超高壓低滲氣藏彈性膨脹與應(yīng)力敏感對采收率的影響*

楊 柳 雷 霄 王雯娟 劉雙琪 韓 鑫

（中海石油（中國）有限公司湛江分公司 廣東湛江 524057）

受絕對壓力高和滲透率低的雙重影響，超高壓低滲氣藏采收率評價過程與常規(guī)氣藏明顯不同［1］，而且該類氣藏采收率變化范圍較大。一方面超高壓使地層壓實，儲層基質(zhì)和地層束縛水膨脹釋放出的彈性能量較高，同時地層絕對壓力比相同深度的常規(guī)氣藏高，如果氣藏的廢棄壓力不變，超高壓對于氣藏采收率而言呈現(xiàn)正向的影響；另一方面低滲氣藏普遍存在儲層應(yīng)力敏感性，超高壓低滲氣藏儲層巖石承受的有效應(yīng)力變化范圍大幅增加，引起儲層巖石的彈塑性變形更大，從而導(dǎo)致儲層的物性參數(shù)如滲透率和孔隙度等降幅更大［2］，對氣藏采收率產(chǎn)生負向影響。在雙重影響下如何對超高壓低滲氣藏采收率進行準確評價，對開發(fā)方案制定意義重大。對于超高壓氣藏的巖石和束縛水的膨脹對能量的補充作用以及低滲儲層應(yīng)力變化產(chǎn)生的應(yīng)力敏感對產(chǎn)能及采收率的影響已有許多學(xué)者進行了研究［3-9］，然而同時考慮二者對采收率影響的卻很少。因此，以物質(zhì)平衡方法建立的采收率模型為基礎(chǔ)，結(jié)合產(chǎn)能方程對超高壓低滲氣藏采收率的影響因素進行了定量表征和評價。

1 采收率影響關(guān)鍵因素

1.1 關(guān)鍵因素的確定

氣藏物質(zhì)平衡方程［10］為

式（1）中：Gp為累產(chǎn)天然氣量，m3；Bg為天然氣體積系數(shù)；Wp為累產(chǎn)水量，m3；Bw為地層水體積系數(shù)；G為原始地質(zhì)儲量，m3；Bgi為原始壓力條件下天然氣體積系數(shù)；Cw為儲層束縛水壓縮系數(shù)，1／MPa；Swi為地層束縛水飽和度，f；Cf為儲層巖石體積壓縮系數(shù)，1／MPa；pi為原始地層壓力，MPa；p為目前地層壓力，MPa；We為天然累水侵量，m3。

令

將式（2）、（3）代入式（1）得

其中

式（4）～（6）中：Ce為儲層巖石和束縛水綜合壓縮系數(shù)，1／MPa；ω為氣藏水侵體積系數(shù)；psc為地面標準壓力，MPa；Z為氣體偏差系數(shù)；T為地層溫度，K；Tsc為地面標準溫度，K；Zi為原始地層壓力下氣體偏差系數(shù)。

假設(shè)氣藏?zé)o水體，不考慮水侵的影響，ω可以忽略。當(dāng)開發(fā)至廢棄條件時，氣藏的地層壓力即為廢棄壓力，對應(yīng)的采出程度便為氣藏的采收率，其計算式為

式（7）中：pa為廢棄地層壓力，MPa；Za為廢棄地層壓力下氣體偏差系數(shù)。

對于常規(guī)氣藏，式（7）第3項的數(shù)值很小可以忽略不計，但對于超高壓氣藏則不同，壓力下降引起的束縛水和巖石的膨脹必須考慮。從式（7）可以看出，pa和Ce是影響該類氣藏采收率高低的2個關(guān)鍵因素，Ce可以通過經(jīng)驗公式結(jié)合實驗結(jié)果計算得到，廢棄壓力pa則需要建立產(chǎn)能方程來計算。

1.2 關(guān)鍵因素定量表征

1.2.1 綜合壓縮系數(shù)的確定

利用式（2）計算氣藏綜合壓縮系數(shù)Ce，其中巖石的有效孔隙體積壓縮系數(shù)Cf可以通過經(jīng)驗公式［10］（式（8））計算，或通過實驗測量孔隙體積與孔隙度的變化獲得；儲層束縛水壓縮系數(shù)Cw主要和氣藏的壓力、溶解度和溫度相關(guān)，可由相關(guān)經(jīng)驗公式［11］（式（9））確定。

其中

將式（8）和（9）代入到式（2）中可得

式（10）中：Cp為孔隙體積壓縮系數(shù)，1／MPa；φ為孔隙度；A0、B0、C0為系數(shù)；Rsw為天然氣在水中的溶解度，m3／m3。

1.2.2 廢棄壓力的確定

假設(shè)超高壓低滲氣藏中有一水平、等厚、均質(zhì)的圓形氣層，由于氣體在該類氣藏地層中的滲流速度較高，用二次方程描述氣體的非達西滲流［12］，即

式（11）中：v為滲流速度，m／s；μ為流體黏度，Pa·s；K為滲透率，m2；β為湍流系數(shù)，m-1；ρ為流體密度，kg／m3；r為徑向滲流半徑，m。需要注意的是，在式（11）中的壓力p，單位為Pa。

該類氣藏氣體滲流過程中體積流量隨壓力變化比較明顯，因此采用質(zhì)量流量，則有

其中

式（12）、（13）中：F為質(zhì)量流量，kg／s；A為滲流面積，m2；qsc為標準情況下的產(chǎn)氣量，104m3／d；h為地層有效厚度，m；Mair為空氣的摩爾質(zhì)量，kg／kmol；γg為天然氣比重；R為通用氣體常數(shù)，MPa·m3／（kmol·K）。

湍流系數(shù)和非達西流系數(shù)的關(guān)系式［13］為

統(tǒng)一單位后關(guān)系式為

式（14）中：β為湍流系數(shù)，m-1；D為非達西流系數(shù)，（m3·d-1）-1；rw為井筒半徑，m；μg為天然氣黏度，mPa·s。對于超高壓低滲氣藏，在滲流過程中氣體黏度、偏差因子及儲層滲透率隨壓力變化而變化，為了更好地描述真實氣體滲流過程，引入擬壓力來描述氣體黏度、偏差因子、儲層滲透率與壓力的函數(shù)關(guān)系，定義單相滲流擬壓力方程為

式（15）中：Ψ為擬壓力，MPa2／（mPa·s）；pwf為井底流壓，MPa。

對式（15）進行求導(dǎo)得

將式（11）～（14）代入式（16）整理得

在超高壓低滲氣藏開發(fā)過程中，由于地層壓力下降，儲層巖石承受的有效應(yīng)力變化范圍大幅增加，進而引起壓敏效應(yīng)，儲層滲透率會發(fā)生變化，儲層巖石的應(yīng)力敏感影響可以通過實驗結(jié)合理論公式進行計算，目前巖心滲透率與有效應(yīng)力的關(guān)系式通常描述為下式［6］

式（18）中：K為當(dāng)前滲透率，mD；K0為原始滲透率，mD；Δp為有效應(yīng)力，MPa；m為應(yīng)力敏感系數(shù)。

而實際上根據(jù)迪那2氣藏巖心實驗結(jié)果［14］和樂東氣田的實驗結(jié)果，回歸滲透率與有效應(yīng)力擬壓力的冪函數(shù)關(guān)系式為

式（19）中：α為應(yīng)力敏感回歸系數(shù)；ΔΨ為有效應(yīng)力擬壓力。

標準狀態(tài)取Tsc=293 K、psc=0.101 MPa、Zsc=1，將式（19）代入式（17）并將各變量單位轉(zhuǎn)換為目前氣田實際使用的單位，分離變量及分部積分后，代入邊界條件，得到式（20）。邊界條件為

其中：re、rw分別為氣藏泄流半徑和井底半徑，m；pe、pw分別為氣藏泄流半徑和井底半徑處的壓力，MPa。

求解時在低壓區(qū)擬壓力一般簡化為壓力平方形式，而在高壓區(qū)擬壓力可以簡化為壓力形式［15］。

式（20）中：Ψe為在re處的擬壓力，MPa2／（mPa·s）；Ψw為在rw處的擬壓力，MPa2／（mPa·s）。

式（20）中流量取廢棄流量時，對應(yīng)的地層壓力即為廢棄地層壓力。將式（10）、（20）的計算結(jié)果代入到式（7）中即可求得考慮儲層巖石和束縛水膨脹的彈性能量和儲層應(yīng)力敏感的超高壓低滲氣藏采收率計算結(jié)果。

2 算例分析

樂東氣田X超高壓低滲氣藏，埋深4 150 m，地層溫度為190℃，原始地層壓力為92.4 MPa，壓力系數(shù)為2.27，滲透率為0.5 mD，氣藏厚度為12 m；井底折算半徑為0.108 m，試井解釋該井控制半徑約為500 m；該氣藏天然氣純烴含量53.5%，CO2含量46.5%，原始氣體偏差系數(shù)為1.451 43，初始含水飽和度為0.59。通過巖心應(yīng)力敏感實驗得到的有效應(yīng)力擬壓力和滲透率的關(guān)系（圖1）可知，該氣藏儲層應(yīng)力敏感系數(shù)m取值為0.331，儲層滲透率應(yīng)力敏感性為中等強度級別。

1）綜合壓縮系數(shù)計算。

圖1 樂東氣田X超高壓低滲氣藏巖石特性與儲層有效應(yīng)力特性擬壓力關(guān)系曲線Fig.1 Curve of relationship between rock properties and reservoir effective stress characteristics of gas reservoir X with ultra-high pressure and low permeability in Ledong gas field

由巖心應(yīng)力敏感實驗測得孔隙體積和孔隙度隨有效應(yīng)力的變化，可以計算巖石壓縮系數(shù)；通過式（9）計算得到水的壓縮系數(shù)；將上述結(jié)果和相關(guān)參數(shù)代入式（10）可計算得到綜合壓縮系數(shù)。在儲層壓力下降的過程中，綜合壓縮系數(shù)與有效應(yīng)力的關(guān)系如圖2所示，可以看出，綜合壓縮系數(shù)與有效應(yīng)力呈冪函數(shù)關(guān)系。

圖2 樂東氣田X超高壓低滲氣藏綜合壓縮系數(shù)與儲層有效應(yīng)力關(guān)系Fig.2 Curve of relationship between comprehensive compressibility coefficient and reservoir effective stress characteristics of gas reservoir X with ultra-high pressure and low permeability in Ledong gas field

2）廢棄壓力計算。

將樂東氣田各相關(guān)參數(shù)代入式（20），在廢棄產(chǎn)量為10 000 m3／d，外輸井口壓力為5.2 MPa條件下，折算井底流壓為8.5MPa；根據(jù)該區(qū)域試井解釋結(jié)果非達西流系數(shù)取經(jīng)驗值1.5×10-5（m3／d）-1；通過式（20）計算不同擬壓力下氣井的流入動態(tài)曲線。利用數(shù)值積分建立擬壓力與壓力之間的關(guān)系（圖3），進而得到不同地層壓力下氣井的流入動態(tài)曲線（圖4）。從圖中可以看出，如果考慮儲層應(yīng)力敏感，當(dāng)m=0.331時，廢棄壓力為25 MPa（圖4a）；而不考慮應(yīng)力敏感即m=0時，廢棄壓力為10 MPa（圖4b）。

圖3 樂東氣田X超高壓低滲氣藏壓力與擬壓力關(guān)系Fig.3 Relationship between pressure and pseudo pressure in low pressure zone of gas reservoir X with ultra-high pressure and low permeability in Ledong gas field

3）采收率計算。

將廢棄壓力和綜合壓縮系數(shù)的計算結(jié)果代入式（7），即可得到同時考慮儲層應(yīng)力敏感和儲層巖石、束縛水膨脹的采收率計算結(jié)果（表1）。結(jié)果表明，如果不考慮兩者的影響，采收率為0.83；僅考慮儲層應(yīng)力敏感，采收率為0.59；僅考慮儲層巖石和束縛水彈性膨脹，采收率為0.87；同時考慮兩者的影響，采收率計算結(jié)果為0.62。對于超高壓低滲氣藏，儲層巖石和束縛水膨脹的彈性能量對采收率的影響大約為4%～6%，而應(yīng)力敏感對采收率的影響約為25%。由此可見，儲層應(yīng)力敏感和儲層巖石、束縛水膨脹對采收率的影響不可忽略。

圖4 樂東氣田X超高壓低滲氣藏不同地層壓力下氣井流入動態(tài)曲線Fig.4 Gas well inflow performance curve under different formation pressures of gas reservoir X with ultra-high pressure and low permeability in Ledong gas field

表1 應(yīng)力敏感和巖石、束縛水膨脹對樂東氣田X超高壓低滲氣藏采收率的影響對比Table 1 Comparisons of stress sensitivity and comprehensive compressibility on gas recovery of gas reservoir X with ultra-high pressure and low permeability gas reservoir in Ledong gas field

3 結(jié)論

儲層巖石和束縛水的彈性膨脹及應(yīng)力敏感程度是影響超高壓低滲氣藏采收率的2個關(guān)鍵因素；束縛水和巖石的彈性膨脹會使氣藏采收率增加，而儲層應(yīng)力敏感則會使廢棄壓力大幅上升，降低氣藏采收率；二者在采收率計算過程中影響顯著，不可忽略。