其他截面，說明車重增加曲線橋橫向受力越不利，1#跨中截面橫向力最大值能達到248.25 kN。

表5 跨中橫向力最大值

綜上所述，是否考慮橫豎向車橋耦合作用，對曲線橋的橫向力進行對比分析，繪制柱狀圖，如圖7所示。

圖7 曲線橋跨中橫向力對比Fig.7 Comparison of transverse forces in mid-span of curved bridge

由圖7可知，隨著車重的增加，各跨中截面的最大橫向力逐漸變大，這與不考慮車橋耦合作用變化趨勢一致。車重相同的情況下，各個跨中截面的橫向力比不考慮橫豎向車橋耦合作用的數值大。

3.3.2 曲線橋橫向位移

提取考慮橫豎向車橋耦合作用下曲線橋跨中截面產生的橫向位移，其時程曲線如圖8所示。

圖8 曲線橋跨中橫向位移時程曲線Fig.8 Time-history curve of lateral displacement in mid-span of curved bridge

由圖8可以得出如下結論：考慮橫豎向車橋耦合作用下，各跨中截面的橫向位移時程變化曲線具有一定的波動性，特別是車輛剛駛入橋面和離開橋面時波動性比較明顯，但是1#、2#、3#跨跨中截面橫向位移變化趨勢同于不考慮橫豎向車橋耦合情況。不同車重汽車上橋，曲線橋跨中截面橫向位移變化趨勢相同，都逐漸增大，隨著車重的增加，曲線形狀越陡，這與不考慮車橋耦合作用變化趨勢一致。是否考慮車橋耦合作用，橫向位移的峰值所出現的時間點會存在一定的差別，但差別不大，在0.2 s之內。為了進一步確定車重對橫向位移的影響，提取不同車重下各跨中截面橫向位移的最大值。其跨中截面橫向位移的最大值如表6所示。

由表6可知，增加車重，各截面的橫向最大位移值也逐漸變大，這與不考慮車橋耦合作用產生的結果是一致的，70 t車重作用下，1#跨中截面橫向位移最大值能達到0.796 mm，比不考慮橫豎向車橋耦合作用增大了10.25%，因此在對曲線橋橫向動力響應進行研究時，有必要計入車橋耦合效應。

表6 跨中橫向位移最大值

綜上所述，是否考慮橫豎向車橋耦合作用，對曲線橋的橫向位移進行對比分析，繪制柱狀圖，如圖9所示。

圖9 曲線橋跨中橫向位移對比Fig.9 Comparison diagram of transverse displacement in mid-span of curved bridge

由圖9可知，隨著車重的增加，各跨中截面的最大橫向位移逐漸變大，這與不考慮車橋耦合作用變化趨勢一致。車重相同的情況下，各個跨中截面的橫向位移比不考慮橫豎向車橋耦合作用的數值大，其中1#跨中、3#跨中橫向位移變化最為明顯。

4 結論

從車輛自重入手，分析不同車重下考慮橫豎向車橋耦合作用曲線橋的動力響應情況，得到以下結論。

(1)曲線橋前兩階振型以豎向振動為主，三階振型除了豎向振動以外，還會伴隨著輕微的側向的彎扭耦合振動，而高階振型，彎扭耦合振動效應明顯。

(2)不考慮車橋耦合作用，曲線橋橫向力、橫向位移時程曲線比較圓滑，無波動產生；考慮到橫豎向車橋耦合作用，橫向力和橫向位移的時程曲線會產生波動性，尤其是車輛剛駛入橋面和離開橋面時波動性較為明顯

(3)隨著車重增加，相同跨跨中截面橫向力、橫向位移最大值也逐漸增大，這與不考慮車橋耦合作用變化趨勢一致。

(4)車重相同的情況下，各個跨中截面的橫向力和橫向位移均比不考慮橫豎向車橋耦合作用的數值大。