融合幾何畫板，優化數學教學

陸宜偉

[摘? 要] 幾何畫板是一種圖形應用軟件. 進入初中階段之后，學生開始涉及高難度的幾何知識，數學教師不僅要對當下的教育形式展開全方位、多元化的創新，還要引入幾何畫板，清晰直觀地揭示潛藏于幾何規律背后的本質特征，使具體的學習更清晰、更直觀. 基于此背景，文章對借助幾何畫板，創設趣味情境;運用幾何畫板，生動呈現內容;巧用幾何畫板，培養高階思維的策略進行了探究.

[關鍵詞] 初中數學;幾何畫板;優化教學

新課改進程日漸深入，在當前的初中數學教學實踐中，很多教師開始積極地引入幾何畫板，這不僅是因為操作便捷、難度較低，還因為其具備強大的功能. 幾何畫板在實際應用的過程中，和數學教學的思維模式以及做題習慣相吻合，而且教師使用起來得心應手. 進入初中階段之后，學生開始涉及高難度的幾何知識，數學教師不僅要對當下的教育形式展開全方位、多元化的創新，還要引入幾何畫板，清晰直觀地揭示潛藏于幾何規律背后的本質特征，使具體的學習更清晰、更直觀.

借助幾何畫板，創設趣味情境

興趣是激發學生主動參與學習最有益的教師，所以要想全面提升學習效能，保障學習質量，首要任務是學習興趣的激發. 但是傳統教學模式下，很多教師卻忽視了這一點，既不能確保教學活動順利開展，也難以提升教學效能. 除此之外，填鴨式的教學方式很顯然忽視了學生在學習過程中的主體功能，甚至誘發了學生的厭學心理，導致師生的關系僵化，反而不利于學習活動的開展以及學習效能的提升. 如果可以在教學實踐中引入幾何畫板，就能創設豐富且真實的學習情境，從而激發學生主動參與數學學習的興趣，全面提升學生的自主學習能力.

例如，在函數y=kx2（k≠0）的教學過程中，可以借助幾何畫板呈現函數圖像，引導學生聚焦k的變化對函數取值產生的影響，并準確把握k的變化和函數圖像變化之間的關系.

引入幾何畫板之后，教師能夠以此為基礎創設有益于開展數學學習的情境，這樣不僅能快速高效地繪制函數圖像，使學生展開更直觀、更全面的觀察，還能讓學生獨立思考，充分考量數學圖像所具有的典型特征，完成對相關知識點的梳理和總結.

運用幾何畫板，生動呈現內容

1. 運用幾何畫板，讓抽象內容形象化

將幾何畫板應用于初中數學教學，不僅可以確保教學過程的動態性，還能改變抽象知識的呈現方式. 直觀的方式往往能夠對學生的視覺形成有效的沖擊，這有助于提升數學學習的趣味性，同時數形結合學習策略在初中數學教學實踐中具有極其重要的地位和作用，引入幾何畫板之后，學生能夠快速高效地繪制之前難以繪制的圖形，而且借助動態化呈現，能激發學生的探究意識，讓學生觸及豐富表象之下的知識本質，順利完成對各種不同的函數進行有效計算.

例如，學習二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像時，為了幫助學生形成更全面、更深入的理解，使其準確把握幾個函數圖像之間的關系，可以借助幾何畫板，改變函數關系式中的相關數值，讓學生對所涉及的幾類函數擁有動態全面的認知，這樣不僅可以直觀地了解這些函數圖像之間的關系，還能順利解決教學難題.

2. 運用幾何畫板，讓靜態內容動態化

圖形變換是整個初中階段較為煩瑣的且涉及記憶較多的重點內容，其中既包括圖形的平移、旋轉，也包括軸對稱以及中心對稱等知識，這些是中考較為普遍的考核知識點. 教學時如果選擇傳統的教學方式，即使耗費大量的課堂教學時間，也只能局限于一個中心變換題型，顯然降低了學習效能. 幾何畫板本身具有強大的繪圖功能以及圖形變化功能，可以有效地解決這一問題——不僅有利于提升教學效能，還有助于深化學生對圖形變換的理解和認知.

例如，教學“位似”這一內容的過程中，如果選擇傳統的教學方法，需要以變換圖形為對象，將其各個頂點與位似中心相連接，還要就此以相應的比例進行延伸、放大或者縮小. 如果用傳統的黑板作圖的方式，會提升做題的失誤率. 新課改理念下所倡導的數學教學，是為了幫助學生快速高效地掌握此類習題的便捷解決舉措，不需要在每次解題時都利用畫圖，所以幾何畫板的引入，能夠在極短的時間內迅速完成作圖，全面提升畫圖效能，而且能以直觀的呈現方式幫助學生準確地把握位似圖形的本質特征.

巧用幾何畫板，培養高階思維

1. 巧用幾何畫板，培養想象思維

數形結合思想在數學教學實踐中占據著極其重要的地位. 傳統教學模式下，教師大都以黑板作圖展現數形結合，但是其中明顯存在弊端，不僅圖形死板，而且難以有效激發學生的學習興趣. 引入幾何畫板之后便能實現有效的數形結合，能為學生呈現與眾不同的新鮮感，既有助于聚焦學生的注意，又能全面燃起學生主動參與學習的熱情. 引入幾何畫板之后，學生可以自主測量各種數值，自主完成函數的計算，一旦圖形發生改變，他們也能得到直觀感知，這是傳統教育模式無可比擬的教學實效.

例如，借助幾何畫板可以高效繪制各類函數圖像，可以帶領學生分析y=ax2+k（a≠0），y=a（x-h）2（a≠0），y=a（x-h）2+k（a≠0）等各類函數圖像之間的關系，順利解決教學難點.

可見，引入幾何畫板之后，能夠為數形結合思想的引入提供更多元的便捷渠道，不僅可以高效地完成圖形的繪制，還可以呈現動畫模型，給原本死板的圖形增添很多動感元素，既突顯數學知識的形象性以及直觀性，又便于學生快速高效地找到解決問題的突破口.

2. 巧用幾何畫板，培養創新思維

筆者始終認為，個體的學習與創新能力的發展必然與周圍環境的深入理解以及細致觀察密不可分. 但是，傳統的授課方式很顯然不能為其提供豐富的資源以及充分的自由，學生也沒有機會自主完成對知識網絡的架構以及完善. 不過引入幾何畫板之后，這一點便能順利完成. 比如針對幾何相關知識的授課需要引導學生聚焦知識的成因這一問題，學生不僅要能夠習得幾何公式，還要了解具體的成立原因，這樣才能實現靈活熟練運用，幾何畫板便能解決這一問題.

例如，教學“角的認識”時，教學重點是指導學生如何繪制角. 傳統模式的授課，教師大多選擇黑板繪圖的方式，但是其中存在顯著的缺陷. 即在繪圖的過程中，教師不可能直接觀察學生的反應，而學生也會在等待的過程中出現走神等現象;教師繪圖過程中因為背對著學生，所以很多學生不能了解繪圖的細節……而引入幾何畫板之后，這些問題都能有效得到解決. 首先打開幾何畫板，從中找到畫角工具，然后借助多媒體的投影技術展示具體的繪制步驟，幫助學生掌握繪圖技巧. 課堂教學時，不僅可以直觀觀察學生的反應，而且能夠準確把握學生的不解之處，就此展開具有針對性的解釋和說明. 與此同時，幾何畫板本身又具有典型的創新性以及趣味性，能夠成功地聚焦學生的注意，動態的繪制過程也能在學生的腦海中留下深刻的印象. 完成演示之后，還可以輔助黑板示范，幫助學生強化相關知識點，或要求學生自主繪制一個角.

這種具有創新式的教學方式，不僅與學生現階段的認知水平相吻合，而且有助于強化學生對角的認知，能讓學生收獲更顯著的課堂教學實效. 幾何畫板的操作非常便捷，課余時間學生也可以向教師請教，當然也可以在課堂教學過程中由學生自主操作，鼓勵學生動手操作實踐，全面提升其學習興趣，保障其學習效能.

總之，幾何畫板本身具有突出的實踐性特點——不僅功能強大，而且操作簡單，更適合引入初中數學教學實踐——不僅可以顯著提升教學效能，而且可以保障學習質量. 特別是在突破教學重點和難點的過程中，往往能夠達到事半功倍的教學效果. 所以，教師不僅要熟練掌握幾何畫板軟件的主要功能，也要根據具體的教學環境展開更多的實踐和應用，這樣才能與初中數學知識相融合，才有助于推動數學學習，展現其應有的功能.