等離子體電弧激勵器特性及減阻的仿真研究

袁 野，趙 青，陳倫江，薄 勇

(電子科技大學， 成都 611731)

0 引言

高超聲速飛行器在不改變外形的前提下，通過主動流動控制技術在飛行器局部增升減阻，是最為有效可行的技術方案之一。等離子流動控制技術是基于等離子體氣動激勵的新概念主動流動控制技術,它利用等離子體作為能量載體向局部流場施加擾動，引起局部流場狀態與特性的變化，從而改變飛行器的局部升阻力或力矩，實現對飛行器的流動控制。

國內外學者對等離子體流動控制做了廣泛的研究。俄羅斯航天局利用電弧逆向噴流激勵器在Ma=4的來流中實現了43%的減阻[1-2]。美國空軍實驗室仿真發現由于等離子體熱效應，在Ma=6的來流中將產生大于12.5%的減阻，減阻主要來源于逆向射流的黏性-非黏性相互作用和熱能沉積[3-4]。德克薩斯大學利用等離子體合成射流激勵器實現了射流速度300 m/s，在Ma=3的來流中使分離沖擊向下游移動約1/4邊界層厚度[5]。霍普金斯大學、佛羅里達州立大學利用等離子體合成射流激勵器在Ma=1.5交叉流中產生5°轉向角[6]。日本東京大學用表面電弧激勵器在Ma=7來流中仿真得到阻力系數減小13.1%，實驗得到阻力減小23%的結論[7]。美國圣母大學利用淺腔式電弧激勵器在Ma=4.5來流中實現了更早的層流-湍流過渡并且防止壓縮斜坡上的分離[8]。空軍工程大學用表面電弧激勵器在Ma=2來流、26°壓縮斜坡中產生控制氣體氣泡(CGBs)，CGBs將沖擊波的足部區域移除[9]。國防科技大學用等離子體合成射流激勵器在Ma=5來流、25°壓縮斜坡中使沖擊角減小3°[10]。

這些研究已取得了初步的進展，但是模擬激勵器減阻效果時，能量源項的加入多用估計的方法，從輸入功率估計熱源項的值。而本文采用包括電流、磁場、層流和流體傳熱在內的多物理場有限元方法對激勵器的工作特性進行了數值模擬，得到了激勵器準確熱源分布。將此熱源項加入能量方程，計算減阻效果，得到更準確的結果。

1 物理模型和方程

假設電弧等離子體為局部熱力學平衡LTE狀態，電子和重離子溫度相等，不考慮重力。電弧等離子體在光學上被看作一薄層，不考慮電弧對輻射的吸收，運用凈發射系數計算輻射損失，氣體被假設為弱可壓縮。

對于層流和弱可壓縮氬氣流，質量連續方程、動量Navier-Stokes方程和能量方程為

(1)

(2)

(3)

式中，ρ和η分別是流體的密度和動力黏度。u是流體速度，p是壓強，I是單位張量。F是體積力，包括洛倫茲力FL。T，k，Cp和Q分別是溫度、熱導率、定壓比熱容和熱源。其中Q包括焦耳熱項QJ、電子焓輸運項及由凈體積發射系數計算的體積凈輻射損失項。FL和QJ分別為

FL=J×B

(4)

QJ=J·(E+u×B)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

本文設計了一種激勵器-表面電弧放電激勵器。電弧激勵器模型為二維陰極陽極表面結構，計算區域為陰陽極表面向上的三維立體開放區域，其結構如圖1所示。陽極和陰極材料均為鎢。矩形區域為空氣，空氣上邊界和四周邊界為壓力出口邊界條件。求解區域一共有2.9×103個域單元。選擇全耦合方法，利用MUMPS直接求解器對模型方程進行數值積分。同時，對電導率最小值采用參數化掃描，來改善計算的收斂性。

圖1 表面電弧激勵器結構圖Fig.1 Structure of surface arc actuator

為了考查激勵器的減阻效果，在一斜坡前方放入激勵器，斜坡置于高超聲速來流中，攻角為0°，模型如圖2所示。需要求解帶有斜坡的壁面區域的減阻效果。求解器為二維平面、基于密度的穩態求解器，啟用能量方程。湍流模型為包含一個方程的Spalart-Allmaras模型，來流入口給定速度入口邊界條件，出口給定壓力出口邊界條件,壁面給定無滑移邊界條件。采用結構化網格，網格數為5萬。控制方程的線性化采用顯式形式。采用Roe-FDS流動格式。

圖2 減阻效果仿真模型圖Fig.2 Simulation model of drag reduction effect

2 結果分析

2.1 表面電弧激勵器

2.1.1 電勢分布

電流7 A、陰陽極距離3 mm時的電勢分布圖如圖3所示。陽極電勢接近0 V，陰極為電勢最低處，電勢-84.75 V。在計算空間內電勢值在-50～-30 V之間，在接近陽極和陰極處電勢快速變化至最大最小值，電場強度在接近陰陽極處很大。

圖3 電流7 A、陰陽極距離3 mm時的電勢分布圖Fig.3 Potential distribution when the current is 7 A and the distance between anode and cathode is 3 mm

2.1.2 溫度分布

電流7 A、陰陽極距離3 mm時的溫度分布圖如圖4所示。陽極、陰極為溫度最低處。在計算空間內溫度值在5 500～6 449 K之間，溫度梯度絕對值在接近陰陽極處很大。陰極和陽極之間加瞬時脈沖高壓，大量氣體被擊穿，產生電弧放電，主要由于電流產生的焦耳熱的影響，產生大量熱量，溫度劇烈升高。陰陽極處由于溫度不能高于材料熔點，加了邊界條件。

圖4 電流7 A、陰陽極距離3 mm時的溫度分布圖Fig.4 Temperature distribution when the current is 7 A and the distance between anode and cathode is 3 mm

2.1.3 熱源分布

從表15知，p=0.000<0.01，回歸模型非常顯著.但是從表16中看到，系數b1，b2，b3，b4相應的顯著性概率均大于0.05，所以沒有一個變量在模型中是重要變量，因此需要對變量進行篩選，采用逐步回歸法重新建立回歸模型.方法是在前面四步的基礎上，增加：

電流7 A、陰陽極距離3 mm時的總熱源分布圖如圖5所示。陰極表面附近為熱源值最大處，高達9×1010W/m3以上。陽極表面附近熱源3×1010W/m3左右，空間其余部分熱源為2×1010W/m3以下。

圖5 電流7 A、陰陽極距離3 mm時的熱源分布圖Fig.5 Heat source distribution at 7 A current and 3 mm distance between anode and cathode

y=5.5 mm，z=0.2 mm時熱源在不同電流下的分布如圖6所示。熱源在陰極表面大于陽極表面，在陰極表面高熱源的x坐標范圍小于陽極，且陰陽極距離近的內側比距離遠的外側熱源高。這可能是因為陰極設置為垂直于表面發射電流，而陽極電流可以是任意方向，因此在陰極表面高電流密度的x坐標范圍小于陽極，總電流在陰陽極上是相等的，電流密度在陰極表面大于陽極表面。由溫度分布圖5可以看出，溫度在陰陽極相差不大，電導率相差不大，焦耳熱和電流密度平方成正比。熱源主要部分是焦耳熱，因此熱源在陰極表面大于陽極表面，在陰極表面高熱源的x坐標范圍小于陽極。由于陰陽極距離近的內側比距離遠的外側電場強度高，因此內側比外側電流密度大，內側比外側熱源高。由圖6可以看出，隨電流的增大，熱源值整體增大。

圖6 y=5.5 mm，z=0.2 mm時熱源在不同電流下的分布Fig.6 Distribution of heat sources under different currents when y=5.5 mm and z=0.2 mm

y=5.5 mm，z=0.2 mm時熱源在不同陰陽極距離下的分布如圖7所示。陰極的變化比較復雜，沒有特定的規律。陽極隨著陰陽極距離的增大，熱源分布更趨均勻，內側和外側的差值減小。這是因為隨著距離的增大，內外側由場強產生的電流密度差別減小。

圖7 y=5.5 mm，z=0.2 mm時熱源在 不同陰陽極距離下的分布Fig.7 Distribution of heat sources at different anode and cathode distances when y=5.5 mm and z=0.2 mm

2.2 優化分析

表面電弧激勵器各參數仿真結果如表1所示。等離子體電弧激勵器的設計目的是得到最高的熱源。電流7 A、陰陽極距離3.5 mm的表面電弧激勵器為最優，因此在后面的減阻效果分析中采用此種表面電弧放電激勵器。

表1 表面電弧激勵器仿真結果

2.3 電弧等離子體在超高聲速飛行器中減阻效果研究

圖8 所取熱源截面Fig.8 Cross section of the heat source

激勵以能量源項的方式加入。取陰極表面中軸線上一矩形，坐標為y=5.5 mm,3 mm

數值模擬結果和文獻[5]的結果一致。由于文獻[5]是三維模擬，這里取的是激勵中心平面的二維模擬，因為二維模擬中激勵區域沿厚度的每一截面均為二維模型中的激勵面積，而實際情況或三維模擬中，由于激勵區域是圓柱或橢球，激勵區域沿厚度只有中心截面為二維模型中的激勵面積，其余截面面積小于二維模型中的激勵面積，因此二維模擬中激勵區域大于三維模擬中的激勵區域，減阻百分率實驗的結果大于文獻[5]中的結果。

2.3.1 減阻機理分析

沒有加入等離子體激勵時，高超聲速流動經過斜坡尖劈時，產生一道強烈的主斜激波。加入等離子體激勵后，高超聲速流動和等離子體相互作用，在經過等離子體激勵區域時，產生新的斜激波，經過這道激波后，高超聲速流動流經斜坡尖劈時再產生主斜激波。這時主斜激波的強度已遠遠小于沒加激勵只有一道主斜激波時的強度。高超聲速流動通過一系列強度較弱的激波系時產生的流動損失遠比通過一道強激波時產生的損失小，產生的激波阻力也是前者小于后者，因此達到減阻的目的。減阻效果的影響要素主要為激勵的強度、激勵的位置和來流馬赫數，下面針對這幾個影響因素對減阻效果進行具體分析。

2.3.2 靜止壓力分布

不同來流馬赫數、激勵強度和激勵位置下靜止壓力分布如圖9所示。可以看出，未加激勵時，在斜坡處產生了一道強烈的壓縮斜激波，波后壓力大大增加，加激勵后紅色高壓區面積大幅減小。圖9(a)(b)(c)中，隨激勵位置的前移，激勵后部水平平板上壓力增大區域變大，但是區域內壓力增大值減小，也就是說，隨激勵位置前移，激勵后水平板上壓力變得更分散且值變小。在斜坡上，隨激勵位置前移，壓力圖像改變不明顯。在來流馬赫數恒定的條件下, 激勵位置前移表明虛擬尖劈半頂角減小, 根據尖劈斜激波的馬赫數-半頂角-激波角三者之間的關系曲線, 可知激波強度減小。圖9(g)(h)(a)(d)(e)(f)中，隨馬赫數減小，激勵區域前緣產生的斜激波相對于主激波的強度增強。圖9(i)(a)(j)中，隨激勵強度增大，激勵區域前緣產生的斜激波強度增強。

(a) Ma=7，8×108 W/m3，x坐標0.03 m處

(b) Ma=7，8×108 W/m3，x坐標0.035 m處

(c) Ma=7，8×108 W/m3，x坐標0.04 m處

(d) Ma=7，未加激勵

(e) Ma=6,8×108 W/m3,x坐標0.03 m處

(f) Ma=6，未加激勵

(g) Ma=8, 8×108 W/m3, x坐標0.03 m處

(h) Ma=8，未加激勵

(i) Ma=7，6×108 W/m3，x坐標0.03 m處

(j) Ma=7，1×109 W/m3，x坐標0.03 m處

2.3.3 表面壓力系數

在激勵位置、來流馬赫數和激勵強度變化下斜坡表面壓力系數分布如圖10所示。從圖10(a)可以看出，斜坡上的壓力系數減小了1/3以上，且在斜坡上，似乎激勵位置對斜坡的壓力系數沒多大的影響，而對激勵之后斜坡之前的水平板部分，激勵后的壓力系數比無激勵的壓力系數大，且隨激勵位置的前移，壓力系數值減小，高壓力系數區面積增大，這與前面靜止壓力分布圖里觀察到的規律一致。從圖10(b)可以看出，隨馬赫數減小，斜坡上的壓力系數減小，激勵后水平板上壓力系數增大。從圖10(c)可以看出，隨激勵強度增大，斜坡上的壓力系數減小，激勵后水平板上壓力系數增大。

(a) 來流Ma=7、激勵強度8×108 W/m3時 壓力系數隨激勵位置變化圖

(b) 激勵位置0.03 m、激勵強度8×108 W/m3時 壓力系數隨馬赫數變化圖

(c) 來流Ma=7、激勵位置0.03 m時 壓力系數隨激勵強度變化圖圖10 激勵位置、來流馬赫數和激勵強度變化下 靜止壓力分布曲線Fig.10 Distribution of static pressure under different excitation positions, inlet Mach number and excitation intensity

2.3.4 總阻力系數

不同來流馬赫數、激勵強度和激勵位置下總阻力系數如表2所示。由表2可見，在來流Ma=7，激勵強度8×108W/m3下，減阻最高達32%。在同一馬赫數、激勵強度下，隨激勵位置前移，減阻百分率增大。在同一激勵位置，激勵強度下，隨馬赫數減小，減阻百分率增大。在同一激勵位置，同一馬赫數，隨激勵強度增大，減阻百分率增大。

表2 不同來流馬赫數、激勵強度和激勵位置下總阻力系數

3 結論

本文設計了一種表面電弧激勵器，用于等離子體流動控制，得到了不同工況下表面電弧激勵器周圍空間溫度、電勢等的分布情況，獲得了激勵器準確熱源分布。激勵器在電流7 A、陰陽極距離3.5 mm時能得到2.690 5×1010W/m3的陰極表面最高熱源值，在Ma=7時總阻力系數最多減小32%。