李鵬飛

本文以數學學科核心素養為基礎，結合人教版初中數學教科書中的具體教學內容，從單元知識整合出發構建具體教學案例.

在單元知識的整合過程中，讓教師成為主導，讓學生成為主體，充分發揮教師的引導作用，調動學生學習數學知識的積極性，發揮學生的創造性和主觀能動性，讓學生“自主、合作、探究、創新”地學習，課程將以“面向全體學生，培養學生數學素養”的宗旨實施，體現新的學生觀和學習觀.結合學生的學習實際情況，預設好教學目標，從中體現學生的個體差異性，期望更多的課堂生成，及時評價，引導學生的互評，更關注對學生的發展性評價，構建動態的課堂。

教學目標

知識技能? 1.了解不等式及其解集;2.理解不等式的性質;3.掌握一元一次不等式（組）及其相關概念，一元一次不等式（組）的解法，一元一次不等式（組）解集的幾何表示;4.利用一元一次不等式（組）發現與提出實際問題情境，分析與解決實際問題情境。

數學思考? 在本章注重體現從實際情境中抽離出不等關系，列不等式中蘊含的數學模型化思想;解不等式中蘊含的化歸思想;利用數軸確定和表示一元一次不等式（組）的解集，體現了數形結合思想;在解決簡單的實際問題中，針對方案選擇問題時，用分類討論思想得以解決。

問題解決? 本章將不等式作為發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的工具，將實際問題情境的解決作為重點.

情感態度? 讓學生體驗數學來源于生活，服務于生活，通過解決實際問題，讓學生們體會協作式學習的好處，培養學生樂于了解數學，應用數學的態度，在與學習伙伴的交流中增加自信，體現數學“育人”。

教學重點

不等式的性質理解與應用，一元一次不等式的解及其與解集之間的關系，一元一次不等式（組）的解法及其解集如何用幾何表示。

教學難點

一元一次不等式的解法及其解集的幾何表示;一元一次不等式組的解法，如何利用數軸確定其解集;利用一元一次不等式分析與解決實際問題。

教學過程

活動一? 梳理本章知識結構

教師活動設計? 教師以知識樹的形式展示本章知識結構，引出課題。

學生行為預設? 學生通過觀察知識樹，對本章所學知識有了直觀的回顧。

（設計意圖：設計本章內容的知識樹，旨在調動學生回憶已經學習的相關概念，達到對本章知識復習回顧的目的，為學生梳理章節知識結構提供了一種思路，也為課后鞏固1的安排做了鋪墊）。

活動二? 復習不等式、不等式性質、一元一次不等式

教師活動設計? 提問相關概念。

學生行為預設? 學生通過回顧所學、課件展示、課堂任務單回答相關概念。

教師活動設計? 1.下列各式哪些是不等式？

（1）-4<0 （2）3x+5y<0 （3）y+y²（4）y=3（5）m²>4 （6）

學生行為預設? 一列學生快速回答。

（設計意圖：設計本環節活動，借助多媒體課件、課堂任務單以提問方式復習梳理不等式的相關概念，避免要逐一書寫介紹的繁瑣）。

教師活動設計? 2.下列各式哪些是一元一次不等式？

（1）-4<0 （2）3x+5y<0? （5）m²>4? （6）

學生行為預設? 請一位學生回答（同時復習一元一次不等式的概念）。

教師活動設計? 3.解這個一元一次不等式.? （6）

學生行為預設? 學生回憶解題步驟，自主探究完成解答.

教師活動設計? 請同學展示解題過程，并自述解題的過程中要注意些什么，其他同學思考并評價。

（設計意圖：以問題串的形式既復習了概念，又呈現出知識之間的聯系;解題過程的對錯既是技能目標達成的檢測，又是自我評價的契機）。

教師活動設計? 4.已知不等式a>b，用“>”或“<”填空。

（1）3+2a? 3+2b? （2）-4a?-4b

學生行為預設? 學生自主思考，合作交流，分享答案.

教師活動設計? 5.若將不等式mx>m的兩邊同除以m，得到x<1，則m滿足的條件是??????? ?。

學生行為預設 ?學生自主思考，合作交流，分享答案，總結題目的突破點。

教師活動設計? 變式訓練（在總結題目5的突破點后，嘗試應用）。

變式訓練? 解不等式（a-1）x>a-1，得到x>1， 則a的取值范圍是???????? 。

（設計意圖：根據題目3，復習了不等式的性質;題目4簡單應用不等式的性質，過渡到題目5，總結解題突破點既是變式訓練的解題依據，同時達成知識技能目標，又是數學思考的升華）。

活動三? 復習一元一次不等式組

教師活動設計? 情境呈現? 七年級（9）班學生到閱覽室讀書，班長問老師要分成幾個小組，老師風趣地說：假如我把63本書分給各個小組，若每組7本，還有剩余;若每組9本，卻又不夠.你知道該分幾個小組嗎？

學生行為預設? 學生自主思考，合作交流，分享答案。

教師活動設計? 5.如果不等式組無解，那么m的取值范圍是（??? ）

A.m>3? B.m≥3? C.m<3? D.m≤3

學生行為預設? 學生自主思考，合作交流，分享答案（可能會有不同答案，此時教師操作數軸教具，讓學生感受數軸在確定解集時的直觀體現）。

（設計意圖：結合情境呈現，經歷從實際情境抽離出不等式（組）解決實際問題的過程，感受數學模型化思想;通過解一元一次不等式組的題目練習，達成技能目標;含參量問題是難點，學生的意見不統一時，選擇用數軸教具幫助學生分析并感受臨界點的選擇，體驗數形結合思想，再通過變式訓練，讓學生加深感受，達成問題解決目標）。

活動四? 優化方案選擇，學以致用

教師活動設計? 優化方案? “雙11”到來，某商場推出兩種優惠方案：第一種：辦理會員，繳納卡費200元，消費任意金額打7折;第二種：不辦理會員，消費任意金額打9折;請問：如何選擇能更加優惠？

學生行為預設? 學生自主思考，合作交流，分享過程，明確最優選擇。

教師活動設計? 梳理用數學思想解決實際問題的流程.

（設計意圖：設置學生感興趣的實際情境，體驗用數學方法解決實際問題的過程，感受數學模型化思想的流程，感受數學與生活的聯系）。

活動五? 自我評價，小結提升

教師活動設計? 教師寄語：我們可以互相幫助，分組討論交流意見，合作解決實際問題，共同提高。

（設計意圖：通過教師寄語的形式，對本節課教學中合作探究產生的生生間的共鳴做出肯定，從情感態度上做出評價）

（作者單位：甘肅省嘉峪關市實驗中學）